卡诺图化简法

AB AB AB C AB ( A B)( A B)C
AB ABC ABC AB(C C ) ABC ABC
ABC ABC ABC ABC
= m7+m6+m3+m5 =∑m（3,5,6,7） • 最小项是组成逻辑函数的基本单元。 • 逻辑函数的最小项形式是唯一的。 • 逻辑函数所包含最小项对应的变量取值使逻辑函数为1。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
三、逻辑函数的卡诺图
1.逻辑变量的卡诺图
相邻最小项：如果两个最小项中只有一个变量互为反变量， 其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称 相邻项。
如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并
为一项，同时消去互为反变量的那个量。如
ABC ABC AC ( B B) AC
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
(2)．具有无关项的逻辑函数的化简——卡诺图化简
化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当 0 也可以当1的特点，尽量扩大卡诺圈，使逻辑函数更简。
不考虑无关项时，表达式为：
考虑无关项时，表达式为:
(b)
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（3）四变量卡诺图 L(A,B,C,D)
C m0 m1 m3 m2 ABCD ABCD ABCD ABCD m4 m5 m7 m6 ABCD ABCD ABCD ABCD m 12 m13 m 15 m 14 ABCD ABCD ABCD ABCD m8 m9 m11 m 10 ABCD ABCD ABCD ABCD D (a) (b) B 11 10 12 8 13 9 15 11 14 10 CD 00 AB 00 01 0 4 01 1 5 11 3 7 10 2 6
A
画卡诺图原则：每每两个几何上相邻的方格图所表示的最小项 在逻辑上也相邻。 几何上相邻：相连、对称。
逻辑上相邻：最小项中只有一个因子不同。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.逻辑函数的卡诺图 步骤：①得出逻辑函数最小项形式 ②画出逻辑变量卡诺图 ③在函数包含的最小项对应的方格图中写1，其余写0 由真值表画卡诺图 例
总之， 2n个相邻的最小项结合，可以消去 n个取值不同的变量 而合并为l项。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）画出逻辑函数的卡诺图。
（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出最简与或表达式。规则是，每一个圈写一个最简与 项，等于圈中各最小项的公因子，然后将所有与项进行逻 辑加，即得最简与—或式。 画包围圈原则 （1）画最大圈，但每个圈内只能含有2n 个相邻项。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
一、 最小项的定义与性质

最小项的定义: n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的与项 称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
最小项性质： 最小项与变量取值有唯一对应关系。 全体最小项之逻辑和为1
二.逻辑函数的最小项形式（标准与或式） 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和， 称为最小项表达式 例：将逻辑函数转换为最小项形式

L( A, B, C ) AB AC
解： L( A, B, C ) AB AC AB(C C ) AC ( B B)
ABC ABC ABC ABC
= m7+m6+m3+m1
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
例： 将逻辑函数转换成最小项表达式： F ABC AB AB AB C 解： F ABC AB AB AB C
卡诺图是用小方格图表示最小项，一个小方格代表一个最小项， 然后将这些最小项按照相邻性排列起来。 即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（1）二变量卡诺图 L(A,B)
（2）三变量卡诺图 L(A,B,C)
B m0 ABC A m4 ABC m1 ABC m5 ABC C (a) m3 ABC m7 ABC m2 ABC m6 ABC A 0 1 0 4 1 5 3 7 2 6 BC 00 01 11 10
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
由最小项表达式画卡诺图
例：一逻辑函数式 F A, B, C ABC ABC ABC ABC 解 F A, B, C m0 m3 m6 m7 由一般逻辑表达式画卡诺图 例 G A, B, C, D AB BCD
例: 已知逻辑函数的卡诺图如图，分别用“圈1法”和“圈0法” 写出其最简与—或式。 解：（1）用圈1法画包围圈，得：
（2）用圈0法画包围圈，得：
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
3、具有无关项的逻辑函数的化简 (1)．无关项：在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不 会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取 值组合所对应的最小项，称为无关项、任意项或约束项。 例：在十字路口有红绿黄三色交通信号灯，规定红灯亮停，绿 灯亮行，黄灯亮等一等，试分析车行与三色信号灯之间逻 辑关系。 解：设红、绿、黄灯分别用ABC表示，且灯亮为1，灯灭为0。 车用L表示，车行L=1，车停L=0。列出该函数的真值表。 带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为： L=∑m（ ）+∑d（ ） 如本例函数可写成L=∑m（2）+∑d（0,3,5,6,7）
C



D
B
（2）画包围圈合并最小项，
得简化的与—或表达式:
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
例 逻辑函数的真值表如表所示，用卡诺图化简该逻辑函数。 解：（1）由真值表画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项。 有两种画圈的方法： （a）：写出表达式：
（b）：写出表达式：
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
G AB C D CD C D Cபைடு நூலகம் A A BCD



ABC D ABCD ABC D ABCD ABCD ABCD

m8,9,10,11,13,5
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
四.用卡诺图化简逻辑函数 1．卡诺图化简逻辑函数的原理 : （1）2个相邻的最小项结合，可以消去1个变量而合成1项。 （2）4个相邻的最小项结合，可以消去2个变量而合并为l项。 （3）8个相邻的最小项结合，可以消去3个变量而合并为l项。
（2）圈的个数最少，每个包围圈中至少有 1个最小项未在别 的包围圈中。
（3）所有写1的最小项必须被画在包围圈中。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
例：用卡诺图化简逻辑函数 解：（1）由表达式画出卡诺图。 （2）画包围圈合并最小项， A 例： 解：（1）由表达式画出卡诺图。 L
L（A,B,C,D）=∑m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）