3系统建模分析与仿真

cos n
传递函数法
状态方程法
sin n 1 2 ,
系统建模、分析与仿真 第2章 数学背景 典型环节特性 一阶系统、 时间常数 二阶系统 固有频率、阻尼比 共轭复根、 实部-时间特性 虚部-振荡特性 阻尼比系统瞬态响应分析 稳定性与极点分布 主导极点 留数与零点 用Matlab分析系统 分类 模型间转换 仿真
0.05 0.2 0.4 0.5 0.707
0
2
Simulink仿真
简介 求积分 求解微分方程
传递函数法
状态方程法
影响超调量和调节时间。 ＝0，超调达100%，振荡不息； >=1，退化成两个一阶系统的串联，不发生超调， 但需要较长时间才能达到稳态； 当＝0.6～0.8时，系统可在较短时间达到稳态；
Ai Bi s Ci G( s) 2 2 s pi s 2 ii s i
（1）系统脉冲响应
x(t ) (t ) L{ (t )} 1
Y ( s) G( s) X ( s) G( s)
X ( s) 1
y (t ) L1G ( s ) A i 1 Bi s Ci L L 2 2 s pi s 2 ii s i
K G (s) s 1
Simulink仿真
简介 求积分 求解微分方程
——时间常数，动态特性 K——灵敏度，静态参数 归一化模型：
传递函数法
状态方程法
1 G (s) s 1
系统建模、分析与仿真 第2章 数学背景 典型环节特性 一阶系统、 时间常数 二阶系统 固有频率、阻尼比 共轭复根、 实部-时间特性 虚部-振荡特性 阻尼比系统瞬态响应分析 稳定性与极点分布 主导极点 留数与零点 用Matlab分析系统 分类 模型间转换 仿真
传递函数的部分分式展开形式
Y ( s ) bm s m bm 1s m 1 b1s b0 G (s) X ( s ) an s n an 1s n 1 a1s a0 K q( s) ( s pi )
An Ai A1 A2 ( s p1 ) ( s p2 ) ( s pn ) ( s pi )
系统建模、分析与仿真 第2章 数学背景 典型环节特性 一阶系统、 时间常数 二阶系统 固有频率、阻尼比 共轭复根、 实部-时间特性 虚部-振荡特性 阻尼比系统瞬态响应分析 稳定性与极点分布 主导极点 留数与零点 用Matlab分析系统 分类 模型间转换 仿真
机电系统的建模/分析与仿真
机电专业研究生
2013～2014第二学期 2014年3月
将分子、分母高阶多项式的形式
写成低阶的分式和的形式。
Simulink仿真
简介 求积分 求解微分方程
传递函数法
状态方程法
系统建模、分析与仿真 第2章 数学背景 典型环节特性 一阶系统、 时间常数 二阶系统 固有频率、阻尼比 共轭复根、 实部-时间特性 虚部-振荡特性 阻尼比系统瞬态响应分析 稳定性与极点分布 主导极点 留数与零点 用Matlab分析系统 分类 模型间转换 仿真
n
1 2
e nt sin( n 1 2 t )
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简介 求积分 求解微分方程

为衰减振荡信号
传递函数法
状态方程法
系统建模、分析与仿真 第2章 数学背景 典型环节特性 一阶系统、 时间常数 二阶系统 固有频率、阻尼比 共轭复根、 实部-时间特性 虚部-振荡特性 阻尼比系统瞬态响应分析 稳定性与极点分布 主导极点 留数与零点 用Matlab分析系统 分类 模型间转换 仿真
（2）二阶系统的阶跃响应
n 1 y( s) 2 s s 2 n s n 2
2
y(t ) 1
1 1 2
e nt sin(n 1 2 t )

共轭复根的实部- n=-1/， 调节时间

1
n
tp
4
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简介 求积分 求解微分方程
八、典型环节的特性
1、一阶系统 系统微分方程 一般式： 标准式： dy (t ) y (t ) Kx (t ) dt 传递函数： 特性参数：
dy (t ) a1 a0 y (t ) b0 x(t ) dt
b a1 dy(t ) y(t ) 0 x(t ) a0 dt a0
2、二阶系统

二阶系统微分方程 一般式：
d2y dy a2 2 a1 a0 y (t ) b0 x(t ) dt dt
a0 dy a0 a b y (t ) 0 0 x(t ) a2 dt a2 a 2 a0
标准式：
d2y a1 2 dt 2 2 a 2 a0
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一阶系统动态特性

一阶系统有一个实根
r G( s) s p
1 1 G( s) , s 1 s 1 s 1
（1）系统的脉冲响应
h(t ) re
pt
0.8 0.6 0.4
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简介 求积分 求解微分方程
y (t ) h(t )
1

e t
(2)阶跃响应
1 1 1 Y ( s) G( s) s s s 1
1 1 s s 1
y(t ) 1 e t /
1 0.8
t >4 时， y(t) →1
0.6 0.4 0.2 0 0
t
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简介 求积分 求解微分方程

1
22
3 3
n
共轭复根的虚部 ——振荡频率
r n 1 2
传递函数法
状态方程法
系统建模、分析与仿真 第2章 数学背景 典型环节特性 一阶系统、 时间常数 二阶系统 固有频率、阻尼比 共轭复根、 实部-时间特性 虚部-振荡特性 阻尼比系统瞬态响应分析 稳定性与极点分布 主导极点 留数与零点 用Matlab分析系统 分类 模型间转换 仿真
简介 求积分 求解微分方程
2 n 归一化传递函数： G s 2 s 2 2 n s n
d2y dy 2 2 2 y ( t ) n n n Kx (t ) 2 dt dt
二阶系统动态参数
传递函数法
状态方程法
n——系统固有频率 ——系统阻尼比
超调量

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简介 求积分 求解微分方程
调节时间tp

二阶系统的阶跃响应
传递函数法
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0.2 0 0
t
1

2 2
3
3
4
4
5
5
6
t >4 时，y(t) →0
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状态方程法
系统建模、分析与仿真 第2章 数学背景 典型环节特性 一阶系统、 时间常数 二阶系统 固有频率、阻尼比 共轭复根、 实部-时间特性 虚部-振荡特性 阻尼比系统瞬态响应分析 稳定性与极点分布 主导极点 留数与零点 用Matlab分析系统 分类 模型间转换 仿真
最简系统形式

当系统有实极点时：
当系统有复极点时：
ri Gi ( s) s pi
ai s bi Gi ( s) 2 2 s 2 ini s ni
对应一阶系统、二阶系统
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简介 求积分 求解微分方程
传递函数法
状态方程法
系统建模、分析与仿真 第2章 数学背景 典型环节特性 一阶系统、 时间常数 二阶系统 固有频率、阻尼比 共轭复根、 实部-时间特性 虚部-振荡特性 阻尼比系统瞬态响应分析 稳定性与极点分布 主导极点 留数与零点 用Matlab分析系统 分类 模型间转换 仿真
M
C
源自文库
(t ) Cy (t ) Ky (t ) f (t ) M y
n
a0 a2 K M 二阶系统无阻尼 固有频率
f(t)
y(t)
F sin t
a1 C 实际阻尼 2 a0 a2 2 KM 临界阻尼
2 KM
——二阶系统的临界阻尼。
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简介 求积分 求解微分方程
系统建模、分析与仿真 第2章 数学背景 典型环节特性 一阶系统、 时间常数 二阶系统 固有频率、阻尼比 共轭复根、 实部-时间特性 虚部-振荡特性 阻尼比系统瞬态响应分析 稳定性与极点分布 主导极点 留数与零点 用Matlab分析系统 分类 模型间转换 仿真
动态参数的物理意义
以质量－弹簧－阻尼系统为例。 K
b0 1 Ks a0 K
系统的静态灵敏度
传递函数法
状态方程法
反映系统在静态条件下，输出量与输入量之 比，即系统在单位力作用下的静位移。
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二阶系统动态特性分析

半径 虚部
系统有一对共轭复极点
2 n Gs 2 2 s 2 n s n
s1, 2 n j n 1
2
以原点为圆心，以n为半径画圆，
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简介 求积分 求解微分方程
实部
实部 n
虚部 n 1 2
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简介 求积分 求解微分方程
传递函数法
状态方程法
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八、系统瞬态响应分析——稳定性

设系统的传递函数为：
Ai Bi s Ci G( s) 2 2 s pi s 2 ii s i

则系统的响应为：
Y ( s) G ( s) X ( s) Ai Bi s Ci X ( s ) 2 2 s 2 ni s ni s pi
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4 4
5 5
6

一阶系统的调节时间 tp=4
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系统建模、分析与仿真 第2章 数学背景 典型环节特性 一阶系统、 时间常数 二阶系统 固有频率、阻尼比 共轭复根、 实部-时间特性 虚部-振荡特性 阻尼比系统瞬态响应分析 稳定性与极点分布 主导极点 留数与零点 用Matlab分析系统 分类 模型间转换 仿真
（3）系统的脉冲响应（<1）
y (t )
系统阻尼比<1时，为振荡系统
两个极端情况：
当=1，系统退化成两个一阶系统，一对实 重根 －n
当=0，有一对共轭虚根 ±j n ，系统无阻 尼振荡
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简介 求积分 求解微分方程
当=0.707，最佳阻尼 比，n=45°，系统响 应与振荡取最佳特性
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