物理化学 动力学方程汇总表

ab
cA0 cB0
kA的量纲:浓度–1 时间–1
反应类型
微分方程
积分方程
特征
二级反应
A kA cA cB
ab
dc A A kA cA cB dt
dx b k A (cA0 x) cB0 x dt a
c B0 cA a kA ln t (bcA0 ac B0 ) cA0 c B
具有简单级数的复合反应
反应类型
零级反应
微分方程
dc dx A A kA dt dt
积分方程
cA0 cA x k A t
cA0 k A t
特征
反应物浓度cA 对时间t作 图是一条直线，直线的 斜率的负值即为kA 。 kA的量纲：浓度 时间–1
半衰期与初始浓度成正 比，与速率系数成反比
反应类型
微分方程
积分方程
特征
一级平行反应
A
dcA B C dt
cA cA0 e k1 k2 t
cB c A0 (1 e ( k1 k 2 ) t ) cC c A0 (1 e ( k1 k 2 ) t ) k1 k1 k 2 k2 k1 k 2
1 2 A B C B
dcB k1cA k2cB dt dcC k 2 cB dt
cB c A0
C
k2e k1t k1e k2t cC cA0 1 k 2 k1

k1 cB,max c A0 k 2
ln
反应类型
微分方程
积分方程
特征
一级连串反应
k k
A
dcA k1cA dt
cA cA0 e k1t
k1 ( e k1 t e k 2 t ) k 2 k1
中间物B的浓度出 现极大值
t max lnk 2 k1 k 2 k1
k2 k2 k1
1/cA对t作图是一条直线， 斜率即 kA。 kA的量纲:浓度–1 时间–1
cA0 / cB0 a / b
kA
cA0 cA tcA0 cA
半衰期与kA和cA0的乘积 成反比
kA

tcA0 (1 )
t1 / 2
1 k A c A0
反应类型
微分方程
积分方程
特征
二级反应
A kA cA cB
1 1 kAt cA0 x cA0
1/cA对t作图是一条直线， 斜率即 kA。 kA的量纲:浓度–1 时间–1
kA
cA0 cA tcA0 cA
半衰期与kA和cA0的乘积 成反比
kA
1 tcA0 (1 )
t1 / 2
1 k A c A0
反应类型
微分方程
1小时后速率 A 3.26 106 mol dm3 s 1 求：(1) kA；(2) t1/2；(3) cA0。
解：(1) A0 kAcA0
A k A cA
A0 cA0 A cA
cA0 A0 ln ln kA t cA A
k A 1.1209h 3.113 10 s
t1 / 2
c A0 2k A
反应类型
微分方程
积分方程
特征
一级反应
A
A
dcA kA cA dt
ln{cA } k At ln{cA0 }
1 c k A ln A0 t cA c 1 k A ln A0 t cA0 x
ln{cA}对t作图是一条直 线，斜率的负值即kA
半衰期与速率系数和初 始浓度的n–1次方乘积成 反比
dx A kA (cA0 x) n dt
t 1/2
2 n 1 1 n 1 (n 1)k A cA0
典型的复杂反应
反应类型
一级对峙反应 A
k1 k-1
微分方程
积分方程
特征
B
dc A 1 1 dt k1 c A k 1 c B
A
dcA kA cA cB dt
cA0
c B0 (cA0 x) 1 c c /c c ln k A t ln(cA/cB)或 ln B0 A A0 B cB0 cA0 (cB0 x) cA0 cB0
对t作图是一条直线，后 者应通过原点
dx b k A (cA0 x) cB0 x dt a
积分方程
特征
二级反应
A kA cA cB
A
dcA 2 kA cA dt
1 1 kAt cA cA0
1 1 kAt cA0 x cA0
1/cA对t作图是一条直线， 斜率即 kA。 kA的量纲:浓度–1 时间–1
ab
cA0 cB0
kA
cA0 cA tcA0 cA
cA0 / cB0 a / b
反应类型
微分方程
积分方程
特征
1 n 对t作图是直线 cA
kA的量纲:浓度1-n 时间–1
n 级反应
A
dcA n kA cA dt
1 1 1 n 1 k A t n 1 (cA0 x ) n 1 cA 0
(2) t1 / 2 ln2 / kA 2226s
1
4 1
(3) cA0 A0 / kA 0.0321mol dm3
半衰期与kA和cA0的乘积 成反比
Hale Waihona Puke Baidu
kA

tcA0 (1 )
t1 / 2
1 k A c A0
反应类型
微分方程
积分方程
特征
二级反应
A kA cA cB
ab
A
dcA 2 kA cA dt
1 1 kAt cA cA0
1 1 kAt cA0 x cA0
k1 k 1 ln{xe-x}与t呈线性 lnc A0 ln c x A0 关系 k1
(k1 k1 )t
xe ( k1 k 1 )t xe x
反应完成一半所需 时间 ln 2 (k1 k 1 ) 正向放热对峙反应 存在最适宜的温度
dx k A cA0 x dt
kA的量纲： 时间–1
半衰期与速率系数成反 比，与初始浓度无关
1 1 kA ln t 1
t1 / 2
ln 2 kA
反应类型
微分方程
积分方程
特征
二级反应
2 A kAcA
A
dcA 2 kA cA dt
1 1 kAt cA cA0
k1 A k2
B C
dc B B k1cA dt
主副反应产物浓度 之比等于它们的速 率系数之比（分级 数相同的平行反应）
cB cC k1 k 2
C
dcC k2cA dt
50℃时，A物质在溶剂中进行分解反应，反
应为一级，初速率 A0 1.00 105 mol dm3 s1