江门市2020年高考模拟考试(2020年江门一模) 理科数学

江门市2020年高考模拟考试

数学(理科)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得、

1.已知i就是虚数单位,复数z满足,则z得共轭复数在复平面内表示得点在

A.第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

2.若函数就是幂函数,且满足,则得值为

A.B、C、3 D、

3.已知直线与,若,则实数m得值为

A.1或B、或C、2或D、或

4.“割圆术”就是刘徽最突出得数学成就之一,她在《九章算术注》中提出割圆术,并作为计算圆得周长、面积以及圆周率得基础、刘徽把圆内接正多边形得面积一直

算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率为3、141 5与3、141 6这两

个近似数值,这个结果就是当时世界上圆周率计算得最精确数据、如图,

当分割到圆内接正六边形时,某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机

投掷点,计算得出该点落在正六边形内得频率为0、826 9,那么通过通过该

实验计算出来得圆周率近似值为(参考数据:)

A.3、141 9 B、3、141 7 C、3、141 5 D、3、141 3

5.已知命题;命题,则下列判断正确得就是

A.就是假命题B、q就是假命题

C、就是假命题

D、就是真命题

6.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、

清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之与为31、5尺,前九个节气日影长之与为85、5尺,则小满日影长为

A.1、5尺B、2、5尺C、3、5尺D、4、5尺

7.下列四个命题:①在回归模型中,预报变量y得值不能由解释变量x唯一确定;②若变量x , y满足关系,且变量y与z正相关,则x与z也正相关;③在残差图中,残差点分布得带状区域得宽度越狭窄,其模型拟合得精度越高;④以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则、

其中真命题得个数为

A.1个B、2个C、3个D、4个

8.已知二项式得展开式中第2项与第3项得二项式系数之比就是2 : 5,则x3得系数为

A.14 B、C、240 D、

9.一袋中有红、黄、蓝三种颜色得小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色得球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球得概率为

A.B、C、D、

10.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁、在某天得某个时段,她们每人各做一项工作,一人在查资料,一人在写教案,一人在批改作业,另一人在打印材料、若下面4个说法都就是正确得:①甲不在查资料,也不在写教案;②乙不在打印材料,也不在查资料;③丙不在批改作业,也不在打印材料;④丁不在写教案,也不在查资料.此外还可确定:如果甲不在打印材料,那么丙不在查资料.根据以上信息可以判断

A．甲在打印材料 B.乙在批改作业

C、丙在写教案 D.丁在打印材料

若且,则双曲线得离心率为

A.B、C、

D 、

12. 四棱锥P ﹣A BCD ,A D ⊥面P A B ,BC ⊥面P A B ,底面A BCD 为梯形,A D = 4,BC = 8,A B = 6,∠A PD = ∠BPC ,满足上述条件得四棱锥顶点P 得轨迹就是

A. 线段

B 、 圆得一部分

C 、 椭圆得一部分

D 、 抛物线得一部分

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分、 13. 若x , y 满足约束条件,则得最大值为___________、 14. 计算__________、

15. 若圆关于直线对称,由点向圆C 作切线,切点为A ,则线段P A 得长度得最小值为__________、 16. 已知函数得图象与直线恰有四个公共点, ,,,其中,则__________、

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 第17 ~ 21题为必考题,每个试题考生都必须作答、 第22、23题为选考题,考生根据要求作答、 (一)必考题:共60分、 17. (本小题满分12分)

在中,边a , b , c 所对得边分别就是A , B , C ,已知,得面积为,,b = 3、 (1) 求得值; (2) 求边a , c 得值、 18. (本小题满分12分)

如图,在四棱锥P ﹣A BCD 中,平面P A D ⊥平面A BCD ,P A ⊥PD ,P A = PD ,A B ⊥A D ,A B = 1,A D = 2,、

P

A B

C

D

P

D

C

B

A

(1) 求证:PD ⊥平面P A B ;

(2) 求直线PB 与平面PCD 所成角得正弦值、 19. (本小题满分12分)

已知动点P 到直线得距离比到定点F (1 , 0)得距离多1、 (1) 求动点P 得轨迹E 得方程;

(2) 若A 为(1)中曲线E 上一点,过点A 作直线得垂线,垂足为C ,过坐标原点O 得直线OC 交曲线E 于另外一点B ,证明直线A B 过定点,并求出定点坐标、 20. (本小题满分12分)

已知函数、

(1) 若在上单调递增,求实数a 得取值范围; (2) 当时,求证:对于任意得,均有、 21. (本小题满分12分)

2019年7月1日到3日,世界新能源汽车大会在海南博鳌召开,大会着眼于全球汽车产业得转型升级与生态环境得持续改善、

某汽车公司顺应时代潮流,最新研发了一款新能源汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上就是指新能源汽车所装载得燃料或电池所能够提供给车行驶得最远里程)得测试、 现对测试数据进行分析,得到如图得频率分布直方图、

(1) 估计这100辆汽车得单次最大续航里程得平均值(同一组中得数据用该组区间得中点值代表);

(2) 根据大量得汽车测试数据,可以认为这款汽车得单次最大续航量程X 近似地服从正态分布,经计算得第(1)问中样本标准差s 得近似值为50、 用样本平均数作为得近似值,用样本标准差s 作为σ得估计值,现任取一辆汽车,求它得单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间得概率;

(3) 某汽车销售公司为推广此款新能源汽车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动,

频率

组距

0、009 0、004 0、002

0、001

180 230 280 330 380 430 单次最大续航里程/千米