一次函数 培优专题练习汇总

一次函数培优专题练习汇总

专题一一次函数探究题

1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，

那么用含x的代数式表示y，得______________.

2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸

宽为2cm．

（1）求5张白纸黏合的长度；

（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；

（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．

专题二根据k、b确定一次函数图象

4. 如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k－2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（ ）

A B C D

5. 下列函数图象不可能是一次函数y=ax－（a－2

）图象的是（ ）

A B C D

专题三一次函数图象的综合应用

A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C．当运输货物重量小于50吨，选择火车D．当运输货物重量大于50吨，选择火车8.某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.

方案一:每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打

7折.

x y

(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量(千克)和付款金额(元)之间的函数关系式;

(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.

9.库尔勒某乡A、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨, D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元.

设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为y A和y B元.

(1)请填写下表,并求出y A、y B与x之间的函数关系式;

(2)当x为何值时,A村的运费较少?

(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.

收地

C D总计

运地

A x吨200吨

B300吨

总计240吨260吨500吨

专题四利用数形求一次函数的表达式

11. 如图，已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC．求直线CD的函数表达式．

12．平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=－x+m上，且AP=OP=4．求m的值．

专题五二元一次方程组与一次函数关系的应用

13. 甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0. 5小时后乙开始出发，结果比

甲早1小时到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(千米)与时间t（小时）的关系，a表示A、B两地间的距离．请结合图象中的信息解决如下问题：

(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值；

(2)乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，

才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙在返回过程中离A地的距离s（千米）

与时间t（小时）的函数图象．

14 小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30

度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与原始位置OP（图2）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，

观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了y 1与t 的函数关系式：

.16(030)

6360(3060)

t t y t t ⎧=⎨

-+⎩＜≤≤≤请你完成：

（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；

（2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图3 中补全图象.

专题六、一次函数与不等式一、填空与选择

1．已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ）

A.2

1

>

m B.2≤m

C.

22

1

<

22

1

≤

B ．15分钟

C ．25分钟

D ．27分钟

3．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为－1、1

、

2

2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ） A ．1

B ．3

C ．3(1)m -

D ．

3

(2)2

m -4．函数y 1=x +1与y 2=ax +b 的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y 1,y 2的值

都大于零的x 的取值范围是

5．若直线y =mx +4，x =l ，x =4和x 轴围成的直角梯形的面积是7，则m 的值是（ ）

A ．－

B ．－

C ．－

D ．－2

1

2

2

3

3

2

6．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得

到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．

7．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 007次，点P 依次落在点P 1, P 2, P 3, P 4, …，P 2 007的位置，则P 2 007 的横坐标x 2 007＝_

．

8．已知直线y 1=ax +b 和y 2=mx +n 的图象如图所示，根据图象填空．⑴ 当x _

_时，y 1＞y 2；当x ___ _时，y 1=y 2；

（第6题图）（第7题图）

（第2题图）

（第3题图）（第4题图）