第13章远期和期货的定价.pptx
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为T到T*时刻的无风险远期利率。
12
对于无收益资产而言，可知：
F Ser(T t) F * Ser*(T*t)
两式相除消掉S后，得：F * Fer*(T*t)r(Tt)
根据：
(T * T) r * (T * t) r(T t)
可得不同期限远期价格之间的关系：
^
F * Fe r (T * T)
一、无套利定价法 • 基本思路：构建两种资产组合，让其终值相等，则
其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即 卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组
合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。
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• 众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资 组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升， 直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。
这样在 T 时刻，两种组合都等于一单位标的资产。由此可以断定，这两种
组合在t 时刻的价值相等。即：
f Ker(T t) S f S Ker(T t)
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二、现货—远期平价定理
当 f =0 时， F = K 。据此令上式中 f =0，则
F Ser(T t)
例1：假设有一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6 个月的远期合约多头。其交割价格为＄960，6个月期的无风 险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为＄940。
股价指数也可近似地看作是支付已知收益率的资产。 远期利率协议和远期外汇综合协议也可看作是支付已知
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二、远期价格和期货价格的关系
➢ 1、当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时， 交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
➢ 2、当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格 就不相等。
（1）两者的大小取决于标的资产价格与利率的相关性。
• 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格； • 当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格高于期货价格。
➢ 构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ker(T t) 的现金；
组合C：一单位标的资产加上利率为无风险利率、 期限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负 债。
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➢ 在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。 由此可以断定，这两种组合在t时刻的价值相 等。即：
f Ker(T t) S I f (S I ) Ker(T t)
f=990－（60e－0.09×0 .5+60e－0.10 ×1）－1001e－0.1 ×1=－＄27.39
• 相应地，该合约空头的价值为27.39元。
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• 例4：假设黄金的现货价格为每盎司＄450。
其存储成本为每年每盎司＄2，假定该费用在 年底支付。假定无风险利率为7%。 • 则一年期黄金的远期价格为：
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（二）基本符号 S ：标的资产在时间t 时的价格。
ST ：标的资产在时间T 时的价格（在t 时刻这个值是个未知变量）
K ：远期合约中的交割价格。
f ：远期合约多头在t 时刻的价值。
F ：t 时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理
论价格。
r ： T 时刻到期的以连续复利计算的t 时刻的无风险利率（年利率）。
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（2）两者的差异幅度取决于合约有效期限的长短。 当有效期只有几个月时，两者的差距通常很小。
在现实生活中，由于远期和期货价格与利率的相关性很 低，以致远期和期货价格的差别可以忽略不计。
• 在以下的分析中，对远期合约的定价同样适用于期 货合约。
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第二节 无收益资产远期合约的定价
➢ 无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产， 如贴现债券和不付红利的股票。
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第三节 支付已知现金收益资产远期合约 的定价
• 支付已知现金收益的资产是指在到期前会产生 完全可预测的现金流的资产。
✓ 如附息债券和支付已知现金红利的股票。 ✓ 黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要
花费一定的存储成本，存储成本可看成是负收 益。
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➢ 定义：已知现金收益的现值为I。（对黄金、白 银来说，I为负值）
第13章 远期和期货的定价
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第一节 远期价格和期货价格的关系
一、基本假设与基本符号 （一）基本假设
1、没有交易费用和税收。 2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3、远期合约没有违约风险。 4、允许现货卖空行为。 5、我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。 6、期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。
则该远期合约多头的价值为：
f=940－960e－0.5×0.06=＄8.48
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• 例2：假设一年期的贴现债券价格为＄960， 3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该 债券远期合约的交割价格应为：
F=960e0.05×0.25=＄972
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三、远期价格的期限结构
设：F为在T时刻交割的远期价格； F*为在 T*时刻交割的远期价格； r为T时刻到期的无风险即期利率； r*为T*时刻到期的无风险即期利率；
F=（450－I）e0.07×1 =（450+2e－0.07 ×1）×e0 .07 =＄484.6/盎司
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第四节 支付已知收益率资产远期合 约的定价
• 支付已知收益率的资产是指在到期前将产生与 该资产现货价格成一定比率的收益的资产。
外汇使这类资产的典型代表，其收益率就是该外汇发行 国的无风险利率。
• 这样，就可根据两种组合现值相等的关系求出远 期价格。
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例如：构建如下两种组合： ✓组合A：一份远期合约多头加上一笔数额
为 Ker(T t) 的现金； ✓组合B：一单位标的资产。
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在组合 A 中，Ker(Tt) 的现金以无风险利率投资，投资期为（T t ）。
到 T 时刻，其金额将达到 K 。（ Ker(Tt)er(Tt) K ） 在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割，换来一单位标的资产。
➢ 根据的F定义，可从上式中百度文库得 ：
F (S I )er(T t)
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• 例3：假设6个月期和12个月期的无风险利率分别 为9%和10%。再假定某十年期债券的现货价格为 ＄990。
• 而该证券一年期远期合约的交割价格为＄1001。 假定该债券在6个月和12个月后将收到＄60的利 息，且第二次付息日在远期合约的交割日之前。 则该远期合约多头的价值为：
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对于无收益资产而言，可知：
F Ser(T t) F * Ser*(T*t)
两式相除消掉S后，得：F * Fer*(T*t)r(Tt)
根据：
(T * T) r * (T * t) r(T t)
可得不同期限远期价格之间的关系：
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F * Fe r (T * T)
一、无套利定价法 • 基本思路：构建两种资产组合，让其终值相等，则
其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即 卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组
合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。
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• 众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资 组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升， 直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。
这样在 T 时刻，两种组合都等于一单位标的资产。由此可以断定，这两种
组合在t 时刻的价值相等。即：
f Ker(T t) S f S Ker(T t)
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二、现货—远期平价定理
当 f =0 时， F = K 。据此令上式中 f =0，则
F Ser(T t)
例1：假设有一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6 个月的远期合约多头。其交割价格为＄960，6个月期的无风 险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为＄940。
股价指数也可近似地看作是支付已知收益率的资产。 远期利率协议和远期外汇综合协议也可看作是支付已知
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二、远期价格和期货价格的关系
➢ 1、当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时， 交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
➢ 2、当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格 就不相等。
（1）两者的大小取决于标的资产价格与利率的相关性。
• 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格； • 当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格高于期货价格。
➢ 构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ker(T t) 的现金；
组合C：一单位标的资产加上利率为无风险利率、 期限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负 债。
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➢ 在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。 由此可以断定，这两种组合在t时刻的价值相 等。即：
f Ker(T t) S I f (S I ) Ker(T t)
f=990－（60e－0.09×0 .5+60e－0.10 ×1）－1001e－0.1 ×1=－＄27.39
• 相应地，该合约空头的价值为27.39元。
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• 例4：假设黄金的现货价格为每盎司＄450。
其存储成本为每年每盎司＄2，假定该费用在 年底支付。假定无风险利率为7%。 • 则一年期黄金的远期价格为：
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（二）基本符号 S ：标的资产在时间t 时的价格。
ST ：标的资产在时间T 时的价格（在t 时刻这个值是个未知变量）
K ：远期合约中的交割价格。
f ：远期合约多头在t 时刻的价值。
F ：t 时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理
论价格。
r ： T 时刻到期的以连续复利计算的t 时刻的无风险利率（年利率）。
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（2）两者的差异幅度取决于合约有效期限的长短。 当有效期只有几个月时，两者的差距通常很小。
在现实生活中，由于远期和期货价格与利率的相关性很 低，以致远期和期货价格的差别可以忽略不计。
• 在以下的分析中，对远期合约的定价同样适用于期 货合约。
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第二节 无收益资产远期合约的定价
➢ 无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产， 如贴现债券和不付红利的股票。
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第三节 支付已知现金收益资产远期合约 的定价
• 支付已知现金收益的资产是指在到期前会产生 完全可预测的现金流的资产。
✓ 如附息债券和支付已知现金红利的股票。 ✓ 黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要
花费一定的存储成本，存储成本可看成是负收 益。
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➢ 定义：已知现金收益的现值为I。（对黄金、白 银来说，I为负值）
第13章 远期和期货的定价
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第一节 远期价格和期货价格的关系
一、基本假设与基本符号 （一）基本假设
1、没有交易费用和税收。 2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3、远期合约没有违约风险。 4、允许现货卖空行为。 5、我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。 6、期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。
则该远期合约多头的价值为：
f=940－960e－0.5×0.06=＄8.48
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• 例2：假设一年期的贴现债券价格为＄960， 3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该 债券远期合约的交割价格应为：
F=960e0.05×0.25=＄972
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三、远期价格的期限结构
设：F为在T时刻交割的远期价格； F*为在 T*时刻交割的远期价格； r为T时刻到期的无风险即期利率； r*为T*时刻到期的无风险即期利率；
F=（450－I）e0.07×1 =（450+2e－0.07 ×1）×e0 .07 =＄484.6/盎司
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第四节 支付已知收益率资产远期合 约的定价
• 支付已知收益率的资产是指在到期前将产生与 该资产现货价格成一定比率的收益的资产。
外汇使这类资产的典型代表，其收益率就是该外汇发行 国的无风险利率。
• 这样，就可根据两种组合现值相等的关系求出远 期价格。
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例如：构建如下两种组合： ✓组合A：一份远期合约多头加上一笔数额
为 Ker(T t) 的现金； ✓组合B：一单位标的资产。
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在组合 A 中，Ker(Tt) 的现金以无风险利率投资，投资期为（T t ）。
到 T 时刻，其金额将达到 K 。（ Ker(Tt)er(Tt) K ） 在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割，换来一单位标的资产。
➢ 根据的F定义，可从上式中百度文库得 ：
F (S I )er(T t)
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• 例3：假设6个月期和12个月期的无风险利率分别 为9%和10%。再假定某十年期债券的现货价格为 ＄990。
• 而该证券一年期远期合约的交割价格为＄1001。 假定该债券在6个月和12个月后将收到＄60的利 息，且第二次付息日在远期合约的交割日之前。 则该远期合约多头的价值为：