第八章 强度分析及计算

破坏条件
1 b
1
强度条件
该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.
第二强度理论（最大伸长线应变理论）
当材料的最大伸长线应变ε1达到材料单向 受拉破坏时的线应变εb=σb/E时，材料将要发生断 裂破坏。
破坏条件
1 b
1 ( 2 3 )
第八章 强度分析与计算
第一节 容许应力与强度理论 第二节 轴向拉压杆的强度计算 第三节 连接杆的强度计算 第四节 梁的正应力和切应力强度计算
第一节 容许应力与强度理论
一：容许应力与安全系数
材料丧失工作能力称为失效，材料失效时的应力称为 极限应力，记为 σs 。 材
料 构件在何在作用下产生的应力称为工作应力。 丧 最大工作应力所在的截面称为危险截面。 失 工 0 作 σ 容许应力 σ n 能 力 称 为


强度条件
第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 2


r
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
r3 1 3
σ AB N CD 30 103 100MPa(拉 ) [σ] -6 A1 300 10
第三节 连接件的强度计算
F Fs
Fs F
剪切：位于两力间的截面发生相对错动
受力特点：作用在构件两侧面上的外力 的合力大小相等、方向相反、作用线相 距很近。 τ＝Fs／A
在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及 每个剪切面上的剪力。
Fbs bs Abs
判断剪切面和挤压面应注意的是：
剪切面是构件的两部分有发 生相互错动趋势的平面
挤压面是构件相互压紧部分 的表面
例8-4 图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力［σ］＝98MPa， 挤压许用应力［σbs］＝ 196MPa ，钢板厚度δ＝10mm，宽度b ＝100mm，铆钉直径d＝17mm，铆钉许用切应力［τ］ ＝ 137MPa，挤压许用应力［σbs］ ＝314MPa。若铆接件承受的载 荷FP＝23.5kN。试校核钢板与铆钉的强度。
πD 2 A 176.7 10 4
6
m2
N 20 10 σ A 176.7 10
3
6
113.2MPa [σ] 160MPa
杆件满足强度要求。
例 8-3一钢制直杆受力如图所示，已知 [ 试校核此杆的强度。
σ]=160MPa,
因为AB段不能满足强度条件， 所以杆件强度不够。
d2
4 30 103
c
17.8mm
30KN
d 2 17.8mm
d1
4 20 103
t
20.6mm
d1 20.6mm
d 21mm
例8-2 一根由 Q235钢制成的圆形截面等直杆，受轴向 拉力 P=20kN的作用，已知直杆的直径为 D=15mm， 材料的容许应力为 [ σ ]=160MPa，试校核杆件的强度。 解：由截面法可知，该杆的轴向力为N=P=20kN（拉），杆的 横截面面积为
1 r4 ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 2


在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第 一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪 断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式 不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加 载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉 伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.
塑性材料
σ σ
σs
ns
脆性材料
σb
nb
工程中各类构件的安全系数均在相关设 计规范中有所规定
强度理论
第一强度理论 第二强度理论 第三强度理论 第四强度理论
第一强度理论（最大拉应力理论）
使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉 应力σ1，只要σ1达到单向拉伸时材料的强度 极限σb材料将要断裂破坏。
第二节 轴向拉压杆的强度计算
1. 拉压杆的强度条件
u n

强度计算的三类问题 ：
(1)、强度校核
max
FN max 强度条件 A

(2)、截面设计
FN max A
A
FN max

(3)、确定许用荷载
FN max A
解：（1）运用截面法计算出杆件各段的轴力，并作出轴力图如图所示。
b
（2）计算杆件的最大工作应力，并根据式（8-11）校核强度。由于本题杆件为变 截面、变轴力，所以应分段计算。 AB段 BC段 CD段
N AB 60 103 σ AB 2 108 Pa 200MPa(拉) [σ] 6 A1 300 10 N BC 20 103 σ BC 1.43MPa(压) [σ] A2 140 10 6
例 8-1
圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁， 抗拉许用应力 ＝60Mpa t ，抗压许用应力 ＝120MPa c ，设计横截面直径。
20KN
30KN
3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
20KN
30KN
20 103 t 2 d1 4
20KN
30 10 c 2 d 2 4
第四强度理论（能量理论）
形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因。只要复 杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服 破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破 坏。
破坏条件
d s
1 1 2 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) (2 s ) 6E 6E
强度条件
该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合.
第三强度理论（最大切应力理论）
最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原因．只要 最大切应力τmax达到材料单向受力时的屈服极限σs所对 应的极限切应力τs=σs/2，材料将发生屈服（剪断）破 坏.
破坏条件
max
s s 2
强度条件
1 3