微分方程数值解教学大纲

《微分方程数值解》教学大纲

-V课程的基本信息

课程名称：《微分方程数值解》英文名称！Numerical solution for differential equaiton 课程性质！专业方向选修课课程编号:1623313002

周学时：3学时总学时：48学时（理论40+实验8）

学分：3学分适用专ilb

适用于信息与计算科学专业预备知识：数值计算、常微分方程、数值逼近、数理方程

课程教材：

李立康主编，《微分方程数值解法》，复旦大学出版社出版、1999年參考书目！

[1]戴嘉尊主编,《微分方程数值解法》，东南大学出版社、2008年.

[2]李荣华主编,《微分方程数值解法》（第四版）,高等教育出版社、2009年

考核方式：考查制定时间J 2013年10月制定

二、课程的目的与任务

《微分方程数輛》是高等院校信息与计专业的专业选修课之一。本课

程主要内容为常微分方程和偏微分方程的数值求解问题,包括各种差分方法，有限

元方法等的基本理论。通过微分方程数值解的教学，使学生了解和掌握微分方程数值解这一学科的基本概念、理论,培养学生的理论思维能力,为从事信患与计算科学学科的教学和研究打下一定的理论基础。

通过本课程的学习,学生应熟练掌握常微分方程和偏微分方程的常用数值求解

方法和分析手段,从能力方面,应使学生初步认识如何从实际问题出发,建立微分方程数学模型,将连续问题离散化,由微分方程转化为差分方程,利用计算机实现数值方法求解一个微分方程的定解问题,并对结果给以几何解释。从教学方法上, 看更体现思维方式，注重解决实际问题的方法以及利用计算机进行科学计算的能力培养。

三、课程内容及学时分配

第一章微分方融值解法（10学时）

本章基本要求

I .掌握线性多步方法，Rungc-Kum方法，Gear方法等计算常微分方程的计算格式；

2.掌握相容性，稳定性，绝对稳定性概念和相互关系；

3 . 了解刚性问题和辛计算格式。

二、教学内容

I.微分方程模型和定性理论

2.计算格式：线性多步方法和高阶单步方法

3.稳定性和收敛性分析

4.刚性问题和其他

第二章椭圓方程差分方法（8学时）

本章基本要求

1.掌握椭圆型方程的五点、九点差分格式和有限体积法；

2.掌握极里，收敛性分析和误劉古计。

二、教学内容

I .椭圆方程模型和定性理论

2.椭圆边值问题的差分方法

3.椭圆差分方程的形态研究

第三章发展方程差分方法（12学时）

一、本章基本要求

I .掌握抛物型方程和双曲型方程的差分方法；

2.掌握稳定性分析包括直接法,分离变量法,最大模方法,传播因子法；

3.掌握Courant-Friedrichs-Lewy 条件和Von Neumann 分析方法。

二、教学内容

I .发展方程模型和定性理论

2.抛物型方程的差分方法

3.抛物型方程差分方法的稳定性分析

4.双曲型方程的差分方法

第四章有限元方法（W学时）

一、本章基本要求

1.掌握椭圆型方程的变分法；

2.掌握有限元计算格式的推导；

3 .掌握基本的有限元误差分析。

二、教学内容

I .变分法概述

2.椭圆型方程的有限元方法

3.有限元方法分析

课内实验项目及基本要求（8学时）

实验一Euler法与改进Euler法

目的和要求

1.通过计算上傲两种方法的收敛速度和精度；

2.初步认识数值解法的重要性。

二、实验内容

考虑下列常微分方程的初值问题

"'=一5" (Owl) , “(0) = 1 步长：h=0.1,0.05 采用Euler法与改进Euler法进行求解

实验二线性多步法和Runge-Kutta法

目的和要求

1.采用任何一种线性多步法(如admas内插，外插法)，求解微分方程；

2.采用4阶Runge-Kutta法,求解微分方程；

3.用实验一的方法求解评论几种方法的优劣。

二.实验内容

考虑下列常微分方程的初值问题

y = -5y + 7 cos y + 2x(0 < x < 3) , y(0) = 1

采用线性多步法、Euler法、改进Euler法、Runge-Kutta求解实验三两点边值问题的线性有限元法

目的和要求

1.用线性元求解两点边值问题；

2.掌握有限元数值解的求解过程。

二、实验内容

用线性元求解两点边值问题：

M = X" » 0 V X < 1；1((0) = "(1) = 0

执笔人: 审核者: 教学院长: