含有耦合电感的电路

(R1 jL1 )I1 jMI2
U UR2 U2
R2 I2 jL2 I2 jMI1 (R2 jL2 )I2 jMI1
令 Z1 R1 jL1 ，Z2 R2 jL2 ，ZM jM ，则
U Z1I1 Z M I2 U Z M I1 Z2 I2
U Z1I1 Z M I2 U Z M I1 Z2 I2
k的大小与 2 个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。 改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小；当 L1 和 L2 一定时，也就相应地改变了互感系数 M 的大小。
当 k=1 时，称之为全耦合现象。
1
2
1'
2'
k≈1
思考 什么情况下 k≈0 ？
互感现象的利与弊：
利用——变压器：信号、功率传递 避免——干扰 克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用；采用屏蔽。
U2 jMI1 jL2I2
I1 jM I2
+
*
+
U_1
L1 L2
U_2
*
U1 jL1I1 jMI2 U2 jMI1 jL2I2
I1 jMI2 ++ _ U_1 jL1
jMI1 I2 _++
jL2
U_2
用CCVS进行等效
I1 jMI2 +_ + U_1 jL1
jMI1 I2 +_+
jL2
U_2
(b) 非同名端接在一起
I1
j M
I2
1
2
*
j L1
j L2
*
I 3
U13 jL1I1 jMI2 整理得
U23 jL2 I2 jI1
I I1 I2
等效电感与电流 的参考方向无关
I1 1
j (L1+M)
I2 2
j (L2+M)
－j M 3 I
U13 j ( L1 M )I1 jMI U23 j ( L2 M )I2 jMI
•
–
I2 •
+ U2
–
10.1 互感
五: 确定同名端的方法
(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。
例i
1*
*2
1•*
2
3
1'
2' 1'
2'*
•
3'
(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
(3) 同名端的实验测定： R S1 i *
在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度 约为初级电压的一半。
用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈 上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。
当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级 线圈上电压波形的相位是相反的。
为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电 感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考 方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。
I
M
+
+ * I1 +* I2
U_1 L1 U_2 L2
U +
+
UR1 R1 UR2 R2
–
_
_
I1
Z2 ZM
Z1Z2
Z
2 M
U
I2
Z1 ZM
Z1Z2
Z
2 M
U
I
I1
I2
Z1 Z2 2ZM
Z1Z2
Z
2 M
U
Zeq
Z1 Z 2
Z
2 M
Z1 Z2 2ZM
当 R1 R2 0 时，
jLeq
3.互感线圈的并联--------互感消去法
I 1 M
1）同（异）侧并联时的去耦等效电路 +
U (R1 jL1 )I1 jMI2
U
U (R2 jL2 )I2 jMI1
I I1 I2
–
+▲* I1 U_1 L1 +
+* I2 U_2 L2
▲
+
UR1 R1 UR2 R2
_
_
U (R1 jL1 )I1 jM(I I1 ) [R1 j (L1 M )]I1 jMI
M
*
*
L1
L2
11
21
12
i1
N1
22
N2
i2
*
*
(b)
M
**
L1
L2
11
21
12
22
*i1
N1
(d)
N2 i2
*
10.1 互感
二: (2) 写出下列情况下的磁链与施感电2
(a)
M
*
*
i1
L1
L2
i2
(b)
M
**
i1
L1
i2 L2
(c)
M
**
i1
L1
L2
i2
(d)
10.1 互感
有
Zeq
j
L1L2 M 2 L1 L2 2M
jLeq
2) 异侧并联——并联且同名端连接在不同的结点上
I
M
+
+ * I1 + I2
U_1 L1 U_2 L2
*
U +
+
UR1 R1 UR2 R2
–
_
_
U UR1 U1
R1I1 jL1I1 jMI2
(R1 jL1 )I1 jMI2
U UR2 U2
方程、KVL方程和回路(网孔)方程；列写结点电压方程将遇到
困难，较少使用。
I1 jM I2
U1 U11 U12 jL1I1 jMI2 U2 U21 U22 jMI1 jL2 I2
++ +* U_1 U_11 U_12 L1
* +++ L2 U_21U_22U_2
1.互感线圈的串联
1)顺向串联
第十章 含有耦合电感的电路
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 空心变压器 §10-4 理想变压器
在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级 60匝，次级30匝，如图所示。
在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝， 次级30匝，如图所示。
在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。
1'
*2
+
V –
2'
如图电路，当闭合开关S时，i 增加：
di 0, dt
u22'
M
di dt
0
电压表正偏。
当 2 个线圈装在黑盒里，只引出 4 个端子，要确定其同
名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开S时，如何判定？
六: 耦合线圈的等效电路
I1 jM I2
+
**
+
U_1
L1 L2
U_2
U1 jL1I1 jMI2
Req R1 R2
Leq L1 L2 2M
Zeq Req jLeq
反向串联的另一种等效电路
I R1 L1 M R2
++ U–
U1
–+
L2 M
U2
–
Z1 R1 j (L1 M ) Z2 R2 j(L2 M ) Zeq ( R1 R2 ) j ( L1 L2 2M )
I I1 I2 U U1 U2
M
II1 R1 * L1 I2 R2 * L2
++
U
U1
–+
U2
–
–
U1 R1I1 jL1I1 jMI2
等效
R1I jL1I jMI R1I j (L1 M )I U2 R2 I2 jL2 I2 jMI1 R2 I jL2 I jMI
I Req
Leq
§10-2 含有耦合电感电路的计算
含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法。 KCL的形式不变；在KVL的表达式中，应计入由于互感的作 用而引起的互感电压。当某些支路具有耦合电感时，这些支 路的电压将不仅与本支路电流有关，同时还将与那些与之有 互感关系的支路电流有关。
一般情况下，对于含有耦合电感的电路，可以列写KCL
U2
–
Z1 R1 j(L1 M ) Z2 R2 j (L2 M ) Zeq ( R1 R2 ) j ( L1 L2 2M )
顺向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无 互感时的阻抗大(电抗变大)，此时互感起加强作用。
2)反向串联
I I1 I2 U U1 U2
M
II1 R1 * L1 I2 R2
+ U_2
I2
L2
U +
+*
UR1 R1 UR2 R2
–_
_
I
I1
I2
Z1 Z2 2ZM
Z1Z2
Z
2 M
U
Zeq
Z1Z2
Z
2 M
Z1 Z2 2ZM
U (R1 jL1 )I1 jMI2
U (R2 jL2 )I2 jMI1
当 R1 R2 0 时，
有
Zeq
j
L1L2 M 2 L1 L2 2M
10.1 互感
一:两线圈磁链互相增强或削弱的情况(L,M)
11
21
11
21
12
12
i1
N1 i2
N2