高中数学选修1-1综合测试题.docx

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选修 1-1 模拟测试题

一、选择题

1. 若 p 、q 是两个简单命题 ,“p 或 q ”的否定是真命题 ,则必有（ ）

A.p 真 q 真

B.p 假 q 假

C.p 真 q 假

D.p 假 q 真 2.

“α － 3 ”是“α =k π+ 5

,k ∈ ”的（ ）

cos2 =

2

1 Z

A. 必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

3. 设 f (x) sin x cos x ，那么 ( )

A ． f ( x) cos x sin x

B ． f ( x) cos x sin x

C ． f ( x)

cos x sin x

D ． f ( x)

cos x

sin x

3

）

4.曲线 f(x)=x +x －2 在点 P 处的切线平行于直线 y=4x － 1,则点 P 的坐标为（

A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－ 4)

D.(2,8)和(－ 1,－4)

5.平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P,若满足 |PA|+|PB|=6,则 |PA|的取值范围是 ()

A. ［1,4］

B. ［1,6］

C.［2,6］

D.［2,4］ 已知 2x+y=0 是双曲线 x 2－λ y 2 =1 的一条渐近线 , 则双曲线的离心率为（ ）

6. A. 2

B. 3

C. 5

D.2

7.抛物线 y 2=2px 的准线与对称轴相交于点 S,PQ 为过抛物线的焦点 F 且垂直于对称轴的弦 ,

则∠ PSQ 的大小是（ ）

A.

B.

C.

2

D.与 p 的大小有关

8.已知命题 p: “|x －2|≥ 2” ,命题“ q:x ∈Z ”,如果“ p 且 q ”与“非 q ”同时为假命题 ,则满足

条件的 x 为（ ）

A.{x|x ≥3 或 x ≤－ 1,x Z}

B.{x| －1≤x ≤3,x Z}

C.{ －1,0,1,2,3}

D.{1,2,3} 9.函数 f(x)=x 3+ax － 2 在区间 (1,+∞)内是增函数 ,则实数 a 的取值范围是（ ）

A. ［3,+∞］

B.［－ 3,+∞］

C.(－ 3,+∞)

D.(－∞ ,－ 3)

10.若△ ABC 中 A 为动点 ,B 、C 为定点 ,B(－ a

,0),C( a

,0),且满足条件 sinC －sinB= 1

sinA,则动

2

2

2

点 A 的轨迹方程是（

）

16x

2

16 y 2

16 y 2 +16 y 2

A.－=1(y ≠0)

B. =1(x ≠ 0)

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2

2

2

2

C.

16 x

2 －

16 y 2 =1 的左支 (y ≠0) D.

16x

2

－ 16 y 2 =1 的右支 (y ≠0)

a

3a

a

3a

11.设 a>0,f(x)=ax 2 +bx+c,曲线 y=f(x) 在点 P(x 0 ,f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为［ 0, ］,则 P

到曲线 y=f(x) 对称轴距离的取值范围为（

）

1 ］

B.［ 0, 1 ］

C.［0,| b

］

D. ［ b 1

2a

a

2a

2a

12.已知双曲线

x 2

2

2

－ y

2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F 1 、F 2,点 P 在双曲线的右支上 ,且

a b

|PF |=4|PF |,则此双曲线的离心率 e 的最大值为（ ）

1

2

A.

5

B.

4

C.2

D.

7

3

3 3

二、填空题

13. 对命题 p ：

x R, x 7 7x

0 ，则 p 是______.

14.函数 f(x)=x+ 1

x 的单调减区间为 __________.

15.抛物线 y 2

= 1

x 关于直线 x －y=0 对称的抛物线的焦点坐标是 __________.

4

16.椭圆

x 2

+ y 2 =1 上有 3 个不同的点 A(x 1,y 1)、 B(4, 9 )、C(x 3,y 3),它们与点 F(4,0)的距离成等

25 9

4

差数列 ,则 x 1 +x 3=__________.

三、解答题

17. 已知函数 f(x)=4x 3+ax 2

+bx+5 的图象在 x=1 处的切线方程为 y=－12x,且 f(1)= －12.

(1)求函数 f(x) 的解析式； (2)求函数 f(x) 在［－ 3,1］上的最值 .

18. 设 P:关于 x 的不等式 a x >1 的解集是 {x|x<0}.Q: 函数 y=lg(ax 2

－ x+a)的定义域为 R.如果 P 和

Q 有且仅有一个正确 ,求 a 的取值范围 .