探究弹力和弹簧形变量的关系
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50× 10 3×9.8 N/m＝50.5 N/m，对 k1、k2 求平均可得劲 （ 7.63－ 6.66）× 10－2 度系数 k＝ 50 N/m. 答案 50
第20页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
4．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来， 在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量 m 与弹簧 长度 l 的相应数据，其对应点已在图上标出．(g＝9.8 m/s2)
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6．某中学的物理兴趣实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量 的关系”的实验时，分成了两组来进行探究分析．
第34页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
(1)小组甲对两个劲度系数不同的弹簧 A 和弹簧 B 进行了探 究，根据测量的实验数据以弹簧的伸长量(x)为纵坐标，以弹簧的 弹力 (F)为横坐标， 在同一坐标中作出了两弹簧的图像， 从图像上 看两弹簧的图线的后半段均向上发生了弯曲，其原因是 ______ ____________________，如果选用其中的一个弹簧制作成精确度 比较高的弹簧测力计，则应选 ________(填 “A”或“B”)．
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基础随堂训练 1． (2015· 福建 )某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系” 的实验． ①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度， 其示数 为 7.73 cm， 图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度， 此时弹簧的伸长量Δ l 为 ________ cm；
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(1)作出 m－ l 的关系图线； (2)弹簧的劲度系数为 __________ N/m(结果保留三位有效数 字 )．
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解析
(1)如图所示
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(2)根据图像的斜率可以求得弹簧的劲度系数：Δmg＝kΔ l， Δm 2.5×10－ 3 则 k＝ g＝ × 9.8 N/m ＝ 0.261 N/m( 在 Δl （18.0－ 8.6）×10－2 0.248 N/m－ 0.262 N/m 之间均正确 ) 答案 0.261 N/m(在 0.248 N/m－0.262 N/m 之间均正确 ) 在实验数据及描点中练习劲度系数的求解
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3.(2014· 广东 )某同学根据机械能守恒定律，设计 实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系． 如图所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上 端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部 分数据如下表，由数据算得劲度系数 k＝________N/m.(g 取 9.80 m/s2)
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③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δ l 与弹力 F 的关系图 线，图线的 AB 段明显偏离直线 OA，造成这种现象的主要原因 是 ________．
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解析
由乙图知，读数为 14.66 cm，所以弹簧伸长 14.66－
7.73＝ 6.93 cm；若随意增减砝码，会作图不方便，有可能会超出 弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码；由图知 AB 段伸长量与弹 力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧弹力范围． 答案 6.93 cm A 钩码重力超过弹簧弹力范围
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②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹 力，关于此操作，下列选项中规范的做法是 ________； (填选项 前的字母) A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺 刻度和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和 对应的钩码总重
1/k(m/N) 0.006 1
0.017 9 0.022 9 0.029 6
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(1)将表中数据补充完整：① ________，② ________． 1 1 (2)以 n 为横坐标， 为纵坐标， 在图给出的坐标纸上画出 k k n 图像．
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(2)根据表中的数据画出图像，如图所示：
wk.baidu.com第30页
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(3)由图看出 1、4 两点坐落在拟合的直线上，根据得到的图 1 1.79×103 k 0.022 9－ 0.006 1 像可知， ＝ ，得 k＝ N/m，从题中的 n n 40－ 10 数据知道，劲度系数与匝数成反比，l0 自由长度具有的匝数 n＝ 1.79× 103 l0 3.54 × 60，代入 k＝ ，得到 k＝ N/m. n l0 11.88× 10－ 2
六、注意事项 1．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多， 以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度． 2．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几 组数据． 3．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长、总长及弹簧 伸长量的对应关系及单位．
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七、误差分析 1．本实验的误差来源之一是由弹簧拉力大小不稳定造成的， 因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧 的拉力，可以提高实验的准确度． 2．弹簧长度的测量是本实验主要误差来源，所以测量时尽 量精确地测量弹簧的长度．
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2．(2015· 四川)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时， 安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端 挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图 1 所示，图 2 是此时固 定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺 (最小分度是 1 毫米 )上位置的放 大图， 示数 l1＝________ cm.在弹簧下端分别挂 2 个、 3 个、 4 个、 5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是 l2、 l3、 l4、l5.已知每个钩
3．根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧 的伸长量为横坐标． 4．按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的 曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意 使曲线两侧的点数大致相同． 5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首 先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．
砝码质量/g 弹簧长度/cm 50 8.62 100 7.63 150 6.66
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解析
－
Δ mg 根据 F ＝ kx ， 可知 Δ F ＝ k Δ x ， 有 k1 ＝ ＝ Δx N/m ＝ 49.5 Δ mg N/m ， k2 ＝ ＝ Δx
50× 10 3×9.8 （ 8.62－ 7.63）× 10－2
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的砝码时， 各指针的位置记为 x.测量结果及部分计算结果如下表 所示 (n 为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80 m/s2)．已知实验所 用弹簧总圈数为 60，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm.
P1 x0(cm) x(cm) n k(N/m) 2.04 2.64 10 163 P2 4.06 5.26 20 ① ② P3 6.06 7.81 30 56.0 P4 8.05 10.30 40 43.6 P5 10.03 12.93 50 33.8 P6 12.01 15.41 60 28.8 0.034 7
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码质量是 50 g，挂 2 个钩码时，弹簧弹力 F2＝ ________ N(当地 重力加速度 g＝9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量 x，还需要测量的是 ________．作出 F－x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
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二、实验原理 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧 产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
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2． 用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量 x， 以纵坐 标表示弹力大小 F，以横坐标表示弹簧的伸长量 x，在坐标系中 描出实验所测得的各组 (x、 F)对应的点， 用平滑的曲线连接起来， 根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．
学法指导
本题的难度较大，绘图也较繁琐，要求绘图要准
确，用细的铅笔尖作图，不要太随意，否则所求 数据与高考所给范围差距太大，方法虽然正确，却出现不得 分的事情．另外，知道 k 的决定因素有利于尽快从繁杂的数据探 寻规律中解脱出来，复习过程中可稍做适当的拓展，本书在不同 部分都有所体现，请读者留意，更应防止不知 k、n 间的关系而 无从下手的惨痛结果．探寻规律是物理学的核心，这个能力在本 题中得到了充分体现．
设置目的
第24页
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5.(2014· 新课标全国Ⅱ)某实验小组探究弹簧的 劲度系数 k 与其长度 (圈数 )的关系．实验装置如图 所示，一均匀长弹簧竖直悬挂， 7 个指针 P0、 P1、 P2、 P3、 P4、P5、 P6 分别固定在弹簧上距悬点 0、 10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置 的刻度尺， 可以读出指针的位置， P0 指向 0 刻度． 设 弹簧下端未挂重物时， 各指针的位置记为 x0； 挂有质量为 0.100 kg
解析
(1)砝码处于平衡状态， 因此任一点上的弹力大小都是
－2
F＝ 0.1× 9.8 N＝ 9.8× 10
F N，根据 F＝ kΔ x，可求得 k＝ ＝ Δx
9.8× 10－ 2 1 1 N/m ＝ 81.7 N/m ， 倒 数 ＝ N/m ＝ k 81.7 （ 5.26－ 4.06）× 10－2 0.012 2 m/N.
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第6讲 实验：探究弹力和弹簧 伸长的关系
第 1页
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梳理基础·强化训练
第 2页
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基础知识清单 一、实验目标 1．利用胡克定律求劲度系数及力的大小． 2．能够通过试题中的数据作图并探究 F 或 k 的规律．
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第 5页
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三、实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．
第 6页
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四、实验步骤 1．安装实验仪器如图所示．
2．测量弹簧的伸长量 (或总长 )及所受的拉力 (或所挂钩码的 质量 )，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．
第 7页
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解析 根据图 2 指针指示可知，l1＝25.82 cm，挂 2 个钩码 时，以 2 个钩码整体为对象，受重力 mg 和弹簧的拉力 F2 作用而 处于平衡；根据共点力平衡条件有：F2＝mg＝2×50×10－3× 9.8 N＝0.98 N，弹簧的伸长(或缩短)量 x＝|l－l0|，其中 l 为弹簧 形变以后的长度，l0 为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量 x， 还需要测量的是弹簧的原长 l0. 答案 25.82 0.98 弹簧的原长 l0
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五、实验数据处理 1．图像法：以弹簧伸长量 x 为横坐标，弹力 F 为纵坐标， 描出 F、 x 各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标 原点的直线． 2．函数法：弹力 F 与弹簧伸长量 x 满足 F＝kx 的关系．
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答案
(1)① 81.7 ② 0.012 2
(2)如解析中图所示 1.79× 103 1.67× 103 1.83× 103 (3) ( － 范围的均正确 )； n n n 3.54 3.31 3.62 ( － 范围的均正确) l0 l 0 l0
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(3)坐标系中画出的直线可近似认为通过原点． 若从实验中所 用的弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧， 该弹簧的劲度系数 k 与其圈 数 n 的关系的表达式为 k＝ ________N/m；该弹簧的劲度系数 k 与其自由长度 l0(单位为 m)的关系的表达式为 k＝ ________N/m.
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50× 10 3×9.8 N/m＝50.5 N/m，对 k1、k2 求平均可得劲 （ 7.63－ 6.66）× 10－2 度系数 k＝ 50 N/m. 答案 50
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4．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来， 在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量 m 与弹簧 长度 l 的相应数据，其对应点已在图上标出．(g＝9.8 m/s2)
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6．某中学的物理兴趣实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量 的关系”的实验时，分成了两组来进行探究分析．
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(1)小组甲对两个劲度系数不同的弹簧 A 和弹簧 B 进行了探 究，根据测量的实验数据以弹簧的伸长量(x)为纵坐标，以弹簧的 弹力 (F)为横坐标， 在同一坐标中作出了两弹簧的图像， 从图像上 看两弹簧的图线的后半段均向上发生了弯曲，其原因是 ______ ____________________，如果选用其中的一个弹簧制作成精确度 比较高的弹簧测力计，则应选 ________(填 “A”或“B”)．
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基础随堂训练 1． (2015· 福建 )某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系” 的实验． ①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度， 其示数 为 7.73 cm， 图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度， 此时弹簧的伸长量Δ l 为 ________ cm；
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(1)作出 m－ l 的关系图线； (2)弹簧的劲度系数为 __________ N/m(结果保留三位有效数 字 )．
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解析
(1)如图所示
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(2)根据图像的斜率可以求得弹簧的劲度系数：Δmg＝kΔ l， Δm 2.5×10－ 3 则 k＝ g＝ × 9.8 N/m ＝ 0.261 N/m( 在 Δl （18.0－ 8.6）×10－2 0.248 N/m－ 0.262 N/m 之间均正确 ) 答案 0.261 N/m(在 0.248 N/m－0.262 N/m 之间均正确 ) 在实验数据及描点中练习劲度系数的求解
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3.(2014· 广东 )某同学根据机械能守恒定律，设计 实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系． 如图所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上 端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部 分数据如下表，由数据算得劲度系数 k＝________N/m.(g 取 9.80 m/s2)
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③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δ l 与弹力 F 的关系图 线，图线的 AB 段明显偏离直线 OA，造成这种现象的主要原因 是 ________．
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解析
由乙图知，读数为 14.66 cm，所以弹簧伸长 14.66－
7.73＝ 6.93 cm；若随意增减砝码，会作图不方便，有可能会超出 弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码；由图知 AB 段伸长量与弹 力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧弹力范围． 答案 6.93 cm A 钩码重力超过弹簧弹力范围
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②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹 力，关于此操作，下列选项中规范的做法是 ________； (填选项 前的字母) A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺 刻度和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和 对应的钩码总重
1/k(m/N) 0.006 1
0.017 9 0.022 9 0.029 6
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(1)将表中数据补充完整：① ________，② ________． 1 1 (2)以 n 为横坐标， 为纵坐标， 在图给出的坐标纸上画出 k k n 图像．
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(2)根据表中的数据画出图像，如图所示：
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(3)由图看出 1、4 两点坐落在拟合的直线上，根据得到的图 1 1.79×103 k 0.022 9－ 0.006 1 像可知， ＝ ，得 k＝ N/m，从题中的 n n 40－ 10 数据知道，劲度系数与匝数成反比，l0 自由长度具有的匝数 n＝ 1.79× 103 l0 3.54 × 60，代入 k＝ ，得到 k＝ N/m. n l0 11.88× 10－ 2
六、注意事项 1．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多， 以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度． 2．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几 组数据． 3．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长、总长及弹簧 伸长量的对应关系及单位．
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七、误差分析 1．本实验的误差来源之一是由弹簧拉力大小不稳定造成的， 因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧 的拉力，可以提高实验的准确度． 2．弹簧长度的测量是本实验主要误差来源，所以测量时尽 量精确地测量弹簧的长度．
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2．(2015· 四川)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时， 安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端 挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图 1 所示，图 2 是此时固 定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺 (最小分度是 1 毫米 )上位置的放 大图， 示数 l1＝________ cm.在弹簧下端分别挂 2 个、 3 个、 4 个、 5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是 l2、 l3、 l4、l5.已知每个钩
3．根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧 的伸长量为横坐标． 4．按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的 曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意 使曲线两侧的点数大致相同． 5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首 先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．
砝码质量/g 弹簧长度/cm 50 8.62 100 7.63 150 6.66
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解析
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Δ mg 根据 F ＝ kx ， 可知 Δ F ＝ k Δ x ， 有 k1 ＝ ＝ Δx N/m ＝ 49.5 Δ mg N/m ， k2 ＝ ＝ Δx
50× 10 3×9.8 （ 8.62－ 7.63）× 10－2
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的砝码时， 各指针的位置记为 x.测量结果及部分计算结果如下表 所示 (n 为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80 m/s2)．已知实验所 用弹簧总圈数为 60，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm.
P1 x0(cm) x(cm) n k(N/m) 2.04 2.64 10 163 P2 4.06 5.26 20 ① ② P3 6.06 7.81 30 56.0 P4 8.05 10.30 40 43.6 P5 10.03 12.93 50 33.8 P6 12.01 15.41 60 28.8 0.034 7
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码质量是 50 g，挂 2 个钩码时，弹簧弹力 F2＝ ________ N(当地 重力加速度 g＝9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量 x，还需要测量的是 ________．作出 F－x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
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二、实验原理 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧 产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
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2． 用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量 x， 以纵坐 标表示弹力大小 F，以横坐标表示弹簧的伸长量 x，在坐标系中 描出实验所测得的各组 (x、 F)对应的点， 用平滑的曲线连接起来， 根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．
学法指导
本题的难度较大，绘图也较繁琐，要求绘图要准
确，用细的铅笔尖作图，不要太随意，否则所求 数据与高考所给范围差距太大，方法虽然正确，却出现不得 分的事情．另外，知道 k 的决定因素有利于尽快从繁杂的数据探 寻规律中解脱出来，复习过程中可稍做适当的拓展，本书在不同 部分都有所体现，请读者留意，更应防止不知 k、n 间的关系而 无从下手的惨痛结果．探寻规律是物理学的核心，这个能力在本 题中得到了充分体现．
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5.(2014· 新课标全国Ⅱ)某实验小组探究弹簧的 劲度系数 k 与其长度 (圈数 )的关系．实验装置如图 所示，一均匀长弹簧竖直悬挂， 7 个指针 P0、 P1、 P2、 P3、 P4、P5、 P6 分别固定在弹簧上距悬点 0、 10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置 的刻度尺， 可以读出指针的位置， P0 指向 0 刻度． 设 弹簧下端未挂重物时， 各指针的位置记为 x0； 挂有质量为 0.100 kg
解析
(1)砝码处于平衡状态， 因此任一点上的弹力大小都是
－2
F＝ 0.1× 9.8 N＝ 9.8× 10
F N，根据 F＝ kΔ x，可求得 k＝ ＝ Δx
9.8× 10－ 2 1 1 N/m ＝ 81.7 N/m ， 倒 数 ＝ N/m ＝ k 81.7 （ 5.26－ 4.06）× 10－2 0.012 2 m/N.
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第6讲 实验：探究弹力和弹簧 伸长的关系
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基础知识清单 一、实验目标 1．利用胡克定律求劲度系数及力的大小． 2．能够通过试题中的数据作图并探究 F 或 k 的规律．
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三、实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．
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四、实验步骤 1．安装实验仪器如图所示．
2．测量弹簧的伸长量 (或总长 )及所受的拉力 (或所挂钩码的 质量 )，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．
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解析 根据图 2 指针指示可知，l1＝25.82 cm，挂 2 个钩码 时，以 2 个钩码整体为对象，受重力 mg 和弹簧的拉力 F2 作用而 处于平衡；根据共点力平衡条件有：F2＝mg＝2×50×10－3× 9.8 N＝0.98 N，弹簧的伸长(或缩短)量 x＝|l－l0|，其中 l 为弹簧 形变以后的长度，l0 为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量 x， 还需要测量的是弹簧的原长 l0. 答案 25.82 0.98 弹簧的原长 l0
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五、实验数据处理 1．图像法：以弹簧伸长量 x 为横坐标，弹力 F 为纵坐标， 描出 F、 x 各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标 原点的直线． 2．函数法：弹力 F 与弹簧伸长量 x 满足 F＝kx 的关系．
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答案
(1)① 81.7 ② 0.012 2
(2)如解析中图所示 1.79× 103 1.67× 103 1.83× 103 (3) ( － 范围的均正确 )； n n n 3.54 3.31 3.62 ( － 范围的均正确) l0 l 0 l0
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
(3)坐标系中画出的直线可近似认为通过原点． 若从实验中所 用的弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧， 该弹簧的劲度系数 k 与其圈 数 n 的关系的表达式为 k＝ ________N/m；该弹簧的劲度系数 k 与其自由长度 l0(单位为 m)的关系的表达式为 k＝ ________N/m.
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