《古典概型》PPT课件

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。 基本事件总数为36
运用规律 解决问题
1号骰子 2号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （（33，，66））
试验2: 掷一颗均匀的骰子,
事件A为“出现偶数点”，请问事件 A的概率是多少？ 探讨： 基本事件总数为： ６ 1点，2点，3点，4点，5点，6点
事件A 包含 3 个基本事件： 2 点 4 点 6 点
P（A） P（A）
P（“2点”）
1
1
6
6
3
1
6
2
P（“4点”）
1
3
6
6
P（“6点”）
合作探究 总结规律
52 4
C：抽到一张红桃 K 1
52
探究：
你能编一个关于52张扑克牌的概率问题吗？
小结与作业
1.知识点：
（1）基本事件的两个特点： ①任何两个基本事件是互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
（2）古典概型的定义和特点 ①有限性；②等可能性。
（3）古典概型计算任何事件A的概率计算公式
1点
2点
3点
4点 5点
6点
问题2：（1）在一次试验中，会同时出现 “1点”与“2点”
这两个基本事件吗？
不会
任何两个基本事件是互斥的
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
“2点” “4点” “6点”
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？
“1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
合作探究 解决问题
列表法 一般适
例3、同时掷两个均匀的骰子，一共有多少种不同的结果？
用于分 两步完
掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，成的结
它总共出现的情况如下表所示：
果的列
举。
1号骰子 2号骰子
1
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时， 所有可能的结果将是：
1号骰子 2号骰子
1
1 {1，1}
2 {1，2}
3 {1，3}
4 {1，4}
5 {1，5}
6 {1，6}
2
（2，1） {2，2} {2，3} {2，4} {2，5} {2，6}
3
（3，1） （3，2） {3，3} {3，4} {3，5} {（3，3，6}6）
这样的游戏公平吗 ?
编练演变 升华提高
问题1：
1.单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选 择一个答案，问他答对的概率是多少？
思考1：
假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是 随机选择可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？
4
恰为合格铁钉的概率是 5
格铁钉的概率是
2 5
。
；从中任取两个恰有一个为不合
合格的铁钉分别记作： 1,2,3,4，不合格的铁钉记作 A.
课堂达标 升华提高
4. 一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出 一张牌，试求以下各个事件的概率：
A：抽到一张Q
4 ?
1
52 13
B：抽到一张“梅花” 13 ? 1
{3,6} {3,3}
概率不相等
用古典概型的概率计算公式计算概率时，一定要验证所构造的 基本事件是否满足古典概型的第二个条件（等可能性），否则计 算出的概率将是错误的。
运用规律 解决问题
问题1： 小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷
出去，如果朝上的两个数的和是 5，那么小军获胜，如 果朝上的两个数的和是 4，那么小民获胜。
P(A) = A所包含的基本事件数m 基本事件的总数n
2.思想方法：
探究问题常用的思想：由特殊到一般的思想；数形结合的思想； 表示基本事件常用的方法：列举法（树状图或列表），应做到不重不漏。
小结与作业
1.课本134页习题3.2 A组第4、6题（必做） 2.课本134页习题3.2 B组第1题（选做） 3.课本140页“阅读与思考”（阅读）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
假定考生不会做，在他随机选择任何答案是等可能的情况 下，他答对的概率为 1
15
课堂达标 升华提高
1. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9，这九个自然数中任选一个，所选中的
数是3的倍数的概率为
1 3
。
2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是
2 3
。
3.盒中有五个铁钉，其中四个合格，一个不合格，从中任取一个
这样的游戏公平吗?
创设情境 引入课题
引入概念
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？
2种
正面朝上
反面朝上
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？
6种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
一次试验可能出现的每一个结果都是随机事件，我们把
这类随机事件称为 基本事件。
引入概念
试验2：
引入概念
例1、从标有字母a 、b、c 、d的四个小球中任意取出两个不 同小球的试验中，有哪些基本事件？
b
c
a
cb d
dc
d
解：所求的基本事件共有6个：
A ? ?a,b? B ? ?a,c? C ? ?a,d? D ? ?b,c? E ? ?b,d? F ? ?c,d?
树状图
字典排列
引入概念
问题3： 以下每个基本事件出现的概率是多少？
创设情境 引入课题
问题1：
1.单选题是标准考试中常见的题型，一般是从A，B，C，D四 个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选择一 个答案，问他答对的概率是多少？
2.小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如 果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的 和是4，那么小民获胜。
S4：带入公式 P?A ?? m 求概率。
n
运用规律 解决问题
例3、同时掷两个均匀的骰子，试求向上的点数之和是9的概率。
古典概型？
分步计算： （1）一共有多少种不同的结果？（求基本事件总数） （2）“向上的点数之和是9”的结果有多少种？
（求事件A包含的基本事件数） （3）向上的点数之和是9的概率是多少？ (代入公式求概率)
共4个基本事件
事件“一正一反”包含2个基本事件
Ｐ（“一正一反”）＝ 2 ? 1
42
注意： 在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号 用于区分
合作探究 总结规律
问题9：
在古典概率模型中，求随机事件出现的概率的步骤是什么？
S1：先判断概率模型是否为古典概型； S2：写出基本事件总数n； S3：写出事件A包含的基本事件数m；
4
（4，1） （4，2） （4，3） {4，4} （{4，4，5}5） {4，6}
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） {5，5} {5，6}
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） {6，6}
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
2 21
小组讨论 深化提高
编练演变 升华提高
思考2：
在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B， C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉， 如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
所有可能的结果（基本事件）有15个： （A）、（B）、（C）、（D）、（A，B）、（A，C）、（A， D）、（B，C）、（B，D）、（C，D）、（A，B，C）、（A， B，D）、（A，C，D）、（B，C，D）、（A，B，C，D）
古典概型的概率计算公式：
P（A）
A包含的基本事件的个数m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要先判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
运用规律 解决问题
例2、同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来. 出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？
正
正
正
反反 反
解：基本事件有(正，正)、（正，反）、（反，正）、（反，反）
包含的基本事件数为4。
运用规律 解决问题
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，由
古典概型的概率计算公式得：
P（ A ）＝
A 所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝ 4 ＝1 36 9
小组讨论 深化提高
在解决例3时，小王同学没有给两个骰子标上记号，做题过程 如下，你认为合理吗？为什么？
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
（5，1） （5，2） （5，3） （（55，，44）） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （（66，，33）） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有
（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）
验1
“反面朝上”
的概率都是 1
试 “1点”、“2点”
验2
“3点”、“4点” “5点”、“6点”
2
六个基本事件
的概率都是 1
例1
A? {a,b} D ? {b,c}
B ? {a,c} C ? {a,d}
E ? {b,d} F ? {c,d}
6
六个基本事件
的概率都是 1
有限性
6
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命
中6环”、“命中5环”和“不中环”。
你认为这是古典概型吗？
为什么？
5 6
有限性 等可能性
7 8 9 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8
7 6
5
深化概念
问题7：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？
合作探究 总结规律
问题8：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
试验1：
正面向上
反面向上
P（“正面向上”） P（“反面向上”）
1
2
试验2：
1点
2点
3点
4点
5点Байду номын сангаас
6点
P（“1点”）
P（“2点”） P（“5点”）
P（“3点”） P（“4点”） P（“6点”） 1
6
引入概念
问题 4：观察对比，找出试验1、试验2和例1的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试
“正面朝上” 两个基本事件
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古等典可概能率性模型
引入概念
古典概型 古典概率模型 简称：
有限性 等可能性
深化概念
问题 5：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任
意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性 等可能性
深化概念
问题6某：同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命
小结与作业
课后思考：
同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现 “一枚正面向上，两枚反面向上”的概率是多少？