统计物理的基本概念ppt课件

如果粒子遵从量子力学的运动规律，对粒子运动 状态的描述称为量子描述，称为量子态。
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一、粒子运动状态的经典描述
自由度为r 的一个微观粒子的微观运动状态由 2r 个广义坐标和广义动量确定。
广义坐标: q1, q2 , q3,L qr 广义动量： p1, p2 , p3,L pr
能量＝（ q1, q2 , qr；p1, p2, pr）
第十三章
统计物理的基本概念 §13-1 引言
宏观物体具有微观结构，是由大量的微观粒 子（分子、原子等）所组成的。而这些微观粒子在 不停地作无规则的运动----热运动。
宏观物体的物理特征正是建立在微观粒子热运 动的基础上的。
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热力学是研究物质热运动的宏观理论，它以热力 学实验定律为基础，应用数学方法，通过逻辑推理和 演绎，得出有关物质各种宏观性质之间的关系，以及 宏观物理过程进行的方向和限度等方面的结论。
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自由度为3的微观粒子需要6维相空间描述。
相空间体积元
d dxdydzdpxdpydpz
相空间体积元中的状态数（相格数）为
g
源自文库
d
h3
1 h3
dxdydzdpx dp y dpz
相空间体积元中的能量认为是相同的，故体积元
中g个状态具有相同的能量，因此又可以说是简并
的，g即为简并度。
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§13-3 宏观态与微观态
E N11 N22 L Nii L Nii
i
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经典认为全同粒子是可以分辨的(因为经典粒 子的运动是轨道运动，原则上是可以被跟踪的)。 如果在含有多个全同粒子的系统中，将两个粒子 的运动状态加以交换，交换前后，系统的力学运 动状态是不同的。
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描述方式 单个粒子的经典运动状态，由r个广义坐标和
合粒子。如：电子、质子、中子等。 b)玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或
复合粒子。 如：光子、Л介子等。
c)复合粒子的分类 ：凡是由玻色子构成的复合粒子 是玻色子；由偶数个费米子构成的复合粒子是玻色 子，由奇数个费米子构成的复合粒子是费米子。
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玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统
玻耳兹曼系统：由可分辨的全同近独立粒子组成，且 处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统。 玻色系统：由不可分辨的全同近独立玻色粒子组成， 不受泡利不相容原理的约束，即处在同一个个体量子 态上的粒子数不受限制的系统。 费米系统：由不可分辨的全同近独立费米粒子组成， 受泡利不相容原理的约束，即处在同一个个体量子态 上的粒子数最多只能为1个粒子的系统。
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由此2r 个直角坐标构成的2r 维空间称为μ空间。
μ空间：（q1, q2 , qr；p1, p2 , pr）
μ空间中任何一点代表力学体系中一个粒子的 一个运动状态，这个点称为代表点。当粒子运动状 态随时间改变时，代表点相应地在μ空间中移动， 描画出一条轨迹。
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二、粒子运动状态的量子典描述
微观粒子具有波粒二象性 根据不确定关系，微观粒子不可能同时有确
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二、系统微观运动状态的量子描述
微观粒子全同性原理：全同粒子是不可分辨的。在 含有多个全同粒子的系统中，将任意两个全同粒子 加以交换，不改变整个系统的微观状态。 对于不可分辨的全同粒子，确定由全同近独立粒子 组成的系统的微观状态归结为确定每一个量子态上 的粒子数。
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微观粒子的分类
1)玻色子与费米子 a)费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复
宏观状态和微观状态的区别 宏观状态：平衡状态下由一组参量表示
如N、E、V（热力学） 微观状态：每个微观粒子的运动状态（统计物理）
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一、系统微观运动状态的经典描述
1）全同粒子 具有完全相同内禀属性(如质量、电荷和自旋)
的同类微观粒子。
2）近独立粒子 忽略粒子间的相互作用(没有势能只有动能)，
系统能量为单个粒子能量之和。
•优点：具有很高的可靠性和普遍性； •缺点：由于热力学理论不涉及物质的微观结构和粒 子的运动，把物质看成是连续的，因此不能解释宏 观性质的涨落。
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统计物理学是研究物质热运动的微观理论，它从 “宏观物质系统是由大量微观粒子组成的”这一基本 事实出发。认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动 的集体表现，根据微观粒子的行为来解释物质的宏观 性质，认为宏观量是微观量的统计平均值。 •优点：它可以把热力学的几个基本定律归结于一个 基本的统计原理，阐明了热力学定律的统计意义； •缺点：由于对物质微观结构所做的往往只是简化的 模型假设，因而所得到的理论结果往往只是近似的。
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例： 设系统由两个粒子组成，粒子的个体量子态 有3个，如果这两个粒子分属玻耳兹曼系统、玻 色系统、费米系统时，试分别讨论系统各有哪些 可能的微观状态？
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对于玻尔兹曼系统可有9种不同的微观状态
量子态1 量子态2 量子态 3
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AB
2
AB
3
AB
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A
B
5
B
A
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定的动量和坐标，说明微观粒子的运动不是轨道 运动。微观粒子的运动状态不是用坐标和动量来 描述的。
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根据不确定关系，微观粒子在某一方向上位 置的不确定度与动量不确定度的乘积在数量级上 最小等于普朗克常量。
xpx h
因此，一个自由度为3的微观粒子在相空间的位 置只能确定在大小为h3的空间内，称为一个相格。 每一个相格对应微观粒子的一个量子态。
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二者的联系： 热力学对热现象给出普遍而可靠的结果，可以用 来验证微观理论的正确性； 统计物理学则可以深入热现象的本质，使热力学 的理论获得更深刻的意义，二者相辅相成。
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§13-2 相空间
粒子是指组成物质系统的基本单元。 粒子的运动状态是指它的力学运动状态。
如果粒子遵从经典力学的运动规律，对粒子运动 状态的描述称为经典描述。
个广义动量来描述，当组成系统的N个粒子在某一 r时刻的运动状态都确定时，也就确定了整个系统 的在该时刻的运动状态。因此确定系统的微观运 动状态需要
qi1, qi2 , , qir , pi1, pi2 , , pir i 1,2 N
这 2rN个变量来确定。
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一个粒子在某时刻的力学运动状态可以用μ空 间中一个点来表示，由N个全同粒子组成的系统在 某时刻的微观运动状态可以用μ空间中的N个点表 示，那么如果交换两个代表点在μ空间的位置，相 应的系统的微观状态是不同的。