《古典概型》(课件)
合集下载
数学：《古典概型》(人教a版必修3)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
变式一
一只口袋内装有大小相同旳5只球，其中3只白球， 2只红球， 分两次取，一次取出一。只(球1)共有多少基 本事件(2)摸出旳两只球都是白球旳概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表达）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(3) 该事件可用Venn图表达
在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
4、求古典概型旳环节：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算全部基本事件旳总成果数n． （3）计算事件A所包括旳成果数m． （4）计算
6、巩固练习
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日旳概为_1__/_3_6__5_____
2.一种密码箱旳密码由5位数字构成，五个 数字都可任意设定为0-9中旳任意一种数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码旳全部数字，则他一 次就能把锁打开旳概率为_1_/_1_0_0_00_0_____ (2)若此人只记得密码旳前4位数字，则 一次就能把锁打开旳概率___1_/1_0_______
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义旳？
一般地，对于给定旳随机事件A，在相同旳条件下，伴随试验次数
常数来刻画随机事件A发生旳可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A旳频率。
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生旳概率)
古典概型 课件
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
设向上点数和为5为事件B. 事件B包含(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)4个基本事件. 因此，向上点数和为5的概率为 P(B) = 4 = 1 .
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
3 4
2
3 4
3
3 4
4
3 4
5
3 4
6
3 4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
(1)求向上的点数均为3的概率.
解：同时掷两颗骰子的基本事件共有36个.
1
2
3
4
5
6
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(3,3)、(3,5)、(4,2)、 (4,4)、(4,6)、 (5,1)、(5,3)、(5,5)、(6,2)、
(6,4)、(6,6)共18个基本事件.
因此，向上点数和为偶数的概率为
P(C)
=
18 36
=
1 2
.
36 9
(3)求向上的点数和为偶数的概率．
解：同时掷两颗骰子的基本事件共有36个.
古典概型课件(苏教版必修3)
结果分析
随着人数的增加，两个人生日相同的概 率逐渐增大，当人数超过23人时，生日 相同的概率超过50%。
03 古典概型的应用 单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述 您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
在统计学中的应用
古典概型可以用于计算某些事件的概率 分布，例如二项分布、泊松分布等。 概率分布 利用古典概型，我们可以估计某些未知 参数，例如总体均值、方差等。 参数估计 古典概型在假设检验中也有应用，例如 贝叶斯检验、似然比检验等。 假设检验
基础概率计算
定义
在古典概型中，概率是某一事件发生的可能性大小，用实数表 示，取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然 事件。
计算公式
$P(A) = frac{n(A)}{N}$，其中$n(A)$表示事件A包含的基本事 件个数，N表示样本空间中基本事件的总数。
概率的加法原理
定义
如果两个事件A和B是互斥的，即两个事件不能同时发生，那么$P(A cup B) = P(A) + P(B)$。
Байду номын сангаас
条件概率的定义
在某一事件B已经发生的情况 下，另一事件A发生的概率， 记作P(A|B)。
规范性
$P(B|B) = 1$
条件概率的计算公式
$P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$
贝叶斯定理
贝叶斯定理的定义
给定一组条件概率，求某一事件发生的条件下， 另一事件发生的概率。
贝叶斯定理的公式
单击添加副标题
古典概型课件 (苏教版必修 3)
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
目录
CONTENTS
01
contents
随着人数的增加，两个人生日相同的概 率逐渐增大，当人数超过23人时，生日 相同的概率超过50%。
03 古典概型的应用 单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述 您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
在统计学中的应用
古典概型可以用于计算某些事件的概率 分布，例如二项分布、泊松分布等。 概率分布 利用古典概型，我们可以估计某些未知 参数，例如总体均值、方差等。 参数估计 古典概型在假设检验中也有应用，例如 贝叶斯检验、似然比检验等。 假设检验
基础概率计算
定义
在古典概型中，概率是某一事件发生的可能性大小，用实数表 示，取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然 事件。
计算公式
$P(A) = frac{n(A)}{N}$，其中$n(A)$表示事件A包含的基本事 件个数，N表示样本空间中基本事件的总数。
概率的加法原理
定义
如果两个事件A和B是互斥的，即两个事件不能同时发生，那么$P(A cup B) = P(A) + P(B)$。
Байду номын сангаас
条件概率的定义
在某一事件B已经发生的情况 下，另一事件A发生的概率， 记作P(A|B)。
规范性
$P(B|B) = 1$
条件概率的计算公式
$P(A|B) = frac{P(A cap B)}{P(B)}$
贝叶斯定理
贝叶斯定理的定义
给定一组条件概率，求某一事件发生的条件下， 另一事件发生的概率。
贝叶斯定理的公式
单击添加副标题
古典概型课件 (苏教版必修 3)
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
目录
CONTENTS
01
contents
古典概型 课件
规范解答
用列举法求古典概型的概率
(本题满分 12 分)箱子里有 3 双不同的手套，随机拿出 2 只，记事件 A 表示“拿出的手套配不成对”；事件 B 表示 “拿出的都是同一只手上的手套”；事件 C 表示“拿出的手 套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”． (1)请列出所有的基本事件； (2)分别求事件 A、事件 B、事件 C 的概率．
[解] (1)分别设 3 双手套为：a1a2；b1b2；c1c2.a1，b1，c1 分别
代表左手手套，a2，b2，c2 分别代表右手手套． 2 分
从箱子里的 3 双不同的手套中，随机拿出 2 只，所有的基本 事件是： (a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)； (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)； (b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)； (b2，c1)，(b2，c2)；
● 方法归纳 ● (1)本题关键是通过分析得出公式中的分子、分母，即某事件所含基本事件数和基本事件的总数，
然后代入公式求解． ● (2)使用古典概型概率公式应注意： ● ①首先确定是否为古典概型； ● ②A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
较复杂的古典概型的计算 某城市的电话号码是 8 位数，如果从电话号码本中任 取一个电话号码，求： (1)头两位数字都是 8 的概率； (2)头两位数字都不超过 8 的概率． (链接教材 P128 例 4)
古典概型
1．基本事件
(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再 分的最简单的____随__机_____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是___互__斥_______的；二是 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_和_______
《古典概型》ppt课件
有限性
样本空间中包含的基本事件是有 限的。，每个基本
事件都有确定的概率。
这一性质使得古典概型在实际应 用中具有可操作性和实用性。
互斥性
两个或多个基本事件不能同时发 生。
在古典概型中，由于每个基本事 件发生的概率是相等的，因此它 们之间是互斥的，即不可能同时
在统计学中的应用
样本统计
在统计学中，样本统计量是用来描述数据特征的重要工具。 古典概型可用于计算样本统计量的概率分布，如样本均值、 样本方差等。
假设检验
古典概型在假设检验中也有应用，特别是在使用似然比检验 和贝叶斯统计时。通过比较不同假设下的概率，可以判断哪 个假设更合理。
在实际生活中的应用
决策制定
发生。
互斥性是古典概型中一个重要的 性质，它确保了概率计算的正确
性和合理性。
03
古典概型的应用
在概率论中的应用
概率计算
古典概型提供了一种计算概率的简单 方法，特别是对于离散随机事件。通 过列举所有可能的结果和满足条件的 结果，可以直接计算概率。
概率分布
在概率论中，古典概型常用于推导离 散随机变量的概率分布，如二项分布 、泊松分布等。这些分布在实际应用 中具有广泛的应用价值。
古典概型可以帮助人们在不确定的情况下做出决策。例如，在赌博游戏中，玩 家可以使用古典概型来计算获胜的概率。
风险评估
在风险评估中，古典概型可以用来计算风险事件发生的概率。例如，在保险行 业中，保险公司可以使用古典概型来评估不同风险事件的发生概率和损失程度。
04
古典概型与现代概率论的联系
古典概型在现代概率论中的地位
古典概型是现代概率论的基础
古典概型为概率论的发展提供了基本的概念和原理，为后续的概率模型和理论奠 定了基础。
古典概型 课件
(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)， (6,6)，所以P(A)＝41.
(2)记“点数之和大于5且小于10”的事件为B，从图中 可以看出，事件B包含的基本事件共有20个(已用虚线圈 出)，所以P(B)＝2306＝59.
1．借助坐标系求基本事件的方法： (1)将基本事件都表示成(i，j)的形式，其中第一次的试 验结果记为i，第二次的试验结果记为j. (2)将(i，j)以点的形式在直角坐标系中标出，点所对应 的位置填写i，j之和(差或积，看题目要求)． (3)看图，找出符合条件的基本事件．
1．古典概型的概念
如果某类概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，
简称古典概型．
2．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数
对于任何事件A，P(A)＝ 基本事件的总数3116.
使用古典概型概率公式应注意： 1．首先确定是否为古典概型； 2．A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
数形结合思想巧解古典概型概率 (12分)先后抛掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率．
2．求古典概型概率的计算步骤是： (1)求基本事件的总数n； (2)求事件A包含的基本事件的个数m； (3)求事件A的概率P(A)＝mn .
较复杂的古典概型的概率计算
同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出 现点数和为6或7的概率为多少？
【思路探究】 解答本题可先列出掷两枚骰子的基本事 件，求出基本事件总数，然后求出点数和为6或7的基本事件 数，进而根据计算公式求解．
(2)记“点数之和大于5且小于10”的事件为B，从图中 可以看出，事件B包含的基本事件共有20个(已用虚线圈 出)，所以P(B)＝2306＝59.
1．借助坐标系求基本事件的方法： (1)将基本事件都表示成(i，j)的形式，其中第一次的试 验结果记为i，第二次的试验结果记为j. (2)将(i，j)以点的形式在直角坐标系中标出，点所对应 的位置填写i，j之和(差或积，看题目要求)． (3)看图，找出符合条件的基本事件．
1．古典概型的概念
如果某类概率模型具有以下两个特点：
(1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，
简称古典概型．
2．古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数
对于任何事件A，P(A)＝ 基本事件的总数3116.
使用古典概型概率公式应注意： 1．首先确定是否为古典概型； 2．A事件是什么，包含的基本事件有哪些．
数形结合思想巧解古典概型概率 (12分)先后抛掷两枚大小相同的骰子． (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率．
2．求古典概型概率的计算步骤是： (1)求基本事件的总数n； (2)求事件A包含的基本事件的个数m； (3)求事件A的概率P(A)＝mn .
较复杂的古典概型的概率计算
同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出 现点数和为6或7的概率为多少？
【思路探究】 解答本题可先列出掷两枚骰子的基本事 件，求出基本事件总数，然后求出点数和为6或7的基本事件 数，进而根据计算公式求解．
古典概型课件共23张PPT
思想方法
列举法、类比、归纳和动手尝试相结合
二.知识储备
掷一枚质地均匀的硬币
A {正面向上}, B {反面向上}
抛掷一枚均匀的骰子
A {出现1点}, B {出现2点}，C＝{出现3点} D {出现4点}, E {出现5点}，F＝{出现6点}
像上面的“正面朝上”、 “正面朝 下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事 件叫做构成试验结果的基本事件。
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结 果有4种，分别为（：1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A所包含的基 本事件是解题的关键！
五.练习巩固
1、单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A，B，C，D四个选项中选择一 个正确答案。如果考生掌握了考察的内 容，他可以选择唯一正确的答案。假设 考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？
分析：这个问题可以看成古典概型吗?
列举法、类比、归纳和动手尝试相结合
二.知识储备
掷一枚质地均匀的硬币
A {正面向上}, B {反面向上}
抛掷一枚均匀的骰子
A {出现1点}, B {出现2点}，C＝{出现3点} D {出现4点}, E {出现5点}，F＝{出现6点}
像上面的“正面朝上”、 “正面朝 下”；出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事 件叫做构成试验结果的基本事件。
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结 果有4种，分别为（：1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
注：有序地写出所有基本事件及某一事件A所包含的基 本事件是解题的关键！
五.练习巩固
1、单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A，B，C，D四个选项中选择一 个正确答案。如果考生掌握了考察的内 容，他可以选择唯一正确的答案。假设 考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？
分析：这个问题可以看成古典概型吗?
古典概型优秀课件
例4、假设储蓄卡旳密码由4个数字构成，每个数 字能够是0，1，……，9十个数字中旳任意一种。 假设一种人完全忘记了自己旳储蓄卡密码，问他 在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱旳概 率试多少？
解：这个人随机试一种密码，相当做1次随机试验，试验 旳基本事件（全部可能旳成果）共有10 000种。因为是假设旳随机旳试密码，相当于试验旳每一 种成果试等可能旳。所以
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例2（摸球问题）：一种口袋内装有大小相同旳5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出旳两个球一红一黄旳概率。
设“摸出旳两个球一红一黄” 为事件C，
则事件C包括旳基本事件有15个，
故
P(C ) m 15 n 28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
a
cb d
dc
d
树状图
解：（1）所求旳基本事件共有6个：
A {a,b} B {a, c} C {a, d} D {b, c} E {b, d} F {c, d}
(2)从字母a、b、c、d依次取出两个不同 字母旳试验中，有哪些基本事件？
(3)从字母a、b、c、d有放回旳取出两个 字母旳试验中，有哪些基本事件？
解：（1）掷一种骰子旳成果有6种，我们把两个骰子标上记号1， 2以便区别，它总共出现旳情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
10.1.3古典概型课件(人教版)
(b1,a2)，(b1,b1)由9个基本事件组成.由于每一件产品被取出
的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.用B表
示“恰有一件次品”这一事件，则B={(a1，b1)，(a2，b1)，
(b1,a1)，(b1,a2)}.事件B由4个基本事件组成，
4
9
因而P(B)= .
探究3：如何理解事件产生等不等可能性？
事件A抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生
数中所占的比例大小；
事件B产生的可能性大小，取决于ห้องสมุดไป่ตู้个事件包含的样本点在样
本空间包含的样本点中所占的比例大小.
一般地，设实验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事
()
件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)= =
.
()
其中n(A)和n() 分别表示事件A和样本空间包含的样本点数.
问题3：同时掷两个骰子，一共有多少种不同的结果?
不标号时，(1，2)和(2，1)的结果是没有区分的．这时所有
可能的结果是(1，1)，(1，2) ，(1，3) ，(1，4) ，(1，5) ，(1，
6)， (2，2)， (2，3) ，(2，4)， (2，5) ，(2，6)， (3，3) ，
(3，4)， (3，5) ，(3，6)， (4，4) ，(4，5) ，(4，6)， (5，5)，
币“反面朝上”，则实验的样本空间
={（1,1,1），（1,1,0），（1,0,1），（1,0,0），
（0,1,1），（0,1,0），（0,0,1），（0,0,0）}，共有8个样
本点，且每个样本点是等可能产生的，所以这是一个古典
概型.
三、探究本质 得出规律
事件A和事件B产生的可能性大小取决于什么？
的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.用B表
示“恰有一件次品”这一事件，则B={(a1，b1)，(a2，b1)，
(b1,a1)，(b1,a2)}.事件B由4个基本事件组成，
4
9
因而P(B)= .
探究3：如何理解事件产生等不等可能性？
事件A抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生
数中所占的比例大小；
事件B产生的可能性大小，取决于ห้องสมุดไป่ตู้个事件包含的样本点在样
本空间包含的样本点中所占的比例大小.
一般地，设实验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事
()
件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)= =
.
()
其中n(A)和n() 分别表示事件A和样本空间包含的样本点数.
问题3：同时掷两个骰子，一共有多少种不同的结果?
不标号时，(1，2)和(2，1)的结果是没有区分的．这时所有
可能的结果是(1，1)，(1，2) ，(1，3) ，(1，4) ，(1，5) ，(1，
6)， (2，2)， (2，3) ，(2，4)， (2，5) ，(2，6)， (3，3) ，
(3，4)， (3，5) ，(3，6)， (4，4) ，(4，5) ，(4，6)， (5，5)，
币“反面朝上”，则实验的样本空间
={（1,1,1），（1,1,0），（1,0,1），（1,0,0），
（0,1,1），（0,1,0），（0,0,1），（0,0,0）}，共有8个样
本点，且每个样本点是等可能产生的，所以这是一个古典
概型.
三、探究本质 得出规律
事件A和事件B产生的可能性大小取决于什么？
古典概型 课件
特点
01
样本空间是有限的。
02
每个基本事件发生的概率是相等的。
每个基本事件都是互斥的。
03
与几何概型的区别
样本空间的差异
古典概型的样本空间是有限的，而几何概型的样本空间是无限的 。
概率计算方式的差异
古典概型中每个基本事件发生的概率是相等的，而几何概型中基本 事件发生的概率与长度、面积或体积等几何量有关。
总结词
如果一个随机试验的所有可能结果只有 有限个，则称为试验结果的有限性。
VS
详细描述
在古典概型中，试验的所有可能结果必须 是有限的，即存在一个正整数$n$，使得 试验有$n$个可能的结果。这是古典概型 的一个基本条件，也是概率论中一个重要 的前提。
试验结果的等可能性
总结词
如果一个随机试验的所有可能结果发生的概率相等，则称为试验结果的等可能性。
要点一
总结词
等可能、无限
要点二
详细描述
在生日问题中，每个人在一年中任意一天出生的可能性是 等可能的，并且有无限多个可能的结果（365天），但因 为一年只有365天，所以实际上是有限的。因此，这是一 个古典概型。
06
古典概型与概率统计 的意义
在决策论中的应用
风险评估
古典概型概率统计可以帮助决策者评估不同方案的风险，从而选择 最优方案。
总结词
等可能、有限
详细描述
在抛掷一枚骰子的试验中，每个可能的结果是等可能的，并且只有有限个可能的结果（ 1、2、3、4、5、6），因此这是一个古典概型。
抽签问题
总结词
等可能、有限
详细描述
在抽签问题中，每个可能的结果是等可能的 ，并且只有有限个可能的结果（例如，红球
古典概型优秀课件
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C )
1
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
A.6
B.2
C.3
D.3
解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙
甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲 乙共 2 个，所以甲站在中间的概率：P＝26＝13.
4．用 1,2,3 组成无重复数字的三位数，这些数能被 2 整除的概 1
3.2.1(一)
3.2.1 古典概型
[问题情境] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技 高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都 出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续 3 次、4 次、…、10 次都是 6 点的概率有多大？本节我们就来探究这 个问题．
探究点一 基本事件 问题 1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小
组，某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有 ( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析 该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和
航空模型}、{计算机和航空模型}，所以基本事件有 3 个．
2．下列不是古典概型的是
(C)
例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任 意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同 时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰 子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)
《古典概型》课件
古典概型的实例
1
抛硬币实验
通过抛硬币实验，我们可以计算出正面和反面的概率，并探索硬币投掷的随机性。
2
掷骰子实验
掷骰子实验可以用来研究骰子的点数分布情况，以及各个点数出现的概率。
3
抽彩票实验
参与抽彩票实验可以帮助我们了解中奖的概率和预测我们是否能够中奖。
古典概型的计算方法
排列与组合的基本概念
排列和组合是计算古典概型 概率的基础，它们描述了对 象选择和排序的不同方式。
全排列、有重复的排列
全排列是指从一组对象中选 择所有可能的排列方式，而 有重复的排列则允许重复选 择同一个对象。
组合、有重复的组合
组合是指从一组对象中选择 不同对象的所有可能的组合 方式，而有重复的组合则允 许多次选择同一个对象。
古典概型的误区
1 容斥原理
容斥原理是用于处理 古典概型中的重叠事 件的概率计算方法。
古典概型的未来
古典概型仍然是概率论研 究的重要基础，将继续为 我们理解概率世界提供有 用的工具。
古典概型的应用场景
古典概型可应用于投资 决策、天气预测、赌博 和物理实验等领域。
古典概型的公式
事件的概率公式
古典概型中，事件的概率 等于事件发生的次数除以 实验总次数。
随机事件的定义
随机事件指的是在实验中 可能出现的多种不同结果 之一。
独立事件的概率
对于多个独立事件的古典 概型，事件的概率等于各 个事件概率的乘积。
《古典概型》PPT课件
欢迎来到《古典概型》PPT课件！通过这个课件，你将了解什么是古典概型， 其特点和应用场景。准备好获取关于概率和实验的知识了吗？让我们开始吧！
概述
什么是古典概型？
古典概型 课件
解：（1）从书架上任取1本书，由分类计数原理 得不同取法的种数为：
N＝4＋3+2＝9
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，由分步 计数原理可得不同取法的种数是：
N＝4 ×3×2＝24
（3）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因 此分类计数原理又称加法原理。
在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学 各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 生物学
B大学 数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车 ，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2 班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具 从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法： 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法;
第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9种方法。
2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
N=m1×m2×m3
N=m1×m2×m3×…×mn
三.分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：
加法原理
乘法原理
联系 区别一 区别二
区别三
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。
完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
N＝4＋3+2＝9
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，由分步 计数原理可得不同取法的种数是：
N＝4 ×3×2＝24
（3）要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因 此分类计数原理又称加法原理。
在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学 各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 生物学
B大学 数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车 ，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2 班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具 从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
分析: 从甲地到乙地有3类方法： 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法;
第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9种方法。
2.如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
N=m1×m2×m3
N=m1×m2×m3×…×mn
三.分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：
加法原理
乘法原理
联系 区别一 区别二
区别三
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。
完成一件事情共有n类 完成一件事情,共分n个 办法，关键词是“分类” 步骤，关键词是“分步”
古典概型ppt课件
2.概率的加法公式是什么对立事件的概
率有什么关系
若事件A与事件B互斥,则
P A+B =P A +P B . 若事件A与事件B相互对立,则 P
A +P B =1. 3.通过试验和观察的方法,可以得到1些事 件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不 方便,并且有些事件是难以组织试验的.因 此,我们希望在某些特殊条件下,有1个计 算事件概率的通用方法.
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
问题提出
1.两个事件之间的关系包括包含事件、 相等事件、互斥事件、对立事件,事件之 间的运算包括和事件、积事件,这些概念 的含义分别如何
若事件A发生时事件B一定发生，则A B. 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦 然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生，则A与B相互对立.
知识探究 1 ：基本事件
思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪 几种可能结果连续抛掷3枚质地均匀的硬 币,有哪几种可能结果
正,正 , 正,反 ,
反,正 ,
反,反 ；
正,正,正 , 正,正,反 , 正,反,正 , 反,正, 正, 正,反,反 , 反,正,反 , 反,反,正 , 反,反, 反.
思考2：上述试验中的每1个结果都是随 机事件,我们把这类事件称为基本事件. 在1次试验中,任何两个基本事件是什么 关系
A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d ,F=c,d；
A+B+C.
知识探究 2 ：古典概型
思考1：抛掷1枚质地均匀的骰子有哪些 基本事件每个基本事件出现的可能性相 等吗
思考2：抛掷1枚质地不均匀的硬币有哪 些基本事件每个基本事件出现的可能性 相等吗
古典概型 课件
方向2 与顺序有关的古典概型 【例3-2】 有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四
个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，
(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.
解 将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：
规律方法 求古典概型概率的步骤 (1)先判断是否为古典概型； (2)确定基本事件的总数 n； (3)确定事件 A 包含的基本事件个数 m； (4)计算事件 A 的概率，即 P(A)＝mn .
方向1 与其他数学知识相综合的古典概型
【例3-1】 从集合A＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a，
从集合B＝{－1,1,3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b
如上图所示，本题中的等可能基本事件共有 24 个. (1)设事件 A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件 A 只 包含 1 个基本事件，所以 P(A)＝214. (2)设事件 B 为“这四人恰好都没坐在自己席位上”，则事件 B 包 含 9 个基本事件，所以 P(B)＝294＝38. (3)设事件 C 为“这四人恰好有 1 位坐在自己席位上”，则事件 C 包含 8 个基本事件，所以 P(C)＝284＝13.
所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}， {A1，A3}，{A2，A3}，共 3 个，则所求事件的概率为 P＝135＝15. (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成 的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2， B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共 9 个. 包括 A1 但不包括 B1 的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1， B3}，共 2 个，则所求事件的概率为 P＝29.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
" 能取到钱" 所包含的基本事件的个 数 10000 1 0.0001 10000
[例5] 某种饮料每箱装12听，如果其 中有2听不合格，问质检人员从中随机抽
取2听，检测出不合格产品的概率有多大?
***探究*** 随着检测听数的增加，查出不合格产品的 概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的 方法而不采用逐个检查的方法？ 检测的听数和不合格产品的概率如下表 检测 听数 检测 听数 1 2 3 任意取出 两个不同字母的试验中, 有哪些基本事
件？
[例1] 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中, 有哪些基本事
件？
解: 所求的基本事件共有6个： A={a, b}，B={a, c}， C={a, d}，D={b, c}， E={b, d}，F={c, d}，
考生不会做，他随机的选择一个答案，问 他答对的概率是多少？
***探究***
在标准化的考试中既有单选题又有
多选题，多选题从A、B、C、D四个选 项中选出所有正确答案，同学们可能有
一种感觉，如果不知道正确答案，多选
题更难猜对，这是为什么？
[例3] 同时掷两个骰子，计算：
(1) 一共有多少种不同的结果？ (2) 其中向上的点数之和是5的结果有
***小结***
1. 古典概型 (1) 有限性：在随机试验中，其可能 出现的结果有有限个，即只有有限个不 同的基本事件； (2) 等可能性：每个基本事件发生的 机会是均等的。 2. 古典概率
随机事件A包含的基本事件的个数 m p( A) 样本空间包含的基本事 件的个数 n
3.2.2(整数值)随机数的产生
上述试验和例1的共同特点是：
(1) 试验总所有可能出现的基本事件
只有有限个；
(2) 每个基本事件出现的可能性相等
上述试验和例1的共同特点是：
(1) 试验总所有可能出现的基本事件
只有有限个；
(2) 每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型
称为古典概率模型, 简称古典概率.
***思考***
在古典概型下，基本事件出现的
概率是多少？随机事件出现的概率如 何计算？
对于古典概型，任何事件的概率为：
A包含的基本事件的个数 P ( A) 基本事件的总数
[例2] 单选题是标准化考试中常用的题
型，一般是从A、B、C、D四个选项中选
择一个正确答案。如果考生掌握了考察的
内容，它可以选择唯一正确的答案。假设
[例6] 天气预报说，在今后的三天 中，每一天下雨的概率均为40%，这三
天中恰有两天下雨的概率是多少？
作业： 学法大视野
采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现 实的。
***练习***
P 130 1、2、3
练习巩固： 1. 从1，2，3，4, 5五个数字中，任 取两数，求两数都是奇数的概率。
练习巩固： 1. 从1，2，3，4, 5五个数字中，任 取两数，求两数都是奇数的概率。 解：试验的样本空间是 ={(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34), (35),(45)} ∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件， 则A={(13)，(15)，(3,5)} ∴m=3 3 ∴P(A)= 10
多少种？
(3) 向上的点数之和是5的概率是多少?
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点
2点 3点
2
3 4
3
4 5
4
5 6
5
6 7
6
7 8
7
8 9
4点
5点 6点
5
6 7
6
7 8
7
8 9
8
9 10
9
10 11
10
11 12
***思考*** 为什么要把两个骰子标上记号？
如果不标记号会出现什么情况？你能
概率 0.167 0.318 0.455 0.576 0.682 0.773
7 8 9 10 11 1 12 1
概率 0.848 0.909 0.955 0.985
在实际问题中，质检人员一般采用抽
查方法而不采用逐个检查的方法的原因有 两个：第一可以从抽查的样品中次品出现
的情况把握总体中次品出现的情况；第二
解释其中的原因吗？
[例4] 假设储蓄卡的密码由4个数字
组成，每个数字可以是0，1，……，9 十个数字中的任意一个。假设一个人完
全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自
动提款机上随机试一次密码就能取到钱 的概率试多少？
解：这个人随机试一个密码，相当 做1次随机试验，试验的基本事件(所有 可能的结果)共有10000种。由于是假设 的随机的试密码，相当于试验的每一个 结果试等可能的。所以 P(“能取到钱”)
古典概型
基本事件
基本事件的特点： 任何两个基本事件是互斥的，
任何事件都可以表示成基本事件的
和。
***练习***
把一枚骰子抛6次, 设正面出现的点 数为x 1. 求出x的可能取值情况 2. 下列事件由哪些基本事件组成
(1) x的取值为2的倍数(记为事件A)
(2) x的取值大于3(记为事件B)
(3) x的取值为不超过2(记为事件C)
[例5] 某种饮料每箱装12听，如果其 中有2听不合格，问质检人员从中随机抽
取2听，检测出不合格产品的概率有多大?
***探究*** 随着检测听数的增加，查出不合格产品的 概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的 方法而不采用逐个检查的方法？ 检测的听数和不合格产品的概率如下表 检测 听数 检测 听数 1 2 3 任意取出 两个不同字母的试验中, 有哪些基本事
件？
[例1] 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中, 有哪些基本事
件？
解: 所求的基本事件共有6个： A={a, b}，B={a, c}， C={a, d}，D={b, c}， E={b, d}，F={c, d}，
考生不会做，他随机的选择一个答案，问 他答对的概率是多少？
***探究***
在标准化的考试中既有单选题又有
多选题，多选题从A、B、C、D四个选 项中选出所有正确答案，同学们可能有
一种感觉，如果不知道正确答案，多选
题更难猜对，这是为什么？
[例3] 同时掷两个骰子，计算：
(1) 一共有多少种不同的结果？ (2) 其中向上的点数之和是5的结果有
***小结***
1. 古典概型 (1) 有限性：在随机试验中，其可能 出现的结果有有限个，即只有有限个不 同的基本事件； (2) 等可能性：每个基本事件发生的 机会是均等的。 2. 古典概率
随机事件A包含的基本事件的个数 m p( A) 样本空间包含的基本事 件的个数 n
3.2.2(整数值)随机数的产生
上述试验和例1的共同特点是：
(1) 试验总所有可能出现的基本事件
只有有限个；
(2) 每个基本事件出现的可能性相等
上述试验和例1的共同特点是：
(1) 试验总所有可能出现的基本事件
只有有限个；
(2) 每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型
称为古典概率模型, 简称古典概率.
***思考***
在古典概型下，基本事件出现的
概率是多少？随机事件出现的概率如 何计算？
对于古典概型，任何事件的概率为：
A包含的基本事件的个数 P ( A) 基本事件的总数
[例2] 单选题是标准化考试中常用的题
型，一般是从A、B、C、D四个选项中选
择一个正确答案。如果考生掌握了考察的
内容，它可以选择唯一正确的答案。假设
[例6] 天气预报说，在今后的三天 中，每一天下雨的概率均为40%，这三
天中恰有两天下雨的概率是多少？
作业： 学法大视野
采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现 实的。
***练习***
P 130 1、2、3
练习巩固： 1. 从1，2，3，4, 5五个数字中，任 取两数，求两数都是奇数的概率。
练习巩固： 1. 从1，2，3，4, 5五个数字中，任 取两数，求两数都是奇数的概率。 解：试验的样本空间是 ={(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34), (35),(45)} ∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件， 则A={(13)，(15)，(3,5)} ∴m=3 3 ∴P(A)= 10
多少种？
(3) 向上的点数之和是5的概率是多少?
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点
2点 3点
2
3 4
3
4 5
4
5 6
5
6 7
6
7 8
7
8 9
4点
5点 6点
5
6 7
6
7 8
7
8 9
8
9 10
9
10 11
10
11 12
***思考*** 为什么要把两个骰子标上记号？
如果不标记号会出现什么情况？你能
概率 0.167 0.318 0.455 0.576 0.682 0.773
7 8 9 10 11 1 12 1
概率 0.848 0.909 0.955 0.985
在实际问题中，质检人员一般采用抽
查方法而不采用逐个检查的方法的原因有 两个：第一可以从抽查的样品中次品出现
的情况把握总体中次品出现的情况；第二
解释其中的原因吗？
[例4] 假设储蓄卡的密码由4个数字
组成，每个数字可以是0，1，……，9 十个数字中的任意一个。假设一个人完
全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自
动提款机上随机试一次密码就能取到钱 的概率试多少？
解：这个人随机试一个密码，相当 做1次随机试验，试验的基本事件(所有 可能的结果)共有10000种。由于是假设 的随机的试密码，相当于试验的每一个 结果试等可能的。所以 P(“能取到钱”)
古典概型
基本事件
基本事件的特点： 任何两个基本事件是互斥的，
任何事件都可以表示成基本事件的
和。
***练习***
把一枚骰子抛6次, 设正面出现的点 数为x 1. 求出x的可能取值情况 2. 下列事件由哪些基本事件组成
(1) x的取值为2的倍数(记为事件A)
(2) x的取值大于3(记为事件B)
(3) x的取值为不超过2(记为事件C)