高等数学不定积分综合测试题

第四章测试题A 卷

一、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数2x 为 的一个原函数.

2、已知一阶导数 (())f x dx '=⎰

，则(1)f '=

3、若()arctan xf x dx x C =+⎰，则

1

()

dx f x ⎰

= 4、已知()f x 二阶导数()f x ''连续，则不定积分()xf x dx ''⎰

=

5、不定积分cos cos ()x xd e ⎰

=

二、选择题（每小题4分，共20分）

1、已知函数2

(1)x +为()f x 的一个原函数，则下列函数中是()f x 的原函数的是 [ ] (A) 21x - (B) 21x + (C) 22x x - (D) 22x x + 2、已知

()sin x x e f x dx e x C =+⎰

，则()f x dx ⎰= [ ] (A) sin x C + (B) cos x C + (C) cos sin x x C -++ (D) cos sin x x C ++ 3、若函数

ln x

x 为()f x 的一个原函数，则不定积分()xf x dx '⎰= [ ] (A) 1ln x C x -+ (B) 1ln x C x ++

(C) 12ln x C x -+ (D) 12ln x C x

++

4、已知函数()f x 在(,)-∞+∞内可导，且恒有()f x '=0，又有(1)1f -=，则函数

()f x = [ ]

(A) -1 (B) -1 (C) 0 (D) x

5、若函数()f x 的一个原函数为ln x ，则一阶导数()f x '= [ ]

(A)

1x (B) 21

x

- (C) ln x (D) ln x x 三、解答题 1、（7分）计算

22(1)dx

x x +⎰. 2、（7分）计算

1x dx e +⎰.

3、（7分）计算 321

x dx x +⎰.

4、（7分）计算 254dx

x x ++⎰.

5、（8分）计算

.

6、（7分）计算

2

3x

x e dx ⎰.

7、（8分）已知2

2

2

(sin )cos tan 01f x x x x '=+<< ，求()f x .

8、（9分）计算 cos ax I e bxdx =⎰

.

第四章测试题B 卷

一、填空题（20分）

1、不定积分d =⎰

.

2、已知()(),f x dx F x C =+⎰则()()F x f x dx =⎰ .

3、若

2

1(ln ),2

f x dx x C =

+⎰

则()f x dx =⎰ .

4、1)dx =⎰

. 5、2ln x dx =⎰

.

二、选择题（25分） 1、若

2(),f x dx x C =+⎰则2(1)xf x dx -=⎰ [ ]

(A) 22

2(1)x C --+ (B) 22

2(1)x C -+ (C) 221(1)2x C --+ (D) 221

(1)2

x C -+ 2、设

()2

,x

f x dx x C =++⎰则()f x '= [ ]

(A)

2ln 22

x x

C ++ (B) 2ln 21x + (C) 22ln 2x (D) 22ln 21x + 3、

1

1dx x =-⎰ [ ]

（A ）ln 1x C -+ （B ） ln(1)x C -+ （C ）ln (1)x C -++ （D ）ln 1x C --+ 4、存在常数A 、B 、C ，使得

21

(1)(2)dx x x =++⎰ [ ]

（A ）2(

)12A B dx x x +++⎰ （B ） 2()12Ax Bx

dx x x +++⎰

（C ）2()12A Bx C dx x x ++++⎰ （D ）2()12

Ax B

dx x x +++⎰

5、若x

e 在(,)-∞+∞上的不定积分是()F x C +,则 [ ]

(A) ,0(),0x x e C x F x e C x -⎧+≥=⎨-+<⎩ (B) ,0

()2,0

x x e C x F x e C x -⎧+≥=⎨-++<⎩

(C) ,0()2,0x x e x F x e x -⎧≥=⎨-+<⎩ (D) ,0

(),0x x e x F x e x -⎧≥=⎨-<⎩

三、计算题（48分） 1、（7

分）求积分

2arccos x . 2、

（7

分）求.

3、（7分）

2(1)dx x x +⎰. 4、（01，数二，8

分）求.

5、（8分）求积分1sin cos dx

x x

++⎰. 6、（06，数二，11分）求arcsin x x e dx e ⎰. 四、（7分）计算

2ln sin sin x

dx x ⎰

第四章测试题A 卷答案 一、填空题

1、2ln 2x 2 3、2411

24

x x C ++ 4、()()xf x f x C '-+ 5、cos (cos 1)x

e

x C -+

二、选择题

1、D

2、C

3、C

4、A

5、B 三、解答题 1、1arctan x C x -

-+ 2、ln(1)x x e C -++ 3、2211

ln(1)22

x x C -++

4、11ln

3

4x C x +++ 5、C 6、2221

()2

x x x e e C -+ 7、2

1()ln(1)2

f x x x C =---+ 8、2

2

(sin cos )ax e b bx a bx C a b +++

第四章测试题B 卷答案 一、填空题

1、C

2、

2()2F x C + 3、x

e C + 4、3

35222353x x x x C +--+ 5、2

ln 2x x x C -+

二、选择题

1、C

2、C

3、D

4、C

5、C 三、计算题