指数与指数函数练习题及答案

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2．1指数与指数函数习题

一、选择题（12*5分）

1．（369a ）4（639a ）4等于（）

（A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2

2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）

（A ）1>a （B ）2

a 3.下列函数式中，满足f(x+1)=

21f(x)的是( ) (A) 21(x+1) (B)x+4

1 (C)2x (D)2-x

4．已知a>b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3)b

（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个

5．函数y=1

21-x 的值域是（）（A ）（-1,∞）（B ）（-,∞0）⋃（0，+∞）

（C ）（-1，+∞）（D ）（-∞，-1）⋃（0，+∞）

6．下列函数中，定义域为R 的是（）

（A ）y=5x -21 （B ）y=(3

1)1-x （C ）y=1)2

1

(-x （D ）y=x 21- 7．下列关系中正确的是（）

（A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（2

1）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2

1）31 ,

8．若函数y=3·2x-1的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）

（A ）（2，5）（B ）（1，3）（C ）（5，2）（D ）（3，1）

9．函数f(x)=3x +5,则f -1(x)的定义域是（）

（A ）（０，＋∞）（B ）（５，＋∞）

（C ）（６，＋∞）（D ）（－∞，＋∞）

10．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）

(A)f(x)=2x +5 (B)f(x)=5x +3 (C)f(x)=3x +4 (D)f(x)=4x +3

12．一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n 年后这批设备的价值为（）

（A ）na(1-b%) （B ）a(1-nb%) （C ）a(1-(b%)n ) （D ）a(1-b%)n

二、填空题（4*4分）

13．若a 23

14．若10x =3,10y =4,则10x-y = 。

三、解答题 17．(1)计算：31022726141-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪

⎭⎫ ⎝⎛- (2)化简：2433221---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a b b a

·

18．(12分)若11223x x

-+=，求3322

2232x x x x --+-+-的值. *

，

19．（12分）设0

1322+-x x >a 522-+x x .

20．（12分）已知x ∈[-3,2]，求f(x)=

1)522++x x ，求其单调区间及值域。

# 22．(14分)若函数4323x x

y =-+的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围。

|

指数与指数函数答案

一、选择题1—6 CDDBDB 7——12 DDBDAD

18. 12111222222131133332222222()2,7,()2,47()33,18x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x ----------+=++∴+=+=++∴+=+=+++∴+= 原式=1

3

19．∵0

y=a x 在（-∞，+∞）上为减函数，∵ a 1322+-x x >a 522-+x x , ∴2x 2-3x+1

解得2

43)212(1212412

1412+-=+=+-=+-----x x x x x x ,∵x ∈[-3,2], ∴8241≤≤-x .则当2-x =21,即x=1时,f(x)有最小值4

3；当2-x =8,即x=-3时，f(x)有最大值57。 21．令y=(3

1)U ,U=x 2+2x+5,则y 是关于U 的减函数，而U 是(-∞,-1)上的减函数，[-1，+∞]上的增函数，∴ y=(3

1)522++x x 在（-∞，-1）上是增函数，而在[-1，+∞]上是减函数，又∵U=x 2+2x+5=(x+1)2+4≥4, ∴y=(31)522++x x 的值域为（0，（31）4]。 22．Y=4x -33232322+⋅-=+⋅x x x ，依题意有