1.2 分式的乘除法

第三课时
●课 题
§1.2 分式的乘除法
●教学目标
（一）教学知识点
1.分式乘除法的运算法则，
2.会进行分式的乘除法的运算.
（二）能力训练要求
1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.
2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.
（三）情感与价值观要求
1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.
●教学重点
让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.
●教学难点
分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
●教学方法
引导、启发、探求
●教具准备
投影片四张
第一张：探索、交流，（记作§3.2 A ）；
第二张：例1，（记作§3.2 B ）；
第三张：例2，（记作§3.2 C ）；
第四张：做一做，（记作§3.2 D ）.
●教学过程
Ⅰ.创设情境，引入新课
［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，
［生］观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.
即a b ×c d =ac
bd ;
a b ÷c d =a b ×d c =ad
bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.
［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
Ⅱ.讲授新课
1.分式的乘除法法则
［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
2.例题讲解
出示投影片（§1.2 B ）
3.做一做
［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的. ［生］我们不妨设西瓜的半径为R ,根据题意，可得：
（1）整个西瓜的体积为V 1=
34πR 3; 西瓜瓤的体积为V 2=3
4π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
12V V =3
33
4)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－R
d ）3. （3）我认为买大西瓜合算.
由1
2V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－R d ）的值越大，（1－R d ）3也越大，则1
2V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.
Ⅲ.随堂练习
1.计算：（1）b a ·2a b ;（2）（a 2－a ）÷1-a a ;（3）y
x 12-÷21y x + 2.化简：
（1）3
62--+x x x ÷x x x --+632; （2）（ab －b 2）÷b a b a +-2
2 解：1.（1）
b a ·2a b =2ba ab =a ab ab ⋅=a
1; （2）（a 2－a ）÷1-a a =（a 2－a ）×a
a 1- =a a a a )1)(1(--=（a －1）2 =a 2－2a +1
（3）y x 12-÷21y x +=y
x 12-×12+x y =)
1()1)(1(2
+-+x y y x x =（x －1）y =xy －y . 2.（1）3
62--+x x x ÷x x x --+632 =3)2)(3(--+x x x ×3
62+--x x x =)
3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =（x －2）（x +2）=x 2－4.
（2）（ab －b 2）÷b a b a +-2
2 =（ab －b 2）×22b a b a -+=)
)(())((b a b a b a b a b +-+- =b .
Ⅳ.课时小结
［师］同学们这节课有何收获呢？
［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也
类似于分数，加以推广便可.
［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.
［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.
……
Ⅴ.课后作业
1.习题1.3的第1、2题.
2.通过习题总结分式的乘方运算.
Ⅵ.活动与探究
已知a 2+3a +1=0,求
（1）a +
a 1;（2）a 2+21a
; （3）a 3+31a ;（4）a 4+41a ［过程］ 根据题意可知a ≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a 2+3a +1=0，a ≠0，所以a 2+3a +1=0两边同除以a ,得a +3+
a 1=0，a +a
1=－3. ［结果］因为a 2+3a +1=0,a ≠0,
（1）a 2+3a +1=0两边同除以a ，得 a +3+
a 1=0,a +a
1=－3; （2）a 2+21a
=（a +a 1）2－2=（－3）2－2=7; （3）a 3+31a =（a +a 1）（a 2+21a
－1）=（－3）×（7－1）=－18; （4）a 4+41a =（a 2+21a ）2－2=72－2=47. ●板书设计。