解析几何初步测试题

解析几何初步测试题 Prepared on 22 November 2020

《解析几何初步》检测试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.）

1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）

=0 +1=0 C.2x+y-2=0 +2y-1=0

2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ）

A 、12

B 、12

- C 、13

D 、13

-

3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ）

A ．2

1 B ．2

1- C ．2 D ．2-

4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )

A ．y －1＝3(x －3)

B ．y －1＝－3(x －3)

C ．y －3＝3(x －1)

D ．y －3＝－3(x －1)

5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ）

A ．032=+-y x

B ．032=--y x

C ．210x y ++=

D ．210x y +-=

6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．0,4 B ．0,2 C ．

2,4

D ．4,2

7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3

1，则m ，n 的值分别为

和3 和3 C.- 4和-3 和-3

8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ）

A 相切

B 直线过圆心

C ．直线不过圆心但与圆相交

D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ）

A.（x －2)2+(y+3)2=1

2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2

+(y －3)2

=1

2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2

10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点

(,)P x y 引圆22111

()()242

x y -++=的切线，则此切线段的长度为( )

A

．

2

B ．32

C ．12

D

．

2

11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦

AB 所在直线方程为（ ）

A ．50x y --=

B ．50x y -+=

C ．50x y ++=

D ．50x y +-=

12．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N

两点，若MN ≥k 的取值范围是（ ）

A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，

B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣

⎦，，

C. 33⎡-⎢⎣

⎦， D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）

13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是 。

14．已知A 、B 是圆O ：x 2＋y 2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB 为直径的圆M 恰好经过点C(1，－1)，则圆心M 的轨迹方程是 。

15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆4

2=

2

x上有且仅有四个点到直线

+y

12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是________。

16．与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是

_______。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．求适合下列条件的直线方程：

（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；

（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍。（12分）

18．已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,

（1）试判断l1与l2是否平行；

（2）l1⊥l2时，求a的值. （12分）

19．如图所示，过点P（2，4）作互相垂直的直线l1、l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.（12分）

20.已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m；

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程. （12分）

21.已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C 截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若

不存在，说明理由.（12分）

22.已知圆

2260x y x y m ++-+=和直线230x y +-=交于P 、Q 两点且OP ⊥OQ （O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径（14分）

参考答案

一选择题

ACADA BCBBA AA 二填空题

13【答案】()2,2 14【答案】(x －1)2+(y ＋1)2=9 15【答案】（-13，13）

16

22

(1)(1)2x y -++= 三解答题

17．解 （1） 设直线l 在x ,y 轴上的截距均为a , 若a =0，即l 过点（0，0）和（3，2）， ∴l 的方程为y =3

2x ，即2x -3y =0. 若a ≠0，则设l 的方程为1=+b y

a x ， ∵l 过点（3，2），∴12

3=+a

a ， ∴a =5，∴l 的方程为x +y -5=0,

综上可知，直线l 的方程为2x -3y =0或x +y -5=0. （2）所求直线方程为y =-1,

18.解 （1） 当a =1时，l 1:x +2y +6=0, l 2:x =0,l 1不平行于l 2; 当a =0时，l 1:y =-3, l 2:x -y -1=0,l 1不平行于l 2;