拉伸曲线、成形极限图介绍
拉伸曲线、成形极限图介绍
注：ok:最大力非比例伸长率； oL:最大力总伸长率； om:断后伸长率； on:断裂总伸长率。
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成形极限图（FLD）或成形极限线（FLC）是评定金属板料 局部成形能力重要工具，在分析冲压成形的破裂问题时经 常使用。 FLD：冲压成形时，金属板料上缩颈或破裂区表面应变量称 为表面极限应变量。二维应变坐标系中，用不同应变路径 下表面极限应变量连成曲线或勾画出条带形区域称为冲压 成型时，成形极限曲线(Forming Limit Curve，缩写FLC)， 极限应变量与极限曲线共同构成成形极限图(Forming Limit Diagram，缩写FLD) 。
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下图为板材拉伸试样，左图为电子万能 拉伸试验机。将试样装在拉力试验机夹 头上，缓慢加载，通过自动记录装置得 到试样所受载荷P和伸长量△L的关系 曲线称为拉伸图（见下页）
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P/kN
图中： P：载荷 △L:伸长量 由拉伸图向工程应力-应变曲 线转变的关键Байду номын сангаас式： ε= △L/L0 σ=P/A0 拉伸图
注：屈服强度σs为下屈服应力；当屈服平台不明显时， σs=ReL 取σ0.2（变形量为0.2%时对应的应力）为屈服强度。
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σ=F/S0 σb
f
e
ε= △L/L0
第5阶段：塑性变形加工硬化阶 段（ef） 特点： （1）试样在塑性变形下产生加 工硬化，应力不断上升，均匀塑 性变形阶段； （2）f点：应力应变曲线的最高 点；对应的应力为抗拉强度σb； （3）加工硬化阶段和位错密度 增加有关，位错在外力作用下发 生交割、增殖、塞积，要使位错 继续滑移，需进一步提高外力；
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成形极限图（FLD）
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（4）加工硬化阶段是材料进行冷成型加工工艺的保证。
纤维的拉伸曲线特征
Chap3 纤维力学性质
疲劳
。 小应力长期作用下发生的破坏，就叫疲劳。这是一种最普遍的破坏形式
1
2
0
ab
O
d 5 4
c 3
e
P (a)定负荷 a P0 P0=const
b
O dc e
图5-28 纤维的多次拉伸循环
P (b)定伸长 a
0=const
b
Od c
e
0 0
纺织物理
图5-29 纤维的重 复拉伸疲劳图
0
0 0
cos
sin t
0
0 0
sin
cost
纺织物理
Chap3 纤维力学性质
令 有
0 cos E ' 0
0 sin E '' 0
E' 0 sin t
E '' 0 sin(t
)
2
' sin t '' sin(t )
2
式中E’为动态弹性模量；E’’ 为动态损耗模量。
外力消耗的功为：
t
式中，0为常数， =/E2。 (5) 多元件模型
纺织物理
Chap3 纤维力学性质
4. 玻尔兹曼叠加原理（线性粘弹性行为 的积分表达式）
提出：一物体在任何一瞬间所具有的形变 不仅与在这瞬间所加于物体上的负荷有关， 而且与整个负荷的历史有关；
每个阶段所施加的负荷对最终形变的贡献 是独立的，因此最终的形变是各阶段负荷 所贡献形变的简单加和。
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纺织物理
Chap3 纤维力学性质
（2）初始模量 ——是指纤维拉伸曲线的起始部分直线段的应力与
应变的比值，即 - 曲线在起始段的斜率。
拉伸曲线分析
试验原理:拉伸曲线分析拉伸试验的本质是对试样施加轴向拉力，测量试样在变形过程中直至断裂的各项力学性能.试验材料的全面性能反映在拉伸曲线上，因此为了对拉伸试验透彻了解，首先复习一下拉伸曲线，根据试验材料的特性，拉伸曲线可分为两种类型，典型的拉伸曲线（低碳钢）.第1阶段：弹性变形阶段(oa)两个特点:a 从宏观看，力与伸长成直线关系，弹性伸长与力的大小和试样标距长短成正比，与材料弹性模量及试样横截面积成反比。
b 变形是完全可逆的.加力时产生变形，卸力后变形完全恢复。
从微观上看，变形的可逆性与材料原子间作用力有直接关系,施加拉力时，在力的作用下，原子间的平衡力受到破坏，为达到新的平衡，原子的位置必须作新的调整即产生位移，使外力、斥力和引力三者平衡,外力去除后,原子依靠彼此间的作用力又回到平衡位置，使变形恢复，表现出弹性变形的可逆性，即在弹性范围保持力一段时间，卸力后仍沿原轨迹回复。
Oa段变形机理与高温条件下变形机理不同，在高温保持力后会产生蠕变，卸力后表现出不可逆性。
由于在拉伸试验中无论在加力或卸力期间应力和应变都保持单值线性关系，因此试验材料的弹性模量是oa段的斜率，用公式求得：E＝σ/εoa线段的a点是应力－应变呈直线关系的最高点，这点的应力叫理论比例极限，超过a点，应力－应变则不再呈直线关系，即不再符合虎克定律。
比例极限的定义在理论上很有意义,它是材料从弹性变形向塑性变形转变的，但很难准确地测定出来，因为从直线向曲线转变的分界点与变形测量仪器的分辨力直接相关，仪器的分辨力越高，对微小变形显示的能力越强，测出的分界点越低，这也是为什麽在最近两版国家标准中取消了这项性能的测定，而用规定塑性（非比例）延伸性能代替的原因。
第2阶段:滞弹性阶段 (ab）在此阶段,应力－应变出现了非直线关系，其特点是:当力加到b点时然后卸除力,应变仍可回到原点，但不是沿原曲线轨迹回到原点，在不同程度上滞后于应力回到原点,形成一个闭合环,加力和卸力所表现的特性仍为弹性行为，只不过有不同程度的滞后,因此称为滞弹性阶段，这个阶段的过程很短。
成形极限曲线
成形极限曲线
成形极限曲线，也称为成形极限图，是用于描述物料变形行为的重要工具。
它是一个表格或曲线图，用于表示不同的力量和应变下的物料的变形极限。
成形极限曲线通常用于金属成形领域，可以帮助工程师确定以最小成本和最高效率完成生产所需的参数。
在本文中，将进一步探讨成形极限曲线的理解和应用。
首先，要理解成形极限曲线，必须知道两个概念，一是材料的应力，二是材料的应变。
应力是指外部施加的力对材料的内部反应。
应力以标量形式表示（单位为帕斯卡（Pa）），表示单位面积上的力。
而应变是指材料受到应力作用时发生的形变。
它也以标量形式表示，通常以百分比形式表示。
成形极限曲线表示不同应力和应变下材料的变形极限。
这是一个图表，包括两个轴，一个是应变，一个是应力。
通常，成形极限曲线的上下限由材料的断裂和钢板上的波纹所形成。
材料在达到其形变极限时，将变得脆性，并在达到一定应力值时出现波纹。
成形极限曲线可以用于研究材料在成形过程中的行为。
它可以帮助决定适当的材料选择和成形方法，以确保生产出的成品性能符合特定要求。
成形极限曲线还可以用于解释材料处于特定状态下的变形现象。
采用成形极限曲线可以让工程师对每个材料的可塑性有更深刻的理解，从而更好地预测材料在不同环境下的性能。
在实践中，成形极限曲线可以用于比较不同材料的性能，并确定最适合实际生产的材料。
成形极限曲线可以在钢铁工业中用于选择最适合生产具有特定强度和成品外观的钢板。
成形极限曲线还可以帮助工程师在制造车辆、零部件和工业设备等物品时进行材料选择。
金属拉伸曲线课件
应用指导
金属拉伸曲线可以为实际工程应用提 供指导，例如在结构设计、选材等方 面提供依据。
通过对金属拉伸曲线的分析，可以优 化材料的加工工艺，提高产品的质量 和稳定性。
CHAPTER 02
金属拉伸曲线的形成原理
金属的晶体结构
晶体结构定义
金属的晶体结构是指金属内部原 子或分子的排列方式，决定了金
属的力学、物理和化学性质。
金属拉伸曲线课件
CONTENTS 目录
• 金属拉伸曲线的基本概念 • 金属拉伸曲线的形成原理 • 金属拉伸曲线的实验方法 • 金属拉伸曲线的应用实例 • 金属拉伸曲线的未来发展
CHAPTER 01
金属拉伸曲线的基本概念
金属拉伸曲线的定义
金属拉伸曲线
金属在拉伸过程中，应力与应变 之间的关系曲线。
常见晶体结构
常见的金属晶体结构有体心立方、 面心立方和密排六方等，不同的晶 体结构对金属的拉伸行为产生影响 。
晶体缺陷
在金属的晶体结构中，可能存在各 种缺陷，如空位、位错等，这些缺 陷会影响金属的塑性变形行为。
金属的塑性变形
塑性定义
金属的塑性是指金属在受到外力 作用时发生永久变形的特性。
塑性变形机制
金属制品的加工工艺优化
加工工艺参数优化
通过对金属拉伸曲线的分析，可以确定最佳的加工工艺参数，如拉伸速度、变 形程度等，以提高制品的质量和稳定性。
制品结构设计优化
根据金属拉伸曲线的变化规律，可以对制品的结构设计进行优化，以改善其受 力状况，提高制品的使用寿命。
新材料的研发与探索
新材料性能预测
通过模拟金属拉伸曲线，可以对新材料的基本性能进行预测，为新材料的研发提 供理论依据。
新材料探索与开发
拉伸试验曲线
拉伸试验曲线可以通过加载力与伸长量的关系曲线图形来表示。该曲线可用于评估材料的强度、刚度、延性等力学性能，并分析材料的变形和破坏行为。
拉伸试验曲线是材料力学实验中常用的一种曲线，用于描述材料在受力过程中的变形和破坏行为。拉伸试验通常是将材料锚定在一端，添加拉伸力施加在另一端，然后记录加载力和伸长量的关系。
拉伸试验曲线呈现出以下几个阶段：
1. 弹性阶段：在开始施加拉伸力时，材料会发生弹性变形，即应变随应力线性变化。该阶段内应力和应变成正比关系，而且应力解除后，材料能够完全恢复到初始状态。
2. 屈服阶段：当材料受到的拉伸力逐渐增大时，应力曲线不再是线性的，开始出现非线性变化。材料会逐渐进入塑性变形，应变随应力增加而增加。此时，应力解除后，材料只能部分恢复到初始状态。
3. 极限阶段：当拉伸力进一步增加时，材料逐渐接近其极限强。在极限阶段，应力和应变之间关系较为复杂，材料可能发生局部变形和颈缩。
如何分析拉伸曲线
如何分析拉伸曲线？拉伸曲线分析篇时间：2012-11-16 15:19:29 来源：越联作者：越联点击数:核心提示：拉伸试验的本质是对试样施加轴向拉力，测量试样在变形过程中直至断裂的各项力学性能。
试验材料的全面性能反映在拉伸曲线上。
拉力曲线如此重要，如何根据拉伸曲线分析材料的各项性能呢？现在就给大家分析下拉伸曲线。
拉伸试验的本质是对试样施加轴向拉力，测量试样在变形过程中直至断裂的各项力学性能。
试验材料的全面性能反映在拉伸曲线上。
拉力曲线如此重要，如何根据拉伸曲线分析材料的各项性能呢？现在就给大家分析下拉伸曲线。
典型的拉伸曲线图（低碳钢）第 1 阶段：弹性变形阶段（oa）两个特点a 从宏观看，力与伸长成直线关系，弹性伸长与力的大小和试样标距长短成正比，与材料弹性模量及试样横截面积成反比。
b 变形是完全可逆的。
加力时产生变形，卸力后变形完全恢复。
从微观上看，变形的可逆性与材料原子间作用力有直接关系，施加拉力时，在力的作用下，原子间的平衡力受到破坏，为达到新的平衡，原子的位置必须作新的调整即产生位移，使外力、斥力和引力三者平衡，外力去除后，原子依靠彼此间的作用力又回到平衡位置，使变形恢复，表现出弹性变形的可逆性，即在弹性范围保持力一段时间，卸力后仍沿原轨迹回复。
Oa 段变形机理与高温条件下变形机理不同，在高温保持力后会产生蠕变，卸力后表现出不可逆性。
由于在拉伸试验中无论在加力或卸力期间应力和应变都保持单值线性关系，因此试验材料的弹性模量是 oa 段的斜率，用公式求得：E＝σ/εoa 线段的 a 点是应力－应变呈直线关系的最高点，这点的应力叫理论比例极限，超过 a 点，应力－应变则不再呈直线关系，即不再符合虎克定律。
比例极限的定义在理论上很有意义，它是材料从弹性变形向塑性变形转变的，但很难准确地测定出来，因为从直线向曲线转变的分界点与变形测量仪器的分辨力直接相关，仪器的分辨力越高，对微小变形显示的能力越强，测出的分界点越低，这也是为什麽在最近两版国家标准中取消了这项性能的测定，而用规定塑性（非比例）延伸性能代替的原因。
成型极限曲线
成型极限曲线一、概述成型极限曲线是指工件受力下，在塑性变形区域内，由于应变不均匀而出现剪切失效（cracking）或折叠失效（necking）的极限曲线，在冲压成型中具有重要的应用价值。
成型极限曲线的成型极限值是指在裁剪压力下，金属板材在沿拉断线方向的提拉变形下，第一次出现失效的最小应变值。
二、成型极限曲线的测试成型极限曲线的测试又称为拉延性能测试。
测试的工件通常采用带有长圆形孔的方形工件，也有其他形状的工件，但都必须用到试样的拉伸变形法。
具体测试过程包括：1. 制作成型工件的测试样板通常采用铝或钢板材加工而成，先裁切大片材料，再对其加工成型工件，并在制作工件前对板材进行退火，以便将内部残留应力消除。
2. 将成型工件装入试验机上进行测试试验机需要配备适当的测试夹具和应力加载系统等设备。
在测试过程中，需要记录下每个工件的峰值荷载、拉力、位移和时间等数据，以供后续数据处理和分析。
3. 对测试得到的数据进行处理和分析数据处理过程通常包括将拉应变和工程应变进行转换、计算出材料表面的剪切应力和切向应力、并提取出成型极限曲线图。
数据处理所用的软件通常包括Matlab、Minitab、Excel等。
三、成型极限曲线的应用成型极限曲线的应用主要在于冲压成型领域。
具体包括：1. 优化生产工艺通过测定不同板材的成型极限曲线，可以选择最适合生产要求的板材，并对缩短工艺周期进行分析和优化，以提高生产效率。
2. 分析材料性能不同材料的成型极限曲线各不相同，这也间接反映了材料的不同耐用性、适用范围和加工性能，并为材料和生产工艺的改进提供了信息。
3. 预测零件质量根据成型极限曲线，可以预测制造某一零件的质量和容忍误差，以便在生产过程中及时作出调整。
四、总结成型极限曲线是一个十分重要的概念，在工业生产中具有广泛的应用。
通过测试成型极限曲线，可以优化生产工艺、分析材料性能和预测零件质量等，对于提高生产效率和降低生产成本具有重要作用。
板料冲压成形性能及冲压材料
板料冲压成形性能及冲压材料板料的冲压成形性能板料对各种冲压成形加工的适应能力称为板料的冲压成形性能。
具体地说，就是指能否用简便地工艺方法，高效率地用坯料生产出优质冲压件。
冲压成形性能是个综合性的概念，它涉及到的因素很多，其中有两个主要方面：一方面是成形极限，希望尽可能减少成形工序；另一方面是要保证冲压件质量符合设计要求。
下面分别讨论。
(一)成形极限在冲压成形中，材料的最大变形极限称为成形极限。
对不同的成形工序，成形极限应采用不同的极限变形系数来表示。
例如弯曲工序的最小相对弯曲半径、拉深工序的极限拉深系数等等。
这些极限变形系数可以在各种冲压手册中查到，也可通过实验求得。
依据什么来确定极限变形系数呢？这要看影响成形过程正常进行的因素是哪些。
冲压成形时外力可以直接作用在毛坯的变形区（例如胀形），也可以通过非变形区，包括已变形区（例如拉深）和待变形区（例如缩口、扩口等），将变形力传给变形区。
因此，影响成形过程正常进行的因素，可能发生在变形区，也可能发生在非变形区。
归纳起来，大致有下述几种情况：1.属于变形区的问题伸长类变形一般是因为拉应力过大，材料过度变薄，局部失稳而产生断裂，如胀形、翻孔、扩口和弯曲外区等的拉裂。
压缩类变形一般是因为压应力过大，超过了板材的临界应力，使板材丧失稳定性而产生起皱，如缩口、无压边圈拉深等的起皱。
2.属于非变形区的问题传力区承载能力不够：非变形区作为传力区时，往往由于变形力超过了该传力区的承载能力而使变形过程无法继续进行。
也分为两种情况：1)拉裂或过度变薄；例如拉深是利用已变形区作为拉力的传力区，若变形力超过已变形区的抗拉能力，就会在该区内发生拉裂或局部严重变薄而使工件报废。
2)失稳或塑性镦粗：例如扩口和缩口工序是利用待变形区作为压力的传力区，若变形力超过了管坯的承载能力，待变形区就会因失稳而压屈，或者发生塑性镦粗变形。
非传力区在内应力作用下破坏：非变形区不是传力区时，由于变形过程中金属流动的不均匀性，也可能产生过大的内应力而使之破坏。
拉伸曲线
金属材料与热处理
职业教育材料成型与控制技术专业教学资源库
工程上使用的金属材料，多数没有明显的屈服现象。 有些脆性材料，不仅没有屈服现象，而且不产生“缩
颈”现象，如铸铁是典型的脆性材料。 F
铸铁拉伸过程较低碳钢简 单，可近似认为是经弹性 阶段直接过渡到断裂。
o
l
铸铁 力-拉伸量曲线
金属材料与热处理
为N。 横坐标表示伸长量，单位为
mm。
o
l
F S0
l l0
拉伸曲线 应力—应变曲线
金属材料与热处理
职业教育材料成型与控制技术专业教学资源库
应力-应变曲线共分为4个阶段。
F
1、oe段：直线、弹性变形阶段
2、es段：曲线、屈服阶段 弹性变形+塑性变形
Fs
Fe
3、sb段：强化阶段
弹性变形+均匀塑性变形
职业教育材料成型与控制技术专业教学资源库
金属材料与热处理课程
拉伸曲线
主讲教师：邵康宸 西安航空职业技术学院
职业教育材料成型与控制技术专业教学资源库
伸长量的关系曲线叫做力-伸长
s
曲线，也称为拉伸曲线图。如 Fs
Fe
e
k
图所示为低碳钢的力-伸长量曲
线， 图中纵坐标表示力F，单位
4、bk段：缩颈阶段
o
不均匀塑性变形
b点出现缩颈现象，即试样
局部截面明显缩小试样承载能
力降低，拉伸力达到最大值，
而后降低，但变形量增大，k点
时试样发生断裂。
b
s
e
k
l
e — 弹性极限点 S — 屈服点 b — 极限载荷点 k — 断裂点
金属材料与热处理
如何分析拉伸曲线
:a 从宏观看，力与伸长成直线关系，弹性伸长与力的大小和试样标距长短成正比，与材料弹性模量及试样横截面积成反比。
b 变形是完全可逆的。
加力时产生变形，卸力后变形完全恢复。
从微观上看，变形的可逆性与材料原子间作用力有直接关系，施加拉力时，在力的作用下，原子间的平衡力受到破坏，为达到新的平衡，原子的位置必须作新的调整即产生位移，使外力、斥力和引力三者平衡，外力去除后，原子依靠彼此间的作用力又回到平衡位置，使变形恢复，表现出弹性变形的可逆性，即在弹性范围保持力一段时间，卸力后仍沿原轨迹回复。
Oa 段变形机理与高温条件下变形机理不同，在高温保持力后会产生蠕变，卸力后表现出不可逆性。
由于在拉伸试验中无论在加力或卸力期间应力和应变都保持单值线性关系，因此试验材料的弹性模量是 oa 段的斜率，用公式求得：E＝σ/εoa 线段的 a 点是应力－应变呈直线关系的最高点，这点的应力叫理论比例极限，超过 a 点，应力－应变则不再呈直线关系，即不再符合虎克定律。
比例极限的定义在理论上很有意义，它是材料从弹性变形向塑性变形转变的，但很难准确地测定出来，因为从直线向曲线转变的分界点与变形测量仪器的分辨力直接相关，仪器的分辨力越高，对微小变形显示的能力越强，测出的分界点越低，这也是为什麽在最近两版国家标准中取消了这项性能的测定，而用规定塑性（非比例）延伸性能代替的原因。
第 2 阶段：滞弹性阶段（ab）在此阶段，应力－应变出现了非直线关系，其特点是：当力加到 b 点时然后卸除力，应变仍可回到原点，但不是沿原曲线轨迹回到原点，在不同程度上滞后于应力回到原点，形成一个闭合环，加力和卸力所表现的特性仍为弹性行为，只不过有不同程度的滞后，因此称为滞弹性阶段，这个阶段的过程很短。
这个阶段也称理论弹性阶段，当超过 b 点时，就会产生微塑性应变，可以用加力和卸力形成的闭合环确定此点，当加卸力环第 1 此形成开环时所对应的点为 b 点。
第 3 阶段：微塑性应变阶段（bc）是材料在加力过程中屈服前的微塑性变形部分，从微观结构角度讲，就是多晶体材料中处于应力集中的晶粒内部，低能量易动位错的运动。
成形极限图试验7
成形极限图试验成形极限图（FLD）或成形极限曲线（FLC）是板料冲压成形性能发展过程中的较新成果.成形极限图的试验方法如下所述：1）在试验用坯料上制备好坐标网格；2）以一定的加载方式使坯料产生胀形变形，测出试件破裂或失稳时的应变ε1、ε2（长、短轴方向）；3）改变坯料尺寸或加载条件，重复2）项试验，测得另一状态下的ε1、ε2；4）取得一定量的数值后，在平面坐标图上描绘出各试验点，然后圆滑连线，作出FLD.成形极限曲线将整个图形分成如1所示的三部分：安全区、破裂区及临界区.图1 成形极限图及其用法于大型复杂薄板冲压件成形时,凹模内毛坯产生破裂的情况较多.这一部分毛坯一般是在拉应力作用下成形的，变形区内产生的断裂是延性断裂.掌握板材拉伸失稳理论，利用成形极限图，可以对这种破坏问题较快地作出判断，找出原因，提出相应的解决办法.拉伸失稳理论是计算建立成形极限图的基础.拉伸失稳是指在拉应力作用下，材料在板平面方向内失去了塑性变形稳定性而产生缩颈，并随这发生破裂.拉伸失稳可分为分散失稳和集中失稳两种.分散性失稳是指板料的塑性变形达到一定程度后，变形开始出现在材料内某些性能不均匀或厚度不均匀的部位，载荷开始随变形程度增大而减小，由于应变硬化，这些缩颈能在一定的尺寸范围内转移，使材料在这个范围内产生一种亚稳定的塑性流动，故载荷下降比较缓慢.但由于材料的硬化增强，变形抗力又有所提高，最后，最薄弱的环节逐渐显示出来，缩颈就逐步集中到某一狭窄区段，这样就逐渐形成了集中失稳.产生集中失稳时，缩颈点也不能再转移出去，此时金属产生不稳定流动，由于这时承载面急剧减小，变形；力也就急剧下降，很快就异致破坏.成形极限是指材料不发生塑性失稳破坏时的极限应变值.但由于目前失稳理论的计算值还不能准确反映实际冲压成形中毛坯的变形极限，在实际生产中普遍应用由实验得到的成形极限图.成形极限图（FLD），也称成形极限线（FLC）是对板材成形性能的一种定量描述，同时也是对冲压工艺成败性的一种判断曲线.它比用总体成形极限参数，如胀形系数、翻边系数等来判断是否能成形更为方便而准确. 成形极限图（FLD）是板材在不同应变路径下的局部失稳极限应变和（相对应变）或和（真实应变）构成的条带形区域或曲线（图1-14）.它全面反映了板材在单向和双向拉应力作用下的局部成形极限.在板材成形中，板平面内的两主应变的任意组合，只要落在成形极限图中的成形极限曲线上，板材变形时就会产生破裂；反之则是安全.图1-14中的条带形区域称为界区，变形如位于临界区，表明此处板材有濒临于破裂的危险.由此可见，FLD是判断和评定板材成形性能的最为简便和直观的方法，是解决板材冲压成形问题的一个非常有效的工具.图1-14 成形极限图(FLD)一、成形极限图（FLD）的制作目前，试验确定板材成形极限图的方法是：在毛坯（试样）表面预先作出一定形状的风格.冲压成形后，观察、测定网格尺寸的变化量，经过计算，即可得到网格所在位置的应变.对变形区内各点网格尺寸的变化进行测量与计算，可得到应变的分布.网格图形如图1-15所示.图1-16是采用圆形网格，在变形网格变成椭圆形状，椭圆的长、短轴方向就是主轴方向，主应变数值为相应应变：长轴应变：短轴应变：真实应变：长轴应变：短轴应变：图1-15 常用网络形式a) 圆形网络b) 组合网络c) 叠加网络图1-16 网络的变形二、FLD在生产中的应用成形极限图与应变分析网格法结合在一起.可以分析解决许多生产实际问题.这种方法用于分析解决问题的原理是：首先通过试验方法获得研究零件所用板材的成形极限图.再将网格系统制作在研究零件的毛坯表面划变形危险区，坯料成形为零件后，测定其网格的变化量，计算出应变值.将应变值标注在所用材料的成形极限图上.这时零件的变形危险区域便可准确加以判断.成形极限图的应用大致有以下几方面：1）解决冲模调试中的破裂问题：2）判断所设计工艺过程的安全裕度，选用合适的冲压材料；3）可用于冲压成形过程的监视和寻找故障.FLD应用举例：为消除破裂指出应采取的工艺措施.将汽车覆盖件上某一危险部位的应变值标注到所用材料的成形极限图上（图1-17）.如果覆盖件上危险部位的应变位于B处，要增加其安全，由图中看出：应减小或增大，最好兼而有之.减小需降低椭圆长轴方向的流动阻力，还可以采用在方向减小坯料尺寸，增大模具圆角半径，改善其润滑条件等方法来实现.如要增加，需增加椭圆短轴方向的流动阻力，实现的方法是在这一方向上增加坯料尺寸，减小模具圆角，在垂直于短轴方向设置拉深肋等.若覆盖件危险部位的应变位于D处，要增加其安全性，可以减小或减小的代数着手，应注意的是，减小的代数值应减小短轴方向的流动阻力.通过上述分析可见，汽车覆盖件成形中，对其成形质量影响较大的工艺参数是：模具圆角半径、坯料形状和尺寸、压边力、润滑状态等，成形工艺设计的优劣，在很大程度上取决于合理选择这些工艺参数，成形极限图提供了合理选择和优化工艺参数的途径.图1-17 用FLD预见危险性图 3.0.1 各种常见弯曲件3.1 弯曲变形过程及变形特点< 弯曲变形过程>在压力机上采用压弯模具对板料进行压弯是弯曲工艺中运用最多的方法.弯曲变形的过程一般经历弹性弯曲变形、弹-塑性弯曲变形、塑性弯曲变形三个阶段.现以常见的V 形件弯曲为例，如图3.1.1 所示.板料从平面弯曲成一定角度和形状，其变形过程是围绕着弯曲圆角区域展开的，弯曲圆角区域为主要变形区.弯曲开始时，模具的凸、凹模分别与板料在 A 、B 处相接触. 设凸模在 A 处施加的弯曲力为 2F （见图 3.1.1 a ）.这时在 B 处（凹模与板料的接触支点则产生反作用力并与弯曲力构成弯曲力矩M = F·（L 1 /2），使板料产生弯曲.在弯曲的开始阶段，弯曲圆角半径r很大，弯曲力矩很小,仅引起材料的弹性弯曲变形.图3.1.1 弯曲过程随着凸模进入凹模深度的增大，凹模与板料的接触处位置发生变化，支点 B 沿凹模斜面不断下移，弯曲力臂 L 逐渐减小，即 L n < L 3 < L 2 < L 1 . 同时弯曲圆角半径 r 亦逐渐减小，即 r n < r 3 < r 2 < r 1 ，板料的弯曲变形程度进一步加大.弯曲变形程度可以用相对弯曲半径 r/t表示，t为板料的厚度. r/t 越小，表明弯曲变形程度越大.一般认为当相对弯曲半径r/t>200时，弯曲区材料即开始进入弹-塑性弯曲阶段，毛坯变形区内（弯曲半径发生变化的部分）料厚的内外表面首先开始出现塑性变形，随后塑性变形向毛坯内部扩展.在弹-塑性弯曲变形过程中，促使材料变形的弯曲力矩逐渐增大，弯曲力臂L继续减小，弯曲力则不断加大.凸模继续下行，当相对弯曲半径 r/t<200时，变形由弹 -塑性弯曲逐渐过渡到塑性变形.这时弯曲圆角变形区内弹性变形部分所占比例已经很小，可以忽略不计，视板料截面都已进入塑性变形状态.最终，B 点以上部分在与凸模的V形斜面接触后被反向弯曲，再与凹模斜面逐渐靠紧，直至板料与凸、凹模完全贴紧.若弯曲终了时，凸模与板料、凹模三者贴合后凸模不再下压，称为自由弯曲.若凸模再下压，对板料再增加一定的压力，则称为校正弯曲,这时弯曲力将急剧上升. 校正弯曲与自由弯曲的凸模下止点位置是不同的，校正弯曲使弯曲件在下止点受到刚性镦压，减小了工件的回弹（进一步论述见本章第 3.2.2节）.< 板料弯曲的塑性变形特点>为了观察板料弯曲时的金属流动情况，便于分析材料的变形特点，可以采用在弯曲前的板料侧表面设置正方形网格的方法.通常用机械刻线或照相腐蚀制作网格，然后用工具显微镜观察测量弯曲前后网格的尺寸和形状变化情况，如图 3.1.2a〕所示.弯曲前，材料侧面线条均为直线 , 组成大小一致的正方形小格，纵向网格线长度aa =bb.弯曲后，通过观察网格形状的变化，（如图 3.1.2b 所示）可以看出弯曲变形具有以下特点：图3.1.2 弯曲变形分析一．弯曲圆角部分是弯曲变形的主要区域可以观察到位于弯曲圆角部分的网格发生了显著的变化，原来的正方形网格变成了扇形.靠近圆角部分的直边有少量变形，而其余直边部分的网格仍保持原状，没有变形.说明弯曲变形的区域主要发生在弯曲圆角部分.二．弯曲变形区内的中性层在弯曲圆角变形区内，板料内侧（靠近凸模一侧）的纵向网格线长度缩短，愈靠近内侧愈短.比较弯曲前后相应位置的网格线长度，可以看出圆弧为最短，远小于弯曲前的直线长度，说明内侧材料受压缩.而板料外侧（靠近凹模一侧）的纵向网格线长度伸长，愈靠近外侧愈长.最外侧的圆弧长度为最长，明显大于弯曲前的直线长度，说明外侧材料受到拉伸.从板料弯曲外侧纵向网格线长度的伸长过渡到内侧长度的缩短，长度是逐渐改变的.由于材料的连续性，在伸长和缩短两个变形区域之间，其中必定有一层金属纤维材料的长度在弯曲前后保持不变，这一金属层称为应变中性层（见图 3-3 中的 O-O 层）. 应变中性层长度的确定是今后进行弯曲件毛坯展开尺寸计算的重要依据.当弯曲变形程度很小时，应变中性层的位置基本上处于材料厚度的中心，但当弯曲变形程度较大时，可以发现应变中性层向材料内侧移动，变形量愈大，内移量愈大 .三．变形区材料厚度变薄的现象弯曲变形程度较大时，变形区外侧材料受拉伸长，使得厚度方向的材料减薄；变形区内侧材料受压，使得厚度方向的材料增厚.由于应变中性层位置的内移，外侧的减薄区域随之扩大，内侧的增厚区域逐渐缩小，外侧的减薄量大于内侧的增厚量，因此使弯曲变形区的材料厚度变薄. 变形程度愈大，变薄现象愈严重.变薄后的厚度t′ =ηt,（η是变薄系数，根据实验测定，η值总是小于 1 ）.四．变形区横断面的变形板料的相对宽度 b/t （ b 是板料的宽度， t 是板料的厚度）对弯曲变形区的材料变形有很大影响.一般将相对宽度 b/t >3 的板料称为宽板，相对宽度b/t ≤ 3 的称为窄板.窄板弯曲时，宽度方向的变形不受约束.由于弯曲变形区外侧材料受拉引起板料宽度方向收缩，内侧材料受压引起板料宽度方向增厚，其横断面形状变成了外窄内宽的扇形（见图 3-4a ）.变形区横断面形状尺寸发生改变称为畸变.宽板弯曲时，在宽度方向的变形会受到相邻部分材料的制约，材料不易流动，因此其横断面形状变化较小，仅在两端会出现少量变形（见图 3-4b ），由于相对于宽度尺寸而言数值较小，横断面形状基本保持为矩形. 虽然宽板弯曲仅存在少量畸变，但是在某些弯曲件生产场合，如铰链加工制造，需要两个宽板弯曲件的配合时，这种畸变可能会影响产品的质量.当弯曲件质量要求高时，上述畸变可以采取在变形部位预做圆弧切口的方法加以防止.<>板料塑性弯曲时，变形区内的应力和应变状态取决于弯曲变形程度以及弯曲毛坯的相对宽度 b/t.如图3-5所示，取材料的微小立方单元体表述弯曲变形区的应力和应变状态, σθ、εθ表示切向 (纵向、长度方向) 应力、应变，σ r 、ε r 表示径向（厚度方向）的应力、应变，σ b 、ε b 表示宽度方向的应力、应变.从图中可以看出，对于宽板弯曲或窄板弯曲，变形区的应力和应变状态在切向和径向是完全相同的，仅在宽度方向有所不同.图 3.1.3 自由弯曲时的应力应变状态一. 应力状态在切向：外侧材料受拉，切向应力σθ为正；内侧材料受压，切向应力σθ为负. 切向应力为绝对值最大的主应力.外侧拉应力与内侧压应力间的分界层称为应力中性层，当弯曲变形程度很大时也有向内侧移动的特性.应变中性层的内移总是滞后于应力中性层，这是由于应力中性层的内移，使外侧拉应力区域不断向内侧压应力区域扩展，原中性层内侧附近的材料层由压缩变形转变为拉伸变形，从而造成了应变中性层的内移.在径向：由于变形区各层金属间的相互挤压作用，内侧、外侧同为受压，径向应力σr 均为负值. 在径向压应力σr 的作用下，切向应力σθ的分布性质产生了显著的变化，外侧拉应力的数值小于内侧区域的压应力.只有使拉应力区域扩大，压应力区域减小，才能重新保持弯曲时的静力平衡条件，因此应力中性层必将内移相对弯曲半径 r/t越小，径向压应力σ r 对应力中性层内移的作用越显著.在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向的变形不受约束，因此内、外侧的应力均接近于零. 宽板弯曲时，在宽度方向材料流动受阻、变形困难，结果在弯曲变形区外侧产生阻止材料沿宽度方向收缩的拉应力，σ b 为正，而在变形区内侧产生阻止材料沿宽度方向增宽的压应力，σ b 为负.由于窄板弯曲和宽板弯曲在板宽方向变形的不同，所以窄板弯曲的应力状态是平面的，宽板弯曲的应力状态是立体的.二．应变状态在切向：外侧材料受拉，切向应变εθ为正，内侧材料受压缩，切向应变εθ为负，切向应变εθ为绝对值最大的主应变.在径向：根据塑性变形体积不变条件条件：εθ + εr + ε b = 0 ，εr 、ε b 必定和最大的切向应变εθ符号相反.因为弯曲变形区外侧的切向主应变εθ为拉应变，所以外侧的径向应变εr为压应变；而变形区内侧的切向主应变εθ为压应变，所以内侧的径向应变ε r为拉应变.在宽度方向：窄板弯曲时，由于材料在宽度方向上可自由变形，所以变形区外侧应变ε b 为压应变；而变形区内侧应变ε b 为拉应变.宽板弯曲时，因材料流动受阻，弯曲后板宽基本不变.故内外侧沿宽度方向的应变几乎为零（ε b ≈ 0），仅在两端有少量应变.综上所述，可以认为窄板弯曲的应变状态是立体的，而宽板弯曲的应变状态是平面的.图3.1.4 板料弯曲后的翘曲由于宽板弯曲时，沿宽度方向上的变形区外侧为拉应力（σ b 为正）；内侧为压应力（σ b 为负），在弯曲过程中，这两个拉压相反的应力在弯曲件宽度方向（即横断面方向）会形成力矩 MB.弯曲结束后外加力去除，在宽度方向将引起与力矩 MB方向相反的弯曲形变，即弓形翘曲（如图3-6所示）.对于弯曲宽度相对很大的细长件或宽度在板厚10倍以下的弯曲件，横断面上的翘曲十分明显，应采用工艺措施予以解决（见本章第 3.4.1节图3-48） .。
拉伸试验曲线
拉伸试验曲线一、引言拉伸试验是材料力学中的基础试验之一，它可以用来研究材料的力学性能。
其中，拉伸试验曲线是评价材料力学性能的重要指标之一。
本文将详细介绍拉伸试验曲线的含义、特点和分析方法。
二、拉伸试验曲线的含义拉伸试验曲线是指在拉伸过程中，荷载与变形之间的关系图像。
在实际测试中，通常以荷载为横坐标，以变形或应变为纵坐标绘制曲线。
根据材料力学理论，拉伸试验曲线可以分为弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段。
三、拉伸试验曲线特点1. 弹性阶段：荷载与应变成正比例关系，即呈现出直线段。
2. 屈服阶段：荷载不再随着应变增加而增加，出现了明显的非线性行为。
此时材料开始发生塑性变形。
3. 塑性阶段：荷载逐渐增大，在应力达到最大值后开始下降。
此时材料已经进入了塑性状态，并且在变形过程中不再回弹。
4. 断裂阶段：材料的应力达到极限值后，开始出现断裂现象。
此时荷载与应变呈现出急剧下降的趋势。
四、拉伸试验曲线分析方法1. 弹性模量的计算在弹性阶段，材料的应力与应变呈线性关系。
根据胡克定律，可以计算出材料的弹性模量。
公式为：E = σ/ε其中，E为弹性模量，σ为应力，ε为应变。
2. 屈服点和屈服强度的确定屈服点是指材料从弹性状态进入塑性状态时的临界点。
通常用0.2%偏差法来确定屈服点。
即从弹性阶段起，在荷载-应变曲线上取一条平行于斜率为初始斜率1/1000（即0.1%）直线，该直线与曲线相交处即为屈服点。
屈服强度是指在材料发生塑性变形时所承受的最大应力值。
通常用屈服点处的荷载值除以试样横截面积来计算。
3. 最大荷载和断裂伸长率的计算最大荷载是指材料在拉伸试验中所承受的最大荷载值。
通常在拉伸试验曲线上读取即可。
断裂伸长率是指材料在断裂前所发生的最大塑性变形程度。
通常用试样断裂后的长度与原始长度之差除以原始长度来计算。
五、结论拉伸试验曲线是评价材料力学性能的重要指标之一，通过对拉伸试验曲线的分析，可以计算出弹性模量、屈服点、屈服强度、最大荷载和断裂伸长率等参数，为研究材料力学性能提供了重要参考。
成形极限图的原理及应用
成形极限图的原理及应用引言成形极限图是在金属材料的成形加工过程中常用的一种分析工具。
它通过对金属材料在拉伸过程中的变形行为进行实验和数学建模，可以帮助工程师们更好地了解材料的成形极限，从而进行优化设计和预测形变过程中可能出现的问题。
本文将介绍成形极限图的原理以及在工程实践中的应用。
原理成形极限图是通过实验和数学模型得到的一种图表，它描述了金属材料在成形过程中的变形特性。
在金属材料的拉伸过程中，会发生两种类型的变形：弹性变形和塑性变形。
弹性变形弹性变形是指金属材料在受力后能恢复到原来形状的一种变形方式。
在弹性变形阶段，应力与应变之间呈线性关系，称为胡克定律。
弹性变形的应变是可逆的，即一旦去掉作用力，材料会恢复到原来的形状。
塑性变形塑性变形是指金属材料在受力后不能完全恢复到原来形状的一种变形方式。
在塑性变形阶段，应力与应变之间的关系不再呈线性，而是呈现出非线性的行为。
塑性变形的应变是不可逆的，一旦发生变形，材料的形状就会永久改变。
成形极限图成形极限图是描述金属材料塑性变形特性的图表。
它以应力和应变为坐标轴，绘制材料在拉伸过程中的应力-应变曲线。
通过实验获得材料的应力-应变数据，可以绘制出成形极限图。
成形极限图通常是一条曲线，其中包含了两个重要的参数：屈服强度和断裂强度。
屈服强度屈服强度是指金属材料在拉伸过程中开始发生塑性变形时的应力值。
在成形极限图上，屈服强度位于曲线的起点处。
屈服强度通常用屈服强度值或屈服点标记表示，是衡量材料抗拉强度的一个重要参数。
断裂强度断裂强度是指金属材料在拉伸过程中完全断裂时的应力值。
在成形极限图上，断裂强度位于曲线的终点处。
断裂强度是衡量材料脆性和韧性的一个重要指标，一般来说，断裂强度越高，材料的韧性越好。
应用成形极限图在工程实践中有着广泛的应用。
以下列举了几个常见的应用领域：1.材料选择与优化：通过绘制成形极限图，工程师们可以比较不同材料的成形性能，选择最合适的材料进行工程设计。
成形极限图-钢铁百科
成形极限图(forming Iimit diagram)由金属薄板在各种应变状态时所能达到的极限应变值所构成的图形，简称FLD。
它用来表示金属薄板在出现局部变薄(失稳或颈缩)和断裂之前可能达到的变形水平。
(见薄板成形性)极限应变值可采用板成形网格测量技术实际测定或通过理论计算得到。
通过实验，求得一种材料在各种应力应变状态下的成形极限点，然后把这些点标注到以对数应变ε1和ε2(或工程应变e1，e2)为坐标轴的直角坐标系中，即可得到实验成形极限图(图1)。
由于影响因素很多，判据不一，实验成形极限图数据比较分散，常形成一定宽度的条带，称为临界区。
在临界区以上为破裂区，在临界区以下为安全区。
图1 实验成形极限图Ⅰ-安全区；Ⅱ-临界区；Ⅲ-破裂区板材的硬化指数n、塑性应变比r值、厚度、应变路径、应变梯度、应变速率和网格测量方法等对成形极限曲线的形状和位置都有很大影响。
(1)板材n、r值的影响。
n值增加时，材料的强化效应大，会提高应变分布的均匀性，因而使成形极限曲线提高。
图2是根据M-K理论(见拉伸失稳)计算的结果。
根据M-K理论计算，r值增大时，拉一拉区的极限应变值降低。
但皮尔斯(R．Pearce)的试验结果显示，除了平面应变状态以外，r值对成形极限曲线影响不太显著，但可看出r值下降，极限应变值也下降。
图2 n值对成形极限曲线的影响(2)板材厚度的影响。
实验和理论分析的结果都表明，成形极限曲线随着初始板材厚度的减薄而降低。
这是因为当初始板厚较薄时，由板材的表面缺陷而产生的板厚不均匀性以及内部缺陷而使实际板厚下降，变形不均等问题比板厚较厚时更加严重。
因此，在相同变形条件下，薄的板材容易先发生局部失稳并达到成形极限。
另外，薄的板材在变形时应变梯度小，周围材料对危险区材料的补偿作用小，也会降低成形极限。
(3)应变路径的影响。
在多工序板材成形或单工序复杂零件成形时，零件上点的应变轨迹不一定再遵循简单加载定律，因而由简单加载条件得到的成形极限曲线就不一定能直接使用。
板材成形极限
一、拉伸失稳与成形极限
拉伸失稳 是指在拉应力作用下，材料在板平面
方向内失去了塑性变形稳定性而产生缩颈，继 续往下发展，就会发生破裂。
拉伸失稳可分为分散失稳和集中失稳两种。
分散失稳
是指当缩颈刚开始时，在一个比较长的变 形区段中，由于材料性能不均匀或厚度不 均匀等，缩颈在变形区段的各部分 交替产生，此时缩颈 点不断地转移。
集中失稳
由于缩颈的变形程度很小，变形力虽略有下降， 但发展较缓慢，而且由于材料硬化的增强，变 形抗力又有所提高，最薄弱的部位逐渐显示出 来，缩颈逐步集中到某一狭窄区段，这样就形 成了集中失稳 ;
产生集中失稳时，缩颈点已不可能再转移出去， 此时金属产生了不稳定流动，由于这时的承载 面积急剧减小，变形力也就急剧下降，很快就 导致破裂。
3 取 ε2为横坐标，ε1为纵坐标，绘制成形极限曲 线
成形极限 是指材料不发生塑性失稳破坏时的极
限应变值。
成形极限有两种定义：
1 开始产生缩颈的失稳点作为成形极限； 2 将材料破裂点作为成形极限。
成形极限可以看成不是一个点，而是一 个区间。
Байду номын сангаас
二、成形极限曲线 （FLC FLD）
成形极限曲线：是对板材成形性能的一 种定量描述，同时也是对冲压工艺成败 性的一种判断曲线。
ε1和 ε2的极限值。
冲压板材表面坐标网格的制取方法较多， 常用的有照相腐蚀法、电化学浸蚀法 等．网格圆直径一般采用2—7mm
测定板平面内极限应变
1 首先选择破裂处的临界基准网格圆，及其在变 形前后的直径变化；
2 测出变形后的长轴d1和短轴d2的长度时，若基 准网格圆变形前的直径为d0，则可求得板平面 内两个主应变的极限值；1 ln(d1 / d0),2 ln(d2 / d0)
成形极限
解决方法
应力分析法
应变分析法
第一种简称为应力分析法，是使板料在成形过程中最危险处的最大应力≤板料的允许(极限)应力。用这种方 法，一般先要找到在成形过程的某一瞬间板料上各点应力的分布规律．以便找出最危险处(危险点)。然后还要找 到危险点应力在不同瞬间的变化规律．以便找出最危险的时刻。最危险处在最危险时刻的应力，才是最大应力。 这个应力，对于轴对称零件，一般可通过联立求解微分平衡方程、协调方程和塑性方程求出。对非轴对称零 件．则需用塑性有限元等方法才能求出。总之都是相当繁琐的。而不等式的右边—板料的允许(极限)应力。对同 一种板料，在不同的应力状态下也是不同的，并非一个常数。故用应力分析法来解决板料大塑性变形的成形极限 问题，是很困难的。
成形极限
工程领域术语
01 板料
03 理论图
目录
02 图 04 解决方法
挤压变形程度、凹模半锥角、润滑状态及摩擦因子等是影响塑性失稳成形极限的主要因素。将不同应力状态 下测得的两个主应变的许用值，分别标在以板面内较小的那个主应变为横坐标、较大的那个主应变为纵坐标的坐 标系里，定下一些点，由这些点连成的曲线就称为板料的成形极限图FLD。
理论图
板料在以拉为主的变形方式下，其成形极限与应力状态密切有关。对于一些塑性材料，可据以判断板料在不 同应力状态下所能达到的成形极限，根据以上受拉失稳分析，建立以板料开始失稳作为判断准则的理论成形极限 图如4。
图4
图5为以试验为基础的板料成形极限图。将其与理论成形极限图进行对比，得出如下结论：
图5
板料
工程应力-应变曲线上的最大值相当于材料的拉伸强度σb。最大载荷时的应变是拉伸试件的一种稳定伸长量， 即随试样伸长而横截面积稳定均匀减少情况下的计量长度。对于伸长类的变形工序，如航空器零件的拉伸成形、 汽车覆盖件(护板)的成形以及局部颈缩决定了材料的成形极限，在这种情况下稳定伸长是材料延展性的一项重要 测量指标。
从力学性能预测成型极限曲线
从力学性能预测成型极限曲线塑性成形力学报告学院：材料学院班号：学号：姓名：日期：哈尔滨工业大学从力学性能预测成型极限曲线摘要成形极限曲线（FLC）被用来测量在金属板上局部化的颈缩开始之前的变形量。
大多数的成形极限曲线在应变空间中体现，以应力为基础的成形极限曲线具有一定的优势因为它们具有独立的应变路径。
目前的研究已经发展出一种方法来计算一条以应力为基础的成形极限曲线。
这项计算的基础数据可以通过一个单向拉伸实验获得。
计算取决于参数Z，该参数被认为是在拉伸试验中失稳的转折点。
在基勒-布拉切公式的帮助下，成形极限平面应变中的有效应力是参数Z和厚度的函数。
从4项实验中得到数据被证实与该功能保持一致。
一个被广泛接受的认识是成形极限曲线的左半部是斜度为-1的直线及一个描述材料应力应变行为合适的本构模型。
与应变极限曲线左半部相对应的应力极限曲线可以通过计算得到。
通过对计算得到的应力极限曲线与直接从应变极限曲线得到的应力极限曲线的比较，我们可以发现这二者达到良好的一致性。
通过计算得到的应力极限曲线比通过直接获得的应力极限曲线低15-20MPA。
介绍以应变为基础的成形极限图表以应变为基础的成形极限描述了在一个临界局部颈缩形成时平面内主应变的核心，一个临界局部颈缩是衡量一个成形极限图表的失效准则。
一个典型的成形极限图表展示了垂直轴线的主要平面应变与水平轴线上的极小应变。
在冲压车间中应用的成形极限图表使用工程应变，尽管在绝大多数的研究中采用的是真实应变。
成形极限曲线是临界颈缩发生时的那一点，也就是在金属板料变形时施加最小应变产生塑性断口。
在拉伸试验中，成形极限曲线中的极限应变可以比标准延伸率更高一些，是因为在双轴金属板发生变形期间，几何约束防止了颈缩现象的发生。
对于一个成形极限曲线来说，失效形式是局部颈缩。
破坏过程在局部颈缩开始时持续到塑性断口产生时为止。
Keeler and Backofen将局部颈缩描述为一个狭窄条带的变形，在那里主应变分量沿着局部颈缩的轴线等于0而且一个在局部颈缩方位与最大主应力分量之间形成的角度是可以计算的。
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7
σ=F/S0
ReH
c d e ReL
ε= △L/L0
第4阶段：屈服阶段（cde） 特点： （1）应力下降，应变增加； （2）Luders Band：在应力 达到c点时产生，试样表面沿 45 °度产生滑移带。 （3）c点：上屈服点 e点：屈服结束点 ce间最低点：下屈服点 （4）微观和Cottrell气团对位错 的定扎和反定扎有关。
注：ok:最大力非比例伸长率； oL:最大力总伸长率； om:断后伸长率； on:断裂总伸长率。
11
12
成形极限图（FLD）或成形极限线（FLC）是评定金属板料 局部成形能力重要工具，在分析冲压成形的破裂问题时经 常使用。 FLD：冲压成形时，金属板料上缩颈或破裂区表面应变量称 为表面极限应变量。二维应变坐标系中，用不同应变路径 下表面极限应变量连成曲线或勾画出条带形区域称为冲压 成型时，成形极限曲线(Forming Limit Curve，缩写FLC)， 极限应变量与极限曲线共同构成成形极限图(Forming Limit Diagram，缩写FLD) 。
PS：弹性模量：微观上的意义是原子间的结合力的量度！
6
σ=F/S0 c ab
ReH σa σp
ε= △L/L0
第2阶段：滞弹性阶段（ab） 特点： （1）应力-应变出现非直线关 系； （2）当应力加载至b点后卸载， 仍可回到a点，但不再是直线关 系，而出现应变滞后应力，出现 闭合环。
第3阶段：微塑变阶段（bc） 特点：材料在屈服前发生微小的塑性变形。
△L/mm
其中： △L=L-L0 L：加载后标距间的长度 L0：原始标距 A0:原始横截面积
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σ=F/S0 σb
f
k ReH σa c b a de ReL
σp
O
工程应力—应变曲线
ε= △L/L0
下面分6个阶段来介绍工程应力—应变图：
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σ=F/S0
σP
a
o
ε= △L/L0
第1阶段：弹性变形阶段（oa） 特点： （1）应力—应变呈直线关系， 符合胡克定律； （2）a点：材料从弹性变形向 塑性变形的转变点,即比例极限。 （3）材料的弹性模量E： E=σ/ ε （4）弹性模量宏观上即是材料 的刚度，表征材料抵抗弹性变 形能力。
注：屈服强度σs为下屈服应力；当屈服平台不明显时， σs=ReL 取σ0.2（变形量为0.2%时对应的应力）为屈服强度。
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σ=F/S0 σb
f
e
ε= △L/L0
第5阶段：塑性变形加工硬化阶 段（ef） 特点： （1）试样在塑性变形下产生加 工硬化，应力不断上升，均匀塑 性变形阶段； （2）f点：应力应变曲线的最高 点；对应的应力为抗拉强度σb； （3）加工硬化阶段和位错密度 增加有关，位错在外力作用下发 生交割、增殖、塞积，要使位错 继续滑移，需进一步提高外力；
（4）加工硬化阶段是材料进行冷成型加工工艺的保证。
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板材在冲压的过程中，凹模弯曲角处变形最为严 重，首先产生加工硬化，提高了该处的强度，该 处变形到一定程度后就不再变形，而将变形转移 至其它部位，这样可以得到厚薄均匀的冲压钢板。
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σ=F/S0 σb
f g
o
k
L
m
n ε= △L/L0
第6阶段：缩颈变形阶段（fg） 特点： （1）f点：加工硬化与几何软 化达到平衡； （2）不均匀塑性变形； （3）力不再增加，试样最薄弱 的截面出现微孔，连接扩散成小 裂纹，裂纹扩展，形成缩颈，最 终断裂。
1பைடு நூலகம்
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下图为板材拉伸试样，左图为电子万能 拉伸试验机。将试样装在拉力试验机夹 头上，缓慢加载，通过自动记录装置得 到试样所受载荷P和伸长量△L的关系 曲线称为拉伸图（见下页）
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P/kN
图中： P：载荷 △L:伸长量 由拉伸图向工程应力-应变曲 线转变的关键公式： ε= △L/L0 σ=P/A0 拉伸图
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成形极限图（FLD）
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