等腰三角形的性质与判定练习题-精品.pdf

E

D

C B A

等腰三角形的判定和性质练习

1．在△ABC 中，AB=AC ，若∠B=56o ，则∠C=__________．

2．若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．

3．若等腰三角形的两边长分别为xcm 和（2x －6）cm ，且周长为17cm ，则第三边的长为________．

4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，若∠CAD=25°，则∠ABE=，若BC=6，则CD=．5．△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=36°，D ．E 是BC 上的点，∠BAD=∠DAE=

∠EAC ，则图中等腰三角形有______个

6．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，则其顶角的大小为___________．

7．如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB 到D ，使BD=AB ，延长BC 到E ，使CE=CA ，连接AD ．AE ，则∠DAE=_______．

8．如下图，△MNP 中，∠P=60°，MN=NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，

延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 周长是．

9．△ABC 中，∠C=∠B ，D ．E 分别是AB ．AC 上的点，AE=2cm ，且DE ∥BC ，则AD=______

10．如图，∠AOB 是一个钢架且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些

钢管EF ，FG ，GH ，…，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管______根．

11．如图△ABC 中，AB=AC ，AD 、BE 是△ABC 的高，它们相交于H ，且AE=BE ．

求证：AH=2BD ．12．△ABC 为非等腰三角形，分别以AB 、AC 为腰向△ABC 外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE ，且∠DAB=∠EAC=90°．求证：（1）BE=CD ；（2）BE ⊥CD ．13．如图，点D 、E 在ABC 的边BC 上，AB AC ，AD AE ．求证：BD CE 14．如图，AB AC ，30BAD ，且AD AE ．求EDC 的度数．

E D C

B A

P

Q

M N G

15.如图，ABC 中，90ACB ，CD BA 于D ，AE 平分BAC 交CD 于F ，交BC 于E ，求证：CEF 是等腰三角形．

16．Rt ABC 中，AB AC ，90BAC ，O 为AB 中点，若点M ．N 分别在线段AB ．AC 上移动，且在移动过程中保持AN BM ，试判断OMN 的形状，并证明你的结论．

17.已知：如图，△ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 延长线上，且BD ＝CE ，DE 交BC 于M ，MD ＝ME ，求证：△ABC 是等腰三角形．

18.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）线段AD 与BE 有什么关系？试证明你的结论．（2）求∠BFD 的度数．19.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上任意一点，过D 分别向AB ，AC 引垂线，垂足分别为E ，F ，CG 是AB 边上的高．（1）DE ，DF ，CG 的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D 在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．E M

D

C

B A