数学小故事----比例的意义
正比例的意义
x
2
3
0.6
1 4
0.6
y
10
15
学以致用
4.已知x和y成正比例，把下表填写完整。
x
2
3
0.6
1 4
0.6
y
10
15
3
学以致用
4.已知x和y成正比例，把下表填写完整。
x
2
3
0.6
0.12
1 4
y
10
15
3
0.6
学以致用
4.已知x和y成正比例，把下表填写完整。
…
＝ 速度（一定） 路程和时间成正比例。 时间 ， 路程 ＝ 时间（一定） 路程和速度成正比例吗？ 速度 ，
总结回顾
例：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：
…
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
路程/千米
路程
60
120 180 240 300 360 420
…
＝ 速度（一定） 路程和时间成正比例。 时间 ， 路程 ＝ 时间（一定） 路程和速度成正比例。 速度 ，
学以致用
学以致用
要求： （1）想一想：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形边长各是几厘米。 （2）画一画：在书上画出放大后的图形。 （3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。 （4）看一看：比较数据，表里哪个量和边长成正比例？说说判断的理由。
学以致用
3.观察下表，哪些成正比例？哪些不成正比例？为什么？
苏教版义务教育教科书数学六年级下册
正比例的意义
故事引入
成语故事：城门失火，殃及池鱼。 城门附近的池塘里，一只鱼对其它鱼说：“城门失火了， 我们快搬家吧！”但是其他鱼儿都不以为然，认为城门失火， 离池塘很远，用不着大惊小怪。除了那条鱼儿逃走了之外（当 然，它用什么样的方式逃走，我们就不去管它了），其它的鱼 都没有逃走。过了一会儿，人们拿着装水的工具来池塘取水救 火。火被扑灭了，而池塘的水也被取干了，满池的鱼都遭了殃。
第四单元比例(易错梳理)-六年级下册数学单元复习讲义人教版
比例知识盘点知识点1：比例的意义和基本性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的基本性质①组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
可以用字母表示比例的基本性质，如果a:b ＝c:d ，那么ad ＝bc 。
3、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的方法：利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的 等式，再通过解方程求出未知项的值。
知识点2：正比例和反比例1、正比例：两种相关联的量的比值一定。
正比例关系式：yx =k 正比例的图像：一条射线2、反比例：两种相关联的量的乘积一定。
反比例关系式：xy =k 反比例图像：一条光滑的曲线 知识点3：比例尺1、意义：一幅图的图上距离和实际距离的比。
2、分类：线段比例尺和数值比例尺；缩小比例尺和放大比例尺3、计算：比例尺=图上距离：实际距离 知识点4：图形的放大和缩小 形状相同，大小不同 知识点5：用比例解决问题 造出情境中不变的量是关键。
易错集合易错点1：比例的基本性质典例 比例24：6=12：3，第一项24减去6，第二项的6怎样变化，才能使比例仍然成立？解析 根据比例的性质，24-6=18，外项的积变为18×3=54，内项12不变，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求解。
解答 24-6=18 18×3=54 54÷12=4.5 6-4.5=1.5 答：第二项6应减去1.5，才能使比例仍然成立。
✨针对练习1比例24：6=12：3，第三项12乘2，第四项的3怎样变化，才能使比例仍然成立？易错点2：利用图像解决正比例问题 典例 下图是老虎和猎豹比赛跑步的情况。
猎豹的奔跑路程和时间是否成正比例关系？老虎呢？解析 判断老虎、猎豹奔跑的路程和奔跑时间是否成正比例关系，根据正比例的意义要看它们的比值是否一定。
浅谈数学小故事在数学教学中的应用
浅谈数学小故事在数学教学中的应用数学是一门抽象而又具有逻辑性的学科，对于很多学生来说，数学常常被认为是一门枯燥乏味的学科。
通过生动有趣的数学小故事，我们可以让学生更好地理解和接受数学知识，激发他们对数学的兴趣和好奇心。
本文将从数学小故事在数学教学中的应用角度进行讨论，探讨如何通过数学小故事丰富数学教学内容，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
一、数学小故事的作用数学小故事是指将数学知识融入故事情节中，通过生动有趣的故事情节，让学生在愉快的氛围中学习数学知识。
数学小故事的主要作用可以概括为以下几点：1.培养学生对数学的兴趣和好奇心。
通过生动有趣的数学小故事，可以吸引学生的注意力，让他们感到数学并不枯燥，从而培养他们对数学的兴趣和好奇心。
2.激发学生学习数学的积极性。
通过数学小故事可以让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识，从而激发他们学习数学的积极性，提高学习效果。
3.丰富数学教学内容。
数学小故事可以将抽象的数学知识融入到具体的故事情节中，从而丰富数学教学内容，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
1.在数学知识的引入中使用数学小故事。
在引入数学知识时，使用生动有趣的数学小故事可以引起学生的兴趣，吸引他们的注意力。
在引入分数的概念时，可以通过一个有趣的故事情节来介绍分数的基本概念，让学生在愉快的氛围中初步了解分数的概念和意义。
在解析数学题目时，可以通过有趣的数学小故事来引导学生理解题目，解决问题。
在解决一个关于比例的问题时，可以通过一个生动有趣的故事情节来引导学生理解比例的概念，从而更好地解决问题。
在课堂互动环节中，可以设计一些涉及数学小故事的游戏或者小活动，让学生在愉快的氛围中加深对数学知识的理解和掌握。
通过数学小故事设计一些有趣的数学游戏，让学生通过参与游戏来巩固和拓展数学知识。
设计数学小故事需要遵循一定的原则，才能达到良好的教学效果。
以下是设计数学小故事的一些原则：1.贴近学生的生活实际。
数学小故事的内容要贴近学生的生活实际，能够引起学生的共鸣。
有关比的数学故事
有关比的数学故事全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：从古至今，比的概念一直伴随着人类的数学探索和日常生活。
比，是数学中最基本的概念之一，也是我们生活中无处不在的事物之间的关系。
比可以用来衡量不同事物之间的大小、长度、数量等，帮助我们更好地理解世界、进行比较和分析。
在古代，人们就已经开始使用比的概念来解决生活中的问题。
比的概念在古埃及、古希腊等文明中都有着重要的地位。
在古希腊，数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，通过比较三角形的边长和直角边的关系，为几何学打下了坚实的基础。
而在现代数学中，比的概念也得到了充分的发展和应用。
在学校的数学课堂上，我们学习到了比的各种应用，比如百分比、比例和比率等。
通过比的计算，我们可以更好地理解和处理事物之间的关系，比如通过计算百分比来分析销售数据，或者通过比例来绘制地图等。
除了在数学中的应用，比的概念也在我们的日常生活中有着广泛的应用。
我们经常会用比较来描述两个事物的大小、颜色、重量等，比如比大小、比重等。
比还可以帮助我们做出更好的选择，比如比较不同商家的价格和质量，以便选择最优惠的商品。
在商业领域，比的概念更是不可或缺。
公司可以通过比较财务数据来分析自己的财务状况和竞争对手的情况，以制定更好的发展战略。
在市场营销中，比的概念也被广泛应用，比如通过比较不同广告活动的效果，来决定最合适的营销策略。
比的概念不仅在数学中有着重要的地位，还在我们的日常生活和工作中有着广泛的应用。
通过比的分析和计算，我们可以更好地理解和处理事物之间的关系，做出更好的选择和决策。
比，是连接世界的桥梁，也是推动人类进步的动力之一。
愿我们在日常生活和工作中，能够更加灵活地运用比的概念，发现更多的可能性，创造更美好的未来。
第二篇示例：从古至今，数学一直是人类探索世界的重要工具，比就是其中一个重要的概念。
比是用来表示两个量之间的大小关系的一种数学关系，它可以帮助我们比较大小、量化差异、分析问题等。
比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
4.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
数学课改小故事
数学课改小故事濮阳县实验中学史夺魁新一轮课程改革走到今天，已经整整三年了，每位一线的教师都在新的课改理念下，记述着自己的变化，演绎着自己的小故事。
一篇作文为了更好的调动学生的积极性，我总是在上课时出其不意的、巧妙的设计出各种不同的情景及游戏来吸引学生的注意力。
因此，在我的课堂上，学生大都积极发言，课堂气氛也十分活跃，效果显而易见。
晚自习坐班，无意看到了一位同学的作文，内容记述了一节数学课《正比例的意义》。
正反比例的认识比较抽象，逻辑性强，难以理解，可以说是一个难点。
为了设计这一节课，我想了好几个方案，总觉得不好突破。
在上这一节课的早上，一同事带来了阿胶枣，我灵机一动想到了一个办法。
课前我就用一张纸包了一些枣带到教室，“今天老师带来了一些好吃的，想品尝吗？”我神秘地说。
“什么好吃的？”大家好奇的问。
几个调皮的男生已走上前来，急着要品尝。
看着大家津津有味的吃着，我问：想知道这种枣多少钱一斤吗？从一斤6元，二斤12元，三斤……根据学生的回答，我在黑板上列出一个统计表，提出要求：观察统计表，什么没变，总价是怎样随着数量变化的？结果这节课上的相当成功。
我庆幸自己对教材的灵活改变，也非常感谢这位老师的阿胶枣，不然，就没有了这节生动的数学课，该同学的作文，更重要的是学生对数学的学习兴趣。
一份作业早上来到学校，第一件事情就是检查、批改前一天晚上的作业。
每天晚上，我布置的作业都是一些开放式的作业，比如：复习某一知识点，自主出题分析，可以是课本或课外作业上的，也可以是其他复习资料上的。
预习某一课，就完成预习日记，尝试做题。
这样的作业，一则避免抄袭，再则能激发学生的学习积极主动性。
昨天学了圆柱的表面积，晚上就对这一部分进行复习。
其中有一份作业，引起了我的注意，它不仅设计了完整的圆柱的表面积，而且对无盖的圆柱及通风管的表面积也做了练习，书写的也相当工整。
我想，这一定是位学习好的学生的作业。
翻到页面一看，原来是阿聪的，这位数学曾几度不及格，作业屡次不完成的学生，竟做出这样的作业。
新人教版六年级下册《第3章_比例》小学数学-有答案-单元测试卷(24)
新人教版六年级下册《第3章比例》小学数学-有答案-单元测试卷（24）一、填空．20%（每题2分）1. 4:10=2:5，那么________×________=________×________．2. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是________．3. Y=KX（K一定），Y与X是成________的量，它们的关系叫做________关系。
4. 如果甲数是乙数的2，那么甲数与乙数成________比例。
55. 如果a:b=5:9，那么a:5=________：________．6. 数值比例尺1:6000000表示图上1厘米的距离代表实际________千米的距离。
如果实际距离是150千米，在这幅图上应画________厘米。
7. A的5相当于B的3，A:B=________：________．二、判断．（对的画“√”，错的画“×”）（5%每题1分）0.15:0.05和48:16可组成比例。
________．（判断对错）两个圆周长的比是2:5，它们半径的比也是2:5．________．（判断对错）汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。
________．（判断对错）一幅图上距离是3厘米表示实际距离是6米它的比例尺是1:2________．（判断对错）等边三角形的周长和一条边长成正比例。
________．（判断对错）三、选择．（正确答案的字母填在括号里）（20%每题2分）用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（）A.21:3=7:9B.3:7=9:21C.9:3=7:21D.3×21=7×9下面每组的两个量中，成正比例的量是________，成反比例的量是________．A、一个三角形的面积是5平方厘米，它的底和高B、一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数C、一袋大米，已经吃了的和没吃的D、圆的周长和直径。
小学数学说课稿《比的意义》
小学数学说课稿《比的意义》【教材分析】“比的意义”是小学五年级第十册教材中第四单元的起始课，是本册教材的教学重点之一。
它在教材中起着承上启下的重要作用。
通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。
“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。
针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。
在教学过程中，培养了学生的创新精神。
【教学目标】《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.树，在幼儿生活中随处可触，但幼儿对树的认识也只是停留在表面，很少有幼儿进一步去理解树和人们的生活是息息相关的，植树造林对提高人们生活质量的益处。
因此，对“树”的深层次的探究已是一个迫不及待的工作了。
故而，我为大班幼儿设计了一堂社会环保课----《植树造林》。
“从知识与技巧”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度确定以下目标。
(1)理解并掌握比的意义，会正确读与写。
记住比各部分的名称，并会正确求比值。
(2)通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的联系，明确比的后项不能为零的道理。
同时懂得事物之间是互相联系的。
设计意图：提高对知识的再现率，为学习新知识埋下伏笔。
同时，通过课前的对话，热身活动，活跃了课堂气氛，调动了学生的学习兴趣，使课堂教学以轻松活泼的形式开始。
(3)培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
数学小故事-生活类
数学小故事－生活类关键信息项1、故事主题：生活中的数学应用2、故事发生场景：日常生活场景，如购物、旅行、家居等3、涉及的数学知识：算术、几何、概率、统计等4、故事角色：普通人5、故事的教育意义：启发数学思维，提高对数学的兴趣和应用能力11 购物中的数学在一个周末，小明去超市购物。
他想买一些苹果和香蕉。
苹果每斤5 元，香蕉每斤 3 元。
小明买了 3 斤苹果和 2 斤香蕉。
111 计算总价首先，计算苹果的总价：3 斤 × 5 元/斤＝ 15 元。
然后，计算香蕉的总价：2 斤 × 3 元/斤＝ 6 元。
最后，将两者相加得到总花费：15 元＋ 6 元＝ 21 元。
112 折扣计算这时，超市正在进行促销活动，满 20 元可以打 9 折。
小明购买的商品总价为 21 元，满足打折条件。
打折后的价格为：21 元 × 09 ＝ 189 元。
通过这次购物，小明运用了乘法和加法来计算商品总价，又通过折扣计算节省了费用。
12 旅行中的数学小李计划和家人一起去旅行。
他们要预订酒店和购买车票。
酒店每晚的价格是 200 元，他们打算住 3 晚。
车票每张 150 元，他们一共 4 个人。
121 酒店费用计算酒店的费用为：3 晚 × 200 元/晚＝ 600 元。
122 车票费用计算车票的费用为：4 人 × 150 元/人＝ 600 元。
123 总预算计算这次旅行的总预算为酒店费用和车票费用之和：600 元＋ 600 元＝1200 元。
在规划旅行的过程中，小李运用了乘法和加法来合理安排预算。
13 家居装修中的数学小王的新家要进行装修。
他需要计算房间的面积来购买合适数量的地砖和涂料。
客厅长 5 米，宽 4 米。
卧室长 4 米，宽 3 米。
131 客厅面积计算客厅的面积为：5 米 × 4 米＝ 20 平方米。
132 卧室面积计算卧室的面积为：4 米 × 3 米＝ 12 平方米。
《第3章_比例》小学数学-有答案-人教版六年级(下)数学同步练习(37)
《第3章比例》小学数学-有答案-人教版六年级（下）数学同步练习（37）一、填空题．1. 18的因数有________，写出1个用18的因数组成的比例________．2. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是37，另一个内项是________．3. 5a=4b，a:b=________：________；a=b7，a:b=________：________．4. 圆的周长和半径成________比例。
5. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
________．（判断对错）6. 圆锥的高一定，它的体积与底面积成________比例。
7. 车轮直径一定，所行路程和车轮转数成________比例。
8. xy=1，x与y成________比例；x=y5，x与y成________比例；x3=4y，x与y成________比例；3x=y，x与y成________比例。
二.判断题.（对的打”√”，错的打”╳”）在比例里，两外项之积与两内项之积的差为0．________．（判断对错）比例尺是一种尺子。
________．长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
________．（判断对错）实际距离一定，图上距离和比例尺成________比例。
订阅《小学生数学报》的份数和钱数不成比例。
________．（判断对错）正方形的面积和边长成正比例。
________．（判断对错）如果x．y成正比例，那么当x扩大时，y也随着扩大。
________．（判断对错）π是圆的周长与半径的比值。
________．（判断对错）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。
________．三．选择题．（将正确答案的序号填在括号里）在一幅地图上，图上3分米，表示实际距离1.5厘米，这幅图的比例尺是（）A.20:1 B.1:20 C.200:1 D.1:200一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例两种相关联的量（）A.成正比例B.成反比例C.不一定成比例x=54是比例（）的解。
数学文化小故事 五年级
【最新版4篇】编制人员:_______________审核人员:_______________审批人员:_______________编制单位:_______________编制时间:_______________序言本店铺为大家精心编写了4篇《数学文化小故事五年级》，供大家借鉴与参考。
下载后，可根据实际需要进行调整和使用，希望能够帮助到大家，谢射!（4篇）《数学文化小故事五年级》篇1数学文化小故事：聪明的曹冲在古代中国，有一个聪明伶俐的孩子叫曹冲。
他虽然年纪不大，但却非常善于运用数学智慧解决生活中的问题。
有一天，曹操（曹冲的父亲）得到了一只非常珍贵的大象，他很想知道这只大象的体重。
然而，当时的秤无法称出这么大的重量，这可怎么办呢？曹冲想到了一个办法。
他先让士兵将大象牵到河边，用秤称出一些石头的重量，然后让石头装在大象身上，再称出石头和大象的总重量。
最后，曹冲用总重量减去石头的重量，就求出了大象的体重。
曹操对曹冲的聪明才智大加赞赏，从此对他的宠爱更胜从前。
这个小故事告诉我们，数学不仅是一门学科，更是一种思维方式。
在生活中，只要我们善于运用数学智慧，就能解决很多实际问题。
《数学文化小故事五年级》篇2数学文化小故事：聪明的曹冲在古代中国，有一个聪明伶俐的孩子叫曹冲。
他虽然年纪不大，但却十分喜爱数学，经常用数学方法解决生活中的问题。
有一天，曹操（曹冲的父亲）得到了一只大象，他很想知道这只大象的体重。
然而，当时的秤无法称出这么大的重量，这可怎么办呢？曹操的部下们都感到十分苦恼，纷纷献计献策，但都无济于事。
就在这时，曹冲想到了一个办法。
他跑到曹操面前，说：“父亲，我有一个办法可以称出大象的体重。
”曹操听了，非常高兴，忙问：“快说，快说，什么办法？”曹冲解释道：“我们可以先将大象赶到船上，记下船在水中的深度。
然后，我们再把船上的大象换成石头，一直加石头，直到船沉到与大象在船上的深度相同。
这时，我们就可以称出这些石头的重量，这些石头的重量就是大象的体重。
六年级数学下册第06讲正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训()(苏教版)
第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。
以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。
横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。
表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。
六年级下册数学讲义及试题-小升初总复习资料：比和比例苏教版(含答案)
比和比例⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例一、本章概念： 比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
比值相等的两个比相等。
比、分数、除法的关系：)0(:≠÷==b b a bab a比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。
比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中叫作正比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：（一定）k xy =。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：（一定）k xy =。
二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别意义 形式 各部分名称 组成 基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）项后号比：项前↓↓↓7149任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量） 比的前项和后项同时乘以或除以相同 的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（bab a 或:） 前项 比号（：） 后项 比值 两个数的倍比关系分数（ba ） 分子 分数线（—） 分母 分数值 一个数值 除法（b a ÷）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值 前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比 是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。
数学六年级下册第四单元《比例》第1课时(比例的意义)口算卡含答案
苏教版数学六年级下册第四单元《比例》第1课时（比例的意义）口算卡含答案 课前小练：把下面每组数各配上一个数，使它们组成比例。
（1）8、24、30 （ ）（2）4、2、 5 （ ）（3）10、 15、 31 （ ）（4）94 、6 、 0.4 （ ）一、想一想，填一填（巩固练习）（1）表示两个（ ）相等的（ ）叫作比例。
（2）0.3:0.4 的比值为（ ），6:8的比值为（ ），两个比的比值成的比例是（ ）。
（3）259=（ ）：（ ）=（ ）÷（ ）=（ ）% （4）写出比值是32的两个比，并组成比例为（ ）。
（5）将2、 3、 4 、6、 四个数组成一个比例，这个比例为（ ）（6）将0.2、 0.3、 1.4再配上一个数，组成一个比例，这个比例是（ ）。
二、想一想，算一算（拓展运用）1、在下面哪一组中的两个比可以组成比例？把能组成比例的用“√”画出来（1）6:7和7:6 （ ）（2）9:4和3.6:1.6 （ ）（3）21：31和6:4 （ ）（4）0.6:0.2和43：41 （ ）（5）79：10和8:45 （ ）2、在3、 5、 6、 9、 10、 15中。
（1）选出比值是53的两对数，并组成比例。
（2）选出比值是3的两对数，并组成比例。
3、一辆汽车上午4小时行驶160千米，下午3小时行驶120千米，分别写出上午、下午行驶路程和所用时间的比，求出比值，看这两个比是否组成比例。
4、把下面的图形按1:2的比例放大，比一比谁画得像。
参考答案课前小练：把下面每组数各配上一个数，使它们组成比例。
（1）8、24、30 （ 90 ）（2）4、2、 5 （ 10 ）（3）10、 15、 31 （）（4）94 、6 、 0.4 （） 一、想一想，填一填（巩固练习）（1）表示两个（ 比 ）相等的（ 式子 ）叫作比例。
（2）0.3:0.4 的比值为（ ），6:8的比值为（ ），两个比的比值成的比例是（ 0.3:0.4= 6:8 ）（3）259=（ 9 ）：（ 25 ）=（ 9 ）÷（ 25 ）=（ 36 ）% （4）写出比值是32的两个比，并组成比例为（ 2:3=4:6 ）。
数学手抄报内容：比例【可编辑版】
数学手抄报内容：比例数学手抄报内容：比例数学手抄报内容：比例一、比例的意义①表示两个比相等的式子叫做比例。
②组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：③在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
④根据比例的基本性质，可以求出比例的未知项，求比例中的未知项叫做解比例。
例如：20:25=4：x 20x=25×4 20x=100 x=5二、正比例的意义①工作时间变化，工作总量也随着工作效率变化，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
例如：工作总量 =工作效率（一定）工作时间判断是不是成正比例，可以用画表、举例的方法判断成不成正比例。
②正比例图像是一条过原点的直线。
③正方形的周长和变长成正比例。
正方形的面积和变长不成正比例。
圆的周长和半径成正比例，圆的面积和半径不成正比例。
正方形的体积和棱长不成正比例。
三、反比例的意义①像这样每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定，我们就说每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
②每天生产的吨数×需要生产的天数=总吨数（一定）四、用比例解决应用题①单价、数量和总价的关系，总价一定，单价和数量成反比例。
单价一定，数量和总价成正比例。
数量一定，单价和总价成正比例。
例如：两支钢笔10元钱，有70元，能买多少支？解：设能买x支。
10:2=70：x 10x=70×2 10x=140 x=14答：能买14支。
五、题目练习彩带每米售价4元，要买90米的彩带，需要多少钱？4×90=360元答：需要360元解比例x:9=8:3 3x=8×9 x=24附送：数学故事数学故事数学手抄报内容可以把一下数学问题，数学名言，数学笑话等内容放进去即可。
关于数学符号的小故事
关于数学符号的小故事数学符号，就像是数学世界里的小精灵，它们虽然看起来小小的、简简单单的，但却有着大大的能量和丰富的故事。
先来说说“＋”和“－”这两个符号吧。
在很久很久以前，人们在进行交易和计数的时候，还没有明确的加法和减法的符号。
那时候，计算是一件很麻烦的事情。
后来，有个聪明的人想到了用一横来表示减少，也就是“－”，用两横来表示增加，慢慢地就演变成了“＋”。
这两个符号的出现，让计算变得简单明了多了。
再讲讲“×”这个符号。
在古代，人们计算乘法可没有这么方便的符号。
据说，在 17 世纪的时候，英国的奥特雷德最先使用了“×”来表示乘法。
他觉得这样能够更清晰地表达两个数相乘的关系。
有了这个符号，乘法运算一下子变得简洁多了。
还有“÷”这个符号，它的出现也有一段有趣的历史。
在欧洲中世纪的时候，数学家用一条横线把两个点分开来表示除法。
上面的点表示被除数，下面的点表示除数。
后来，人们逐渐把这条横线改写成了现在的“÷”。
接下来要说的是“＝”这个符号。
在数学的历史长河中，找到一种清晰表示相等关系的符号可不容易。
直到 16 世纪，英国的雷科德在他的著作中首次使用了“＝”这个符号。
他说：“没有什么东西比两条平行而又相等的线更能表示相等的了。
”从那以后，“＝”就成为了数学中表示相等的标准符号。
“π”这个符号大家也不陌生吧。
它代表着圆周率，是一个无限不循环小数。
关于它的计算和研究，从古至今一直吸引着无数数学家的目光。
古希腊的阿基米德就通过圆的内接和外切正多边形来计算圆周率的近似值。
而我国古代的数学家刘徽也用割圆术算出了比较精确的圆周率值。
直到现在，科学家们还在不断地计算和探索圆周率的更多位数。
“％”这个符号，在我们的日常生活中也经常用到，表示百分数。
它的出现让我们能够更直观地比较和理解数量之间的比例关系。
数学符号的故事还有很多很多。
比如“√”这个符号，表示开平方；“＞”和“＜”这两个符号，让我们能够轻松地比较两个数的大小。
a4纸的长宽比是多少的数学小故事
a4纸的长宽比是多少的数学小故事【原创版4篇】目录（篇1）1.引言：介绍 a4 纸的长宽比2.数学小故事：讲述 a4 纸的长宽比与数学的联系3.结论：总结 a4 纸的长宽比的数学意义正文（篇1）在我们日常生活中，a4 纸是一种非常常见的纸张规格。
但你知道吗，a4 纸的长宽比也隐藏着一个有趣的数学小故事。
首先，我们来看看 a4 纸的长宽比。
a4 纸的长宽比是根号 2 的比例，即长边是短边的根号 2 倍。
这个比例不仅在 a4 纸中使用，也在其他的纸张规格中使用，如 a3、a5 等。
那么，这个长宽比与数学有什么联系呢？这里就有一个有趣的数学小故事。
传说，在古希腊的时候，有一位数学家叫做欧几里得。
他发现了一个有趣的现象，就是如果把一个正方形的对角线作为边，可以得到一个新的正方形，而这个新正方形的面积是原正方形面积的 2 倍。
欧几里得对这个现象进行了深入的研究，最终发现了一个重要的数学定理，就是勾股定理。
勾股定理指出，在一个直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。
而 a4 纸的长宽比就是勾股定理的一个应用。
a4 纸的长边是短边的根号 2 倍，正好符合勾股定理中斜边与两腰的关系。
可以说，a4 纸的长宽比不仅体现了数学的美，也展示了数学的实用性。
在我们日常生活中，a4 纸的长宽比不仅方便了我们的阅读和书写，也在一定程度上节约了纸张的使用。
目录（篇2）1.引言：介绍 a4 纸以及长宽比的概念2.a4 纸的长宽比：1:√23.数学小故事：黄金分割与 a4 纸的长宽比4.结论：a4 纸的长宽比与黄金分割的联系正文（篇2）在我们日常生活中，a4 纸是一种非常常见的纸张规格。
许多人可能不知道，a4 纸的长宽比蕴含着丰富的数学知识。
今天，我们就来聊一聊关于 a4 纸的长宽比和与之相关的数学小故事。
首先，我们来了解一下 a4 纸的长宽比。
a4 纸的长宽比是 1:√2，这是一个无理数，约等于 1:1.41。
这个比例不仅适用于 a4 纸，还适用于其他规格的纸张，如 a3、a5 等。
数学小故事----比例的意义
——比例的意义
不久前，马惠惠家的菜地边高高矗立起一个新铁塔。
这天午后，阳光明媚，邻居家刚读一年级的小明又拉着马惠惠来到铁塔下。
玩着玩着，小明问道：“惠惠姐，这铁塔干嘛用？”“铁塔嘛，架设高压线用的，以后电线架好了，就不能来玩了，也不能攀登了，高压线可危险啦！”“那这个铁塔有多高呀？”马惠惠想了想，便跑回家，拿了一根2米长的竹竿和一把卷尺，在地上量了起来，才一会儿，她就自信的告诉小明：“铁塔有15米高。
”她的测量结果如下：你能把她的测量结果列一个比例吗？你知道她是怎样知道塔高的吗？。
比的教学小故事
比的教学小故事数学情境是联系数学与现实世界的纽带，是沟通数学与现实生活的桥梁。
师：下面是我们的老朋友淘气的四张不同规格的长方形图片，请同学们欣赏。
（出示照片）师：你觉得哪些长方形图片看起来更舒服？全班统计，发现大多数同学喜欢A、B这两张图片。
师：在这四张图片中，大多数同学不约而同地选择了A、B，谁来说一说想法？生1：C号长方形太长了，D号长方形太扁了，不好看。
生2：A、B两个长方形的长与宽之间的比例比较匀称，看起来舒服。
师：看来长方形好看不好看还与它的长与宽有关。
（出示A、B两个长方形的长与宽的数据：长方形A的长5厘米、宽3厘米；长方形B的长8厘米、宽5厘米。
）师：你知道可以怎样来表示长方形的长和宽的关系吗？结合学生回答，师板书：5÷3=5/3 3÷5=3/5 （宽是长的几分之几）8÷5=8/5（长是宽的几倍） 5÷8=5/8师：对于这样的关系还有一种新的表示方法：比。
比如说，在长方形A中，长是宽的5/3倍，可以说成长和宽的比是5比3；宽是长的3/5，可以说成什么？生：3比5。
师：谁会用比来表示长方形B中长和宽的关系？生：长和宽的比是8：5，宽与长的比是5：8。
师：大家想一想，什么是比呢？生1：我觉得比与除法有关。
师追问：你是从哪儿看出来的？生１：我看到这几个算式都是除法算式，发现比表示相除关系。
生２：求谁是谁的几倍，或者求谁是谁的几分之几，都用除法算，又能说成“比”，所以我觉得比跟除法有关。
师：同学们真善于观察和分析，你们的发现就是我们今天学习的主题：比的意义（板书）通过创设引人入胜的情境——“长方形图片选美”，通过观察、比较，使学生得出长方形图片美的程度与图片的长与宽的倍比关系有关，从而自然地把“比”与“倍比”、“分数”联系起来，这样就首先从整体上揭示了“比”的本质。
然后，通过教师的引导，使学生发现比与除法的关系，初步感知比的意义，激活了学生的思维，实现了学生对数学知识有意义的理解与建构。
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——比例的意义
不久前，马惠惠家的菜地边高高矗立起一个新铁塔。
这天午后，阳光明媚，邻居家刚读一年级的小明又拉着马惠惠来到铁塔下。
玩着玩着，小明问道：“惠惠姐，这铁塔干嘛用？”“铁塔嘛，架设高压线用的，以后电线架好了，就不能来玩了，也不能攀登了，高压线可危险啦！”“那这个铁塔有多高呀？”马惠惠想了想，便跑回家，拿了一根2米长的竹竿和一把卷尺，在地上量了起来，才一会儿，她就自信的告诉小明：“铁塔有15米高。
”她的测量结果如下：你能把她的测量结果列一个比例吗？你知道她是怎样知道塔高的吗？。