chapter 8 相关与回归分析
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第8章 相关分析和回归分析
根据评价估计量的标准，可以证明，最小二乘法计 算的一元线性回归模型的结果具有以下特点：
线性特征：模型参数 ˆ1 是 y 的线性函数。
无偏特性：E(ˆ1) 1
最小方差特性：在所有 1 的线性无偏估计中，OLS估计 ˆ1具有最小方差。
结论：在古典假定下，一元线性回归的OLS估计式
是最佳线性无偏估计式。
2020/1/29
2
经过两年的经营，L品牌的销售额翻 了三番，市场部收集了近两年L品牌每个 月的产品销售额、研发投入、广告支出、 平均销售价格数据（见表8-1）。
分析这两年来L品牌的销售额与广告 营销、产品研发和降价营销等是否有关系？ 如果有关系，他们有是什么样的关系？各 项措施中，哪项措施对销售额的影响最大？
第八章
相关分析和回归分析
第一节 相关分析 第二节 回归分析：一元线性回归 第三节 回归分析：多元线性回归 第四节 回归分析：非线性回归
【问题引入】
A化妆品公司对L品牌制定了以销售 额最大化为目标的竞争策略，采取了一系 列措施： （1）广告营销：广告投入 （2）产品研发：研发投入 （3）降价营销：降低销售价格
2020/1/29
28
Karl Gauss的最小化图
y
(x2 , y2)
(x1 , y1)
2020/1/29
ei = yi-＾yi
(xi , yi)
(xn , yn)
yˆ ˆ0 ˆ1x
x 29
最小二乘估计
和
根据最小二乘法的要求，可以得到
ˆ1 的计算公式如下：
表8-5 L品牌的产品销售额对广告支出的 一元线性回归模型的参数估计（万元）
将表8-5中计算的数据代入最小二乘法的 公式，计算得到产品销售额和广告支出的 一元线性回归模型的参数：
线性特征：模型参数 ˆ1 是 y 的线性函数。
无偏特性：E(ˆ1) 1
最小方差特性：在所有 1 的线性无偏估计中，OLS估计 ˆ1具有最小方差。
结论：在古典假定下，一元线性回归的OLS估计式
是最佳线性无偏估计式。
2020/1/29
2
经过两年的经营，L品牌的销售额翻 了三番，市场部收集了近两年L品牌每个 月的产品销售额、研发投入、广告支出、 平均销售价格数据（见表8-1）。
分析这两年来L品牌的销售额与广告 营销、产品研发和降价营销等是否有关系？ 如果有关系，他们有是什么样的关系？各 项措施中，哪项措施对销售额的影响最大？
第八章
相关分析和回归分析
第一节 相关分析 第二节 回归分析：一元线性回归 第三节 回归分析：多元线性回归 第四节 回归分析：非线性回归
【问题引入】
A化妆品公司对L品牌制定了以销售 额最大化为目标的竞争策略，采取了一系 列措施： （1）广告营销：广告投入 （2）产品研发：研发投入 （3）降价营销：降低销售价格
2020/1/29
28
Karl Gauss的最小化图
y
(x2 , y2)
(x1 , y1)
2020/1/29
ei = yi-＾yi
(xi , yi)
(xn , yn)
yˆ ˆ0 ˆ1x
x 29
最小二乘估计
和
根据最小二乘法的要求，可以得到
ˆ1 的计算公式如下：
表8-5 L品牌的产品销售额对广告支出的 一元线性回归模型的参数估计（万元）
将表8-5中计算的数据代入最小二乘法的 公式，计算得到产品销售额和广告支出的 一元线性回归模型的参数：
最新8相关与回归分析汇总
第八章 相关与回归分析
总体相关系数：根据总体全部数据计算的相关 系数，记为 。
样本相关系数：根据样本数据计算的相关系数， 记为r 。
第八章 相关与回归分析
样本相关系数的计算公式为： ······①=
第八章 相关与回归分析
为了根据原始数据计算r，可由①式推导出简 化计算公式：
··········②
存在线性相关关系。
第八章 相关与回归分析
r的取值一般在-1＜r＜1之间，不同取值反映两个 变量之间的线性关系的密切程度不同：
（1） ≥0.8时，可视为高度相关； （2）0.5≤ ＜0.8时，可视为中度相关； （3）0.3≤ ＜0.5时，可视为低度相关； （4） ＜0.3时，说明两个变量之间相关程度极弱，
可视为不线性相关。 注意：以上说明必须建立在对相关系数的显著性进
行检验的基础上的。
第八章 相关与回归分析
三、相关关系的显著性检验 （一）r的抽样分布 当样本数据来自正态总体时，随n的增大，r的抽
样分布趋于正态分布，尤其是在总体相关系数很 小或接近0时，趋于正态分布的趋势很明显。 当总体相关系数远离0时，除非n非常大，否则r的 抽样分布呈一定的偏态。只有当总体相关系数接 近0，而样本容量n很大时，才能认为r是接近于正 态分布的随机变量。
第八章 相关与回归分析
例：某商品的销售额与销售量之间的关系。设 销售额为y，销售量为x，销售价格为p，则x与 y之间的关系可表示为y=px。
例：企业的原材料消耗额y与产量x1，单位产品 消耗x2、原材料价格x3之间的关系可表示为y= x1 x2 x3。
第八章 相关与回归分析
定义： 变量之间存在的不确定性数量关系，称为相
关关系。
例：子女的身高y与其父母身高x之间的关系。 例：农作物的单位面积产量y与施肥量x之间的关
第八章 相关分析与回归分析习题答案
第八章 相关分析与回归分析习题参考答案一、名词解释函数关系：函数关系亦称确定性关系，是指变量（现象）之间存在的严格确定的依存关系。
在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，必定有另一个且只有一个变量有确定的值与之对应。
相关关系：是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。
在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，可以有另一变量的若干数值与之相对应。
这种关系不能用完全确定的函数来表示。
相关分析：相关分析主要是研究两个或者两个以上随机变量之间相互依存关系的方向和密切程度的方法，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，多元相关用复相关系数表示。
回归分析：回归分析是研究某一随机变量关于另一个（或多个）非随机变量之间数量关系变动趋势的方法。
其目的在于根据已知非随机变量来估计和预测随机变量的总体均值。
单相关：单相关是指仅涉及两个变量的相关关系。
复相关：复相关是指一个变量对两个或者两个以上其他变量的相关关系。
正相关：正相关是指两个变量的变化方向是一致的，当一个变量的值增加（或减少）时，另一变量的值也随之增加（或减少）。
负相关：负相关是指两个变量的变化方向相反，即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值会随之减少（或增加）。
线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈一条直线，则称为线性相关。
非线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈现出某种曲线形式，则为非线性相关。
相关系数：相关系数是衡量变量之间线性相关密切程度及相关方向的统计分析指标。
取值在-1到1之间。
两个变量之间的简单样本相关系数的计算公式为：()()niix x y y r --∑二、单项选择1.B;2.D;3.D;4.C;5.A;6.D 。
三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.×; 2.×; 3.√; 4.×; 5.×; 6.×; 7.×; 8.√. 四、简答题1、什么是相关关系？相关关系与函数关系有什么区别？答：相关关系，是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。
第8章 直线回归与相关
散点图可直观地,定性地表示了两个变量之间 散点图可直观地, 的关系.为了探讨它们之间的规律性, 的关系.为了探讨它们之间的规律性,还必须 根据观测值将其内在关系定量地表达出来. 根据观测值将其内在关系定量地表达出来.
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若呈因果关系的两个相关变量y 依变量) 若呈因果关系的两个相关变量y(依变量)与 x(自变量)间的关系是直线关系,,那么,根 自变量)间的关系是直线关系,,那么, ,,那么 据n对观测值所描出的散点图,如图6-1(b)和 对观测值所描出的散点图,如图6 所示. 图6-1(e)所示. 由于依变量y 由于依变量y的实际观测值总是带有随机误 差,因而依变量y的实际观测值yi可用自变量x的 因而依变量y的实际观测值y 可用自变量x 实际观测值x 表示为: 实际观测值xi表示为:
统计学上采用相关分析 统计学上采用相关分析 ( correlation analysis)来研究呈平行关系相关变量之间 analysis)来研究呈平行关系相关变量之间 的关系. 的关系. 对两个变量间的直线关系进行相关分析 称为简单相关分析 也叫直线相关分析 简单相关分析( 直线相关分析); 称为简单相关分析(也叫直线相关分析); 对多个变量进行相关分析时,研究一个 对多个变量进行相关分析时, 变量与多个变量间的线性相关称为复相关 变量与多个变量间的线性相关称为复相关 分析; 分析;研究其余变量保持不变的情况下两 个变量间的线性相关称为偏相关分析 偏相关分析. 个变量间的线性相关称为偏相关分析.
二, 直线回归
1 直线回归方程的建立 2.1.1数学模型 2.1.1数学模型
对于两个相关变量,一个变量用x表示,另 对于两个相关变量,一个变量用x表示, 一个变量用y表示, 一个变量用y表示,如果通过试验或调查获得两 个变量的n对观测值:( 个变量的n对观测值:(x1,y1),(x2, :(x ),(x y2),……,(xn,yn) ),……,( ,(x 为了直观地看出x 为了直观地看出x和y间的变化趋势,可将 间的变化趋势, 每一对观测值在平面直角坐标系中描点, 每一对观测值在平面直角坐标系中描点,作出散 见图6 点图 (见图6-1).
第8章 相关与回归分析
4、在相关关系中，变量之间是平等关系，不存在自变量和因变量。 、在相关关系中，变量之间是平等关系，不存在自变量和因变量。
而在回归分析中必须明确划分自变量和因变量。 而在回归分析中必须明确划分自变量和因变量。
8-9
统计学
STATISTICS
8.2 简单线性相关与回归分析
8 - 10
STATISTICS
8-5
统计学
STATISTICS
（三）从变量相关关系变化的方向看 从变量相关关系变化的方向看 变化的方向 正相关： A 正相关：变量同方向变化 ， 即同增同减 (A) 同增同减 负相关：变量反方向变化， 负相关：变量反方向变化， 即一增一减 (B) B 一增一减 从变量相关的程度 相关的程度看 （四）从变量相关的程度看
完全相关 (B) 不完全相关 (A) 不相关 (C)
8-6
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12
C
35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15
统计学
STATISTICS
三、回归分析
回归一词的由来： 回归一词的由来：
8 - 13
见第218页例题 页例题 见第 页例
统计学
STATISTICS
相关系数的特点： 相关系数的特点：
1、r 的取值范围是 − 1 ≤ r ≤ 1 。 、 2、r<0时，β<0 为负相关；r>0时， β>0 为正相关。 为负相关； 为正相关。 、 时 时 3、|r|=1，为完全相关。r =1，为完全正相关；r = -1， 、 ，为完全相关。 ，为完全正相关； ， 为完全负正相关。 为完全负正相关。 4、r = 0，不存在线性相关。 、 线性相关。 ，不存在线性相关 5、|r|越趋于 表示两变量线性关系越密切；|r|越趋于 、 越趋于 表示两变量线性关系越密切； 越趋于 越趋于1表示两变量线性关系越密切 越趋于0 表示两变量线性关系越不密切。 表示两变量线性关系越不密切。 线性关系越不密切 6、r是一个随机变量。 、 是一个随机变量 是一个随机变量。
统计学原理第8章相关与回归分析[精]
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估计标准误差就是因变量的估计值yc与实际值y之间差异 公 的平均程度。记为Syx,它的基本公式为:
式
或
式中,Syx表示估计标准误差;下标yx表示y依x的回归方程; y是因变量的实际值;yc是因变量的估计值。
例8.4以例8.1的资料计算估计标准误差。
步骤： 1.设计一张计算表,将已知x的值代入回归方程求出对应的yc的值 2.计算离差y-yc并加以平方求和 3.求出估计标准误差Syx。
数关系。
当r=0时,表示x与y完全没有线性相关。
当0<|r|<1时,表示x与y存在着一定的线性相关。一般分四个
等级,判断标准如下:
若0<|r|<0.3,则称x与y为微弱相关;
若0.3<|r|<0.5, 则称x与y为低度相关;
若0.5<|r|<0.8, 则称x与y为显著相关;
若0.8<|r|<1, 则称x与y为高度相关。
8.3.2简单直线回归方程
a, b是待定参数 利用最小二乘法 得到a，b求值，再反解得到方程式
建立回归直线的过程：列计算表,求出∑xy,∑x2,∑y2,x,y; 计算Lxy,Lxx和Lyy的值;求出b和a的值并写出方程
例 8.2某工厂某产品的产量与单位成本资料见表8.2,试 求单位成本依产量的回归直线方程。
★ 填空题 (1) 现象之间的相关关系，从相关因素的个数看，可分为()和()；从相关的形式
的两个回归方程。() (9) 估计标准误差指的就是因变量的估计值yc与实际值y之间的平均误差程度。() (10) 在任何相关条件下，都可以用相关系数r说明变量之间相关的密切程度。() (11) 若变量x与y的相关系数r1=-0.8，变量p与q的相关系数r2=-0.92，由于r1>r2，
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▪ 商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、
温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
9
§10.1相关与回归分析的基本概念
（3）各观测点落在一条线上
x5
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.1 函数关系与相关关系 1.函数关系—例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S =
r2
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产 量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
第十章 相关与回归分析
• §10.1 相关与回归分析的基本概念 • §10.2 简单线性相关与回归分析 • §10.3 多元线性相关与回归分析 • §10.4 非线性相关与回归分析
1
学习目标
1. 相关系数的分析方法 2. 一元线性回归的基本原理和参数的最小
二乘估计 3. 回归直线的拟合优度 4. 回归方程的显著性检验 5. 利用回归方程进行估计和预测 6. 用 Excel 进行回归
-- 10.1.3 相关分析与回归分析
（二）相关分析与回归分析的区别
• 1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而
在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪 个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量， 而不能从因变量去推断自变量。 • 2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式； 而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具 体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测 未知量。 • 3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而 回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究 时给定的非随机变量。
就是用一个指标来表明现象间相互 依存关系的密切程度。广义的相关 分析包括相关关系的分析（狭义的 相关分析）和回归分析。
2.回归分析
是指对具有相关关系的现象，根据 其相关关系的具体形态，选择一个 合适的数学模型（称为回归方程 式），用来近似地表达变量间的平 均变化关系的一种统计分析方法。13
§10.1相关与回归分析的基本概念
14
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.3 相关分析与回归分析
（三）相关分析与回归分析的联系
• 相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅 具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常 必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表 明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要 依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。 只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分 析寻求其相关的具体形式才有意义。
• 简单说：
• 1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、
2.相关关系
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另 y 一个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
x8
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.1 函数关系与相关关系 2.相关关系—例子
• 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量
不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相
关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，
某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相
关。
消费 物价 收入
12
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.3 相关分析与回归分析
（一）概念：
1.相关分析
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.2 相关关系的种类
4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、 复相关和偏相关。
• 两个变量之间的相关，称为单相关。
• 当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量 的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需
求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是 一种复相关。
6
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.1 函数关系与相关关系 2.相关关系
当一个或几个相互联系的变量 取一定数值时，与之相化。
现象之间客观存在的不严格、不 确定的数量依存关系。
7
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.1 函数关系与相关关系
2
§10.1相关与回归分析的基本概念 • §10.1.1 函数关系与相关关系 • §10.1.2 相关关系的种类 • §10.1.3 相关分析与回归分析 • §10.1.4 相关关系的判断
3
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.1 函数关系与相关关系
1.函数关系
当一个或几个变量取一定的值 时，另一个变量有确定值与之 相对应，我们称这种关系为确 定性的函数关系。
-- 10.1.2 相关关系的种类
(1)
(2)
(3)
(4)
图中（1）、（2）为线性相关，（3）、（4）为非线性相关。
• 1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完 全相关和不相关。
• 2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相
关。
10
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.2 相关关系的种类
4
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.1 函数关系与相关关系
1.函数关系
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化， y
并完全依赖于 x ，当变量
x 取某个数值时， y 依确
定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量， y 称为因变量
3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关
（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量 的数值增加（或减少）时，另一个变量的数 值也随之增加（或减少），即同方向变化。
例如收入与消费的关系。
（2）负相关：当一个变量的数值增加（或减 少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少 （或增加）趋势变化，即反方向变化。
例如物价与消费的关系。 11
温度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
9
§10.1相关与回归分析的基本概念
（3）各观测点落在一条线上
x5
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.1 函数关系与相关关系 1.函数关系—例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S =
r2
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产 量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
第十章 相关与回归分析
• §10.1 相关与回归分析的基本概念 • §10.2 简单线性相关与回归分析 • §10.3 多元线性相关与回归分析 • §10.4 非线性相关与回归分析
1
学习目标
1. 相关系数的分析方法 2. 一元线性回归的基本原理和参数的最小
二乘估计 3. 回归直线的拟合优度 4. 回归方程的显著性检验 5. 利用回归方程进行估计和预测 6. 用 Excel 进行回归
-- 10.1.3 相关分析与回归分析
（二）相关分析与回归分析的区别
• 1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而
在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪 个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量， 而不能从因变量去推断自变量。 • 2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式； 而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具 体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测 未知量。 • 3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而 回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究 时给定的非随机变量。
就是用一个指标来表明现象间相互 依存关系的密切程度。广义的相关 分析包括相关关系的分析（狭义的 相关分析）和回归分析。
2.回归分析
是指对具有相关关系的现象，根据 其相关关系的具体形态，选择一个 合适的数学模型（称为回归方程 式），用来近似地表达变量间的平 均变化关系的一种统计分析方法。13
§10.1相关与回归分析的基本概念
14
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.3 相关分析与回归分析
（三）相关分析与回归分析的联系
• 相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅 具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常 必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表 明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要 依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。 只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分 析寻求其相关的具体形式才有意义。
• 简单说：
• 1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、
2.相关关系
（1）变量间关系不能用函数关 系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另 y 一个变量唯一确定；
（3）当变量 x 取某个值时，变 量 y 的取值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
x8
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.1 函数关系与相关关系 2.相关关系—例子
• 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量
不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相
关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，
某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相
关。
消费 物价 收入
12
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.3 相关分析与回归分析
（一）概念：
1.相关分析
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.2 相关关系的种类
4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、 复相关和偏相关。
• 两个变量之间的相关，称为单相关。
• 当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量 的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需
求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是 一种复相关。
6
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.1 函数关系与相关关系 2.相关关系
当一个或几个相互联系的变量 取一定数值时，与之相化。
现象之间客观存在的不严格、不 确定的数量依存关系。
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§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.1 函数关系与相关关系
2
§10.1相关与回归分析的基本概念 • §10.1.1 函数关系与相关关系 • §10.1.2 相关关系的种类 • §10.1.3 相关分析与回归分析 • §10.1.4 相关关系的判断
3
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.1 函数关系与相关关系
1.函数关系
当一个或几个变量取一定的值 时，另一个变量有确定值与之 相对应，我们称这种关系为确 定性的函数关系。
-- 10.1.2 相关关系的种类
(1)
(2)
(3)
(4)
图中（1）、（2）为线性相关，（3）、（4）为非线性相关。
• 1.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完 全相关和不相关。
• 2.按相关形式划分可以分为线性相关和非线性相
关。
10
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.2 相关关系的种类
4
§10.1相关与回归分析的基本概念
-- 10.1.1 函数关系与相关关系
1.函数关系
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变化， y
并完全依赖于 x ，当变量
x 取某个数值时， y 依确
定的关系取相应的值，则 称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量， y 称为因变量
3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关
（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量 的数值增加（或减少）时，另一个变量的数 值也随之增加（或减少），即同方向变化。
例如收入与消费的关系。
（2）负相关：当一个变量的数值增加（或减 少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少 （或增加）趋势变化，即反方向变化。
例如物价与消费的关系。 11