高中物理：探究弹簧弹力与形变量的关系(第2课时)

课时跟踪训练(十三)实验：探究弹簧弹力与形变量的关系(第2课时)A级—学考达标1．(2018·山东6月合格考)某同学在做“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂使其自然下垂，用刻度尺测出自然长度；然后在弹簧下端悬挂钩码对其施加向下的拉力F，测出相应的弹簧长度，再计算出弹簧的伸长量x；改变拉力F的大小(在弹性限度之内)，测出多组数据，作出F与x的关系图线如图所示，由图线可求得弹簧的劲度系数为_________N/m。

若测得弹簧的自然长度为0.1 m，所用钩码的质量均为50 g，当挂3个钩码时，弹簧的长度为________m。

(取g＝10 m/s2)解析：由胡克定律及题图知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝24×10－2N/m＝50 N/m。

当挂3个钩码时，F＝3mg＝1.5 N，x＝Fk＝1.550m＝0.03 m，故弹簧的长度x总＝x＋x0＝(0.03＋0.1)m＝0.13 m。

☆答案☆：500.132．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲所示连接起来进行探究。

(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________cm。

(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数L A和L B如下表所示。

用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(重力加速度g＝10 m/s2)，由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。

钩码个数123 4L A/cm15.7119.7123.6627.76L B/cm29.9635.7641.5147.36解析：(1)由题图乙可知刻度尺的分度值为0.1 cm ，指针示数为16.00 cm 。

(2)由胡克定律F ＝kx ，结合题表中数据可得3mg ＝k 1(L A 4－L A 1)，则k 1＝3mgL A 4－L A 1＝3×50×10－3×10(27.76－15.71)×10－2N /m≈12.4 N/m ，同理也能计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。

☆答案☆：(1)16.00 (2)12.4 能3．某同学探究弹簧弹力和形变量的关系。

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。

弹簧轴线和刻度尺都应在________(填“水平”或“竖直”)方向。

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L 0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x ；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L 1至L 6，数据如下表： 代表符号 L 0 L x L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 数值/cm 25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为________，由表可知所用刻度尺的最小分度为________。

(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与______(填“L 0”或“L x ”)的差值。

(4)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m ；通过图和表可知砝码盘的质量为________ g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s 2)。

解析：(1)弹簧的轴线必须沿重力方向，所以应沿竖直方向。

(2)由于表中测量值都估读到0.1 mm ，只有L 3记录不规范，由此可知刻度尺的最小分度应是1 mm 。

(3)因为m 0g ＝k (L x －L 0)，nmg ＋m 0g ＝k (L n －L 0)， 整理得nmg ＝k (L n －L x )，所以横轴应为弹簧长度与L x 的差值。

(4)从上式可以看出图像的斜率表示k 的大小， 即k ＝Δmg Δx＝4.9 N/m ，m 0＝k (L x －L 0)g＝1.0×10－2 kg ＝10 g 。

☆答案☆：(1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)L x (4)4.9 104．某同学为了探究“弹簧的弹力与弹簧伸长量的关系”，设计了下面的实验，他选择的器材有：一根弹簧、一端带有定滑轮的长木板、细绳、铁钉、几个钩码(每个钩码质量为100 g)、刻度尺。

他的实验步骤如下：A ．先将长木板放置在实验台上，有定滑轮的一端伸出桌外，并调水平B ．把弹簧的一端用铁钉固定在长木板上合适的位置C ．弹簧的另一端用细绳连接，细绳跨过定滑轮可连接钩码D ．再挂上不同数量的钩码，用刻度尺量出对应弹簧的总长度，把数据记录在他设计的表格中钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧总长度/cm 10.0 11.1 12.1 13.0 14.0 钩码重量/N1234(1)(2)从他实验的数据可以得出什么结论：_______________________________________ ________________________________________________________________________。

(3)从实验数据可以计算出该弹簧的劲度系数k ＝________。

解析：(1)由表格可知，不挂钩码时弹簧原长为10.0 cm 。

(2)由表格数据可知，当增加1个钩码时，弹簧伸长了1.1 cm ；增加2个钩码时，弹簧伸长了2.1 cm ；当增加3个钩码时，弹簧伸长了3 cm ；当增加4个钩码时，弹簧伸长了4 cm ；由此可知，在误差允许范围内，弹簧产生的弹力与弹簧的伸长量成正比。

(3)由胡克定律F ＝k ·Δx 可知，弹簧的劲度系数为k ＝F Δx ＝m 4gx 4－x 0＝4×100×10－3×10(14.0－10.0)×10－2N/m＝100.0 N/m 。

☆答案☆：(1)10.0 cm (2)在误差允许范围内，弹簧产生的弹力与弹簧的伸长量成正比 (3)100.0 N/m5．某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。

(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态。

(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得弹簧的劲度系数k＝________N/m。

(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一个弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝________cm。

解析：(1)弹簧是竖直的，要减小测量误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态。

(2)弹力为零时，弹簧处于原长，故弹簧原长为4 cm；弹簧弹力为2 N时，弹簧的长度为8 cm，伸长量为4 cm；根据胡克定律F＝kΔx，有：k＝FΔx＝20.04N/m＝50 N/m。

(3)由题图丙可知，弹簧秤的拉力为3 N；则由胡克定律可知：Δx＝350m＝6 cm，则弹簧的长度x＝6 cm＋4 cm＝10 cm。

☆答案☆：(1)竖直(2)50(3)10B级—选考提能6．如图甲所示，小明同学用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验，除了图甲中提供的实验器材，还需要的实验器材有：____________、____________。

(2)实验中需要测量的物理量有：________________、_________________、_______________________________。

(3)若实验开始时小明将图甲中的指针从P位置往下挪到Q，其余实验操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将____________(填“变大”“不变”或“变小”)。

(4)图乙是小明完成实验后作出的弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字)，图线不过原点的原因是由于________________________。

解析：(1)实验需要测弹簧的长度、形变量，因为钩码的质量未知，所以要测量钩码所受的重力，故还需要的实验器材有：刻度尺，测力计。

(2)由胡克定律可知，实验中还应测量一个钩码所受的重力、弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的长度)。

(3)指针从P位置往下挪到Q，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后，弹簧的伸长量依然没有改变，故没有影响，所以测量得到弹簧的劲度系数不变。

(4)题图乙中的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝6(4－0.5)×10－2N/m≈171 N/m；图线不过原点说明弹簧自身存在重力。

☆答案☆：(1)刻度尺测力计(2)一个钩码所受的重力弹簧原长弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的长度)(3)不变(4)171弹簧自身存在重力7.某同学利用所学知识测量弹簧的劲度系数，如图甲所示。

弹簧的上端固定在铁架台上，下端可以挂砝码盘。

刻度尺竖直放置，其零刻线与弹簧上端对齐，没有挂砝码盘时，读出弹簧长度为L0(忽略弹簧自身重力产生的影响)。

已知每个砝码质量为m，重力加速度大小为g。

(1)若在砝码盘上放有n个砝码时弹簧长度为L1，在砝码盘上放k个砝码时弹簧长度为L2，则：①弹簧的劲度系数为________________；②砝码盘的质量对劲度系数的测量结果________(填“有”或“无”)影响。

(2)挂上砝码盘后，依次在砝码盘放上1个砝码、2个砝码、3个砝码、…、n个砝码，测得弹簧长度分别为l1、l2、l3、…、l n。

该同学以砝码个数n为纵轴、以对应的弹簧长度l为横轴作n l图像，如图乙所示。

①弹簧的劲度系数为________；②砝码盘的质量为________。

解析：(1)①根据平衡条件可知，弹簧的弹力F＝nmg＋m盘g，根据胡克定律可得：nmg＋m盘g＝k0(L1－L0)，kmg＋m盘g＝k0(L2－L0)，解得弹簧的劲度系数为k0＝(k－n)mg L2－L1；②因两次测量中均存在砝码盘的质量，故对结果无影响。

(2)①根据胡克定律可知：(m 盘＋nm )g ＝k 0(l －l 0)，变形可得：n ＝k 0mg (l －l 0)－m 盘m ，则由图像可知，k 0mg ＝b a ，解得：k 0＝mgba ；②当n ＝0时，l ＝a ，代入解得：m 盘＝bm ⎝⎛⎭⎫1－l 0a 。

☆答案☆：(1)①(k －n )mg L 2－L 1②无 (2)①mgba②bm ⎝⎛⎭⎫1－l 0a。