完全平方与配方法

完全平方公式与配方法 马升爱 学习目标： 1. 理解完全平方公式及其应用；

2. 掌握配方法；

3. 熟练用配方法因式分解和解一元二次方程；

4. 在配方的过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能。

学习重难点：理解并掌握配方法及其应用。

学习过程：

一.完全平方公式记忆

完全平方公式（a ＋b ）2=（a -b ）2=

1.运用完全平方公式计算:

(1) (x+3y)2=

（2）(-a-b)2=

(3)（x ＋y ）·（2x ＋2y ）=

(4)（a ＋b ）·（－a －b ）=

(5)(a+b+c)2=

分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，

可先变形为

或或者，再进行计算． 2、公式的变形：

练习：已知实数a 、b 满足（a ＋b ）2=10，ab=1。求下列各式的值：

（1）a 2+b 2；（2）（a －b ）2

二.配方法

配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±

1．把下列各式配成完全平方式

（1）()22_________21-=+-x x x

（2）()22___________32+=++

x x x （3）()22__________-=+-x x a

b x （4）()22____25____-=+-x x x

2．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（）

A ．3

B ．-3

C ．±3

D ．以上都不对

3.配方法应用：

③x 2+6x+4=x 2+6x+-+4=(x+)2-

④x 2+4x+1=x 2+4x+-+1=(x+)2-

⑤x 2-8x-9=x 2-8x+--9=(x-)2-

⑥x 2+3x-4=x 2+3x+--4=(x+)2-

4.用配方法解一元二次方程．

其步骤是：

①化二次项系数为1，并把常数项移项到方程的另一侧，即把方程化为q px x -=+2的形式；②方程两边都加上22⎪⎭⎫ ⎝⎛p ，把方程化为44222q p p x -=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+ ③当042≥-q p 时，利用开平方法求解．

（1）．用配方法解方程01322=++

x x ，正确的解法是（）． A ．3223198312±-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ，B ．98312-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+x ，原方程无实数根． C ．35295322±-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ，D ．95322-=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+x ，原方程无实数根． 2．用配方法解下列方程：

（1）012=--x x （2）02932=+-x x

（3）02222=+-+a b ax x （4）x 2+4x -12=0