第二章 结构优化准则法.
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②通过各工况的力学分析，可求出各杆件在各工况 中的最大应力为 0 0 i max max ij
j
0 ij 为第i 杆件在第 j工况的应力。
15
第二章 结构优化准则法
0 0 ③将 i max 与其容许应力 i 相比较，若 i max i ，表示材 0 料未充分利用发挥作用，可减少其截面； imax i ，表 示已超载，应增加其截面，可求出其应力比为
F1
F2
177 mm
2
此时结构的质量
W 2 A1 A2 L 3.93 kg
8
第二章 结构优化准则法
2、超静定结构的满应力设计 如图所示之三杆平面桁架，在 结点上有如下荷载作用：
P 1 P 2 20 kN
（非同时作用） 现要求针对上述荷载情况，如何选择杆件截面 A1 , A2 , A3 ， 使结构的总重量为最轻。设 300MPa 200MPa 解：根据对称性，故只需考虑的作用。这样，设计变 量只有两个： A1 与A2 。目标函数可以表示为
EAi E li
可得到 1 2 cos 2 Βιβλιοθήκη Baidu5 杆件2的应力必定小于杆件1
14
第二章 结构优化准则法
二、 应力比法 步骤： ①根据设计经验或估算，给出一个初始的设计 方案，如设计变量为截面积时，则为
A A1 A2 An
0
0
0
0
T
式中，上标(0) 代表初值（下同）。
3
第二章 结构优化准则法
满应力设计地解法不是按事后的结果来判断是否达到最 优，而是先行确定所谓优的准则，严格来讲，它并不是 最优设计。 一般来说，只有静定结构在单一荷载作用下，满应力设 计才可能是最轻设计（由于静定结构的的特点决定）； 而超静定结构的情况就完全不同了，由于超静定结构各 构件的内力与构件截面尺寸有关，每次调整截面后，将 产生内力重分布。近似解。
A2 2 A12 2 A1 A2
将诸应力值代入上列式2(a,b,c)与3（a,b,c)中，并在 设计空间作约束曲线，如图所示。在设计空间中绘 制目标函数 W A 为一系列常数的等值曲线族，得 到一组平行线。
12
第二章 结构优化准则法
W 2 2 A1 A 2 l
从图中显然看出，相应于 重量最轻的优化设计点位 于点①，所求结果为
5（a,b,c）
N1 P 1
2 A1 A3 A1 A2 A2 A3
11
第二章 结构优化准则法
考虑到 A1 A3 ，改用应力表示，则有
1 P 1
A2 2 A1 2 A12 2 A1 A2 2 A1 2 A 2 A1 A2
2 1
2 P 1
6（a,b,c）
3 P 1
W A l 2 2 A1 A2
（1）
9
第二章 结构优化准则法
强度条件： 对于受拉杆，应力约束条件为
1 300 0 2 300 0 3 300 0
2（a,b,c)
对于受压杆，应力约束条件为
1 200 0 2 200 0 3 200 0
4
第二章 结构优化准则法
1、静定结构的满应力设计
考虑有n 个杆件组成的桁架，设第i 杆在第j 工况下的 内力为Nij (i=1,2,…，n; j=1,2,…,m),第i杆在各种工况下 的最大内力为 Nimax，这最小重量设计可归结为：求设 计变量 A T
A A1 A2 An
使桁架重量
W i Ai li
i 1
5
n
最小
第二章 结构优化准则法
且满足应力约束
Ni max i Ai
i 1,2,n
i , Ai , li 分别为第 i 杆的容重、截面积和杆长。 式中，
显然，当各杆均满应力时，结构为最轻，此时
Ai max Ni max
i
10
3（a,b,c)
第二章 结构优化准则法
非负约束条件为
A1 0 A2 0
A1 0 A2 0
即
4（a,b）
用结构力学方法解此超静定结构，则得各杆件的内力
N1 P 1 N2 P 1 A1 A2 2 A1 A3 2 A1 A3 A1 A2 A2 A3 2 A2 A3 2 A1 A3 A1 A2 A2 A3 A2 A3
最大优点是收敛快！原理简单、直观，容易实现。
2
第二章 结构优化准则法
2.1 满应力准则法
一、满应力设计的基本思想
从结构力学的原理出发，以满应力为其准则，使杆件的 材料能够得到充分利用的一种方法。
其设计思想就是对一个既定的结构布局，通过调整构件 的断面尺寸，使各构件承受荷载的能力得以充分发挥。 具体地，对布局已定的结构在多种荷载作用下，使结构 的每个构件至少在一种荷载情况下的应力达到容许应力， 此时就认为结构重量是最轻的。
*静定结构的满应力设计。 静定结构的满应力设计时，还得满足结构和施工的 要求。 （零杆）
6
第二章 结构优化准则法
根据结构力学知识，可求得杆件内力为
F1 F2 25 2kN
根据允许应力，可求得杆件的最小截面尺寸
Ai
i
7
Fi
第二章 结构优化准则法
所以
A1 A2
1 2
第二章 结构优化准则法
同济大学土木工程学院建筑工程系 杨 彬 Course_yb@163.com
1
第二章 结构优化准则法
优化准则法是最先发展的一种结构优化设计方法。
出发点是：从力学或物理的观点出发，预先规定一组 优化设计所必须满足的准则，然后根据这些准则建立 达到优化设计的迭代公式。 工程方法，根据已有的实践经验，通过一定的理论分 析、研究和判断而得到的。只是接近最优。
A1 A3 52.57mm A2 27.220m W * 2.763kg
2
2
①
区别局部最优解、全体最优解。
13
第二章 结构优化准则法
超静定结构单工况下，一般不可能使全部杆件达到满应力 根据位移协调要求
l1 l3 l2 cos 45
li
根据胡克定律 Ni li i
j
0 ij 为第i 杆件在第 j工况的应力。
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第二章 结构优化准则法
0 0 ③将 i max 与其容许应力 i 相比较，若 i max i ，表示材 0 料未充分利用发挥作用，可减少其截面； imax i ，表 示已超载，应增加其截面，可求出其应力比为
F1
F2
177 mm
2
此时结构的质量
W 2 A1 A2 L 3.93 kg
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第二章 结构优化准则法
2、超静定结构的满应力设计 如图所示之三杆平面桁架，在 结点上有如下荷载作用：
P 1 P 2 20 kN
（非同时作用） 现要求针对上述荷载情况，如何选择杆件截面 A1 , A2 , A3 ， 使结构的总重量为最轻。设 300MPa 200MPa 解：根据对称性，故只需考虑的作用。这样，设计变 量只有两个： A1 与A2 。目标函数可以表示为
EAi E li
可得到 1 2 cos 2 Βιβλιοθήκη Baidu5 杆件2的应力必定小于杆件1
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第二章 结构优化准则法
二、 应力比法 步骤： ①根据设计经验或估算，给出一个初始的设计 方案，如设计变量为截面积时，则为
A A1 A2 An
0
0
0
0
T
式中，上标(0) 代表初值（下同）。
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第二章 结构优化准则法
满应力设计地解法不是按事后的结果来判断是否达到最 优，而是先行确定所谓优的准则，严格来讲，它并不是 最优设计。 一般来说，只有静定结构在单一荷载作用下，满应力设 计才可能是最轻设计（由于静定结构的的特点决定）； 而超静定结构的情况就完全不同了，由于超静定结构各 构件的内力与构件截面尺寸有关，每次调整截面后，将 产生内力重分布。近似解。
A2 2 A12 2 A1 A2
将诸应力值代入上列式2(a,b,c)与3（a,b,c)中，并在 设计空间作约束曲线，如图所示。在设计空间中绘 制目标函数 W A 为一系列常数的等值曲线族，得 到一组平行线。
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第二章 结构优化准则法
W 2 2 A1 A 2 l
从图中显然看出，相应于 重量最轻的优化设计点位 于点①，所求结果为
5（a,b,c）
N1 P 1
2 A1 A3 A1 A2 A2 A3
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第二章 结构优化准则法
考虑到 A1 A3 ，改用应力表示，则有
1 P 1
A2 2 A1 2 A12 2 A1 A2 2 A1 2 A 2 A1 A2
2 1
2 P 1
6（a,b,c）
3 P 1
W A l 2 2 A1 A2
（1）
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第二章 结构优化准则法
强度条件： 对于受拉杆，应力约束条件为
1 300 0 2 300 0 3 300 0
2（a,b,c)
对于受压杆，应力约束条件为
1 200 0 2 200 0 3 200 0
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第二章 结构优化准则法
1、静定结构的满应力设计
考虑有n 个杆件组成的桁架，设第i 杆在第j 工况下的 内力为Nij (i=1,2,…，n; j=1,2,…,m),第i杆在各种工况下 的最大内力为 Nimax，这最小重量设计可归结为：求设 计变量 A T
A A1 A2 An
使桁架重量
W i Ai li
i 1
5
n
最小
第二章 结构优化准则法
且满足应力约束
Ni max i Ai
i 1,2,n
i , Ai , li 分别为第 i 杆的容重、截面积和杆长。 式中，
显然，当各杆均满应力时，结构为最轻，此时
Ai max Ni max
i
10
3（a,b,c)
第二章 结构优化准则法
非负约束条件为
A1 0 A2 0
A1 0 A2 0
即
4（a,b）
用结构力学方法解此超静定结构，则得各杆件的内力
N1 P 1 N2 P 1 A1 A2 2 A1 A3 2 A1 A3 A1 A2 A2 A3 2 A2 A3 2 A1 A3 A1 A2 A2 A3 A2 A3
最大优点是收敛快！原理简单、直观，容易实现。
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第二章 结构优化准则法
2.1 满应力准则法
一、满应力设计的基本思想
从结构力学的原理出发，以满应力为其准则，使杆件的 材料能够得到充分利用的一种方法。
其设计思想就是对一个既定的结构布局，通过调整构件 的断面尺寸，使各构件承受荷载的能力得以充分发挥。 具体地，对布局已定的结构在多种荷载作用下，使结构 的每个构件至少在一种荷载情况下的应力达到容许应力， 此时就认为结构重量是最轻的。
*静定结构的满应力设计。 静定结构的满应力设计时，还得满足结构和施工的 要求。 （零杆）
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第二章 结构优化准则法
根据结构力学知识，可求得杆件内力为
F1 F2 25 2kN
根据允许应力，可求得杆件的最小截面尺寸
Ai
i
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Fi
第二章 结构优化准则法
所以
A1 A2
1 2
第二章 结构优化准则法
同济大学土木工程学院建筑工程系 杨 彬 Course_yb@163.com
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第二章 结构优化准则法
优化准则法是最先发展的一种结构优化设计方法。
出发点是：从力学或物理的观点出发，预先规定一组 优化设计所必须满足的准则，然后根据这些准则建立 达到优化设计的迭代公式。 工程方法，根据已有的实践经验，通过一定的理论分 析、研究和判断而得到的。只是接近最优。
A1 A3 52.57mm A2 27.220m W * 2.763kg
2
2
①
区别局部最优解、全体最优解。
13
第二章 结构优化准则法
超静定结构单工况下，一般不可能使全部杆件达到满应力 根据位移协调要求
l1 l3 l2 cos 45
li
根据胡克定律 Ni li i