高考数学一轮复习 12.2极坐标与参数方程课件

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3
x
ρ
c
o
s
θ
,
ρ
2
x2
y2,
y
ρ
s
in
θ
,
t
an
θ
y x
(x
0).
(3)直线的极坐标方程:若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴与此直线所成的角为α,
则它的方程为ρsin(θ-α)=⑥ ρ0sin(θ0-α) .
几个特殊位置的直线的极坐标方程:
(i)直线过极点:θ=θ0和θ=⑦ π-θ0 ;
A. 1 ,
3
B.
C. 2 ,
3
D.
2
,
4 3
2
,
4 3
答案 C 易知ρ= =122,θ=(2k3π)-2 (k∈Z).
3
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8
2.若直线l的参数方程为
x y
(t1为 3参t , 数),则直线l的倾斜角的余弦值为
2 4t
()
A.- 4
B.3-
3C.
4 D.
5
5
5
4
(2)1
解析 (1)曲线C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=1,由直线l与曲线C相交所得
的弦长|AB|=2知,AB为圆的直径,故直线l过圆心(2,1),注意到直线的倾斜角
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13
为 ,即斜率为1,从而直线l的普通方程为y=x-1,从而其极坐标方程为ρsin θ=
4
ρcos θ-1,即
5
答案 B 由题意知,直线l的普通方程为4x+3y-10=0.设l的倾斜角为θ,
则tan θ=- 4 .由 1 =1+tan2θ知cos2θ= 9 .
3 co s2θ
25
∵ <θ<π,∴cos θ=-3 ,故选B.
2
5
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9
3.极坐标方程sin 2θ=0(ρ≥0)表示的图形是 ( ) A.两条直线 B.两条射线 C.圆 D.一条直线和一条射线
g (t),
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5
(x,y) 都在这条曲线上,则该方程叫做这条曲线的参数方程,联系变 数x,y的变数t叫做参变数,简称 参数 . 注意:相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方 程. (2)常见曲线的参数方程的一般形式
(i)经过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程为
(ii)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcos θ=⑧ a ;
(iii)直线过点M
b
,
且2 平行于极轴:ρsin
θ=⑨
b
.
(4)圆的极坐标方程:圆心为M(ρ0,θ0),半径为r的圆的方程为ρ2-2ρ0cos(θ-θ0)+
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4
ρ
2 0
-r2=0.
几个特殊位置的圆的极坐标方程:
(i)圆心位于极点,半径为r:ρ=⑩ r ;
ρ2 cos
θ=1.
4
(2)由ρsin
θ
=61,得
ρsin θ·cos -ρcos θ·sin =1,
6
6
∴直线的直角坐标方程为 1 x- 3 y+1=0,
22
又点
2
,
的6 直角坐标为(
,1),3
| 3 3 1|
∴点到直线的距离d= 2 =12.
4
曲线C:
x y
(α2为 c参os数α, )交于A,B两点,且|AB|=2,以坐标原点O为极点,x
1 sin α
轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是
.
(2)(2014陕西,15C,5分)在极坐标系中,点
2
,
到6 直线ρsin
=θ1的6距 离
是
.
答案
(1) ρ2cos
=θ 1
x y
(θa为c o参s θ数, ),
b sin θ
双曲线 x
a
2 2
-y 2
b2
=1(a>0,b>0)的参数方程为
x y
(φa为s e参c φ数, ),
b tan φ
抛物线y2=2px的参数方程为
x
(t为2 p参t 2 ,数).
y 2 pt
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7
1.在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,- 3).若以原点O为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是 ( )
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11
5.若直线l的参数方程为
x y
(t1为 t参, 数),则直线l的斜率为
2 3t
.
答案 -3
x 1 t,
解析
y
(t为2 参3 t数),消参得普通方程为y=-3x+5,故斜率为-3.
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12
典例题组
极坐标方程
典例1 (1)(2014湖南,11,5分)在平面直角坐标系中,倾斜角为 的直线l与
答案 A 由sin 2θ=0得ρ2sin 2θ=0,即2ρcos θ·ρsin θ=0,化为直角坐标方 程为xy=0,表示x=0与y=0两条直线,故选A.
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10
4.已知圆的极坐标方程为ρ=2cos θ,则圆心的直角坐标是 .
;半径为
答案 (1,0);1 解析 由ρ2=2ρcos θ得x2+y2=2x,即圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.于是圆 心坐标为(1,0),半径为1.
课标版 理数 § 12.2 极坐标与参数方程
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1
知识梳理
1.极坐标 (1)极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做① 极点 ;自极点O引 一条射线Ox,叫做② 极轴 ;再选定一个长度单位、一个角度单位(通 常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的③ 极径 ,记为
x(t为x0参 t cos
y y0 t sin
α, α
数).设P是直线上的任一点,则t表示有向线段
P 0 P的数量.
(ii)圆的参数方程为
x y
(θr为c o参s θ数, ).
r sin θ
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(iii)圆锥曲线的参数方程:
椭圆 x 2
a2
+y
b
2 2
=1(a>b>0)的参数方程为
(ii)圆心位于M(a,0),半径为a:ρ= 2acos θ ;
(iii)圆心位于M
a
, ,2半 径为a:ρ=
2.参数方程
2asin θ .
(1)参数方程的概念
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变
数t的函数
x y
并f 且( t )对, 于t的每一个允许值,由上述方程组所确定的点
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2
ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序 数对④ (ρ,θ) 叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ). 一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数. (2)直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系 中取⑤ 相同 的长度单位.设M是平面内任意一点,它的直角坐标、极 坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则