结构力学-静定结构内力计算

第4节 由弯矩图作剪力图方法
已知弯矩，作出剪力图。
A
100 kN m
200 kN m
B
200 kN m
5m
100 kN m C
5m
取直杆段作为隔离体，标出已知弯矩， 利用力矩平衡条件即可求出杆端剪力
M AB
q
M BA
FNAB
A
FQAB
FNBA
B
FQBA
M 0 B
求出FQAB
M 0（或 A
1、如何计算反力和联系力？
MC h
D
E
h
A
B
l
l
2、如何求支座反力和内力？如何做内力图？
FP
CD
A
E
l
B
F
G
llll
第三章 静定结构内力计算
第1节 支座反力（联系力）计算方法 第2节 内力计算基础—(材料力学内容复习) 第3节 作弯矩图方法 第4节 由弯矩图作剪力图方法 第5节 三铰拱 第6节 静定桁架 第7节 复杂静定结构内力计算 第8节 静定结构性质
五、悬臂梁法求弯矩
பைடு நூலகம்
悬臂梁上有多个荷载时，可用悬臂梁求刚结点处的弯矩
三刚片结构作弯矩图样例
FP
CD
A
E
l
B
F
G
llll
3FP
A
6FPl
FPl FP
CD
E
B 8FP 4FP
F
G
4FP 4FPl 弯矩图
第1个隔离体：
FAx 0 FAy
C
A
FNCF
FP
D E
FNDG
第2个隔离体：
0 FAy
C
A
FBx B FBy F
M BA
q l2 8
已知任意直杆段两端弯矩，用简支梁作弯矩图
d 2M dx2
q(x)
M AB
M BA
FP FP l
4
M AB
M BA
FP l
4
第3节 快速作弯矩图方法
q
ql 2
DE
ql 2
ql 2
ql
A
8
M图
B 8 ql
l
l
ql2 一、悬臂梁法作弯矩图
F
一端自由的直杆，将刚结点当成固定端，得到悬臂梁。
FP
D E
G
ql
C
A
l
三刚片结构作弯矩图示例
q
DE
ql 2
B
l
l
ql 2
A
B
ql
ql
2
2
第1个隔离体： q
ql
C
D
E
A
B
ql
5ql
4
4
第2个隔离体：
ql
CD
ql
A
4
ql
4
ql 2
C4
ql 2 4
A
ql 2 8
D
3ql2 4
E
B
弯矩图
ql 2
ql
C
A
ql
4
ql
4
q
D
E
3ql
B4 5ql
4
弯矩图快速做法：悬臂梁、简支梁、刚结点平衡、微分关系。
MB 0 f1(FAX , FAY ) 0
MC 0 f2(FAX , FAY ) 0
[例1] 计算1、2杆件轴力。
E
F
4m
C
D
4m
B
A
4m 4m 4m 4m
一、几何组成分析 ●上部体系与地基两刚片组成 ●上部体系由CEB与AED两刚片组成
二、内力求解顺序 ●先取上部体系隔离体，求支反力
E
C
A
F
D B
●再取CEB刚片作隔离体求1、2杆轴力
E
C B
三刚片求解过程示例
FP
CD
A
E
l
B
F
G
llll
第1个隔离体：
FAx 0 FAy
C
A
FNCF
FP
D E
FNDG
第2个隔离体：
0 FAy
C
A
FBx B FBy F
FP
D E
G
如何计算桁架杆件的轴力?
ql
C
A
l
联系力求解过程示例
q
D
E
l
ql 2
2.均布荷载、集中力作用点
3.剪力等于零的直杆段 弯矩图是常数
4.集中力偶作用点 弯矩图产生突变但斜率不变
5.铰或自由端处 该处弯矩值 = 外力偶值
五、区段叠加法作弯矩图—（简支梁法）
q q
A
B
M AB
q
M BA
FNAB
FQAB
FQBA
FNBA
q
M AB
q l2 8 M BA
M AB
M BA
M AB
Fy 0）求出FQBA
同学们自己完成作剪力图！
用途——位移法中求附加链杆支座反力！
第5节 三铰拱——支座反力计算
竖向荷载能够产生水平推力的曲杆结构。
三铰拱几何组成为三刚片结构。采用双截面法，取两个隔离体求支反力.
q
C
FAx FH A
FA y l
2
l 4
l
FP
f
B FB x
l FB y
4
FH 水平推力
A
B
ql
l
2
ql 2
B
ql 2
第1个隔离体： q
ql
C
D
E
A
B
ql
5ql
4
4
第2个隔离体：
ql
CD
ql
A
4
ql
4
ql
C
ql
A
4 ql
4
q
D
E
B
5ql
3ql
44
弯矩图如何作出?
第2节 内力计算基础—(材料力学内容复习)
一、内力图符号规定
FN
FN FQ
FQ 剪力图、轴力图符号与材料力学相同
M
MM
M 弯矩图无符号规定，画在纤维受拉侧
l
二、刚结点力矩平衡条件
C
（位移法中求附加刚臂反力矩）
弯矩图等值同侧（刚结点连接两个杆件，无外力偶）
ql 2
q
ql2 三、简支梁法作弯矩图 (超静定结构做最终弯矩图)
直杆段求出两端的弯矩，将其放在简支梁上作弯矩图
DE
F
ql 2
ql 2
8
A
8 ql B
C
ql ql 3ql
ql
2
2
四、微分关系作弯矩图
剪力等于零,弯矩图为常数； 剪力等于常数,弯矩图为斜直线； 铰、自由端弯矩等于已知外力偶。
二、求指定截面内力 切开求内力的截面取隔离体，利用平衡条件即可求出。
三、静定单跨梁弯矩图
P
Pl 4
M1
M2
M1
M2
q
ql 2 8
Pl P
ql 2
2
q
M M
第2节 内力计算基础—(材料力学内容复习续)
四、微分关系(直杆段)
dM dx
FQ
dFQ q(x) dx
1.无荷载直杆段 剪力图是常数，弯矩图是直线
FH
FH
MC0 f
M0为竖向荷载作用于等跨简支梁产生的弯矩图，FH为水平推力。
MC0对应简支梁C处弯矩，f 拱高度
[讨论题] 确定三铰拱的合理拱轴线。
FP
FP
l
l
4
4
l
第5节(续2) 三铰拱——合理拱轴
线
[讨论题] 确定三铰拱的合理拱轴线。
FP FP
y M0 FH
M0 MC0
f
5 4
FP
5FP l
第1节 支座反力(联系力）计算方法
一、二刚片结构
B
ⅠⅡ Ⅰ
Ⅱ
A
C
FBY B FBX Ⅰ A FAX
Fx 0 Fy 0 M 0
二、三刚片结构
B
ⅠⅡ A
C Ⅲ
B
ⅠⅡ A
ⅢC
三、基附型结构 先附后基
D
E
基本 附属
AB
C
FBY Ⅰ B FBX
B ⅠⅡ
A
FAX
FAY
A FAYFAX C FCY FCX
16
l
l
4
4
3FP l 8
M 0图
3 4
FP
l
M
0 C
3FPl 8
M0
8M 0
y f
f
MC0
3FPl
FP FP
f
设计合理轴线三铰拱
第6节 静定桁架
●求桁架内力。
F
G
H
4m C
4m A
D E
B
3m 3m FN图（单位 kN）
FA
y、FB
竖向反力
y
1、 取整体隔离体
M B
0求出FA y
F y
0
求出FB
y
2、 取AC部分为隔离体
M C
0求出FAx
三铰拱的支座反力与拱轴线形状无关 ! 仅与荷载和铰位置有关。
第5节(续1) 三铰拱——合理拱轴 线三铰拱在给定荷载作用下，弯矩为零时的拱轴线，称为合理拱轴线。
M M 0 FH y 0 y M0