轮胎动力学

M = K ∫ η (ξ )ξ d ξ
l −l
接触区
− Rθ +l+ L
+ KR ∫
2
−l sin − 1 R
−π
非接触区
+ KR ∫
2
π
l sin − 1 R
(η e
1
(η e
1
σ
+η e
2
Rθ +l
σ
l− Rθ
σ
+η e
2
Rθ −l− L
σபைடு நூலகம்
)sin θ d θ
) sin θ d θ
简化并积分后得： M = K
2 2 F y = ∫0 l kη (ξ )dξ + ∫2ll + L kη (ξ )dξ 2 L = ∫0 l kη (ξ ) dξ + ∫0 kη (ξ ′) dξ ′
接触区 非接触区
为了确定轮胎在不接触(“自由”)部份的侧向位移 η (ξ ) 。 让我们来观察模型中的一个微元 dξ ′
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∫ η (ξ )ξ d ξ
−l
l
+ K σ (η 1 − η 2 )( l + σ )
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第二章
Q
轮胎动力学
−l ≤ ξ ≤ l
η (ξ ) = − ξϕ ,
η = − lΨ ,
1
η = lΨ
2
扭角ψ所产生的回正力矩为： 扭转刚度:
M = − 2 Kl Ψ [
l2 + σ ( l + σ )] 3
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第二章
轮胎动力学
一、弹性拉伸绳模型
主 要 内 容
1. 2. 3.
静止轮胎的线性模型 轮胎承受绕Z轴的力矩的轮胎数学模型 自由滚动轮胎的线性模型
二、轮胎侧偏特性的数学模型
1. 轮胎侧偏特性的简化数学模型 2. 考虑胎体侧弯变形的轮胎侧偏特性
三、轮胎侧倾力学特性
1. 忽略胎体侧倾弹性的外倾力学模型 2. 考虑胎体侧倾弹性的外倾力学模型
轮胎动力学
见书P11 82 H 175HR14 速度记号（允许速度好可达 210km/h，见速度标记） 负荷指数（最小承载能力475kg,， 见负荷指数（L1）表） 轮辋直径，单位in（也用mm） 轮胎型号（R为子午线轮胎，斜交帘 线轮胎在此用—表示） 扁平 比， 用 %表示（系列82缺少此 项）【断面高/宽之比】 测 量 气 压 为 1.8bar （ 1bar=105Pa ） 时，测出新轮胎的宽度
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第二章
令σ
轮胎动力学
= T /K
且
Shu =
1 u ( e − e − u ), 则 2
L L ⎛ σ −σ ⎞⎫ ⎜ e − e ⎟⎪ ⎟⎬ ⎜ ⎠⎪ ⎝ ⎭
ξ −2l ξ − 2l ⎧ ⎛ L+2l −ξ − L+2l −ξ ⎞ − ⎪ ⎜ σ − e σ ⎟ +η1[e σ − e σ ] η（ξ） = ⎨η2 ⎜ e ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎩ 2l ≤ ξ ≤ 2l + L
η2
受扭矩作用－弹性拉伸绳模型图
20
第二章
轮胎动力学
作用在轮胎上的绕垂直轴的力矩为：
M = K
∫
l+
L 2 L ) 2
−(l+
η (ξ ) S (ξ ) d ξ
ξ =l+ θ =π
L 2
ξ = − (l + ) θ = −π
L 2
其中S(ξ)是单元力kη(ξ)dξ 相对轮胎中心的力臂
M = K
∫ ∫
1. 静止轮胎的线性模型 假设：a）轮胎的中心平面与其外圆周的交线称为“赤道线” ； b）用一根承受张力的弹性支撑绳来作为计算轮胎变形和 受力的模型（如图所示） c）道路接触的印痕中心经在车轮或轮圈上受到一侧向力 后，一直没有相对运动发生。即在接触区内不存在滑 动。
注意：这种假设对小的侧向变形是可以的，当侧向力增加
∂M l2 = − 2 Kl ( + σ ( l + σ )) ∂Ψ 3
结 论：
根据拉伸绳的模型，一个圆环形充气结构的扭转刚度是下面 这些参数的函数： 接触长度 l 称为松弛长度的特征长度σ(或称切距长度) 拉伸绳与车轮轮辋之间的假想弹性支承的力，即气力刚度K。
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第二章
轮胎动力学
主 要 内 容
1. 2.
硬路面 湿路面
3. 前束阻力 4. 转弯的滚动阻力
二、驱动力 三、制动力 四、轮胎的性能
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第二章
轮胎动力学
本节主要研究滚动阻力、驱动力和制动力与轮胎参数及地面状况的关 系。
一、滚动阻力
1. 硬路面
F p1 ⋅ r = F z ⋅ a a F p1 = F z ⋅ r a 令： f = r 且 Fz =W Ff = Fp1
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第二章
轮胎动力学
见书P14
Fv = 2 Fav sin δ ≅ 2 Fav δ
而 Fav = Caδ
2Caδ 2 令： fr = W
Fv = 2Caδ 2
fr
为前束阻力系数
Fv = frW
4. 转弯的滚动阻力 转弯时滚动阻力FR的大小取决于行驶速度和转变半径 R，转弯的滚动阻力系数由下式确定：
当 位 移为 η1 时 ，ξ=0 ，位移为η2 时，ξ=2l。换句话说 ξˊ=0时，η=η2 ,ξˊ=L时，η=η1 作为边界条件。便可得到 方程式的解： ξ ⎛ L −ξ′ ⎞ ⎛ ⎞ η 2 sh ⎜ ⎟ + η1⎜ ⎟ ⎝ T /k ⎠ ⎝ T /k ⎠ η (ξ ′) = Sh ( L / T / k ) 0 ≤ξ′≤ L
第二章
轮胎动力学
2.1 概述 主 要 内 容
一、轮胎的基本功能 二、轮胎的基本要求 三、轮胎的规格 四、作用在轮胎上的力和力矩
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1
第二章
轮胎动力学
一、轮胎的基本功能
1．支承整车重量； 2．缓和路面不平对车辆的冲击力； 3．为驱动和制动提供附着力； 4．提供充分的转向操纵与方向的稳定性。
则附加滚动阻力系数为：
ΔF υ 2 (lb sinα v + la sinα h ) Δf = = W gRL
所以有： F R = f R W = ( f + Δ f )W 结论: 随R增大而减小，而随车速的平方一起增长
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第二章
轮胎动力学
四、轮胎的性能
轮胎的性能包括结构性能和机械性能 疲劳寿命、耐磨性、附着能 耐久性 ： 轮胎的结 力、抗热和抗化学腐蚀能力 构性能 承受载荷和 静力、动载、抗陷、侧向承 轮胎 应力的能力 载能力 性能 行驶平顺性、滚动阻力、 弹性滚 轮胎的机 迟滞损失 动特性 械性能 制动力与垂直载荷的比值、 剪力特性 侧向力与垂直载荷的比值 影响 因素 动力学变量： 速度，侧倾角，法向载荷，X、Y方向滑移量 接触面污染： 水及其他。 道路性 宏观及微观的几何形状。 质： 轮胎基本特性：胎面的几何形状，充气压力， 胎冠构造，材料性质。
实验表明L/σ=6或更大些，上式可简化为：
η (ξ ) =
2l ≤ ξ ≤ 2l + L
η 2e
2 l −ξ
σ
+ η 1e
ξ −2l− L σ
将上式代入的方程中，得
Fy = K ∫ η (ξ )dξ + K ∫
o 2l 2l + L 2l
(η 2e
2 l −ξ
σ
+ η1e
ξ −2l − L σ
)dξ
2l
所受的侧向力为： Fy = kη ∫0 dξ − 2 Kση = −2 kη (l + σ ) 式中静止轮胎的侧向刚度为：
∂F y ∂η = −2 K (l + σ )
结 论：
根据拉伸绳的模型，一个圆环形充气结构的侧向刚度是下面 这些参数的函数： 接触长度 l 称为松弛长度的特征长度σ(或称切距长度) 拉伸绳与车轮轮辋之间的假想弹性支承的力，即气力刚度K。
f R = f + Δf
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第二章
轮胎动力学
la υ2 la Fsh = Fc ⋅ = m ⋅ L R L
lb υ2 lb F =F ⋅ =m ⋅ sv c L R L
转弯阻力增量为：
Δ F = F sv sin α v + F sh sin α h =m
υ2
RL
(l b sin α v + l a sin α h )
l
−l
η(ξ)ξdξ
l+ L 2
+ K +
∫
ξ
R
S
ξ =0
ξ = −l
l
η(ς)S(ξ)
ξ =l θ = sin−1
l R
−l
L − (l + ) 2
η(ξ)S(ξ)dξ
2l
θ = sin−1
−l R
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第二章
轮胎动力学
利用右图的几何关系有：
ξ = Rθ , dξ = Rdθ , S = R sin θ
p y (ξ ) d ξ
在印痕内的侧向剪 力的分布式（N/m）
由道路加于轮胎上 的总的侧向力（N）
2 F y = ∫0 l + L Kη (ξ )dξ 地面对轮胎的侧向力：
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第二章
轮胎动力学
η (ξ ) 是轮胎赤道线的侧向位移，L是接触区以外赤道线的长度 。
把上述积分式为两个部分，即接触区和不接触区，并令 ξ’=ξ-2l，则上式为：
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第二章
轮胎动力学
2. 轮胎承受绕Z轴的力矩的轮胎数学模型 假设:静止轮胎上绕其垂直轴加一个外力矩，轮胎就会转动。同前 面的假设一样，接触区各单元相对路面没有移动(也就是作 用的道路平面内的剪力不超过其附着力)。
车轮中心平面 扭转角 ψ
ξ
η
η1
2l
图2-3-2
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三、轮胎的规格
175 / 65 R 14
9.0R20
9.0－轮胎宽度，20－轮辋直径
3
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第二章
轮胎动力学
四、作用在轮胎上的力和力矩
地面对轮胎作用有 三个力和三个力矩，即 图中的Fx、Fy、Fz和Tx、 Ty、Tz。
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第二章
轮胎动力学
2.2轮胎纵向动力学特性
一、滚动阻力
Fy = K
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∫
2l
o
η (ξ ) d ξ + K σ (η 1 + η 2 )
自由滚动轮胎受侧 向力的一般表达式
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第二章
轮胎动力学
如果只有一个侧向力加在静止的轮胎上的情况，赤道线的侧向 位移η(ξ)是对称于轮胎的中心线的。 则有：
η (ξ ) = η 1 = η 2 = η 0 ≤ ξ ≤ 2l
时，此假设就不符合了。侧向力大到一定的程度，印痕中心 的橡胶就不与地面附着而车轮将以某一侧向的速度运动。
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第二章
轮胎动力学
车轮中心平面
η2
T 在张力作用下 的弹性支撑绳 接触长度2l 图2-3-1
气力刚度K
η1
ξ
η
受侧向力作用－弹性拉伸绳模型图
即： F y =
∫
2l+ L 0
3．自由滚动轮胎的线性模型 假设：① 汽车以小的侧滑或在曲率不大的道路上转弯行驶 时，在轮胎接触区内的赤道线与车轮中心所驶过路 径的形状是一致的。另外，对于稳态的侧滑，接触 线(也就是印痕内的赤道线)是直的，且与轮胎的速 度向量平行。对于行驶在圆形道路上的轮胎，接触 线必须与车轮的路径有相同的曲率半径。 轮胎在滚动过程中，紧连接触印痕前端区域轮胎微 元是以连续的方式进入接触印痕区的。
二、轮胎的基本要求
1．保证行驶安全，轮胎要牢固装在轮辋上，气密性好； 2．耐久性好，要有足够疲劳强度和高速强度； 3．保证行驶舒适，良好的弹性和阻尼特性，均匀性好，噪音小； 4．良好转向特性，侧偏性好，转向运动灵敏，侧向力增长平顺； 5．经济性好，成本低，寿命长，滚动阻力小。
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2
第二章
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第二章
轮胎动力学
2.3
充气轮胎的分析模型
问题的提出：
轮胎的特性对汽车操纵稳定性、行驶安全性影响很大， 而其本身又受诸多因素的影响，单纯依靠有限工况下的轮胎 特性试验，很难对它的变化规律作深入研究，为此有必要建 立数学模型和进行理论研究，其目标是： ① 找到轮胎结构特性参数和使用参数与轮胎特性之间数学 关 系。 ② 根据上述研究结果为汽车设计和汽车动力学的研究提供有用 的资料。
Ff =W⋅ f
从动轮受力情况图
注意：直线行驶时的滚动阻力通常用经验公式计算得出。 （见汽车理论）
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第二章
轮胎动力学
2. 湿路面 在湿路面上，车轮必须排挤水层，因此，相对干路面来说， 滚动阻力将要增加，增量称为穿水阻力 ，穿水阻力与车速和 Fsch 轮胎宽度b有关。 Fsch ∝ bυ n 结论: 总的滚动阻力应是干路面上滚动阻力Ff加上穿水阻力 Fsch。 3. 前束阻力Fv 前束阻力Fv是因为车轮有 前束，车轮与行驶方向存在 偏角致使车轮产生侧向变形 造成。
第二章
T
轮胎动力学
ξ
T
η
α'
T
tg α =
∂η ≈ α ≈ sin a ∂ξ ′
T
⎞ ⎟=0 ⎟ ⎠
令： ∑
Fη = 0
⎛ ∂η ∂ 2η ∂η − K η dξ ′ + T ⎜ 便有： − T ⎜ ∂ξ ′ + d ξ ∂ξ 2 ∂ξ ′ ⎝
∂ 2η T − Kη = 0 ′2 ∂ξ
化简后可得：
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第二章
轮 胎 轮胎转角 传感器 滑台和 模拟路面 滑台位移 传感器
轮胎动力学
制动鼓 扇形体 立 柱 上导向臂测力环 支 架
横拉杆
转 台 平台转角 传感器 霍尔 传感器 下导向臂 测力环 底 座
平板式轮胎力学特性试验台
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第二章
轮胎动力学
一、弹性拉伸绳模型