【精选】苏科版数学八年级上册 全等三角形(篇)(Word版 含解析)

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．

小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，

他的结论是（直接写结论，不需证明）；

(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

(3)如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．

【答案】（1）EF=BE+DF．（2）成立，理由见解析；（3）10.

【解析】

【分析】

（1）如图1，延长FD到G，使得DG=DC,先证△ABE≌△ADG，得到AE=AG，

∠BAE=∠DAG，进一步根据题意得∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可.

(2)如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，证得△ABE≌△ADG，得到AE=AG，

∠BAE=∠DAG，再结合题意得到∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可.

（3）如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，先证△AEB≌△CGB，得到BE=BG，∠ABE=∠CBG，结合已知条件得∴∠CBF+∠CBG=45°，再证明△EBF≌△GBF，得到

EF=FG，最后求三角形的周长即可.

【详解】

解答：（1）解：如图1，延长FD到G，使得DG=DC

在△ABE和△ADG中，

∵

DC DG

B ADG

AB AD

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=

1

2

∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

∵

AE AG

EAF GAF

AF AF

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；

故答案为：EF=BE+DF．

（2）解：结论EF=BE+DF仍然成立；

理由：如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG

在△ABE和△ADG中，

∵

DG BE

B ADG

AB AD

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=

1

2

∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

∵

AE AG

EAF GAF AF AF

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；

（3）解：如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，在△AEB与△CGB中，

∵

AE CG

A BOG AF BF

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△AEB≌△CGB（SAS），∴BE=BG，∠ABE=∠CBG．

∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=45°，

∴∠CBF+∠CBG=45°．

在△EBF与△GBF中，

∵

BE BG

EBF GBF BF BF

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△EBF≌△GBF（SAS），

∴EF=GF，

∴△DEF的周长=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD=10．

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键.但本题分为三问，难度不断增加，对提升思维能力大有好处.

2．已知,如图A在x轴负半轴上，B（0，-4），点E（-6,4）在射线BA上，

(1) 求证：点A为BE的中点

(2) 在y轴正半轴上有一点F, 使∠FEA=45°，求点F的坐标.

(3) 如图，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN=NB=MA ，点I 为△MON 的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点, IH⊥ON 于H, 记△POQ 的周长为

C△POQ.求证：C△POQ=2 HI.

【答案】（1）证明见解析；（2）22(0,

)7

F ；（3）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）过E 点作E

G ⊥x 轴于G ，根据B 、E 点的坐标，可证明△AEG ≌△ABO ，从而根据全等三角形的性质得证；

（2）过A 作AD⊥AE 交EF 延长线于D ，过D 作DK ⊥x 轴于K ，然后根据全等三角形的判定得到△AEG ≌△DAK ，进而求出D 点的坐标，然后设F 坐标为（0，y ），根据S 梯形EGKD =S 梯形EGOF +S 梯形FOKD 可求出F 的坐标；

（3）连接MI 、NI ，根据全等三角形的判定SAS 证得△MIN ≌△MIA ，从而得到

∠MIN=∠MIA 和∠MIN=∠NIB ，由角平分线的性质，求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI ，作IS⊥OM 于S, 再次证明△HIP ≌△SIC 和△QIP ≌△QIC ，得到C △POQ 周长.

试题解析：（1）过E 点作EG⊥x 轴于G ，

∵B （0，-4），E （-6,4），∴OB=EG=4，

在△AEG 和△ABO 中，

∵90EGA BOA EAG BAO EG BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△AEG ≌△ABO （AAS ），∴AE=AB

∴A 为BE 中点