《古典概型》PPT课件
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古典概型课件
分为 150 50
（1）为了调查评委对7位歌手 的支持情况，现用分层抽样方 级别 A B C D E
法从各组中抽取若干评委，其 人数 50 100 150 150 50
中从B组中抽取了6人.请将其余 抽取人数 各组抽取的人数填入下表.
6
（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人 都支持1号歌手的概率.
首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果. 我们可以从以下三方面考虑：
（1）当试验的基本事件出现的可能性相等时，基本事件总数即 为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件. （2）研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示 各个结果的数字个数及总个数. （3）当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作 为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.
古典概型
一.基本事件的定义及特点
1.基本事件有如下特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
2. 随机事件都是由基本事件为元素构成的集合.基本事件是“最 小”的，不可以再分割成其他两个事件.
3. 两个事件互斥，就是相应的集合没有公共的基本事件.即互斥 事件的交集为空集.
（2）记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件为（a，c），（a，d），（a，e）， （b，c），（b，d），（b，e），共 6 个基本事件，
所以
P（A）＝
6 10
＝0.6，
即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.
（3）记“至少摸出 1 个黑球”为事件 B，
古典概型 课件
B.10
C.5
D.2
[答案] D
• 2．有100张卡片(从1号到100号)，从中任 取1张，取到的卡片号是7的倍数的概率为 •( )
• [答案] A
[解析] 令 1≤7k≤100(k∈Z)，则17≤k≤1427， ∴k＝1,2，…，14.即在 1～100 中共有 14 个数是 7 的 倍数，故 P＝11040＝570.
ห้องสมุดไป่ตู้
• 2．古典概型的一次试验中“可能结果”(即基本事件)的 个数．
• 一次试验中的“可能结果”实际上是针对特定的观察角 度而言的，例如，甲、乙、丙三名同学站成一排，计算 甲站在中间的概率时，若从三个同学的站位来看，共有 “甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲 乙”“丙乙甲”六种结果，若仅从甲的站位看，则可能 结果只有三种，即站“左边”“中间”“右边”．因此 在求古典概型的事件A时，一定要把基本事件数搞清， 请牢牢把握关键点是：所有可能的基本事件数和事件A 所含的基本事件数必须站在同一角度看问题，一开始把 握不准时，可用逐个列举的办法以防失误．
如掷一枚骰子，出现的点数是 3 的倍数的事件 A 的概 率 P(A)＝CCaarrdd((AI))＝26＝13.
又如前面甲、乙、丙三名同学的站位，设事件 A 为 甲站在中间，从三名同学的站位来看，Card(I)＝6，Card(A) ＝2，故 P(A)＝26＝13.若仅从甲的站位来看，Card(I)＝3， Card(A)＝1，故 P(A)＝13，结果是一致的．
(2)如果随机事件 A 包含的基本事件数为 m，由互斥 事件的概率加法公式可得：
P(A)＝A包含基的本基事本件事总件数个数.
在一次试验中，等可能出现的 n 个结果组成一个集合 I，这 n 个结果就是集合 I 的 n 个元素，各基本事件均对应 于集合 I 的含有 1 个元素的子集，包含 m 个结果的事件 A 对应于 I 的含有 m 个元素的子集 A.因此从集合的角度看， 事件 A 的概率是子集 A 的元素个数(记作 Card(A))与集合 I 的元素个数(记作 Card(I))的比值，即 P(A)＝CCaarrdd((AI))＝mn .
《古典概型》课件1.ppt
率 掷一颗均匀的骰子，它的每一种结果出现的可能性 都是 . 1 6
初
步
古典概型
1、古典概型
概 我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
率 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；
初 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
我们称这样的随机试验为古典概型。
概 都是奇数的概率。 解：试验的样本空间是
率 Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)} ∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，
初
则 A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
步
∴P(A)=
3 10
练习巩固
步 5、基本事件ω 样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果)
考察下列现象，判断那些是随机现象，如果 是随机试验，则写出试验的样本空间
1、抛一铁块，下落。
概 2、在摄氏20度，水结冰。
3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为
率 1， 2, 3，4，5，6. 4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的
例4 从0，1，2，3，4，5，6这七个数中， 任取4个组成四位数，求：
• （1）这个四位数是偶数的概率；
• （2）这个四位数能被5整除的概率．
例 ４ 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只 红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： • 放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 • 不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求：
初
步
古典概型
1、古典概型
概 我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：
率 (1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；
初 (2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
我们称这样的随机试验为古典概型。
概 都是奇数的概率。 解：试验的样本空间是
率 Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)} ∴n=10
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，
初
则 A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
步
∴P(A)=
3 10
练习巩固
步 5、基本事件ω 样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果)
考察下列现象，判断那些是随机现象，如果 是随机试验，则写出试验的样本空间
1、抛一铁块，下落。
概 2、在摄氏20度，水结冰。
3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为
率 1， 2, 3，4，5，6. 4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的
例4 从0，1，2，3，4，5，6这七个数中， 任取4个组成四位数，求：
• （1）这个四位数是偶数的概率；
• （2）这个四位数能被5整除的概率．
例 ４ 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只 红球。从袋中取球两次，每次随机的取一只。考 虑两种取球方式： • 放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放 回袋中， 搅匀后再取一球。 • 不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二 次从剩余的球 中再取一球。 分别就上面两种方式求：
3.2.1 古典概型 课件(共31张PPT)
栏目 导引
第三章
概率
小结
1.基本事件的定义 2.基本事件的特点
3.古典概型的定义
4.古典概型中概率的计算公式
栏目 导引
第三章
概率
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 基本事件及其计数问题 例1 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色 外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，求出这个 试验的基利用古典概型求复杂事件的概率
例3 现有 7 名数理化成绩优秀者，其中 A1 ， A2 ， A3 的数学 成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀,C1，C2的化学成绩优秀． 从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组
代表学校参加竞赛．
(1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率．
第三章
概率
探究试验
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币
第三章
概率
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子
试验（1）中所有可能出现的结果只有2个:
①正面朝上
②反面朝上
试验（2）中所有可能出现的结果只有6个： ①出现1点 ④出现4点 ②出现2点 ⑤出现5点 ③出现3点 ⑥出现6点
栏目 导引
第三章
概率
新知初探思维启动
1．基本事件
栏目 导引
第三章
概率
互动探究
1．在例1中，试写出第2个人摸到白球的所有基本事件．
解：由例1的解析可知,第2个人摸到白球的基本事件有12个．
栏目 导引
第三章
概率
题型二
古典概型的概率计算
例2 从分别写有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张卡片中，任取 2 张， 观察上面的数字，求下列事件的概率： (1)两个数的和为奇数； (2)两个数的积为完全平方数．
第三章
概率
小结
1.基本事件的定义 2.基本事件的特点
3.古典概型的定义
4.古典概型中概率的计算公式
栏目 导引
第三章
概率
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 基本事件及其计数问题 例1 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色 外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，求出这个 试验的基利用古典概型求复杂事件的概率
例3 现有 7 名数理化成绩优秀者，其中 A1 ， A2 ， A3 的数学 成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀,C1，C2的化学成绩优秀． 从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组
代表学校参加竞赛．
(1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率．
第三章
概率
探究试验
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币
第三章
概率
（2）抛掷一枚质地均匀的骰子
试验（1）中所有可能出现的结果只有2个:
①正面朝上
②反面朝上
试验（2）中所有可能出现的结果只有6个： ①出现1点 ④出现4点 ②出现2点 ⑤出现5点 ③出现3点 ⑥出现6点
栏目 导引
第三章
概率
新知初探思维启动
1．基本事件
栏目 导引
第三章
概率
互动探究
1．在例1中，试写出第2个人摸到白球的所有基本事件．
解：由例1的解析可知,第2个人摸到白球的基本事件有12个．
栏目 导引
第三章
概率
题型二
古典概型的概率计算
例2 从分别写有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张卡片中，任取 2 张， 观察上面的数字，求下列事件的概率： (1)两个数的和为奇数； (2)两个数的积为完全平方数．
《古典概型》课件
古典概型的实例
1
抛硬币实验
通过抛硬币实验，我们可以计算出正面和反面的概率，并探索硬币投掷的随机性。
2
掷骰子实验
掷骰子实验可以用来研究骰子的点数分布情况，以及各个点数出现的概率。
3
抽彩票实验
参与抽彩票实验可以帮助我们了解中奖的概率和预测我们是否能够中奖。
古典概型的计算方法
排列与组合的基本概念
排列和组合是计算古典概型 概率的基础，它们描述了对 象选择和排序的不同方式。
全排列、有重复的排列
全排列是指从一组对象中选 择所有可能的排列方式，而 有重复的排列则允许重复选 择同一个对象。
组合、有重复的组合
组合是指从一组对象中选择 不同对象的所有可能的组合 方式，而有重复的组合则允 许多次选择同一个对象。
古典概型的误区
1 容斥原理
容斥原理是用于处理 古典概型中的重叠事 件的概率计算方法。
古典概型的未来
古典概型仍然是概率论研 究的重要基础，将继续为 我们理解概率世界提供有 用的工具。
古典概型的应用场景
古典概型可应用于投资 决策、天气预测、赌博 和物理实验等领域。
古典概型的公式
事件的概率公式
古典概型中，事件的概率 等于事件发生的次数除以 实验总次数。
随机事件的定义
随机事件指的是在实验中 可能出现的多种不同结果 之一。
独立事件的概率
对于多个独立事件的古典 概型，事件的概率等于各 个事件概率的乘积。
《古典概型》PPT课件
欢迎来到《古典概型》PPT课件！通过这个课件，你将了解什么是古典概型， 其特点和应用场景。准备好获取关于概率和实验的知识了吗？让我们开始吧！
概述
什么是古典概型？
数学3.2古典概型一ppt课件
知识探究（二）：古典概型
思考 4：一般地，如果一个古典概型共有 n 个基 本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的 概率为多少？
知识探究（二）：古典概型
思考 4：一般地，如果一个古典概型共有 n 个基 本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的
概率为多少？ 1
n
知识探究（二）：古典概型 思考 4：一般地，如果一个古典概型共有 n 个基 本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的
知识探究（一）：基本事件
综上分析，基本事件有两个特征:
（1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表
示成基本事件的和.
知识探究（一）：基本事件
例 1：从字母 a、b、c、d 中任意取出两个不同字 母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母 a”是哪些基本事件的和？
知识探究（一）：基本事件
思考 3：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概 型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能 根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论 的正确性吗？
P(“1 点”)= P(“2 点”)= P(“3 点”)= P(“4 点”) =P(“5 点”)= P(“6 点”)
P(“1 点”)+ P(“2 点”)+ P(“3 点”)+ P(“4 点”) +P(“5 点”)+ P(“6 点”)=1
思考 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本 事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？
如果一次试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个（有限性），且每个基本事件出 现的可能性相等（等可能性），则具有这两个 特点的概率模型称为古典概型.
知识探究（二）：古典概型
练习 2 （1）从所有整数中任取一个数的试验
古典概型ppt课件
2.概率的加法公式是什么对立事件的概
率有什么关系
若事件A与事件B互斥,则
P A+B =P A +P B . 若事件A与事件B相互对立,则 P
A +P B =1. 3.通过试验和观察的方法,可以得到1些事 件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不 方便,并且有些事件是难以组织试验的.因 此,我们希望在某些特殊条件下,有1个计 算事件概率的通用方法.
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
问题提出
1.两个事件之间的关系包括包含事件、 相等事件、互斥事件、对立事件,事件之 间的运算包括和事件、积事件,这些概念 的含义分别如何
若事件A发生时事件B一定发生，则A B. 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦 然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生，则A与B相互对立.
知识探究 1 ：基本事件
思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪 几种可能结果连续抛掷3枚质地均匀的硬 币,有哪几种可能结果
正,正 , 正,反 ,
反,正 ,
反,反 ；
正,正,正 , 正,正,反 , 正,反,正 , 反,正, 正, 正,反,反 , 反,正,反 , 反,反,正 , 反,反, 反.
思考2：上述试验中的每1个结果都是随 机事件,我们把这类事件称为基本事件. 在1次试验中,任何两个基本事件是什么 关系
A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d ,F=c,d；
A+B+C.
知识探究 2 ：古典概型
思考1：抛掷1枚质地均匀的骰子有哪些 基本事件每个基本事件出现的可能性相 等吗
思考2：抛掷1枚质地不均匀的硬币有哪 些基本事件每个基本事件出现的可能性 相等吗
古典概型(共24张PPT)
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的 情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),
(3,5),(4,5). 因此，共有10个基本事件.
（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到
2只白球（记为事件A），
小结
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型
1
2
试 验 2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”）
P（“5点”）
4点 5点 P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试
“正面朝上”
验
“反面朝上”
1
试 “1点”、“2点” 验2 “3点”、“4点”
“5点”、“6点”
没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出 现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将
没有区别。
这时，所有可能的结果将是：
2号骰子
因此，1号在骰子投掷两
古典概型 课件
(2)整数值的随机数的应用． 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验， 通过模拟试验得到的频率来估计概率．
类型 1 基本事件及其计算
[典例 1] (1)4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，
从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数
字之和为奇数的所有基本事件数为( )
归纳升华 通过 表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包 含的基本事件数．列表法适合于较简单的试验的题目，基本 事件较多的试验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数)．
2．树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件 列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结 构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主 要手段．树状图法适合于较复杂的试验的题目(关键词： 结构关系)．
4．整数值随机数的产生及应用
(1)产生整数值随机数的方法． 用计算器的随机函数 RANDI(a，b)或计算机的随机 函数 RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数；也可用计算机中的 Excel 软件产生 随机数． 用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方 法或蒙特卡罗方法．
2．古典概型的概率公式的用法． (1)用式子 P＝mn计算古典概型概率时，关键是求出一 次试验中等可能出现的所有结果数 n 及某个事件所包含 的结果数 m，并且注意 n 种结果必须是等可能的． (2)这个公式只适用于计算古典概型的概率，古典概 型中“等可能性”的判断很重要．
3．求古典概型概率的步骤． (1)先判断是否为古典概型． (2)确定基本事件的总数 n. (3)确定事件 A 包含的基本事件个数 m. (4)计算事件 A 的概率，即 P(A)＝mn.
(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6， 4)，(6，5)，(6，6)．共 36 个基本事件．
《古典概型说》课件
公式
$P(A) = frac{n(A)}{n(S)}$
$n(A)$
事件A包含的基本事件个数。
$n(S)$
样本空间中包含的基本事件个数。
概率计算的应用实例
赌博游戏
概率计算可以帮助玩家了解游戏规则和胜率 ，从而制定合理的策略。
天气预报
通过概率计算，气象学家可以预测未来天气 的可能性，为人们的出行和生活提供参考。
概率图模型
概率图模型是一种基于图结构的概率模型，其基础就是古典概型。通过概率图模型，可以更好地理解和建模复 杂系统的概率分布。
数据挖掘与古典概型
关联规则挖掘
在数据挖掘中，关联规则挖掘是一种常见的方法，它通过寻找数据集中项集之 间的关联关系来发现有价值的模式。在关联规则挖掘中，古典概型可以用来描 述项集出现的概率。
古典概型的特征
01
02
03
等可能性
每个样本点出现的概率是 相等的。
有限性
样本空间是有限的，即样 本点的个数是有限的。
明确性
样本点的出现与否是确定 的，即每个样本点都有确 定的概率值。
古典概型的适用范围
适用于具有有限个样本点的随机试验，如投 掷骰子、抽取扑克牌等。
在实际生活中，古典概型的应用非常广泛， 如彩票中奖概率计算、游戏胜率计算等。
大数定律的数学表述
lim(n→∞) Pn(A) = P(A)，其中Pn(A)是相对频率，P(A)是概率 。
大数定律的应用场景
在保险、赌博、统计学等领域用于估计概率和预测结果。
05
古典概型与现代科技的结合
人工智能与古典概型
人工智能算法
人工智能算法中，如决策树、神经网络等，常常需要使用到古典概型来描述问题，以便更好地进行分类、预测 等任务。
$P(A) = frac{n(A)}{n(S)}$
$n(A)$
事件A包含的基本事件个数。
$n(S)$
样本空间中包含的基本事件个数。
概率计算的应用实例
赌博游戏
概率计算可以帮助玩家了解游戏规则和胜率 ，从而制定合理的策略。
天气预报
通过概率计算，气象学家可以预测未来天气 的可能性，为人们的出行和生活提供参考。
概率图模型
概率图模型是一种基于图结构的概率模型，其基础就是古典概型。通过概率图模型，可以更好地理解和建模复 杂系统的概率分布。
数据挖掘与古典概型
关联规则挖掘
在数据挖掘中，关联规则挖掘是一种常见的方法，它通过寻找数据集中项集之 间的关联关系来发现有价值的模式。在关联规则挖掘中，古典概型可以用来描 述项集出现的概率。
古典概型的特征
01
02
03
等可能性
每个样本点出现的概率是 相等的。
有限性
样本空间是有限的，即样 本点的个数是有限的。
明确性
样本点的出现与否是确定 的，即每个样本点都有确 定的概率值。
古典概型的适用范围
适用于具有有限个样本点的随机试验，如投 掷骰子、抽取扑克牌等。
在实际生活中，古典概型的应用非常广泛， 如彩票中奖概率计算、游戏胜率计算等。
大数定律的数学表述
lim(n→∞) Pn(A) = P(A)，其中Pn(A)是相对频率，P(A)是概率 。
大数定律的应用场景
在保险、赌博、统计学等领域用于估计概率和预测结果。
05
古典概型与现代科技的结合
人工智能与古典概型
人工智能算法
人工智能算法中，如决策树、神经网络等，常常需要使用到古典概型来描述问题，以便更好地进行分类、预测 等任务。
《古典概型》PPT课件
[提示] (1)抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小．
(2)事件 B 发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本 点中所占的比例大小．
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知识梳理 样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则 P(A)＝nk＝nnΩA ， 其中，n(A)与n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个 数．
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探究四 较复杂的古典概型的概率计算 [例4] 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的 3个红球． (1)若从中任意摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率； (2)若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两 位小朋友拿到的球中至少有一个黑球的概率．
C区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机抽取2个，所有可能的样本点有(A1，A2)，(A1，
B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，
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3．从分别写有 A，B，C，D，E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好 是按字母顺序相邻的概率是________．
解析：从5张卡片中任取2张，所有的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD， BE，CD，CE，DE共10组，设“2张字母相邻”为事件A，则A包含AB，BC，CD， DE，共4组，所以P(A)＝140＝25. 答案：25
《古典概型》课件
探求：怎么求古典概型概率？ (1)如果一次试验的等可能基本事件共有
1 一个等可能基本事件发生的概率都是 _______; n
(2) 如果某个事件A包含了其中
n 个，那么每
m P A 那么事件A发生的概率为：____________; n
m个等可能基本事件，
2、古典概型的概率计算公式
m P( A) n 其中n是试验中所有基本事件的个数，m是事件A
⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
示例1：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 求⑴共有多少个基本事件； 解⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
数学建构
求一个事件发生的概率一般通过大量试验,利用统计 频率估计概率,但工作量太大，结果有摆动性, 有的还具 有破坏性。因此需建立一个理想的数学模型来解决相关 问题。古典概型即是这样的一个模型。用它可直接计算 概率，通过下列实例概括古典概型的定义： 1.掷一枚均匀的硬币，求事件“正面向上”的概率； 2.掷一枚骰子，求事件“出现点数为偶数”的概率。
（7，8）
数学分析
1.考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想 到抛一枚硬币，正面向上的概率为1/2? 原因:（1）抛一枚硬币,可能出现的结果只有两种； （2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性 是均等的。 2.若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为偶数的概 率是多少？ 为什么？
不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现 的结果的分析来计算概率。 即(1)对于每次实验,只可能出现有限个不同的实验结果; (2)所有不同的实验结果,它们出现的可能性是相等的;
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试验1：
正面向上
反面向上
P（“正面向上”） P（“反面向上”）
1
2
试验2：
1点
2点
3点
4点
5点
6点
P（“1点”）
P（“2点”） P（“5点”）
ห้องสมุดไป่ตู้
P（“3点”） P（“4点”） P（“6点”） 1
6
引入概念
问题 4：观察对比，找出试验1、试验2和例1的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试
“正面朝上” 两个基本事件
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
（5，1） （5，2） （5，3） （（55，，44）） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （（66，，33）） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有
（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）
小结与作业
课后思考：
同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现 “一枚正面向上，两枚反面向上”的概率是多少？
4
恰为合格铁钉的概率是 5
格铁钉的概率是
2 5
。
；从中任取两个恰有一个为不合
合格的铁钉分别记作： 1,2,3,4，不合格的铁钉记作 A.
课堂达标 升华提高
4. 一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出 一张牌，试求以下各个事件的概率：
A：抽到一张Q
4 ?
1
52 13
B：抽到一张“梅花” 13 ? 1
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 基本事件总数为36
运用规律 解决问题
1号骰子 2号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （（33，，66））
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古等典可概能率性模型
引入概念
古典概型 古典概率模型 简称：
有限性 等可能性
深化概念
问题 5：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任
意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性 等可能性
深化概念
问题6某：同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命
S4：带入公式 P?A ?? m 求概率。
n
运用规律 解决问题
例3、同时掷两个均匀的骰子，试求向上的点数之和是9的概率。
古典概型？
分步计算： （1）一共有多少种不同的结果？（求基本事件总数） （2）“向上的点数之和是9”的结果有多少种？
（求事件A包含的基本事件数） （3）向上的点数之和是9的概率是多少？ (代入公式求概率)
古典概型的概率计算公式：
P（A）
A包含的基本事件的个数m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要先判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
运用规律 解决问题
例2、同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来. 出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？
正
正
正
反反 反
解：基本事件有(正，正)、（正，反）、（反，正）、（反，反）
中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命
中6环”、“命中5环”和“不中环”。
你认为这是古典概型吗？
为什么？
5 6
有限性 等可能性
7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8
7 6
5
深化概念
问题7：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？
合作探究 总结规律
问题8：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
共4个基本事件
事件“一正一反”包含2个基本事件
Ｐ（“一正一反”）＝ 2 ? 1
42
注意： 在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号 用于区分
合作探究 总结规律
问题9：
在古典概率模型中，求随机事件出现的概率的步骤是什么？
S1：先判断概率模型是否为古典概型； S2：写出基本事件总数n； S3：写出事件A包含的基本事件数m；
合作探究 解决问题
列表法 一般适
例3、同时掷两个均匀的骰子，一共有多少种不同的结果？
用于分 两步完
掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，成的结
它总共出现的情况如下表所示：
果的列
举。
1号骰子 2号骰子
1
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时， 所有可能的结果将是：
1号骰子 2号骰子
1
1 {1，1}
2 {1，2}
3 {1，3}
4 {1，4}
5 {1，5}
6 {1，6}
2
（2，1） {2，2} {2，3} {2，4} {2，5} {2，6}
3
（3，1） （3，2） {3，3} {3，4} {3，5} {（3，3，6}6）
创设情境 引入课题
问题1：
1.单选题是标准考试中常见的题型，一般是从A，B，C，D四 个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选择一 个答案，问他答对的概率是多少？
2.小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如 果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的 和是4，那么小民获胜。
52 4
C：抽到一张红桃 K 1
52
探究：
你能编一个关于52张扑克牌的概率问题吗？
小结与作业
1.知识点：
（1）基本事件的两个特点： ①任何两个基本事件是互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
（2）古典概型的定义和特点 ①有限性；②等可能性。
（3）古典概型计算任何事件A的概率计算公式
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
P(A) = A所包含的基本事件数m 基本事件的总数n
2.思想方法：
探究问题常用的思想：由特殊到一般的思想；数形结合的思想； 表示基本事件常用的方法：列举法（树状图或列表），应做到不重不漏。
小结与作业
1.课本134页习题3.2 A组第4、6题（必做） 2.课本134页习题3.2 B组第1题（选做） 3.课本140页“阅读与思考”（阅读）
引入概念
例1、从标有字母a 、b、c 、d的四个小球中任意取出两个不 同小球的试验中，有哪些基本事件？
b
c
a
cb d
dc
d
解：所求的基本事件共有6个：
A ? ?a,b? B ? ?a,c? C ? ?a,d? D ? ?b,c? E ? ?b,d? F ? ?c,d?
树状图
字典排列
引入概念
问题3： 以下每个基本事件出现的概率是多少？
1点
2点
3点
4点 5点
6点
问题2：（1）在一次试验中，会同时出现 “1点”与“2点”
这两个基本事件吗？
不会
任何两个基本事件是互斥的
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
“2点” “4点” “6点”
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？
“1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
编练演变 升华提高
思考2：
在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B， C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉， 如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
所有可能的结果（基本事件）有15个： （A）、（B）、（C）、（D）、（A，B）、（A，C）、（A， D）、（B，C）、（B，D）、（C，D）、（A，B，C）、（A， B，D）、（A，C，D）、（B，C，D）、（A，B，C，D）
这样的游戏公平吗?
创设情境 引入课题
引入概念
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？
2种
正面朝上
反面朝上
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？
6种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
一次试验可能出现的每一个结果都是随机事件，我们把
这类随机事件称为 基本事件。
引入概念
试验2：
包含的基本事件数为4。
运用规律 解决问题
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，由
古典概型的概率计算公式得：
P（ A ）＝
A 所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝ 4 ＝1 36 9
小组讨论 深化提高
在解决例3时，小王同学没有给两个骰子标上记号，做题过程 如下，你认为合理吗？为什么？
试验2: 掷一颗均匀的骰子,
事件A为“出现偶数点”，请问事件 A的概率是多少？ 探讨： 基本事件总数为： ６ 1点，2点，3点，4点，5点，6点