《工程问题》教学案例

一、教材说明：
工程问题是人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第42——43页例7的内容，是在学生已掌握了已知具体工作总量和工作效率，求工作时间的整数应用题解法的基础上让学生用分数来解决同一类数量关系的问题。

它的解题思路和与之相对应的整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率（之和）等于（合做的）工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。

解题时，要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。

这样，由于解题时遇到的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象，而不易理解。

二、设计理念：
为此在教学中，以新课标精神为指导，力图体现生活数学原则，学习有价值的数学，注重培养学生自主探究、自主学习的能力，注重教学资源的动态生成以及师生、生生之间的互动交流，充分调动学生的情感因素，使新知的探求始终建立在学生自主获取、主动构建和自然生成的状态之中。

三、教学目标：
1、知识目标：使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题。

2、技能目标：经历“猜想、验证、拓展、对比、归纳、运用”的自主探究学习活动，让学生体验运用旧知迁移学习新知的方法，初步培养学生的自主学习能力。

3、情感与态度目标：使学生体验到数学的应用价值，感悟数学学习的乐趣。

四、教学重点：
认识工程问题的特点，掌握其数量关系，解题思路和方法。

教学难点：
学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学流程：
一、复习、铺垫
出示课件（1）：
①加工一批零件，计划6小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？
②一项工程每天完成，几天可以完成全工程？
请同学们说说你是怎样想的。

（设计说明：小学生的数学学习过程是新知识同原有认识结构中的有关知识相互作用，不断形成，发展新的数学认识结构的过程。

因而课堂教学教师要从学生的知识能力的“最近发展
区”入手，精心为学生设置台阶，在已知未知间铺路搭桥，减缓学生理解掌握新知的坡度。

因此，在复习准备阶段，设计了这样的两道基本练习题，使学生能够进一步熟练运用三个量间的关系解决实际问题的能力，以及工作总量、工作效率不是具体的数量应该怎样表示的技能，把工作总量与工作效率之间的关系提高到单位“1”和它的几分之几的关系上来理解，为学习新知做好准备。

）
二、创设情境，设疑，导入
师：出示课件（2）学校要重新铺设操场，甲队单独修6天完成”，乙队单独修8天完成。

从以上条件，我们可以获得什么信息？
生：甲队用的时间少，所以应该要甲队来完成。

师：课件继续出示：为了少影响同学们的活动，你们有什么好办法？
生：两个队一起共同参加铺设，速度会比较快。

师：你们想得真有道理！现在就让两个队一起完成，看一看几天能完成？
课件（3）出示完整应用题如下：
学校要重新铺设操场，甲队单独修6天完成”，乙队单独修8天完成。

现在就让两个队一起完成，几天能完成？？
（设计说明：，把教材中的例题融合在学生熟悉的“铺设操场问题”中，使学生首先感受到在学习“有价值的数学”，从而激发学生的学习兴趣。

同时把数据改小，有利于学生进行猜测和计算，并通过一系列开放性的设疑，在设疑中生成有教学价值的问题——“两队合修几天可以完成”，自然流畅，水到渠成，直奔新课教学。

）
三、猜想，验证，拓展
（1）猜想。

师：请同学们在计算之前先猜一猜两队合修需要的天数大概是多少？（学生猜测4天、5天、6天、7天、8天……教师分别板书学生所说的天数。

）
师：在这些天数中，哪些天数可以肯定排除？你是怎样想的？（点拨学生自悟得出“两队合修的天数比6天少。

）
（2）验证。

师：你们能用验证你们的分析吗？
生：我只能猜测，但要解答，题目的信息不够。

师：信息不够，你认为解答这道题目，需要什么信息？，现在还缺什么？
生：题目要求两队合作的工作时间，就用工作总量÷工作效率=工作时间，但题目只知道两个队独做所需的时间，不知道工作总量（操场的面积有多少），所以不能解决。

师：同学们审题多认真，那么你们能给题目补充一个信息，然后解答吗？
生：可以。

师：既然可以，你们试试补充一个信息，进行解答。

要求学生独立完成后，小组内进行比较，说解题思路。

在此基础上，请几位不同小组的学生说说解答的方法，并板书算法：算法一：24÷（24÷6+24÷8）、算法二：48÷（48÷6+48÷8）、算法三：120÷（120÷6+120÷8）
师：你们通过比较，发现了什么？
生：无论工作总量怎样发生变化，但所需的时间总是一样，还是七分之二十四天
师：这就怪了！如果公路总长再改成其他的数量，其余条件还是不变，结果一样吗？
师：请同学们选择一个你喜欢的数字作为公路的长度试一试，数字比较大的可以用计算器算。

（分别请几个学生举例说明）
师：验证的结果都是这样吗？为什么会这样呢？（小组讨论）
（学生汇报。

生1：还是一样。

工作总量扩大了，工作效率也在扩大，扩大的倍数相同，所以时间不变；生2：我发现无论公路多长，甲、乙两队每天修的各占总长的几分之几不变；生3：无论公路多长，只要各自单独做的工作效率不变，合做的时间就不会变。

）
师：你们说得都很有道理！那么，如果没有具体的公路长度，还能不能解答？
（3）拓展。

师：会做的同学可直接动笔列式解答，有困难的同学可以结合屏幕上的自学提纲进行思考，也可以小组讨论，试着列式解答。

自学提纲如下：⑴把这段公路全长看作什么？
⑵甲队每天修完这段公路的几分之几？
⑶乙队每天修完这段公路的几分之几？
⑷甲、乙两队合修每天可以修完这段公路的几分之几？
⑸甲、乙两队合修多少天可以修完？
师：谁愿意把过程写给大家看，并说说你是怎样想的？教师根据学生的回答，结合讨论帮助学生理解数量关系。

（生板书如下：1÷（1/6+1/8）
=1÷7/24
=24/7(天)
师：这道题，具体的工作总量不知道，我们可以把工作总量看作单位“1”。

根据“甲队单独修6天完成”可知甲队每天修全长的（也就是甲队的工作效率），根据“乙队单独修15天完成”可知乙队每天修全长的（也就是乙队的工作效率），所以（1/10+1/15）表示甲、乙工作效率之和，用工作总量“1”除以工作效率之和求得的是两队合做的工作时间。

（设计说明：猜想与验证是学生自主探究的有效方法。

先让学生发散思维，在猜测中预测结果，提高学生参与验证的热情。

然后在拓展训练中，学生解答后发现了一个奇怪的现象“工作总量变了，工作时间还是不变”，目的是让学生产生悬念，为进一步探究激发了心理需要。

紧接着由学生自选数据计算，并悟出其中的道理，进而把应用题拓展到不提供具体路长，其他条件不变，让学生尝试解答，使学生由曲径通幽进入到“柳暗花明又一村”的境界，能使每一个学生自主、有效、富有个性地构建与生成新知。

）
四、归纳、对比、小结
1、归纳
师：上面我们做的解决问题，不给出具体工作总量，只知道甲、乙两队各自完成的时间，要求他们合做时的完成时间，这就是我们今天要学习的“解决问题”（板书课题）。

请同学们小组讨论，这种工程问题的解答方法有什么特点？（根据学生讨论归纳：①把工作总量看作单位“1”；②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。

2、比较
师：比较刚才出现的两类工程问题，一类是出现具体工程数量的，另一类是不出现具体工程数量的，说说它们解题方法的相同点和不同点。

（生1：这两类应用题在解法思路上是一致的，数量关系基本相同。

生2：都是用工作总量除以工作效率之和；生3：第二类应用题没有给出工作总量的具体数量，可以把工作总量看作单位“1”；……）
3、小结
师：把工作总量看作单位“1”，谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一，这就是我们今天学习的工程问题数量分析的特点。

（板书）
（设计说明：把新知识纳入学生原有的认知结构，以便生成新的认知体系，是数学教学的任务之一。

本片断教学生让学生归纳出“不给具体数量的工程问题”的解题特点，这是本课的新知，再将新知与旧知“给出具体数量的工程问题”进行比较，引导学生区分新旧知识的异同点，最后小结强调新知在数量关系分析上的特点，使学生生成清晰的认知新体系。

）五、辩析、强化、巩固
巩固练习（一）
判断说理题。

（在正确算式后面的括号内打“√”，错误算式后面的括号内打“×”。

并说明理由。

）
车站有货物48吨，用甲汽车运6小时可以运完，用乙汽车运4小时可以运完，用两辆汽车合运多少小时可以运完？结果出现了如下几种列式：
①48÷（4+6）……（）②48÷（48÷6+48÷4）……（）③48÷（1/4+1/6）……（）④1÷（48÷6+48÷4）……（）⑤1÷（1/4+1/6）……（）
（设计说明：学生对知识的理解易出现片面性和笼统性。

因此，对刚学的新知识容易与形似实异的旧知识产生混淆。

为此在知识的易混、易错处通过捕捉特例，利用特例组织学生辩析，使学生进一步明确了工作总量和工作效率必须要相对应，从而进一步促进学生对工程问题应用题本质特征的理解。

）
六、迁移、类推、应用（视课堂教学时间而定，灵活选用）
①（改变工作总量）一项工作，甲队独做8小时完成，乙队独做6小时完成，两队合做这项工程的,几小时完成？
②（改变工作方法）一项工作，甲队独做8小时完成，乙队独做6小时完成，丙队独做4
小时完成，三队合做几小时完成？
③（改变工作情境，即工程问题在生活中的实际应用。

）一批布，单做上衣可做20件，单做裤子可做30条。

如果上衣和裤子配套，可做多少套？
（设计说明：通过不断的变化题，引导学生分析其发展，比较其变化，寻找知识间的联系，从而提高学生的解题能力。

）
七、全课总结：让学生说说本节课有什么收获？
八、板书设
计：工程问题
数量关
系：
工作总量÷工作时间=工作效率
特点：①把工作总量看作单位“1”工作总量÷工作效率（之和）=（合做的）工作时间
②工作效率是用单位时间内完成工作总量的几分之几来表示。