02324离散数学201404

绝密★考试结束前
全国2014年4月高等教育自学考试
离散数学试题
课程代码：02324
本试卷共5页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用28铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号。

使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。

超出答题区域无效
选择题部分
一、单项选项题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均不得分。

1.设P ：我在家，Q ：天下雨，命题“只要天下雨，我就在家”的符号化正确的是
A.P Q →
B.P Q ⌝∧⌝
C.P Q ⌝∨⌝
D.Q P →
2.下列命题公式为永真式的是 A.
P Q Q →∨（） B.()P Q P ∨→ C.()P Q P →∨
D.()P P Q ∨⌝∧
3.下列等价式不正确．．．的是 A.()(()())()()()()x A x B x x A x x B x ∃∧⇔∃∧∃
B.()()(())A x B x x A B x →
∃⇔∃→（） C.
()()(())x A x B x A x B ∃→⇔∀→（）
D.()()()x A x x A x ⌝∃⇔∀⌝（） 4.设A x （）：x 是鸟，B x （）：x 会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为
A.(()()x A x B x ⌝∀→（）
) B.(()())x A x B x ⌝∃∧⌝ C.(()())x A x B x ⌝∀∧（） D.
(()())x A x B x ∀∧（）
5.设,,X a b =∅｛｛｝｛｝｛｝｝
，则下列陈述正确的是 A.{,}a b X ⊆ B.
a b X ∈｛｛｝,｛｝｝ C.
X ∅⊆｛｝ D.a X ⊆｛｛｝｝ 6.设=A
B A ，则 A.=A A B B.=A B B
C.B A -=∅
D.B A ⊆
7.设,,,A a b a b =｛｛｝｝
，则其幂集P A （）的元素总个数为 A.2
B.3
C.4
D.8
8.在整数集Z 上，下列定义的运算满足结合律的是
A.*min{,}a b a b =
B.*2a b a b =+
C.*||a b a b =-
D.*a b a b =-
9.设,*G <>是群，是下列陈述不正确．．．的是 A.
n n n ab a b =（） B.-11n n a ba a b a -=（） C.n m nm a a =（） D.n m n m a a a +=
10.f ：X Y g →，：Y Z →是函数，则下列陈述正确的是
A.若g f 不是满射的，则f 不是满射的
B.若g 不是满射的，则g f 不是满射的
C.若f 是满射的，则g f 是满射的
D.若g 是满射的，则g f 是满射的 11.设简单图G 所有结点的度数之和为36，则G 的边数为
A.12
B.18
C.36
D.72 12.下列无向图不一定．．．
是树的是 A.有n 个结点，1n -条边的图
B.无回路的连通图
C.连通但删去一条边则不连通的图
D.无回路但添加一条边则有一个回路的连通图 13.设R 是A 上的二元关系，r 、s 、t 分别指关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包、则下列描述不正确．．．
的是
A.()A r R R
I = B.1()s R R R -= C.2()t R R R = D.
-1-1R R =（） 14.不列必为欧拉图的是
A.不可以一笔画的图
B.结点度数都是偶数的图
C.存在欧拉回路的图
D.奇数度结点有3个的连通图
15.设=X ｛0，1｝，幂集为X ρ（）
，下列关于代数系统(),X ρ<>的陈述正确的是
A.｛0｝是幺元
B.｛1｝是幺元
C.｛0，1｝是幺元
D.∅是幺元 非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
16.命题公式P Q ∧的成真指派为______,成假指派为______。

17.设=<1,2>,<3,4>,<5,5>R ｛｝和=<2,1>,<3,3>,<3,5>S ｛｝是集合=A ｛1,2,3,4,5｝上的两个关系，则
R S =_______, S R =______。

18.设=<1,4>,<2,3>,<4,4>{<1,3>,<2,3>,<5,2>}A B =｛｝,,那么dom(A B )=______, ran(A B )=______。

19.整数集Z 中的运算*定义如下：,,*4a b z a b a b ab ∀∈=+-，则Z 中关于*运算的幺元为______；设a 有逆元，则其逆元1
a -为______。

20.设2()1,()21f x x g x x =+=-，那么复合函数()f g x （）=______.()()g f x =______。

21.公式
(,)()(()(,))x P x z y Q y R x y ∀→∃∧（）的约束变元有______,自由变元有______。

22.如题22图所示的格中，b 的补元是______，c 的补元是______。

23.设,,{,,}A a b B a b c ==｛｝，则A B ⊕=______，A ⊕∅=______。

24.<,>n Z +是一个群，其中{0,1,2,,1}n Z n =-，
n Z 上的+运算定义为()mod x y x y n +=+，则当4n =时，
在4<+>Z ，中，1的阶为______,3的阶为______。

25.n K 是n 个结点的完全图,则7K 的边数为______,每个结点的度数为______。

三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
26.构造命题公式P Q P R ∧→⌝∨（）（）的真值表。

27.设=<1,4>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<4,2>,<4,3>R ｛｝
是=A ｛1,2,3,4｝上的二元关系， （1）画出R 的关系图；
（2）写出R 的关系矩阵；
（3）说明在A 上R 是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。

28.求公式P Q Q R →∨⌝∨（）（）的主析取范式和主合取范式。

29.设集合A=｛1,2,4,7,14,28｝，≤为A 上的整除关系，
（1）画出＜Ａ，≤＞的哈斯图;
（2）求子集B=｛2，7，14｝的极大元、极小元、最大元、最小元。

四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
30.设<*>G ，
是一个群，,a b G ∀∈， 证明：必存在唯一的,x G ∈使*a x b =。

31.设,|,A a b a b =<>｛为正整数｝
，在A 上定义二元关系～如下： ,~,a b c d <><>，当且仅当a d c b -=-。

证明：～是一个等价关系。

32.设G 是有n 个结点、1n +条边的图，且每个结点的度数都不超过3，
证明：G 中至少有2个度数等于3的结点。

五、综合应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
33.构造下列推理的证明。

如果他训练刻苦，他必赢得比赛；如果他赢得比赛，他必得到总理的接见；总理没有接见他；所以他训练不刻苦。

34.今有,,,,,,a b c d e f g 共7人，已知下列事实：
（1）a 会讲意大利语和韩语；
（2）b 会讲汉语；
（3）c 会讲韩语和英语；
（4）d 会讲英语、法语和俄语；
（5）e 会讲汉语、俄语和意大利语；
（6）f 会讲英语；
（7）g 会讲汉语和法语。

试问这7个人应如何排座位（圆桌），才能使每个人和坐在他身边的人交谈？。