分式的加减提高导学案+习题含答案

分式的加减（提高）

【学习目标】

1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】

要点一、同分母分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：

a b a b

c c c

±±=

. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用

括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.

（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：

a c ad bc ad bc

b d bd bd bd

±±=±=

. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变

成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，

③把结果化成最简分式. 【典型例题】

类型一、同分母分式的加减

【高清课堂403995 分式的加减运算 例1】 1、计算：（1）

222

56343333a b b a a b

a bc ba c cba

+-++-；（2）2222()()a b a b b a ---； （3）

22m n n m

n m m n n m

++-

---； （4）33()()x y x y y x ---． 【答案与解析】 解：（1）原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=225634323a b b a a b a bc a c

++---==．

（2）

2222()()a b a b b a ---222222()2

()()()a b a b a b a b a b a b

-=-==----；

（3）

22m n n m

n m m n n m

++----

22221m n n m m n n m n m

n m n m n m n m n m

++---=

--===-----； （4）

33()()x y x y y x ---333

()()()x y x y

x y x y x y +=+=---．

【总结升华】根据乘法交换律有2

2

2

333a bc ba c cba ==，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减．注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减．仔细观察分母中2

()a b -与2

()b a -，()n m -与()m n -、3

()x y -与3

()y x -的互相转化中符

号的变化．

类型二、异分母分式的加减

2、计算：

（1）248

11248

11111

x x x x x -----++++； （2）

1111

(1)(1)(2)(2)(3)(8)(9)

x x x x x x x x +++++++++++…；

（3）

36564578a b a b a b a b

a b a b a b b a

-------

+-+-； 【思路点拨】第（1）小题可以两项两项逐层递进，计算较简捷，第（2）小题采用裂项相消法进行计算．第（3）小题可以运用分组的方法先分别把同分母的两个分式相加减，然后再通分，计算两个异分母分式的加减． 【答案与解析】 解：（1）原式248(1)(1)248

(1)(1)111

x x x x x x x +--=

---+-+++

2248

2248

1111

x x x x =----+++2222482(1)2(1)48(1)(1)11x x x x x x +--=---+++ 44888164488816

111111x x x x x x =

--=-=

-++-+-； （2）原式11111111

1122389x x x x x x x x =-+-+-++-

+++++++ (2119)

99x x x x

=-=++；

（3）原式36(45)56(78)22a b a b a b a b a b a b

a b a b a b a b ---------+=-=-+-+-

()2()

121a b a b a b a b

-+--=

-=-+=+-. 【总结升华】各个分式同时通分，运算比较复杂，容易出现错误．应仔细观察题目的特点，对于特殊题型，可选择适当的方法，使问题化繁为简，化难为易．

举一反三：

【变式】计算（1）2222

44224y x y

x y y x y x

+-+--； （2）

222()()()()()()

a b c b c a c b a

a b a c b c b a c b c a ------++------．

【答案】

解：（1）2222

44224y x y

x y y x y x

+-+-- 2224412(2)(2)x y y x y y x y x y x +=-+-+-

22(2)(2)4422(2)(2)

x y y x y x y y x y x y x y x +-=-+--+-

22(2)4(2)(2)(2)(2)x y x x y y x y x y x y x -+=++-+- 22

(2)(2)(2)2x y x x y x y x y x

-==+-+； （2）原式111111

a c a

b b a b

c c a c b =

+++++

------ 111111

0a c a c a b a b b c b c

=-+-+-=------．

3、 化简22223652

3256

x x x x x x x x ++++-++++

【答案与解析】 解：原式2244113256x x x x ⎛⎫⎛⎫

=+

-- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭

2244

3256x x x x =+++++

44

(1)(2)(2)(3)

x x x x =

+++++

4(3)4(1)

(1)(2)(3)(2)(3)(1)

x x x x x x x x ++=

+++++++