三角函数的诱导公式(一)
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思考下列问题三： o o (1) 30 与(－30 )角的终边关系如何？ [关于x轴对称] o o (2) 设30 与(－30 )的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ (4) sin(－30 )与sin30 的值关系如何？
o
(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何？
o
o
讲授新课
思考下列问题一： (1) 210 能否用(180＋)的形式表达？ o o (0 ＜ ＜90 ) o o [210 =180+30 ]
o
(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何？
o
o
讲授新课
思考下列问题一： (1) 210 能否用(180＋)的形式表达？ o o (0 ＜ ＜90 ) o o [210 =180+30 ]
讲授新课
对于任意角 ，sin与sin(－ )的 关系如何呢？
讲授新课
思考下列问题四：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题四：
o o
(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？ [P' (－x,－y) ]
(5) sin210 与sin30 的值关系如何？
o o
讲授新课
对于任意角 ，sin与sin(180＋ ) 的关系如何呢？
讲授新课
思考下列问题二： (1) 角与(180 +)的终边关系如何？
o o
(2) 设与(180 +)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题二：
o
(1) 角与(180 +)的终边关系如何？ [互为反向延长线或关于原点对称] o (2) 设与(180 +)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
o
(1) 角与(180 +)的终边关系如何？ [互为反向延长线或关于原点对称] o (2) 设与(180 +)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？ [关于原点对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？ [P′(－x,－y)]
讲授新课
思考下列问题二： (4) sin与sin(180 +)、cos与cos(180 +)、
讲授新课
例2．求下列三角函数值．(可查表)
(1)
(2) tan(－210 );
(3) cos(－2040 ).
o
o
课堂小结
1. 诱导公式 (一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
复习引入
同角三角函数的关系
练习3. 教材P.20练习第4题．
复习引入
同角三角函数的关系
二、证明问题
cos 1 sin 例1. 求证： . 1 sin cos
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法：
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法： (1) 从一边开始，证得它等于另一边，一 般由繁到简；
o o
讲授新课
思考下列问题一： (3) 设210 、30 角的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？ [关于原点对称]
o o
(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？
(5) sin210 与sin30 的值关系如何？
o o
讲授新课
思考下列问题一： (3) 设210 、30 角的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？ [关于原点对称]
课后作业
1. 阅读教材P.23-P.27；
2. 《习案》五、六.
讲授新课
诱导公式(二)的结构特征
讲授新课
诱导公式(二)的结构特征
① 函数名不变，符号看象限 (把看作 锐角时); ② 求(180 +)的三角函数值转化为求 的三角函数值.
o
讲授新课
归纳公式
sin(－)=sin
cos( －)=－cos
tan (－)=－tan
讲授新课
例1．求下列三角函数值．(可查表)
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法： (1) 从一边开始，证得它等于另一边，一 般由繁到简；
(2) 左右归一法: 证明左、右两边式子等于同一个式子．
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
(3) 比较法:
左边 即证明: 左边 右边 0 或 1. 右边
复习引入
1.3三角函数的 诱导公式
复习引入
同角三角函数的关系 一、化简问题 练习1.
复习引入
同角三角函数的关系 一、化简问题 练习1.
1 cos 1 cos 练习2. 化简 1 cos 1 cos 3 ( ) 2
复习引入
同角三角函数的关系
化简的基本要求
1. 项数最少、次数最低、函数种类 最少; 2. 分母不含根号, 能求值的要求值.
讲授新课
诱导公式的结构特征
讲授新课
诱导公式的结构特征
①终边相同的角的同一三角函数值相等；
②把求任意角的三角函数值问题转化为 求0°～360°角的三角函数值问题.
讲授新课
练习.
试求下列三角函数的值 (1) sin1110°； (2) sin1290°.
讲授新课
思考下列问题一： (1) 210 能否用(180＋)的形式表达？ o o (0 ＜ ＜90 )
o o
讲授新课
思考下列问题三： o o (1) 30 与(－30 )角的终边关系如何？ [关于x轴对称] o o (2) 设30 与(－30 )的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ [P'(x,－y)] o o (4) sin(－30 )与sin30 的值关系如何？
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ [关于x轴对称] (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题四：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ [关于x轴对称] (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
复习引入
同角三角函数的关系
练习4. 教材P.20练习第5题．
讲授新课
诱导公式 (一)
讲授新课
诱导公式 (一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
讲授新课
思考下列问题二：
owk.baidu.com
(1) 角与(180 +)的终边关系如何？ [互为反向延长线或关于原点对称] o (2) 设与(180 +)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？ [关于原点对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题二：
o
(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何？ [互为反向延长线或关于原点对称]
o
o
讲授新课
思考下列问题一： (3) 设210 、30 角的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？
o o
(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？
(5) sin210 与sin30 的值关系如何？
公式吗？其公式结构特征如何？
讲授新课
诱导公式(三)
讲授新课
诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
讲授新课
诱导公式(三)的结构特征
讲授新课
诱导公式(三)的结构特征
① 函数名不变，符号看象限 (把看作 锐角时); ② 把求(－)的三角函数值转化为求 的三角函数值.
同角三角函数的关系
小 结：
(3) 比较法: (4) 变式证明法： 将原等式转化为与其等价的式子加以 证明．
左边 即证明: 左边 右边 0 或 1. 右边
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
(3) 比较法: (4) 变式证明法： 将原等式转化为与其等价的式子加以 证明．
(5) 分析法．
左边 即证明: 左边 右边 0 或 1. 右边
讲授新课
思考下列问题四：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ [关于x轴对称] (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？ [P' (x,－y)]
讲授新课
思考下列问题四： (4) sin与sin(－)、 cos与cos (－)、 tan与tan(－)关系如何？ (5) 经过探索，你能把上述结论归纳成
讲授新课
思考下列问题三： o o (1) 30 与(－30 )角的终边关系如何？ (2) 设30 与(－30 )的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ (4) sin(－30 )与sin30 的值关系如何？
o o o o
讲授新课
课堂小结
2. 诱导公式 (二)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
课堂小结
3. 诱导公式 (三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
o o
tan与tan(180 +)关系如何？
o
(5) 经过探索, 你能把上述结论归纳成公式
吗？其公式特征如何？
讲授新课
诱导公式(二)
讲授新课
诱导公式(二)
sin( 180 ) sin cos(180 ) cos tan( 180 ) tan
o
(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何？
o
o
讲授新课
思考下列问题一： (1) 210 能否用(180＋)的形式表达？ o o (0 ＜ ＜90 ) o o [210 =180+30 ]
o
(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何？
o
o
讲授新课
思考下列问题一： (1) 210 能否用(180＋)的形式表达？ o o (0 ＜ ＜90 ) o o [210 =180+30 ]
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对于任意角 ，sin与sin(－ )的 关系如何呢？
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思考下列问题四：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题四：
o o
(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？ [P' (－x,－y) ]
(5) sin210 与sin30 的值关系如何？
o o
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对于任意角 ，sin与sin(180＋ ) 的关系如何呢？
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思考下列问题二： (1) 角与(180 +)的终边关系如何？
o o
(2) 设与(180 +)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
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思考下列问题二：
o
(1) 角与(180 +)的终边关系如何？ [互为反向延长线或关于原点对称] o (2) 设与(180 +)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
o
(1) 角与(180 +)的终边关系如何？ [互为反向延长线或关于原点对称] o (2) 设与(180 +)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？ [关于原点对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？ [P′(－x,－y)]
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思考下列问题二： (4) sin与sin(180 +)、cos与cos(180 +)、
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例2．求下列三角函数值．(可查表)
(1)
(2) tan(－210 );
(3) cos(－2040 ).
o
o
课堂小结
1. 诱导公式 (一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
复习引入
同角三角函数的关系
练习3. 教材P.20练习第4题．
复习引入
同角三角函数的关系
二、证明问题
cos 1 sin 例1. 求证： . 1 sin cos
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法：
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法： (1) 从一边开始，证得它等于另一边，一 般由繁到简；
o o
讲授新课
思考下列问题一： (3) 设210 、30 角的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？ [关于原点对称]
o o
(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？
(5) sin210 与sin30 的值关系如何？
o o
讲授新课
思考下列问题一： (3) 设210 、30 角的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？ [关于原点对称]
课后作业
1. 阅读教材P.23-P.27；
2. 《习案》五、六.
讲授新课
诱导公式(二)的结构特征
讲授新课
诱导公式(二)的结构特征
① 函数名不变，符号看象限 (把看作 锐角时); ② 求(180 +)的三角函数值转化为求 的三角函数值.
o
讲授新课
归纳公式
sin(－)=sin
cos( －)=－cos
tan (－)=－tan
讲授新课
例1．求下列三角函数值．(可查表)
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法： (1) 从一边开始，证得它等于另一边，一 般由繁到简；
(2) 左右归一法: 证明左、右两边式子等于同一个式子．
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
(3) 比较法:
左边 即证明: 左边 右边 0 或 1. 右边
复习引入
1.3三角函数的 诱导公式
复习引入
同角三角函数的关系 一、化简问题 练习1.
复习引入
同角三角函数的关系 一、化简问题 练习1.
1 cos 1 cos 练习2. 化简 1 cos 1 cos 3 ( ) 2
复习引入
同角三角函数的关系
化简的基本要求
1. 项数最少、次数最低、函数种类 最少; 2. 分母不含根号, 能求值的要求值.
讲授新课
诱导公式的结构特征
讲授新课
诱导公式的结构特征
①终边相同的角的同一三角函数值相等；
②把求任意角的三角函数值问题转化为 求0°～360°角的三角函数值问题.
讲授新课
练习.
试求下列三角函数的值 (1) sin1110°； (2) sin1290°.
讲授新课
思考下列问题一： (1) 210 能否用(180＋)的形式表达？ o o (0 ＜ ＜90 )
o o
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思考下列问题三： o o (1) 30 与(－30 )角的终边关系如何？ [关于x轴对称] o o (2) 设30 与(－30 )的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ [P'(x,－y)] o o (4) sin(－30 )与sin30 的值关系如何？
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ [关于x轴对称] (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题四：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ [关于x轴对称] (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
复习引入
同角三角函数的关系
练习4. 教材P.20练习第5题．
讲授新课
诱导公式 (一)
讲授新课
诱导公式 (一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
讲授新课
思考下列问题二：
owk.baidu.com
(1) 角与(180 +)的终边关系如何？ [互为反向延长线或关于原点对称] o (2) 设与(180 +)的终边分别交单位圆于P， P'，则点P与P'具有什么关系？ [关于原点对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？
讲授新课
思考下列问题二：
o
(2) 210 角的终边与30 的终边关系如何？ [互为反向延长线或关于原点对称]
o
o
讲授新课
思考下列问题一： (3) 设210 、30 角的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？
o o
(4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？
(5) sin210 与sin30 的值关系如何？
公式吗？其公式结构特征如何？
讲授新课
诱导公式(三)
讲授新课
诱导公式(三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
讲授新课
诱导公式(三)的结构特征
讲授新课
诱导公式(三)的结构特征
① 函数名不变，符号看象限 (把看作 锐角时); ② 把求(－)的三角函数值转化为求 的三角函数值.
同角三角函数的关系
小 结：
(3) 比较法: (4) 变式证明法： 将原等式转化为与其等价的式子加以 证明．
左边 即证明: 左边 右边 0 或 1. 右边
复习引入
同角三角函数的关系
小 结：
(3) 比较法: (4) 变式证明法： 将原等式转化为与其等价的式子加以 证明．
(5) 分析法．
左边 即证明: 左边 右边 0 或 1. 右边
讲授新课
思考下列问题四：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？ [关于x轴对称] (2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点 P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？ [P' (x,－y)]
讲授新课
思考下列问题四： (4) sin与sin(－)、 cos与cos (－)、 tan与tan(－)关系如何？ (5) 经过探索，你能把上述结论归纳成
讲授新课
思考下列问题三： o o (1) 30 与(－30 )角的终边关系如何？ (2) 设30 与(－30 )的终边分别交单位圆于 点P、P'，则点P与P' 的关系如何？ (3) 设点P(x, y)，则点P'的坐标怎样表示？ (4) sin(－30 )与sin30 的值关系如何？
o o o o
讲授新课
课堂小结
2. 诱导公式 (二)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
课堂小结
3. 诱导公式 (三)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
o o
tan与tan(180 +)关系如何？
o
(5) 经过探索, 你能把上述结论归纳成公式
吗？其公式特征如何？
讲授新课
诱导公式(二)
讲授新课
诱导公式(二)
sin( 180 ) sin cos(180 ) cos tan( 180 ) tan