2020届初三数学一模参考答案

2020届初三数学一模参考答案

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

二、填空题(本题共18分，每小题3分)

11. 6； 12. 1y x =-、y x =- (答案不唯一)； 13.7500； 14. 511或45

99

； 15.

SSS ； 16. 110；

三、解答题（本题共72分，） 17. 解：原式=1

21482

+-⨯

+；………………… 4分； =9. ………………… 5分.

18．解不等式组: 3415122

， ①②x x x x .≥-⎧⎪

⎨->-⎪⎩

解：解不等式①，得

1x ≤； ………………… 2分；

解不等式②，得

1x >-； ………………… 4分；

………………… 5分.

所以这个不等式组的解集是11x -<≤.

19. 已知2

210a a --=，求代数式()()()2

2

2a a b a b b -++-+的值．

解：原式=2222

44a a a b b -++-+， ………………… 2分；

=2

244a a -+， ………………… 3分；

∵2210a a --=，∴2

21a a -=， ………………… 4分；

∴2

242a a -=

∴原式=246+=. ………………… 5分. 20．解：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AE ，

∴90BDC E ∠=∠=︒，

∵∠CAE =∠CBD ，

∴△BDC ∽△AEC ， ………………… 2分； ∴∠BCD =∠ACE ， ∵∠BCE =140︒，

∴∠BCD =∠ACE =70︒， ………………… 4分； ∵AC =BC ，

∴∠ABC =∠BAC=55︒. ………………… 5分.

21．解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x 公里. ………… 1分；

根据题意得：

166012

460

x x -=

. ………… 3分； 解得：5x =， ………… 4分； 经检验：5x =是原方程的根且符合实际问题的意义，

答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. ………… 5分. 22． 解：（1）∵反比例函数(0)m

y m x

=

≠的图象过点A （3，1）

， ∴31m =

∴3m =.

∴反比例函数的表达式为3

y x

=

. ………………… 1分； ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）. ∴31

2

k b b +=⎧⎨

=-⎩，

解得：12k b =⎧⎨=-⎩

，

∴一次函数的表达式为2y x =-. ………………… 3分； （2）令0y =，∴20x -=，2x =，

∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）. ∵S △ABP = 3，

11

12322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =，

∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）． ………………… 5分； 23.（1）证明： ∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，

∴四边形AECD 是平行四边形， ………………… 1分； ∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠，

∵AB ∥CD ，

∴EAC ACD ∠=∠， ∴DAC ACD ∠=∠，

∴AD =CD ， ………………… 2分； ∴四边形AECD 是菱形. （2）∵四边形AECD 是菱形，

∴AE =CE ，

∴EAC ACE ∠=∠， ∵点E 是AB 的中点， ∴AE =BE ， ∴B ECB ∠=∠，

∴90ACE ECB ∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒ ………………… 3分；

∵点E 是AB 的中点，EC =2.5， ∴AB =2EC=5，

∴BC =3. ………………… 4分； ∴S △ABC =

1

62

BC AC ⋅=. ∵点E 是AB 的中点，四边形AECD 是菱形， ∴S △AEC =S △EBC =S △ACD =3.

∴四边形ABCD 的面积=S △AEC +S △EBC +S △ACD =9. ………………… 5分； 24. （1）证明：△=()()

2

2

214k k k -+-+⎡⎤⎣⎦

=22

44144k k k k ++-- =10>

∴方程有两个不相等的实数根； ………………… 2分； （2）∵方程有一个根为5，

∴22

55(21)0k k k -+++=， 2

9200k k -+=

∴14k =，25k = ………………… 5分. 25．（1）30m =； ………………… 1分；

（2）画图正确 ………………… 4分； （3）积极的建议 ………………… 5分.

26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B

作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；

截至2016

（2）连结OC ，如果PD

=ABC=60︒，求OC 的长． （1）证明：连结OD . ∵OA =OD ，

∴DAO ADO ∠=∠，

∵PD 切⊙O 于点D ，

∴PD ⊥OD ，

∵BE ⊥PD ，

∴OD ∥BE ， …………………

∴E ADO ∠=∠，

∴E DAO ∠=∠，

………………… 2分；

∴AB =BE .

（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC=60︒， ∴60DOP ABC ∠=∠=︒，

∵ PD ⊥OD ，

∴tan DP

DOP OD

∠=，

= ∴2OD =， ∴4OP =， ∴6PB =， ∴sin PC

ABC PB

∠=

， ∴

26

PC =， ∴PC =

∴DC = ………………… 4分； ∴222

DC OD OC +=， ∴2

2

227OC =+=，

∴OC =

. ………………… 5分；