2020年重庆市名校联盟高考数学二诊试卷(理科)(b卷)

2020年重庆市名校联盟高考数学二诊试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（5
分）设集合{|
A x y
==，{|19}
B x x
=<„，则()(
R
A B=
I
ð)
A．(1,3)B．(3,9)C．[3，9]D．∅
2．（5分）设43
z i
=-，则在复平面内1
z
对应的点位于()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（5分）若x，y满足约束条件
40
20
20
x y
x
x y
-+
⎧
⎪
-
⎨
⎪+-
⎩
…
„
…
，且z ax y
=+的最大值为26
a+，则a的取
值范围是()
A．[1-，)
+∞B．(-∞，1]
-C．(1,)
-+∞D．(,1)
-∞-
4．（5分）小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方：“我得第一名”：小明：“小红没得第一名”；小马：“小明没得第一名”；小红：“我得第一名”．已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名．根据以上信息可以判断出得第一名的人是()
A．小明B．小马C．小红D．小方
5．（5分）设点O在ABC
∆的内部，且有
3
()
2
AB OB OC
=+
u u u r u u u r u u u r
，则ABC
∆的面积与BOC
∆的面
积之比为()
A．3B．1
3
C．2D．
1
2
6．（5分）《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有如下问题：“今有五人均银四十两，甲得十两四钱，戊得五两六钱．问：次第均之，乙丙丁各该若干？”意思是：有5人分40两银子，甲分10两4钱，戊分5两6钱，且相邻两项差相等，则乙丙丁各分几两几钱？（注:1两等于10钱）()
A．乙分8两，丙分8两，丁分8两
B．乙分8两2钱，丙分8两，丁分7两8钱
C．乙分9两2钱，丙分8两，丁分6两8钱
D．乙分9两，丙分8两，丁分7两
7．（5分）设实数1
21
1a x dx -=-⎰，则6
21(2)ax x
-
展开式中的常数项为( ) A ．352
π-
B ．3
20π-
C ．4
1516
π
D ．415π
8．（5分）在直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与圆22:4O x y +=交于第一象限内的点P ，点P 的纵坐标为23，把射线OP 顺时针旋转3
π，到达射线OQ ，Q 点在圆O 上，则Q 的横坐标是( ) A ．
523
+ B ．
223
+ C ．
223
+ D ．
223
- 9．（5分）如图是一个算法的程序框图，如果输入0i =，0S =，那么输出的结果为( )
A ．
2
3
B ．
34
C ．
45
D ．
56
10．（5分）设函数()f x 是定义在(1,)-+∞上的连续函数，且在0x =处存在导数，若函数()f x 及其导函数()f x '满足()
()(1)1
f x f x ln x x x '+=-+，则函数()(f x ) A ．既有极大值又有极小值 B ．有极大值，无极小值 C ．有极小值，无极大值
D ．既无极大值也无极小值
11．（5分）过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点F 作渐近线的垂线，设垂足为(P P 为
第一象限的点），延长FP 交抛物线22(0)y px p =>于点Q ，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若1()2
OP OF OQ =+u u u r u u u r u u u r
，则双曲线的离心率的平方为( )
A 5
B 5
C 51
D 51
+12．（5分）奔驰定理：已知O 是ABC ∆内的一点，BOC ∆，AOC ∆，AOB ∆的面积分别为A S ，B S ，C S ，则0A B C
S OA S OB S OC ++=u u u r u u u r u u u r r
g g g ．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，
因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车()Mercedesbenz 的log o 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若O 是锐角ABC ∆内的一点，A ，B ，C 是ABC ∆的三个内角，且点O 满足OA OB OB OC OC OA ==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ，则必有( )
A ．sin sin sin 0A OA
B OB
C OC ++=u u u r u u u r u u u r r g g g B ．cos cos cos 0A OA B OB C OC ++=u u u r u u u r u u u r r g g g C ．tan tan tan 0A OA B OB C OC ++=u u u r u u u r u u u r r g g g
D ．sin 2sin 2sin 20A OA B OB C OC ++=u u u r u u u r u u u r r g g g
二、填空题微博橙子辅导（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知实数x ，y 满足22020220x y x y x y --⎧⎪
-+⎨⎪+-⎩
…
…
…，则3z x y =-的最小值为 14．（5分）已知等差数列{}n a 和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且*32()21n n S n n N T n +=∈-，则33
a
b = ． 15．（5分）石景山区为了支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师组成的支教团队，记者采访其中某队员时询问这个团队的人员构成情况，此队员回答：①有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑤支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上条件都成立．由此队员的叙述可以推测出他的学段及职称分别是 、 ．
16．（5分）定义函数1(){()f x min f x =，2()}f x ，表示函数1()f x 与2()f x 较小的函数．设函数||1()2x f x =，|2()32|x p f x -=g ，p 为正实数，若关于x 的方程()3f x =恰有三个不同的解，则这三个解分别是 ．
三、解答题微博橙子辅导（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。