量子力学-复习要求
量子力学复习提纲
量⼦⼒学复习提纲`2010级材料物理专业《量⼦⼒学》复习提纲要点之⼀1. 19世纪末到20世纪初，经典物理学在解释⿊体辐射、光电效应、原⼦的光谱线系和固体的低温⽐热等实验结果时遇到了严重的困难，揭露经典物理学的局限性。
2. 普朗克提出“ 能量⼦ ”（内容是能量单位hv?）的假设，解决了⿊体辐射问题；爱因斯坦在普朗克“ 能量⼦ ”假设的启发下，提出了“光量⼦” （内容是以速度c 在空间运动的粒⼦?）的假设，成功解释了光电效应现象。
爱因斯坦的的光量⼦理论1924年被康普顿效应（内容是散射光中除了有原波长λ0的x 光外，还产⽣了波长λ>λ0 的x 光，其波长的增量随散射⾓的不同⽽变化。
这种现象称为康普顿效应(Compton Effect)?）证实，被物理学界接受。
3. 德布罗意在光的波粒⼆象性的启⽰下，提出⼀切微观粒⼦（原⼦、电⼦、质⼦等）也具有波粒⼆象性的假说，在⼀定条件下，表现出粒⼦性，在另⼀些条件下体现出波动性。
德布罗意的假说的正确性，在1927年为戴维孙（Davission ）和⾰末（Germer ）所做的电⼦衍射实验所证实。
4. 描述光的粒⼦性的能量E 和动量P与描述其波动性的频率ν波⽮K由 Planck- Einstein ⽅程联系起来，即：ων ==h E （其中的各物理量的意义？）。
5. 描述微观粒⼦（如原⼦、电⼦、质⼦等）粒⼦性的物理量为能量E 和动量P，描述其波动性的物理量为频率ν（或⾓频率ω）和波长λ，它们间的关系可⽤德布罗意关系式表⽰，即：ων ==h E（其中的各物理量的意义）；。
7. 正⽐例，即描写粒⼦的波可认为是⼏率波，反映了微观粒⼦运动的统计规律。
8. 波函数在全空间每⼀点应满⾜单值、有限、连续三个条件，该条件称为波函数的标准条件。
8. 通常将在⽆穷远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态，属于不同能级的束缚定态波函数彼此正交，可表⽰为)(0*n m dx n m ≠=?ψψ。
《量子力学》复习资料提纲
)(Et r p i p Ae-⋅=ρϖηϖψ《量子力学》复习 提纲一、基本假设 1、（1）微观粒子状态的描述 （2）波函数具有什么样的特性 （3）波函数的统计解释2、态叠加原理（说明了经典和量子的区别）3、波函数随时间变化所满足的方程 薛定谔方程4、量子力学中力学量与算符之间的关系5、自旋的基本假设 二、三个实验1、康普顿散射（证明了光子具有粒子性） 第一章2、戴维逊-革末实验（证明了电子具有波动性） 第三章3、史特恩-盖拉赫实验（证明了电子自旋） 第七章 三、证明1、粒子处于定态时几率、几率流密度为什么不随时间变化；2、厄密算符的本征值为实数；3、力学量算符的本征函数在非简并情况下正交；4、力学量算符的本征函数组成完全系；5、量子力学测不准关系的证明；6、常见力学量算符之间对易的证明；7、泡利算符的形成。
四、表象算符在其自身的表象中的矩阵是对角矩阵。
五、计算1、力学量、平均值、几率；2、会解简单的薛定谔方程。
第一章 绪论1、德布洛意假设： 德布洛意关系：戴维孙-革末电子衍射实验的结果： 2、德布洛意平面波：3、光的波动性和粒子性的实验证据：4、光电效应：5、康普顿散射： 附：（1）康普顿散射证明了光具有粒子性（2）戴维逊-革末实验证明了电子具有波动性∑=nnn c ψψ1d 2=⎰τψ（全）()ψψψψμ∇-∇2=**ηϖi j ⎩⎨⎧≥≤∞<<=ax x a x x V 或0,0,0)(0=⋅∇+∂∂j tϖρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=),(222t r V H ϖημ)(,)(),(r er t r n tE i n n n ϖϖϖηψψψ-=n n n E H ψψ=（3）史特恩-盖拉赫实验证明了电子自旋第二章 波函数和薛定谔方程1．量子力学中用波函数描写微观体系的状态。
2．波函数统计解释：若粒子的状态用()t r ,ρψ描写，τψτψψd d 2*=表示在t 时刻，空间r ρ处体积元τd 内找到粒子的几率（设ψ是归一化的）。
量子力学主要知识点复习资料
大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答部分1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。
这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍εεεεεn ,,4,3,2,⋅⋅⋅ 对频率为ν 的谐振子, 最小能量ε为: νh =ε2.波粒二象性波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。
波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。
前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。
1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。
1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。
根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。
德布罗意公式h νmc E ==2λhm p ==v3.波函数及其物理意义在量子力学中，引入一个物理量：波函数 ，来描述粒子所具有的波粒二象性。
波函数满足薛定格波动方程0),()](2[),(22=-∇+∂∂t r r V mt r t i ρρηρηψψ 粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。
所以，应该表示 粒子出现在点(x,y,z )附件的概率大小的一个量。
从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。
自由粒子的波函数)](exp[Et r p i A k -⋅=ψ=ψρρη波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C 是一个常数，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
相位不定性如果常数 ，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
量子力学复习题
量子力学练习题做题时应注意的几个问题：1.强调对量子力学概念、知识体系的整体理解。
2.注重量子力学基本原理的理解及其简单的应用，如：无限深势阱、谐振子和氢原子等重要问题的求解及其结论，并与其对应的经典理论进行比较，力争把量子力学理论融汇贯通。
3.数学手段上，应多看示例，尽量避免陷入过多的、繁难的数学计算中。
4.通过完成练习题，使自己加深对理论内容的理解，通过把实际物理过程用数学模型求解，培养自己独立解决实际问题的能力。
1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是2.温度T=1k 时，具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是 pton 效应证实了4.Davisson 和Germer 的实验证实了5. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ2()x . D.δ2()x dx .6. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为7.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为A.c c 112222ψψ+.B. c c 112222ψψ++2*121ψψc c .C. c c 112222ψψ++2*1212ψψc c .D. c c 112222ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+. 8.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限. 9.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性. 10.已知波函数ψ1=-+u x i Et u x i Et ()exp()()exp() , ψ21122=-+u x i E t u x i E t ()e x p ()()e x p (),ψ312=-+-u x i Et u x iEt ()exp()()exp() , ψ41122=-+-u x i E t u x i E t ()e x p ()()e x p ().其中定态波函数是11.若波函数ψ(,)x t 归一化，则A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数) 12.波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数)， A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c . D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同. 13 电流密度矢量的表达式为A. J q =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. B. J iq =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. C. J iq =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D. J q =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. 14. 在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22222 n a , B.πμ22224 n a , C.πμ22228 n a , D.πμ222216 n a. 15. 在一维无限深势阱U x x b x b (),/,/=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22222 n b ,B.πμ2222 n b , C.πμ22224 n b , D.πμ22228 n b .16. 在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是17.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.18线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x =-122122,其位置几率分布最大处为19.线性谐振子的能量本征方程是A.[]-+= 222222212μμωψψd dx x E .B.[]--= 22222212μμωψψd dx x E . C.[] 22222212μμωψψd dx x E -=-. D.[] 222222212μμωψψd dx x E +=-. 20.在极坐标系下,氢原子体系在dr 球壳内找到电子的几率为 A.r r R nl )(2. B.22)(r r R nl . C.rdr r R nl )(2. D.dr r r R nl 22)(. 21. 在极坐标系下,氢原子体系在Ωd 方向上找到电子的几率为A.),(ϕθlm Y .B. 2),(ϕθlm Y . C. Ωd Y lm ),(ϕθ. D. Ωd Y lm 2),(ϕθ.22. F和 G 是厄密算符,则 A. FG必为厄密算符. B. FG GF -必为厄密算符. C.i FG GF ( )+必为厄密算符. D. i FGGF ( )-必为厄密算符. 23.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)A.1212/()/π .B.12/()π .C.1232/()/π .D.122/()π 24.角动量Z 分量的归一化本征函数为A.12πϕexp()im . B. )exp(21r k i ⋅π. C.12πϕexp()im . D.)exp(21r k i⋅π.25.波函数)exp()(cos )1(),(ϕθϕθim P N Y m l lm m lm -=A. 是 L 2的本征函数,不是 L z 的本征函数.B.不是 L 2的本征函数,是 L z 的本征函数. C 是 L 2、 L z 的共同本征函数. D. 即不是 L 2的本征函数,也不是 L z的本征函数. 47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为26.设体系处于ψ=--123231102111R Y R Y 状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为27.一振子处于ψψψ=+c c 1133态中,则该振子能量取值分别为. 28.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.[]-∇+= 2222μψψze r E s .B. []-∇+= 22222μψψze r E s.C.[]-∇-= 2222μψψze r E s . D.[]-∇-= 22222μψψze rE s.29.如果力学量算符 F和 G 满足对易关系[ , ]F G =0, 则 A. F和 G 一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值. B. F和 G 一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.C. F和 G 不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.D. F和 G 不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.30.氢原子的能量本征函数ψθϕθϕnlm nl lm r R r Y (,,)()(,)=A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.B.只是体系能量算符、角动量Z 分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数.D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数. 31.体系处于ψ=+c Y c Y 111210态中,则ψA.是体系角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z 分量算符的本征函数.D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z 分量算符的本征函数. 32.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为)(22)(22)(21x x x ψψψ-=,其中ψ1()x 、ψ2()x 是其能量本征函数,则ψ()x 在能量表象中的表示是33.在( , L L z 2)的共同表象中,波函数φ=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪22101,在该态中 L z 的平均值为 34.算符 Q只有分立的本征值{}Q n ,对应的本征函数是{()}u x n ,则算符 (,)F x i x∂∂在 Q 表象中的矩阵元的表示是A.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰*()(,)() ∂∂.B.F u x F x i x u x dx mn m n =⎰*()(,)() ∂∂. C.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰()(,)()* ∂∂. D.F u x F x i xu x dx mn m n =⎰()(,)()*∂∂. 35.用变分法求量子体系的基态能量的关键是A. 写出体系的哈密顿. B 选取合理的尝试波函数.C 计算体系的哈密顿的平均值.D 体系哈密顿的平均值对变分参数求变分. 36 .Stern-Gerlach 实验证实了A. 电子具有波动性.B.光具有波动性.C. 原子的能级是分立的.D. 电子具有自旋. 129.单电子的Pauli 算符平方的本征值为A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. 37 .Pauli 算符的三个分量之积等于 A. 0. B. 1. C. i . D. 2i .38在s z 表象中,χ=⎛⎝ ⎫⎭⎪3212//,则在该态中s z 的可测值分别为A. ,-.B. /,2.C. /,/22-.D. ,/-2.39 .全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数A.是对称的.B.是反对称的.C.具有确定的对称性.D.不具有对称性. 40 .分别处于p 态和d 态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是 41.束缚态的特点是 。
量子力学复习资料
《量子力学》复习资料第一章 绪论1、经典物理学的困难：①黑体辐射；②光电效应；③氢原子线性光谱；④固体在低温下的比热。
2、★★★普朗克提出能量子假说：黑体只能以νh E =为能量单位不连续的发射和吸收辐射能量，⋯⋯==,3,2,1 n nh E n ν，能量的最小单元νh 称为能量子。
意义：解决了黑体辐射问题。
3、★★★（末考选择）爱因斯坦提出光量子假说：电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量νh 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速c 传播，这种粒子叫做光量子，也叫光子。
意义：解释了光电效应。
【注】光电效应方程为0221W hv v m m e -= 4、★★★玻尔的三个基本假设：①定态假设：原子核外电子处在一些不连续的定常状态上，称为定态，而且这些定态相应的能量是分立的。
②跃迁假设：原子在与能级m E 和n E 相对应的两个定态之间跃迁时，将吸收或辐射频率为ν的光子，而且有m n E E hv -=.③角动量量子化假设：角动量必须是 的整数倍，即 ,3,2,1,==n n L意义：解决了氢原子光谱问题。
（末考选择）5、★★★玻尔理论后来也遇到了困难，为解决这些困难，德布罗意提出了微观粒子也具有波粒二象性的假说。
6、德布罗意公式：⇒⎪⎩⎪⎨⎧===k n h p h Eλν意义：将光的波动性和粒子性联系起来，两式的左端描述的是粒子性（能量和动量），右端描述的是波动性（频率和波长）。
7、（填空）德布罗意波长的计算：meUhmE h p h 22===λ 8、★★★康普顿散射实验的意义：证明了光具有粒子性。
（末考填空）同时也证实了普朗克和爱因斯坦理论的正确性。
9、★★★证实了电子具有波动性的典型实验：戴维孙-革末的电子衍射实验（也证实了德布罗意假说的正确性）、电子双缝衍射实验。
10、微观粒子的运动状态和经典粒子的运动状态的区别：（1）描述方式不同：微观粒子的运动状态用波函数描述，经典粒子的运动状态用坐标和动量描述；（2）遵循规律不同：微观粒子的运动遵循薛定谔方程，经典粒子的运动遵循牛顿第二定律。
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量子力学复习提纲一、简答题1、什么是黑体？答：在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。
2、简述光的波粒二象性。
答：吸收、发射以微粒形式，传播 c 。
描述波动性的力学量λν,与描述粒子的力学量p E ,之间的联系为νh E =，λhp =。
3、试简述Bohr 的量子理论。
答：（1）定态假设：电子只能在一组特殊的轨道上运动，在这组轨道上电子处于稳定状态，简称定态。
（2）频率条件：当电子从一个定态跃迁到另一个定态时，吸收或发射的辐射频率满足：νh E E n m =- 。
（3）量子化条件：电子在轨道上运动时，其角动量必须是h 的整数倍。
4、简述德布罗意假设。
答：具有能量E 和动量P 的自由粒子与一个频率为ν、波长为λ的平面波相联系。
νh E =，λhp =。
5、粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短?答：由基本假设ph =λ，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。
6、波函数模的平方()2,t r ψ的物理意义是什么？答：()2,t r ψ表示在t 时刻r 点附近单位体积中粒子出现的概率，即概率密度。
7、按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件。
答：波函数应满足的条件是：连续，有限，单值。
8、简述态叠加原理。
答：若n ψψψ,,,21 是体系的可能状态，则n n C C C ψψψψ+++= 2211也是体系的可能状态。
这一结论称为态叠加原理。
9．何谓定态？答：能量具有确定值的状态称为定态。
它用定态波函数()()iEte r t r -=ψψ,描写。
10、简述定态的特性。
答：定态的特性有：①能量具有确定值。
②几率密度及几率流密度不随t 变化。
③任何力学量（不含t ）的平均值不随t 变化。
④任何力学量（不含t ）取各种可能测量值的几率分布不随t 变化。
11、简要解释一维线性谐振子的零点能。
答：一维线性谐振子的零点能为ω 210=E ，它是谐振子基态的能量，是一种量子效应，是测不准关系所要求的最小能量，是粒子具有波粒二象性的具体体现，谐振子永远不会静止。
量子力学复习资料
量子力学复习资料一、基本概念1、波粒二象性这是量子力学的核心概念之一。
它表明微观粒子既具有粒子的特性，如位置和动量，又具有波动的特性，如波长和频率。
例如，电子在某些实验中表现出粒子的行为，如碰撞和散射；而在另一些实验中，如双缝干涉实验，又表现出波动的行为。
2、量子态量子态是描述微观粒子状态的方式。
与经典物理学中可以精确确定粒子的位置和动量不同，在量子力学中，粒子的状态通常用波函数来描述。
波函数的平方表示在某个位置找到粒子的概率密度。
3、不确定性原理由海森堡提出，指出对于一个微观粒子，不能同时精确地确定其位置和动量，或者能量和时间。
即：＼（＼Delta x ＼cdot ＼Delta p ＼geq ＼frac{＼hbar}｛2}＼），＼（＼Delta E ＼cdot ＼Delta t ＼geq ＼frac{＼hbar}｛2}＼），其中＼（＼hbar\）是约化普朗克常数。
二、数学工具1、薛定谔方程这是量子力学中的基本方程，类似于经典力学中的牛顿运动方程。
对于一个质量为＼（m\）、势能为＼（V(x)＼）的粒子，其薛定谔方程为：＼（i\hbar\frac{＼partial ＼Psi(x,t)｝｛＼partial t} ＝＼frac{＼hbar^2}｛2m}＼frac{＼partial^2 ＼Psi(x,t)｝｛＼partial x^2} ＋ V(x)＼Psi(x,t)＼）。
2、算符在量子力学中，物理量通常用算符来表示。
例如，位置算符＼（＼hat{x}＼）、动量算符＼（＼hat{p}＼）等。
算符作用在波函数上，得到相应物理量的可能取值。
三、常见量子力学系统1、一维无限深势阱粒子被限制在一个宽度为＼（a\）的区域内，势能在区域内为零，在区域外为无穷大。
其能量本征值为＼（E_n ＝＼frac{n^2\pi^2\hbar^2}｛2ma^2}＼），对应的本征函数为＼（＼Psi_n(x) ＝＼sqrt{＼frac{2}｛a}｝＼sin(＼frac{n\pi x}｛a}）＼）。
量子力学复习提纲
量子力学复习提纲一波函数一、波函数的意义及性质在量子力学理论体系中，体系的状态用波函数来描述，一般记为),(t rψ=ψ，其物理意义是玻恩的几率解释：在时刻t ，在),,(z y x 附近体积元dxdydz 内发现粒子（体系）的几率为dxdydz t r 2|),(|ψ。
对波函数，要认识一下几个问题： 1、关于波函数的归一化问题（1）几率描述中实质问题是相对几率，即要求任意两点的几率比值相同即可，因此),(t r ψ和),(t r Cψ描述的是同一个几率波。
这导致波函数总有一个不确定的常数因子。
（2）根据（1），我们一般要求波函数归一化，即选择常数C ，使1||2=ψ?τd C不过这样选择的常数C ，还有一个不确定的相因子，我们把满足这个条件的常数C ，叫归一化常数。
（3）由于我们关注的是相对几率，因此在某些情形下，我们也使用一些非归一化的波函数，如自由粒子平面波函数r p i e r=2/3)2(1)(πψ 粒子的位置本征函数)()(0r r r-=δψ2、波函数的标准化条件（1）既然波函数是几率波，因此要求波函数模方为有限，是必然的。
即=ψ2||有限值。
但实际上，只要波函数满足=ψτd 2||有限就可以了。
例如对粒子位置本征函数就是这样。
而这种放宽的条件会导致波函数在某点的值变为无穷大。
这也是允许的。
（2）波函数的连续性要根据定态薛定谔方程来确定。
)()()](2[222x E x x V dx d ψψμ=+- 因此，如果)(x V 是x 的连续函数，则)(x ψ和dxd ψ必为x 的连续函数。
如果><=ax V a x Vx V 21)(，其中21,V V 是常数，且)(12V V -有限，则波函数及其一阶导数连续。
证明：将薛定谔方程在a x =邻域积分，得0)(])([2)0()0(2l i m''=-?→?=--+?+-dx x E x V a a a a ψμψψεε所以，)('x ψ连续，从而)(x ψ也连续。
量子力学期末考试复习重点、复习提纲
量子力学期末考试复习重点、复习提纲量子力学期末考试复习重点、复习提纲第一章绪论1、了解黑体辐射、光电效应和康普顿效应。
2、掌握玻尔—索末菲的量子化条件公式。
3、掌握并会应用德布罗意公式。
4、了解戴维逊-革末的电子衍射实验。
第二章波函数和薛定谔方程1、掌握、区别及计算概率密度和概率2、掌握可积波函数归一化的方法3、理解态叠加原理是波函数的线性叠加4、掌握概率流密度矢量5、理解定态的概念和特点6、掌握并会应用薛定谔方程求解一维无限深方势阱中粒子的波函数及对应能级7、掌握线性谐振子的能级8、定性掌握隧道效应的概念及应用。
第三章量子力学中的力学量1、会算符的基本计算2、掌握厄米算符的定义公式，并能够证明常见力学量算符是厄米算符。
3、了解波函数归一化的两种方法4、掌握动量算符及其本征方程和本征函数5、掌握角动量平方算符和z分量算符各自的本征值，本征方程6、掌握三个量子数n,l,m的取值范围。
7、了解氢原子体系转化为二体问题8、掌握并会求氢原子处于基态时电子的最可几半径9、掌握并会证明定理属于不同本征值（分立谱）的两个本征函数相互正交10、力学量算符F的本征函数组成正交归一系的表达式（分立谱和连续谱）11、理解本征函数的完全性，掌握波函数按某力学量的本征函数展开（分立谱），会求展开系数，理解展开系数的意义。
12、掌握两个计算期望值的公式，会证明其等价性，能应用两公式计算期望值13、掌握坐标、动量算符之间的对易关系，掌握角动量算符之间的对易关系。
14、掌握并会证明定理如果两个算符有一组共同本征函数，而且本征函数组成完全系，则两个算符对易15、掌握不确定关系不等式。
第四章态和力学量的表象（4.1~4.3节）1、理解和掌握什么是表象2、理解不同表象中的波函数描写同一状态。
3、理解态矢量和希尔伯特空间4、了解算符F在Q表象中的表示形式，算符在其自身表象中的表示形式。
物理学专业考研复习资料量子力学重难点解析
物理学专业考研复习资料量子力学重难点解析物理学专业考研复习资料：量子力学重难点解析量子力学是现代物理学的基石之一，也是物理学专业考研中的重要科目。
掌握量子力学的基本原理和重难点是考研复习的关键。
本文将针对量子力学考研的重难点进行解析，希望能够帮助考生更好地备考。
一、波粒二象性及波函数波粒二象性是量子力学的核心概念之一。
在量子力学中，粒子既具有粒子性带电荷，也具有波动性。
对于微观粒子，无法同时确定其粒子位置和动量，这体现了不确定性原理。
在考研复习中，需要理解和掌握波粒二象性的基本概念，如德布罗意假说和波粒对应关系等。
波函数是描述量子力学体系的基本工具，它可以用来计算各种物理量的期望值。
在考研复习中，需要熟悉波函数的表示形式、归一化条件以及波函数的解释等内容。
此外，还要了解波函数的复性质和相位因子的影响。
二、量子力学中的算符和测量算符是量子力学中非常重要的概念，用来描述各种物理量。
在考研复习中，需要了解常见算符的定义和性质，如位置算符、动量算符和角动量算符等。
此外，还要熟悉算符的本征值和本征函数，并能够运用算符进行计算。
测量是量子力学中另一个重要的概念，用来描述对量子力学体系进行观测的过程。
在考研复习中，需要理解测量对波函数的坍缩和测量结果的统计性质。
同时，还应了解不可约性原理和干涉现象在测量中的应用。
三、量子力学中的定态和定态方程定态是量子力学中一种非常重要的数学抽象，用来描述处于某一能量状态的粒子体系。
在考研复习中，需要理解定态波函数和定态方程的概念，如定态薛定谔方程等。
此外，还要了解定态能量的取值和定态波函数的特点。
定态方程是量子力学中的基本方程之一，可以用来求解粒子的波函数和能级。
在考研复习中，需要熟悉定态方程的求解方法，如无限深势阱、简谐振子和氢原子等模型的定态方程求解。
四、量子力学中的角动量角动量是量子力学中的重要物理量，也是考研复习的难点之一。
在考研复习中，需要了解轨道角动量和自旋角动量的定义和性质。
《量子力学》考试知识点
《量⼦⼒学》考试知识点《量⼦⼒学》考试知识点第⼀章：绪论―经典物理学的困难考核知识点：（⼀）、经典物理学困难的实例（⼆）、微观粒⼦波－粒⼆象性考核要求：（⼀）、经典物理困难的实例1.识记：紫外灾难、能量⼦、光电效应、康普顿效应。
2.领会：微观粒⼦的波－粒⼆象性、德布罗意波。
第⼆章：波函数和薛定谔⽅程考核知识点：（⼀）、波函数及波函数的统计解释（⼆）、含时薛定谔⽅程（三）、不含时薛定谔⽅程考核要求：（⼀）、波函数及波函数的统计解释1.识记：波函数、波函数的⾃然条件、⾃由粒⼦平⾯波2.领会：微观粒⼦状态的描述、Born⼏率解释、⼏率波、态叠加原理（⼆）、含时薛定谔⽅程1.领会：薛定谔⽅程的建⽴、⼏率流密度，粒⼦数守恒定理2.简明应⽤：量⼦⼒学的初值问题（三）、不含时薛定谔⽅程1. 领会：定态、定态性质2. 简明应⽤：定态薛定谔⽅程第三章：⼀维定态问题⼀、考核知识点：（⼀）、⼀维定态的⼀般性质（⼆）、实例⼆、考核要求：1.领会：⼀维定态问题的⼀般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振2.简明应⽤：定态薛定谔⽅程的求解、第四章量⼦⼒学中的⼒学量⼀、考核知识点：（⼀）、表⽰⼒学量算符的性质（⼆）、厄密算符的本征值和本征函数（三）、连续谱本征函数“归⼀化”（四）、算符的共同本征函数（五）、⼒学量的平均值随时间的变化⼆、考核要求：（⼀）、表⽰⼒学量算符的性质1.识记：算符、⼒学量算符、对易关系2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本⼒学量算符的对易关系（⼆）、厄密算符的本征值和本征函数1.识记：本征⽅程、本征值、本征函数、正交归⼀完备性2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、⼒学量可取值及测量⼏率、⼏率振幅。
（三）、连续谱本征函数“归⼀化”1.领会：连续谱的归⼀化、箱归⼀化、本征函数的封闭性关系（四）、⼒学量的平均值随时间的变化（⼀）、表象变换，⼳正变换（⼆）、平均值，本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式（三）、量⼦态的不同描述⼆、考核要求：（⼀）、表象变换，⼳正变换1.领会：⼳正变换及其性质2.简明应⽤：表象变换（⼆）、平均值，本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式1.简明应⽤：平均值、本征⽅程和Schrodinger equation的矩阵形式2.综合应⽤：利⽤算符矩阵表⽰求本征值和本征函数（三）、量⼦态的不同描述第六章：微扰理论⼀、考核知识点:（⼀）、定态微扰论（⼆）、变分法（三）、量⼦跃迁⼆、考核要求:（⼀）、定态微扰论1.识记：微扰2.领会：微扰论的思想3.简明应⽤：简并态能级的⼀级，⼆级修正及零级近似波函数4.综合应⽤：⾮简并定态能级的⼀级，⼆级修正、波函数的⼀级修正。
量子力学复习提纲
2008级材料物理专业《量子力学》复习提纲要点之一1. 20世纪初，经典理论在解释黑体辐射、光电效应和原子光谱的线状结构等实验结果时遇到了严重的困难。
爱因斯坦在普朗克“ 能量子 ”假设的启发下，提出了“光量子”的概念，认为光是由一颗颗具有一定能量的粒子组成的粒子流。
2. 描述光的粒子性的能量E 和动量P与描述其波动性的频率（或角频率）和波矢K由 Planck- Einstein 方程联系起来，即：ων ==h E ；K n h P ==λ。
3. 德布罗意提出，一切物质粒子（原子、电子、质子等）都具有粒子、波动二重性，在一定条件下，表现出粒子性，在另一些条件下体现出波动性。
4. 描述微观粒子（如原子、电子、质子等）粒子性的物理量为能量E 和动量P，描述其波动性的物理量为频率（或角频率）和波长， 它们间的关系可用德布罗意关系式表示，即：ων ==h E ； K n h P==λ。
5. 微观粒子因具有波粒二象性，其运动状态不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述，而是用波函数来描述。
描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波，即：)(),(Et r p i p Ae t r -⋅=ψ。
6. 波函数在空间某点的强度，即波函数模的平方，与在该点找到粒子的几率成正比例，即描写粒子的波可认为是几率波，反映了微观粒子运动的统计规律。
7. 波函数在全空间每一点应满足单值、有限、连续三个条件，该条件称为波函数的标准条件。
8. 通常将在无穷远处为零的波函数所描写的状态称为束缚态，属于不同能级的束缚定态波函数彼此正交，可表示为)(0*n m dx n m ≠=⎰ψψ。
9. 设G ˆˆ和F的对易关系为k i G F ˆ]ˆ,ˆ[=，且G G G F F F -=∆-=∆ˆˆ,ˆˆ，则G ˆˆ和F 的测不准关系式为：4)ˆ()ˆ(222k G F≥∆⋅∆；如果k 不等于零，则的均方偏差不会同时为零，它们的乘积要大于一正数，这意味着Fˆ和G ˆ不能同时测定。
量子力学复习攻略
首先最重要字一定要认真写，字写越好看分越高
绪论很重要
P3 光电效应
P4 康普顿效应肯定会考吧
解释光的波粒二象性
要分粒子性和波动性两方面谈
粒子性谈一谈康普顿效应
波动性谈一谈 P9的几个波动性的实验
第二章波函数和薛定谔方程
P14页波函数的统计解释
P14 和经典力学的区别
薛定谔方程定态薛定谔方程的形式大题肯定是要用到的
P20 2.3.10式
P21 E pi的代换
P22 2.4.4
P24 2.5.3
P25 2.5.6
2.6 一维无限深方势阱会有一道大题特别是 2.6.6 那一段
课后习题看看吧
P51 厄米算符
3.1.30
3.4 氢原子会有大题
3.5 正交性也可能会考
3.7 算符的对易关系
P78 证明在什么情况下算符间相互对易
习题3.2 氢原子的大题基本就这样了
第四章态的表象和幺正变换不敢说不考不过又感觉没啥考的属于你们有余力多背点的内容吧
量子力学要背的太多了
习题5.1/5.2/5.3 看一下吧
第六章不考
第七章自旋与全同粒子固定会有一道大题
7.1.1 7.1.2
7.1.1 7.1.2 7.1.5
7.6 全同粒子的特性记一下全同性原理简答题P192的结论对称反对称。
山东省考研物理学复习计划量子力学与电磁学重点解析
山东省考研物理学复习计划量子力学与电磁学重点解析一、引言物理学是自然科学的一门重要学科，研究物质和能量的运动规律以及它们之间的相互作用。
在考研物理学复习中，量子力学与电磁学是两个重要的分支领域。
本文将针对山东省考研物理学中量子力学和电磁学的复习计划进行解析与重点总结，以帮助考生高效备考。
二、量子力学复习计划及重点解析1. 微观粒子的波粒二象性量子力学的基础概念之一是微观粒子的波粒二象性。
考生需要掌握德布罗意波动方程和波函数的物理意义，了解波函数的归一化条件以及给定条件下波函数的求解方法。
在考研中，重点关注的是一维无限深势阱和简谐振子两种模型的求解技巧和物理意义。
2. 量子力学的基本定律量子力学具有一系列基本定律，包括哈密顿力学、薛定谔方程、量子力学力学量的算符表示和量子力学测量等。
考生需要熟悉这些基本定律，掌握薛定谔方程的求解方法，理解量子态、本征态和本征值的概念。
在量子力学的复习中，需要重点关注的是粒子在一维势阱和简谐振子中的薛定谔方程的求解和量子态的描述。
3. 量子力学的基本原理量子力学的基本原理包括不确定性原理、波粒二象性原理和量子纠缠等。
考生需要理解不确定性原理的含义和应用，了解量子纠缠的概念和特性。
特别需要注意的是，不同系统中的量子纠缠现象与应用。
三、电磁学复习计划及重点解析1. 静电场和静磁场电磁学的基础是静电场和静磁场的研究。
考生需要了解库仑定律、电场强度和电势的计算方法，掌握电势能和电场能的概念和计算方法。
此外，还需要理解静电感应和电容器的工作原理。
2. 电磁学的基本定律电磁学的基本定律包括麦克斯韦方程组和安培定律。
考生应该掌握这些定律的表达形式，了解电磁波的传播和辐射。
在复习中，需要重点关注电磁波的传播和辐射的特性以及磁场的能量。
3. 电磁场的应用电磁场的应用广泛，包括电磁感应、电磁波和电磁辐射的应用。
考生需要了解电磁感应的概念和法拉第定律，掌握感应电动势和自感现象的计算方法。
量子力学复习计划
《量子力学》复习计划本复习计划总共分为五个阶段：第一阶段（7月——9月中旬）第二阶段（9月中旬——10月底）第三阶段（11月初——11月底）第四阶段（12月初——12月底）第五阶段（元旦后——考研前）第一阶段（7月——9月中旬）：重点复习以下内容，能够将课本内容和对应的课后练习至少过一遍，最好能认真过两遍。
做到心中有数。
课程名称：量子力学第一章绪论1. 复习内容第一节经典物理学的困难第二节光的波粒二象性第三节原子结构的玻尔理论第四节微粒的波粒二象性补充：再这一章里面还有设计到得重点实验，一定要掌握它的实验原理，基本上每年都会考。
2．复习要求了解经典物理学在解释相关量子物理现象的困难理解原子结构的玻耳理论掌握光和粒子的波粒二象性关系第二章波函数和薛定谔方程1. 复习内容第一节波函数的统计解释第二节态迭加原理第三节薛定谔方程第四节粒子流密度和粒子数守恒定律第五节定态薛定谔方程第六节一维无限深势阱第七节线性谐振子第八节势垒贯穿本章习题课和复习必须完成课后的2.1, 2.2, 2.4, 2.5, 2.6, 2.72．复习要求了解熟悉薛定谔方程的假设；理解波函数的玻恩解释；掌握：（1）波的态迭加原理及波函数的标准条件；（2）粒子流密度和粒子数守恒定律；（3）求解一维无限深势阱、线性谐振子的定态薛定谔方程，并能分析势垒贯穿。
第三章量子力学中的力学量（10学时）1. 复习内容第一节表示力学量的算符第二节动量算符和角动量算符第三节电子在库仑场中的运动第四节氢原子第五节厄密算符本征函数的正交性第六节算符与力学量的关系第七节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系第八节力学量平均值随时间的变化守恒定律本章习题课和复习必须完成课后：1， 2 ，6，7，8，9，10.2．复习要求了解厄米算符本征函数的正交性；两力学量同时有确定值的条件，测不准关系和力学量守恒定律理解力学量算符的假设；掌握动量算符和角动量算符；掌握厄密算符及算符的对易关系；能运用上述知识分析氢原子。
量子力学复习资料
量⼦⼒学复习资料第⼀章知识点：1. ⿊体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对⿊体，简称⿊体.2. 处于某⼀温度 T 下的腔壁，单位⾯积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。
3. 实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与⿊体的绝对温度 T 有关⽽与⿊体的形状和材料⽆关。
4. 光电效应---光照射到⾦属上，有电⼦从⾦属上逸出的现5. 光电效应特点：1.临界频率ν0 只有当光的频率⼤于某⼀定值ν0时，才有光电⼦发射出来.若光频率⼩于该值时，则不论光强度多⼤，照射时间多长，都没有电⼦产⽣.光的这⼀频率ν0称为临界频率。
2.光电⼦的能量只是与照射光的频率有关，与光强⽆关，光强只决定电⼦数⽬的多少（爱因斯坦对光电效应的解释）3. 当⼊射光的频率⼤于ν0时，不管光有多么的微弱，只要光⼀照上，⽴即观察到光电⼦（10-9s ）6. 光的波粒⼆象性：普朗克假定a.原⼦的性能和谐振⼦⼀样，以给定的频率ν振荡;b.⿊体只能以 E = h ν为能量单位不连续的发射和吸收能量，⽽不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收能量.7. 总结光⼦能量、动量关系式如下：把光⼦的波动性和粒⼦性联系了起来8.波长增量 Δλ=λ′–λ随散射⾓增⼤⽽增⼤.这⼀现象称为康普顿效应.散射波的波长λ′总是⽐⼊射波波长长（λ′ >λ）且随散射⾓θ增⼤⽽增⼤。
9.波尔假定：1.原⼦具有能量不连续的定态的概念. 2.量⼦跃迁的概念. 10.德布罗意：假定：与⼀定能量 E 和动量 p 的实物粒⼦相联系的波（他称之为“物质波”）的频率和波长分别为：E = h ν ? ν= E/h ? P = h/λ ? λ= h/p ? 该关系称为de. Broglie 关系.德布罗意波：ψde Broglie 关系：ν= E/h ?ω = 2πν= 2πE/h = E/ λ= h/p ?k = 1/ = 2π /λ = p/n k h k n n h n C h n C E p h E ==========πλπλνων22其中波长。
量子力学主要知识点复习资料
大学量子力学主要知识点复习1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。
这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量ε 的整数倍 对频率为ν 的谐振子, 最小能量ε为: 2.波粒二象性波粒二象性（wave-particle duality ）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。
波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。
前者的典型例子是光，后者则组成了我们常说的“物质”。
1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。
1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。
根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。
德布罗意公式3.波函数及其物理意义在量子力学中，引入一个物理量：波函数 ，来描述粒子所具εεεεεn ,,4,3,2,⋅⋅⋅νh =εh νmc E ==2λh m p ==v有的波粒二象性。
波函数满足薛定格波动方程粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。
所以，应该表示 粒子出现在点(x,y,z )附件的概率大小的一个量。
从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。
自由粒子的波函数波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性 4. 波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C 是一个常数，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
相位不定性如果常数 ，则 和 对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是相同的。
表示粒子出现在点(x,y,z )附近的概率。
表示点(x,y,z )处的体积元中找到粒子的概率。
这就是波函数的统计诠释。
自然要求该粒子在空间各点概率之总和为1 必然有以下归一化条件 5. 力学量的平均值既然 表示 粒子出现在点 0),()](2[),(22=-∇+∂∂t r r V mt r t i ψψ)](exp[Et r p i A k -⋅=ψ=ψ2|(,,)|x y z ψ2|(,,)|x y z x y z ψ∆∆∆x y zτ∆=∆∆∆2|(,,)|1x y z dxdydz ψ∞=⎰(,,)x y z ψ(,,)c x y z ψαi e C =(,,)i e x y z αψ(,,)x y z ψ22|()||(,,)|r x y z ψψ=),,(z y x r =23*3|()|()(),x r xd r r x r d r ψψψ+∞+∞-∞-∞==⎰⎰附件的概率，那么粒子坐标的平均值，例如x 的平均值x __，由概率论，有 又如，势能V是 的函数：，其平均值由概率论，可表示为 再如，动量 的平均值为： 为什么不能写成因为x 完全确定时p 完全不确定，x 点处的动量没有意义。
量子力学复习
5、 康普顿效应本质：
ms s 1 2 )
1 2
.决定电子自旋角动量 在外磁场方向的分量：
S
Sz ms .
12、 重要公式:
1 ) 光电效应方程： h E k A 2 ) 康普顿散射： 0 反冲电子动能： h m0 c E k (m m0 ) c
2
1 2
D
I
I
I
o
(C )
U
o
U
( A)
o
2
2
(B )
U
I
光 强 同 ： n1 h 1 n 2 h
2 1 n 2 n1 I s I s .
1
o
1
另外
2
1 Ek
2
Ek Ua
1
2
Ua .
(D)
U
5. 以一定频率的单色光照射到某金属,测出其光电流的曲线如图 中实线所示, 然后保持频率不变，增大光强, 测出其光电流的曲线 如图中的虚线所示. 则满足题意的图是 [ ]
(2) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则该金属分别受到 不同频率的光照射时,释出的光电子的最大初动能也不同. (3) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则该金属分别受到 不同频率,但强度相等的光照射时, 单位时间释出的光电子数一定 相等.
(4) 若入射光的频率都大于一给定金属的红限, 则当入射光的频率 不变,而强度增大一倍时,该金属的饱和光电流也增大一倍.
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量子力学复习要求2008. 4. 24一. 基本概念:●波粒二象性, 德布罗意关系●波函数的统计解释,波函数的标准条件,波函数的归一化●几率与几率流密度与波函数的关系●几率与几率密度的区别;●算符, 坐标算符, 动量算符, 角动量算符及哈密顿算符的构成.●本征值方程, 本征值, 本征函数●氢原子波函数的构成, 简并的概念, 4个量子数●态叠加原理, 波函数按照本征函数展开, 展开系数的意义●算符的对易关系与测不准关系●表象的概念●定态微扰论: 求能量的一级修正,二级修正,波函数一级修正的基本思路●含时微扰论: 计算跃迁几率的基本思路●自旋概念的引入, 自旋算符, 泡利矩阵●在某个自旋态求平均值, 自旋算符的本征值和本征函数●全同性原理的含义与表述●玻色子与费米子的定义与区别,泡利不相容原理的表述二.计算题与证明题● 一维薛定谔方程的求解; ● 简单的本征值方程求解; ● 几率与几率密度的计算; ● 力学量在某个态平均值的计算;● 有关厄密算符性质的证明(本征值为实数, 本征函数正交等)● 证明或检验算符的对易关系及测不准关系; ● 简单的定态微扰论求能量的一级和二级修正; ● 自旋算符的本征值问题.量子力学概念题, 证明题和计算题的具体要求1. 微观粒子的波粒二象性,徳布罗意关系的物理意义(1.2, 1.3);2. 一维无限深势阱的波函数的表达式, 习题2.3的结果可以直接用:2.3一粒子在一维势场(),0,0,0,x U x x a x a⎧∞<⎪=≤≤⎨⎪∞>⎩中运动, 求粒子的能级和对应的波函数.结果: 粒子的能级为 22222n n E a πμ=,归一化的波函数为n n x aπψ=. 3. 利用波函数的标准条件定解(2.3, 2.7);4.有关本征值,本征函数,本征值方程的概念与证明(见教材有关内容);5.波函数的统计解释, 几率密度,几率,几率流与波函数的联系(3.3, 3.4题);6.波函数按照本征函数展开,所得到展开系数的物理意义(3.9题);7.氢原子4个量子数的取值范围,各个量子数的取值与对应的算符的本征值的关系,简并态的概念(3.5, 3.9题);8.氢原子电子的基态波函数, 电子几率分布的最可几半径的计算(3.2题);9.力学量平均值的计算,对平均值公式中各个量的理解(3.1,3.2, 3.6, 3.7);10.算符的对易与测不准关系; 用测不准关系估计氢原子的基态能量(3.13题);11.非简并定态微扰论计算能量的一级修正和二级修正(理解计算公式中各个量的意义).(5.2, 5.3题)12.对电子自旋角动量取值的理解;在自旋态中计算力学量的平均值,计算力学量的均方偏差(7.2题);13.泡利矩阵与自旋角动量算符矩阵的联系, 利用自旋角动量算符的本征值方程(矩阵形式)确定自旋函数,及自旋角动量的本征值(教材有关内容及7.3题)考试题型:考试由概念题(25%)和计算题与证明题(75%)两个部分组成. 需要记住29个公式 第一章 绪论 1.德布罗意关系, E h νω==(1)hp n k λ==(2)2.微观粒子的波粒二象性.3. 电子被V 伏电压加速,则电子的德布罗意波长为12.25hA λ=≈(3)4.戴维孙和革末的电子衍射实验(说明电子具有波动性的实验).作业: 1.1, 1.2, 1.3, 1.5 第二章 波函数和薛定谔方程 1.波函数的统计解释:波函数在空间某一点的强度()2,r t ψ和在该处找到粒子的几率成正比,描写粒子的波是几率波. 2.态叠加原理:如果1ψ和2ψ是体系的可能状态,那么它们的线性叠加 1122c c ψ=ψ+ψ,也是体系的一个可能状态.3. 薛定谔方程和定态薛定谔方程薛定谔方程()(),ˆ,r t i H r t t∂ψ=ψ∂ (4)定态薛定谔方程()()ˆHr E r ψ=ψ (5) 其中()22ˆ2H U r μ=-∇+ (6)为哈密顿算符,又称为能量算符,4.几率流密度和几率守恒定律与薛定谔方程的联系; 几率流密度()2i J μ**≡ψ∇ψ-ψ∇ψ (7) 几率守恒定律0wJ t ∂+∇⋅=∂ (8)其中2w *=ψψ=ψ代表几率密度.5. 波函数的标准条件: 有限性,连续性(包括ψ及其一阶导数)和单值性.6. 波函数的归一化,1d τ*∞ψψ=⎰(9)注意积分区域,注意不同坐标系中积分体积元和积分上下限. 7.求解一维薛定谔方程的几个例子.一维无限深势阱及其变种, 线性谐振子(不要求). 注意在势能分布具有对称性的情况下应用对称性简化定解过程.波函数的标准条件是: 有限性,连续性(包括ψ及其一阶导数)和单值性.● 波函数的连续性总是对的;● 而波函数的一阶导数的连续性在个别情况下不成立(例如一维无限深势阱的情况).作业: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7, 2.8 第三章 量子力学中的力学量1. 动量算符及角动量算符;构成量子力学力学量的法则;2. 本征值方程,本征值,本征函数的概念ˆF ψλψ= (10)3. 厄密算符的定义,性质及与力学量的关系.ˆF dx ψφ*=⎰()ˆF dx ψφ*⎰(11)实数性: 厄密算符的本征值是实数.正交性: 厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数 相互正交.完全性: 厄密算符ˆF的本征函数()n x φ和()x λφ组成完全系, 即任一函数()x ψ可以按()n x φ和()x λφ展开为级数:()()()n n nx c x c x d λλψφφλ=+∑⎰ (12)展开系数: ()()n nc x x dx φψ*=⎰, (13)()()c x x dx λλφψ*=⎰. (14)2nc 是在()x ψ态中测量力学量F 得到nλ的几率,2c d λλ是在()x ψ态中测量力学量F ,得到测量结果在λ到d λλ+范围内的几率.4. 2ˆL 和ˆZL 算符的本征值方程, 本征值和本征函数. ()22ˆ1L l l ψψ=+, ˆzL m ψψ= 本征函数 (),lm Y θφ.5. 氢原子的哈密顿算符,及其本征值,本征函数nlm ψ的数学结构, ()()(),,,nlmnl lm r R r Y ψθφθφ= (15)主量子数,角量子数和磁量子数的取值范围.简并态的概念. 6. 氢原子的能级公式和能级的简并度.422,1,2,3,...2s n e E n nμ=-= (16)7. 给定电子波函数的表达式,根据电子在(),,r θφ点周围的体积元内的几率()22,,sin nlm r r drd d ψθφθθφ(17)计算电子几率的径向分布和角分布.计算在半径r 到r dr +的球壳内找到电子的几率. 8. 给定态函数,计算力学量平均值,平均值的计算公式. ()()ˆF x F x dx ψψ*=⎰ (18)注意(11)式对波函数所在的空间作积分. 9. 算符的对易关系及测不准关系.(i) 如果一组算符相互对易,则这些算符所表示的力学量同时具有确定值(即对应的本征值), 这些算符有组成完全系的共同的本征函数.例如氢原子的哈密顿算符ˆH ,角动量平方算符2ˆL 和角动量算符ˆz L 相互对易, 则它们有共同的本征函数nlm ψ,在态nlm ψ中,它们同时具有确定值:4222s n e E nμ=-,()21l l +和m .(ii) 测不准关系:如果算符ˆF和ˆG 不对易,则一般来说它们不能同时有确定值. 设ˆˆˆˆˆFGGF ik -= 则算符ˆF和ˆG 的均方偏差满足:()_______2ˆF∆⋅()_______22ˆ4k G ∆≥(19)其中()__________222F F F ∆=-, ()__________222G G G ∆=-(a) 利用测不准关系估计氢原子的基态能量,(b) 给定态函数ψ,计算两个力学量ˆF和ˆG 的均方偏差的乘积()_______2ˆF∆⋅()_______2ˆ?G ∆=(20)作业: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 3.11, 3.12 第四章 态和力学量的表象(定性要求与概念理解) 表象的概念,1． 坐标表象的波函数与动量表象的波函数及其物理意义；()2,x t dx ψ和 ()2,c p t dp2．对表象的理解:(1) 状态ψ: 态矢量(2) Q 表象: 坐标系 (无限维希耳伯特空间);(3) 本征函数()()()12,,...,...n u x u x u x : 坐标系的基矢量 (4) ()()()12,,...,...n a t a t a t 是态矢量ψ在Q 表象中沿各 基矢量的分量: ()()(),n n nx t a t u x ψ=∑3. 算符的矩阵表示和薛定谔方程的矩阵表示 第五章 微扰理论(I) 求解非简并定态微扰问题 1. 确定微扰的哈密顿算符:ˆH =()0ˆˆH H '+, 及与()0ˆH对应的零级近似能量()0n E 和零级近似波函数()0n ψ;(1) 计算能量的一级修正:()()()100ˆn nn E H d ψψτ*'=⎰ (21)(2) 计算波函数的一级修正:()()()()10'00mn n m mn mH E E ψψ'=-∑, (22)其中,()()00ˆmnm n H H d ψψτ*''=⎰. (23)(3) 计算能量的二级修正:()22'00nlnlnlH E E E '=-∑. (24) 简并情况下的微扰理论不作要求.含时微扰理论要求理解跃迁几率的计算思路以及教材(5.7-12)式中各项的物理意义. 作业: 5.2, 5.3第七章 自旋与全同粒子1. 电子的自旋角动量S ,它在空间任何方向的投影只能取2z S =±(25)2. 电子的自旋磁矩s M ,它和自旋角动量S 的关系为s eM S μ=-(SI)(26)s M 在空间任意方向上的投影只能取两个数值:2sz B eM M μ=±=± (SI)(27)其中B M 为玻尔磁子. 3. 自旋算符的矩阵形式01ˆ210xS ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭, 0ˆ20y i S i ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭, 10ˆ201z S ⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭ (28) 泡利矩阵1ˆ10x σ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭, 0ˆ0y i i σ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭, 10ˆ01z σ⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭(29) 4. 自旋算符的对易关系及测不准关系5. 全同性原理: 在全同粒子组成的体系中,两个全同粒子相互代换不会引起体系物理状态的改变.6. 描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称或反对称的,它们的对称性不随时间改变.实验证明,微观粒子按照其波函数的对称性可以分为两类:(I) 费米子: 波函数是反对称的; (II) 玻色子: 波函数是对称的.7. 泡利不相容原理:不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态.作业: 7.1, 7.2, 7.3部分作业题及参考答案 第一章 1. 2, 答:7.07A 1. 3, 答:12.6A1. 4, 答:n E n ω=, n r =,动能的量子化间隔 239102k e B E μ-∆=≈⨯焦耳,14T K =和2100T K =的热运动能量分别为231138.38102E kT -=≈⨯焦耳,21223 2.07102E kT -=≈⨯焦耳, 因此12k E E E <∆<.1.5. 答:12max2.4310e h cλμ-=≈⨯米 第二章 2.1,2.3, 答: 22222n n E a πμ=,n n x a πψ=2.4,2.5, 答:x =2.7, 答: 2tg E μ= ⎪⎝⎭第三章3.1, 答: 势能平均值 14U ω=,动能平均值 14T ω=, 动量的几率分布函数 2222p p c eααπ-=.3.2, 答:半径平均值032r a =, 势能平均值 20e U a =-,最可几半径 0r a =,动能平均值, 2202T a μ=, 动量的几率分布函数, ()3524222208p a c a pπ=+3.4, 答:圆周电流的磁矩为22sin e dM r J rdrd φπθθ=,其中 2sin e nlm e m J r φψμθ=,氢原子的磁矩为 2meM μ=-3.5, 答: (1) ()22,0,1,2,...2mm E m I ==±±, im e φψ=, (2) ()()21,0,1,2,...2l l l E l I+==, (),lm Y ψθφ=.3.6, 答:平均动量 0p =, 平均动能 2258k T μ=.3.7, 答:动量的几率分布函数, ()332222221p c pλπλ=+,平均动量, 0p =. 3.8, 答:能量的几率分布()226666960,1,3,5,...240110,2,4,6,...n nn c n n n ππ⎧=⎪⎡⎤=--=⎨⎣⎦⎪=⎩能量平均值, 255E a μ=. 3.12, 答: 动量平均值 0p p =, ()_______2x ∆⋅()_______224p ∆=.3.13, 答:4213.62e E ev μ-=-第五章5.2, 答:()100E =,()2220213I E D ε=-.5.3, 答:()11E b =, ()2210102a EE E =-,21010102a E Eb E E =++-;()12E b =, ()2220201a E E E =-,22020201a E Eb E E =++-第七章 7.1, 7.2, 答:()_______2xS∆⋅()_______4216y S ∆=.7.3 答:ˆx S 的本征值为2±,对应的本征函数分别为111χ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 111χ⎛⎫= ⎪-⎝⎭ˆyS 的本征值为2±,对应的本征函数分别为11i χ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 11i χ⎛⎫= ⎪-⎝⎭。