气体的等温变化(导)学案 (17)

第1节 气体的等温变化

课堂合作探究

问题导学

一、封闭气体压强的计算

活动与探究1

气体的压强是气体分子频繁地碰撞器壁而产生的。

在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，符号为Pa 。气体压强常用的单位还有标准大气压（atm ）和毫米汞柱（mmHg ），1 atm ＝1.01×105 Pa ＝760 mmHg 。

试求甲、乙、丙中各封闭气体的压强p 1、p 2、p 3、p 4。（已知大气压为p 0，液体的密度为ρ，其他已知条件标于图上，且均处于静止状态）

迁移与应用1

如图所示，一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M ，不计圆板与容器内壁的摩擦。若大气压强为p 0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于（ ）

A ．p 0＋Mg cos θS

B ．p 0cos θ＋Mg S cos θ

C ．p 0＋Mg cos 2 θS

D ．p 0＋Mg

S

1．静止或匀速运动系统中压强的计算方法

（1）参考液片法：选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。

例如，如图中粗细均匀的U 形管中封闭了一定质量的气体A ，在其最低处取一液片B ，由其两侧受力平衡可知（p A ＋ph 0）S ＝（p 0＋p h ＋ph 0）S 。

即p A ＝p 0＋p h 。

（2）平衡法：选与封闭气体接触的液柱（或活塞、汽缸）为研究对象进行受力分析，由F 合＝0列等式求气体压强。

（3）连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C 、D 处压强相等。

2．容器加速运动时封闭气体压强的计算

当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。

如图，当竖直放置的玻璃管向上加速时，对液柱受力分析有：

pS －p 0S －mg ＝ma

得p ＝p 0＋m (g ＋a )S

。

二、玻意耳定律的理解及应用

活动与探究2

1．如果画出一定质量气体的等温变化p －V 图象，怎样来比较不同等温过程的温度？

2．在p －1

V

图象中，图线是一条过原点的直线，为什么直线在原点附近要画成虚线？

3．玻意耳定律的适用条件是什么？

4．在玻意耳定律表达式pV ＝C 中，C 是一个常量，该常量与哪些因素有关？

迁移与应用2

一气象探测气球，在充有压强为1.00 atm （即76.0 cmHg ）、温度为27.0 ℃的氦气时，

体积为3.50 m 3

。在上升至海拔6.50 km 高空的过程中，气球内氦气体积逐渐增大，到此高度上的大气压为36.0 cmHg ，气球内部因启动持续加热过程而维持其温度不变。此后停止加热，保持高度不变。已知在这一海拔高度气温为－48.0 ℃。求：氦气在停止加热前的体积。

1．成立条件

玻意耳定律p 1V 1＝p 2V 2是实验定律。只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。 2．恒量的意义 p 1V 1＝p 2V 2＝常量C

该常量C 与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量C 越大。

3．利用玻意耳定律解题的基本思路

（1）明确研究对象，根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体，注意其质量和温度应不变。

（2）明确状态参量，找准所研究气体初、末状态的p 、V 值。

（3）根据玻意耳定律列方程求解。

注意：用p1V1＝p2V2解题时只要同一物理量使用同一单位即可，不必化成国际单位制中的单位。

当堂检测

1．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的n倍，则压强变为原来的（）

A．2n B．n C．1

n D．

2

n

2．一定质量的气体，在温度不变的条件下，将其压强变为原来的2倍，则（）A．气体分子的平均动能增大

B．气体的密度变为原来的2倍

C．气体的体积变为原来的一半

D．气体的分子总数变为原来的2倍

3．如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p－1

V图线。由图可知（）

A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比

B．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比

C．T1＞T2

D．T1＜T2

4．长l=1 m的粗细均匀的直玻璃管一端封闭，把它开口向下竖直插入水银中，管的一半露在水银面外，大气压强为76 cmHg，如图所示。求进入管中的水银的高度。

5．如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l1＝20 cm（可视为理想气体），两管中水银面等高。现将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm。（环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg）

求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”作单位）。

答案：

课堂·合作探究

【问题导学】

活动与探究1：答案：甲图：p1＝p0－ρgh；乙图：p2＝p0＋ρgh；

丙图：p 3＝p 0＋ρgh 1，p 4＝p 0－ρg （h 1－h 2）。

解析：法一：由于各液体都处于平衡状态，对于密闭气体的压强，可用平衡条件进行求解。这类题常以封闭气体的液柱或固体为研究对象，封闭气体液柱受到内外气体压力和自身重力相平衡。图甲以液柱为对象，液柱受3个力，即液柱受重力mg 、上液面受到密闭气体向下的压力p 1S 、下液面受到大气向上的压力p 0S ，其中S 是液柱的横截面积，m 是液柱的质量（m ＝ρhS ）。由平衡条件得p 0S ＝p 1S ＋mg ＝p 1S ＋ρhSg

则p 1＝p 0－ρgh 。

法二：以甲图中液柱的下液面为研究对象，因液柱静止不动，液面上下两侧的压强应相等。该液面下侧面受到大气向上的压强p 0，上侧面受到向下的两个压强，一是液柱因自身重力产生的向下压强ρgh ，另一是密闭气体压强p 1，被液体大小不变地传到下液面上，所以下液面的上侧面受到向下的压强为p 1＋ρhg ，根据液面两侧压强相等可得p 0＝p 1＋ρgh

即p 1＝p 0－ρgh

同理可得乙图p 2＝p 0＋ρgh

丙图p 3＝p 0＋ρgh 1，p 4＝p 3－ρgh 2＝p 0－ρg （h 1－h 2）。

迁移与应用1：D 解析：以封闭气体的圆板为研究对象，其受力情况如图所示。由平衡条件得

p

cos S

·cos θ=p 0S +Mg 解得p =p 0+Mg

S

。

活动与探究2：1．答案：利用生活常识知温度升高，压强不变时体积增大，故离原点越远的温度越高。

2．答案：在等温变化过程中，体积不可能无限大，故1

V

和p 不可能为零，所以图线在

原点处附近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。

3．答案：玻意耳定律的适用条件：（1）被研究的气体质量不变，温度不变；（2）温度不太低，压强不太大。

4．答案：与气体的质量、种类及温度有关。 迁移与应用2：答案：7.39 m 3

解析：气球在升空过程中，气球内部因启动持续加热过程而维持其温度不变，对于内部气体而言是一定质量的气体发生等温变化，符合玻意耳定律的条件，可以用玻意耳定律解决。在气球上升至海拔6.50 km 高空的过程中，气球内氦气经历一等温过程。

根据玻意耳定律有p 1V 1＝p 2V 2①

上式中，p 1＝76.0 cmHg ，V 1＝3.50 m 3，p 2＝36.0 cmHg ，V 2是在此等温过程末氦气的体积。由①式得V 2＝7.39 m 3。②

【当堂检测】