古典概型课件
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11 A.36 B.9 C.356 D.16 解析 最后一个景点甲有 6 种选法，乙有 6 种选法，共有 36 种，他们选择相同的景点有 6 种，所以 P ＝366＝16，所以选 D.
5．[课本改编]甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一 人的概率是__12______．
解析 (甲送给丙，乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情 况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 P＝42＝21.
板块二 典例探究·考向突破
考向 基本事件与古典概型的判断 例 1 袋中有大小相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出 一个球． (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概 型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型 是不是古典概型？ [思维启迪] 判断一个概率模型是否为古典概型的依据是古典概型的“有限性”和“等可能性”．
2．古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数
P(A)＝
基本事件的总数
.
[必会结论] 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有 同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键．
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相 同．( × ) 2．从－3，－2，－1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同．( √ ) 3．分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同. ( × ) 4．利用古典概型的概率公式求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率．( × ) 5．从长为 1 的线段 AB 上任取一点 C，求满足 AC≤13的概率是多少”是古典概型. ( × )
3．甲、乙、丙三人随意坐在一排座位，乙正好坐中间的概率为( )
1
1
A.2
B.3
1
1
C.4
D.6
解析 甲、乙、丙三人随意就坐有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共 6 种方法， 乙正好在中间有甲乙丙，丙乙甲 2 种方法，故 P＝62＝31，故选 B.
4．[2015·长沙模拟]甲乙两人一起去游泰山，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游 览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
41 A.15 B.3 C.25 D.1115
解析 令红球、白球、黑球分别为 A，B1，B2，C1，C2，C3，则从袋中任取两球有(A，B1)，(A，B2)， (A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B1，B2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1， C2)，(C1，C3)，(C2，C3)共 15 种取法，其中两球颜色相同有(B1，B2)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)共 4 种 取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得 P＝1－145＝1115.
二、小题快练
1．[课本改编]从 1,2, 3,4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数一奇一偶的概率是( )
1
2
A.6
B.5
C.13
D.23
解析 从 1,2,3,4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)12 种．
[解] (1)由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的摸法． 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古 典概型．
(2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件，分别记为 A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”， C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为111，而白球有 5 个，
第2讲 古典概型
1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点 1 基本事件的特点 1．任何两个基本事件是 互斥 的． 2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和． 考点 2 古典概型 1．古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
其中两个数一奇一偶的情况共有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)8 种，利用古典概 型概率可知概率值为 8/12＝2/3，选 D.
2．[课本改编]袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球．从袋中 任取两球，两球颜色不同的概率为( )
【变式训练 1】 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面 体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具底面出现的点数，y 表示第 2 颗正四面 体玩具底面出现的点数．试写出：
(1)试验的基本事件； (2)事件“底面出现点数之和大于 3”； (3)事件“底面出现点数等”.
故一次摸球摸到白球的可能性为151， 同理可知摸到黑球、红球的可能性均为131， 显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概 型．
古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；②对于所 有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的.
5．[课本改编]甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一 人的概率是__12______．
解析 (甲送给丙，乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情 况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 P＝42＝21.
板块二 典例探究·考向突破
考向 基本事件与古典概型的判断 例 1 袋中有大小相同的 5 个白球，3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出 一个球． (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概 型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型 是不是古典概型？ [思维启迪] 判断一个概率模型是否为古典概型的依据是古典概型的“有限性”和“等可能性”．
2．古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数
P(A)＝
基本事件的总数
.
[必会结论] 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有 同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键．
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相 同．( × ) 2．从－3，－2，－1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同．( √ ) 3．分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同. ( × ) 4．利用古典概型的概率公式求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率．( × ) 5．从长为 1 的线段 AB 上任取一点 C，求满足 AC≤13的概率是多少”是古典概型. ( × )
3．甲、乙、丙三人随意坐在一排座位，乙正好坐中间的概率为( )
1
1
A.2
B.3
1
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C.4
D.6
解析 甲、乙、丙三人随意就坐有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共 6 种方法， 乙正好在中间有甲乙丙，丙乙甲 2 种方法，故 P＝62＝31，故选 B.
4．[2015·长沙模拟]甲乙两人一起去游泰山，他们约定，各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游 览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
41 A.15 B.3 C.25 D.1115
解析 令红球、白球、黑球分别为 A，B1，B2，C1，C2，C3，则从袋中任取两球有(A，B1)，(A，B2)， (A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B1，B2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1， C2)，(C1，C3)，(C2，C3)共 15 种取法，其中两球颜色相同有(B1，B2)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)共 4 种 取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得 P＝1－145＝1115.
二、小题快练
1．[课本改编]从 1,2, 3,4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数一奇一偶的概率是( )
1
2
A.6
B.5
C.13
D.23
解析 从 1,2,3,4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)12 种．
[解] (1)由于共有 11 个球，且每个球有不同的编号，故共有 11 种不同的摸法． 又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古 典概型．
(2)由于 11 个球共有 3 种颜色，因此共有 3 个基本事件，分别记为 A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”， C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为111，而白球有 5 个，
第2讲 古典概型
1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点 1 基本事件的特点 1．任何两个基本事件是 互斥 的． 2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和． 考点 2 古典概型 1．古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
其中两个数一奇一偶的情况共有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)8 种，利用古典概 型概率可知概率值为 8/12＝2/3，选 D.
2．[课本改编]袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球．从袋中 任取两球，两球颜色不同的概率为( )
【变式训练 1】 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面 体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具底面出现的点数，y 表示第 2 颗正四面 体玩具底面出现的点数．试写出：
(1)试验的基本事件； (2)事件“底面出现点数之和大于 3”； (3)事件“底面出现点数等”.
故一次摸球摸到白球的可能性为151， 同理可知摸到黑球、红球的可能性均为131， 显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概 型．
古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；②对于所 有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的.