第31届全国部分地区大学生物理竞赛试题
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则有
—mv = —i m+ q E [ax + J4l ) a
2
2
2q E ^a x+ ^ 2 ^a
(7 分 ）.
二q E ^ f l ■\~2ccx、 aIm
因
qvB - qEcos(/>= mv21 、芯 61、
得
5=
所求函数便为
+ —p=— ， Cc〇osS0d)= 三— = 1
yj2qa
R
丨mE
c
绝缘棒都换成等长细导体棒且处于静电平衡时的电荷分布完全相同。己测得
图 中 5 两 点 电 势 分 别 为 ，今 将 绝 缘 棒 取 走 ，设这不影响绝
缘 棒 a c 、 的电荷分布，则 此 时 d 点 电 势 5 点 电 势 ％ =
~^Ua + ' Ub 。 〇L
9 . 双缝干涉装置如图1 所示，屏幕中央0 处出现亮条纹。O 处上下都有亮
代入《式 ：
vdT
n -\
14. (15 分)
Fra Baidu bibliotek
如图所示，在 O - 吵平面上有场强为左平行于x 轴方向的匀强电场，还
有垂直于0 -吵 平 面 朝 里 的 磁 场 ，磁感应强度5 的值仅随x•变化。在 x 二a 、
_y= <3处 ，质量为w 、电量g > 0 的质点P 具有速度％ , 使得P 的而后运动
—m
: \ 2qa
a,
■-^3>/2 + '2.〇cx
石+ 2ax
R > x > -R => y[2a > x > -yfla
(8分）
说明• • 题解图2 中，尸位于第I 象限求得5〇c)分布，考虑到;c 正负号与不同象限
中 co s# 正负号的组合关系，所得5〇)分布同样适用于n 、 m 、 i v 象限。
条纹，设 图 1 标出的参量均为己知量，则相邻两条亮条纹间距可表述为Ax =
->
一 /I 。图 2 所示也是一种杨氏双缝干涉装 a
i
i
屏幕
0
置 ，直角挡板的两个侧面分别有对称的透
光 细缝j 、 S 。屏幕与挡板的一个侧面平
图1
行 ，屏 幕 0 处可出现亮条纹。设 图 2 标出的参量均为已知量，则屏幕0
如图所示，半 径 为 i? 的 直 圆 柱 形 几 何 空 间 区 域 内 ，有轴向的匀强磁场，磁感
A
应强度万的方向垂直于图平面朝里，其大小随^变化，且 有 ^ % = 灸 ，式 中 A：为正
的常量。圆柱形空间区域外没有磁场。在圆柱形空间区域内的一个正截面内，有一个 用金属丝连接而成的圆内接正三角形J 5 C 4 , 其 中 ,45段、5 C 段和C d 段的电阻分 别记为5 、&和^3。
/ 6r〇)
得
/ = V ^ / ? 2々8r〇)
继而得
+A =-^ M2 8
(6分）
13. (15 分 ） 理 想 气 体 多 方 过 程 可 表 述 为 (常量）或 7T W = & (常量）
( 1 ) 己 知 &和 气 体 的 摩 尔 数 V ，求 at2; (2 ) 己知多方指数《和气体的等体摩尔热容量c ,„K，试依据过程摩尔热容量定义式c „
at d t{ 2 2
)4
因对称，即得
£ab =-—31 8ABCA~
V3 , p2 KK
(6分）
( 2 ) 回路电压
u ABCA = 0
因对称，有
u AB =r JuJBC：—UCA= > UAB= 0
(3分）
( 3 ) 将^ = r0 、 r2 = 2r。、 r3 = 3rQ代入电流公式：
1 = h B C A = S ABCA / ( n + ^2 + ^3 ) = ^ -
0
K
2V0 V 为 元 aX和 ，则 l a x : = 1 。将^的最大值和最小值分别记为t a x 和 ，
则 该 气 体 在 热 源 和 7；in热源之间形成的卡诺循环过程效率/7+= 7 5 % 。 （空白处只可填数值。）
8 . 在图中用实线代表的3 根首尾相接的等长绝缘细棒上的电荷分布，与
5
图1
B
试 导 出 及 、 及2 、 之间的大小排序关系。
(2)
如 图 2 所示，用理想导线连接5 、 D 端 ，试求此时j 、 C 两端间的等 A'
B'
效 电 阻 ，答 案 用 孕 、 及2表示。
(3)
如 图 3 所示，将 6 块这样的电阻薄平板通过顶端间的焊接，棱边间均
不焊接且不接触，构成一个中空且露缝的"正方体"，试求图中两个相对顶端C 、贫 间 的 等 效 电 阻 答 案 用 & 、' 表 示 。
11. (15 分 ）
净 质 量 的 喷 水 车 ，存 水 质 量 ，在平直道路上以匀速度v 行驶的同时，朝左、右两侧绿化带水平
横向喷水，喷出去的水相对车身速度大小为常量w ，单位时间喷水质量为常量A：。己知车在行驶过程中受 正面空气阻力大小为a v ，其 中 a 为正的常量；受 地 面 阻 力 大 小 为 其 中 为 正 的 常 数 ， # 为地面所
又因％
与上式联立，便得
( UB > UD = £ ~ Ub => 2Ub > s ^ > Ub > —£•)
UB > - s B2
即有
s > UR>^-e
(2)
2
以题解 图 l 电流分布为样本，构 建 题 解 图 2 中 （a)、（b) 两种电流分布，它们叠加成题解图2 中 （c )
的电流分布，此 分 布 便 可 给 出 题 文 中 的 '为
P年
2^〇 a
Po
是固定的。现 拆 去 销 钉 （图中未画出），气体因膨胀而将活 塞和重物举高，则此过稈中气体的压强减小，温度降低。(空 白处可填"增大"、"减小"、"升高"、"降低"。）
气体
7 . 某气体经历的循环过程如图所示，气体分子的热运
动平均自由程I 和气体温度r 都会随过程而变。将 I 的最大值和最小值分别记
3 . 如图所示，长 /的轻细杆两端连接质量相同的小球J 、5 , 开始时细杆处于竖直方位， j 下 端 B 球 距 水 平 地 面 高 度 记 为 /z » 某 时 刻 让 S 球 具 有 水 平 朝 右 初 速 度 & ( 其 大 小 !
% < ~ / ^ 7 2 )，其 上方^球具有水平朝右初速度2^ 。假设而后』、 同时着地，则 可 5 4
解 ：（1 ) 设电流/ 从 」端流入，C 端流出，板中电流的定性分布图如题解图 1 所示。将 C 端电势记为0, d 端电势记为■?，则有
Rx= -
(1.)
I
再 将 5 端电势记为％ ，则必有
Ub < S
若 将 点 电 势 记 为 ％ ，则因电流分布的对称性，
必有 UD- UC = UA- UB S U D= S - UB
= - K2dT/T 2 =-/cldT/(vR T 2)
(p V = v R T )^>(n - l )y -^- dT/T = - vR dT l(p V )
=> p d v =
Cm= c mv- ^ n —\
(10 分）
另解：
TVn~l = k2
V -'dT + (n - \)Vn-2TdV '=0 • dV _ _ _ 1_ F _ _ _ l_ vR^
2 . 如图所示，水平桌面上静放着质量为M ，内半径为及的半球面形薄瓷碗，碗的底 座与桌面间无摩擦。将质量为w 的小滑块在图示的碗边位置从静止释放，随后将会无摩 擦 地 沿 碗 的 内 表 面 滑 下 。’小 滑 块 到 达 最 低 位 置 时 ， 它 相 对 桌 面 的 速 度 大 小 为
」2M gR/(M + m) ，它 对 碗 底 的 正 压 力 大 小 为 wg 〇
较大。球 1 抛出后，落地前球心的一段
图2
运动轨道如图2 长方形内一段曲线所示，
试在该长方形区域内定性画出球2、球 3
落地前各自球心的一段运动轨道。（球 2、球 3 球 心 在 图 2 中的初始位置，
可 不 受 图 1 所示位置限制。）
6 . 如图所示，在一个绝热的竖直气缸里存有一定量的理想气体，开始时绝热的活塞
轨道恰好是在0 - 分平面 上 以 0 为圆心的圆周。己知户在运动过程中速度
达 最 小 值 （不为零）时，所受磁场力为零。（过程中不考虑重力的影响。） ( 1 ) 试求速度％的方向和大小；
( 2 ) 将圆半径记为/?,试在穴2 x 2 - 7 ? 范围内确定S 随x 变化的函数。 解 ：（1 ) 尸的初始位置到0 的距离即为圆半径，故有
受正压力。不计其它能耗因素，试求车装满水启动达匀速V 并开始喷水后，直到水喷净为止，车内作功装置
的作功量W 。 解 ：为喷水提供作功总量 19 Wx =
(2 分 ）
f = 0, x = 0 开始计时、计程，f > 0 时刻
牵引力
x = vt M = A/0 + m0 —K— v
( F = av + PMg = av + p g
第 3 1 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷与解答
2014.12.07
1 . 将 地 球 半 径 /?、 自 转 周 期 7\地 面 重 力 加 速 度 g 取为己知量，则人造地球同步卫星的轨道半径:
g r 2/(4；r2/ ? 0 /?，轨道速度相对第一宇宙速度的比值: An2R l{T 2g )
V
—tc一 W
(5分）
尤 = 0 到 ' = 1 ^ = 1 ；’ 1 ，总功
Fdx:
f av + Pg
0 + m0 - k —x dx
v
W
av-^ P g M 0 + — m0v K
(6分）
所求为
W = Wx-\-W2 = ^ m0u2 av-hfig l
w 〇v
2 JJ K
(2分）
12_ (15 分 ）
15. (20 分)
用某种导电材料制成如图1 所示的匀质正方形电阻薄平板，4 个微微朝外突出的 A
顶 端 记 为 5 、C 、 £ > 。将 4 、 C 两端间的等效电阻记为苹， d 、 D 两端间的等 效电阻记为及2 。
( 1 ) 设电流/ 从 d 端流入， C 端流出，请定性画出平板中电流线的分布，而后
( 1 ) 试求1 8 段从乂到5方向的电动势
( 2 ) 设 5 = ~ = ? * 3 ，试求乂S 段 从 d 到 5 的电压f/ # ;
( 3 ) 改设/",= r〇、尸2 = 2r0、 r3== 3 ^ ，再求乂6 段从 j 到厶的电压％
解 ：（1 ) 回路电动势为
1O
、
—B ---- R •yfiR J 忑 u e
R = %[2a
磁场力不作功，电场力作功， P 的 动 能 最 小 （即速度最小）位置必是 _
在题解图1 中
S
x= - R ^ y =0
处 。户在该位置处不受磁场力，表明
5
B(x = -R)= 0
P 作圆周运动所需向心力即为电场力，可得
^ ^ q E ^ vl^ qER/m ， R = 4 ia
P 在初始a:= g 、 少 处 时 的 动 能 为
(请 保 留 2 位有效数字），5 接收到的拍频vb# =_^_Hz
(请 保 留 2 位有效数字)。
5 . 如 图 1 所示，3 个相同的匀
质球体以相同的水平初速度▽。平
图1
抛出去。其 中 球 1 抛出时无自转，
球 2 、球 3 抛出时有自转，自转方向己
在 图 1 中示出，自 转 角 速 度 值 相 同 且
处附近相邻两条亮条纹的间距可表述为Ax : 4 lb a
图2
、 10.铝的逸出功是4.2e V , 错的红限波长;Lw = 3 x l 02 n m 。若用
波长为200 nm 的光照射铝表面，则 光 电 效 应 的 遏 止 电 压 （普朗克常量/2= 6.63x l (T 34J .s , 如
上结果保留一位有效数字即可）
^ rnv20= ^ mv2min+ qE (R + a) , R = ^/2a
故有
:v L +
+l^ =qE(3^2 + 2)a/m
即得 「方向.•如题解图1 所示的切线方向
vo 大 小 ： v0=Jq£(3七 +2ja^m
( 2 ) 参考题解图2 ， P 处于图示位置时，引入参量 ( ' 带正、负号）
3
导出该多方过程的摩尔热容量c m 。
解 ：（1)
「尸
pV = vRT '
^=>TVn-i =
二> tc^
(2) Cm^ dQ/(vdT)= (pdV + vCmVdT )/(vdT)= ^ ：+ CmV val
Vn~l = K2/T ^> {n -\)Vn-2dV = - K2dT/T2
(Vn = kJ p )=^
取的最小值/^„ = (；r2g /- 4 % 2) / 八 ，取 Amm时 ，5 从开始运动到着地过程中其水平位移s
h
'2v〇 vo
7V-\ /2, 2
4 . 两个测量者j 和 5 , 各自携带频率同为1000H z 的声波波源。设 d 静止，5 以lOm/s 的速度朝着」 运动，己知声速为340m /s ，不考虑人体的反射，则 ^接收到的拍频
—mv = —i m+ q E [ax + J4l ) a
2
2
2q E ^a x+ ^ 2 ^a
(7 分 ）.
二q E ^ f l ■\~2ccx、 aIm
因
qvB - qEcos(/>= mv21 、芯 61、
得
5=
所求函数便为
+ —p=— ， Cc〇osS0d)= 三— = 1
yj2qa
R
丨mE
c
绝缘棒都换成等长细导体棒且处于静电平衡时的电荷分布完全相同。己测得
图 中 5 两 点 电 势 分 别 为 ，今 将 绝 缘 棒 取 走 ，设这不影响绝
缘 棒 a c 、 的电荷分布，则 此 时 d 点 电 势 5 点 电 势 ％ =
~^Ua + ' Ub 。 〇L
9 . 双缝干涉装置如图1 所示，屏幕中央0 处出现亮条纹。O 处上下都有亮
代入《式 ：
vdT
n -\
14. (15 分)
Fra Baidu bibliotek
如图所示，在 O - 吵平面上有场强为左平行于x 轴方向的匀强电场，还
有垂直于0 -吵 平 面 朝 里 的 磁 场 ，磁感应强度5 的值仅随x•变化。在 x 二a 、
_y= <3处 ，质量为w 、电量g > 0 的质点P 具有速度％ , 使得P 的而后运动
—m
: \ 2qa
a,
■-^3>/2 + '2.〇cx
石+ 2ax
R > x > -R => y[2a > x > -yfla
(8分）
说明• • 题解图2 中，尸位于第I 象限求得5〇c)分布，考虑到;c 正负号与不同象限
中 co s# 正负号的组合关系，所得5〇)分布同样适用于n 、 m 、 i v 象限。
条纹，设 图 1 标出的参量均为己知量，则相邻两条亮条纹间距可表述为Ax =
->
一 /I 。图 2 所示也是一种杨氏双缝干涉装 a
i
i
屏幕
0
置 ，直角挡板的两个侧面分别有对称的透
光 细缝j 、 S 。屏幕与挡板的一个侧面平
图1
行 ，屏 幕 0 处可出现亮条纹。设 图 2 标出的参量均为已知量，则屏幕0
如图所示，半 径 为 i? 的 直 圆 柱 形 几 何 空 间 区 域 内 ，有轴向的匀强磁场，磁感
A
应强度万的方向垂直于图平面朝里，其大小随^变化，且 有 ^ % = 灸 ，式 中 A：为正
的常量。圆柱形空间区域外没有磁场。在圆柱形空间区域内的一个正截面内，有一个 用金属丝连接而成的圆内接正三角形J 5 C 4 , 其 中 ,45段、5 C 段和C d 段的电阻分 别记为5 、&和^3。
/ 6r〇)
得
/ = V ^ / ? 2々8r〇)
继而得
+A =-^ M2 8
(6分）
13. (15 分 ） 理 想 气 体 多 方 过 程 可 表 述 为 (常量）或 7T W = & (常量）
( 1 ) 己 知 &和 气 体 的 摩 尔 数 V ，求 at2; (2 ) 己知多方指数《和气体的等体摩尔热容量c ,„K，试依据过程摩尔热容量定义式c „
at d t{ 2 2
)4
因对称，即得
£ab =-—31 8ABCA~
V3 , p2 KK
(6分）
( 2 ) 回路电压
u ABCA = 0
因对称，有
u AB =r JuJBC：—UCA= > UAB= 0
(3分）
( 3 ) 将^ = r0 、 r2 = 2r。、 r3 = 3rQ代入电流公式：
1 = h B C A = S ABCA / ( n + ^2 + ^3 ) = ^ -
0
K
2V0 V 为 元 aX和 ，则 l a x : = 1 。将^的最大值和最小值分别记为t a x 和 ，
则 该 气 体 在 热 源 和 7；in热源之间形成的卡诺循环过程效率/7+= 7 5 % 。 （空白处只可填数值。）
8 . 在图中用实线代表的3 根首尾相接的等长绝缘细棒上的电荷分布，与
5
图1
B
试 导 出 及 、 及2 、 之间的大小排序关系。
(2)
如 图 2 所示，用理想导线连接5 、 D 端 ，试求此时j 、 C 两端间的等 A'
B'
效 电 阻 ，答 案 用 孕 、 及2表示。
(3)
如 图 3 所示，将 6 块这样的电阻薄平板通过顶端间的焊接，棱边间均
不焊接且不接触，构成一个中空且露缝的"正方体"，试求图中两个相对顶端C 、贫 间 的 等 效 电 阻 答 案 用 & 、' 表 示 。
11. (15 分 ）
净 质 量 的 喷 水 车 ，存 水 质 量 ，在平直道路上以匀速度v 行驶的同时，朝左、右两侧绿化带水平
横向喷水，喷出去的水相对车身速度大小为常量w ，单位时间喷水质量为常量A：。己知车在行驶过程中受 正面空气阻力大小为a v ，其 中 a 为正的常量；受 地 面 阻 力 大 小 为 其 中 为 正 的 常 数 ， # 为地面所
又因％
与上式联立，便得
( UB > UD = £ ~ Ub => 2Ub > s ^ > Ub > —£•)
UB > - s B2
即有
s > UR>^-e
(2)
2
以题解 图 l 电流分布为样本，构 建 题 解 图 2 中 （a)、（b) 两种电流分布，它们叠加成题解图2 中 （c )
的电流分布，此 分 布 便 可 给 出 题 文 中 的 '为
P年
2^〇 a
Po
是固定的。现 拆 去 销 钉 （图中未画出），气体因膨胀而将活 塞和重物举高，则此过稈中气体的压强减小，温度降低。(空 白处可填"增大"、"减小"、"升高"、"降低"。）
气体
7 . 某气体经历的循环过程如图所示，气体分子的热运
动平均自由程I 和气体温度r 都会随过程而变。将 I 的最大值和最小值分别记
3 . 如图所示，长 /的轻细杆两端连接质量相同的小球J 、5 , 开始时细杆处于竖直方位， j 下 端 B 球 距 水 平 地 面 高 度 记 为 /z » 某 时 刻 让 S 球 具 有 水 平 朝 右 初 速 度 & ( 其 大 小 !
% < ~ / ^ 7 2 )，其 上方^球具有水平朝右初速度2^ 。假设而后』、 同时着地，则 可 5 4
解 ：（1 ) 设电流/ 从 」端流入，C 端流出，板中电流的定性分布图如题解图 1 所示。将 C 端电势记为0, d 端电势记为■?，则有
Rx= -
(1.)
I
再 将 5 端电势记为％ ，则必有
Ub < S
若 将 点 电 势 记 为 ％ ，则因电流分布的对称性，
必有 UD- UC = UA- UB S U D= S - UB
= - K2dT/T 2 =-/cldT/(vR T 2)
(p V = v R T )^>(n - l )y -^- dT/T = - vR dT l(p V )
=> p d v =
Cm= c mv- ^ n —\
(10 分）
另解：
TVn~l = k2
V -'dT + (n - \)Vn-2TdV '=0 • dV _ _ _ 1_ F _ _ _ l_ vR^
2 . 如图所示，水平桌面上静放着质量为M ，内半径为及的半球面形薄瓷碗，碗的底 座与桌面间无摩擦。将质量为w 的小滑块在图示的碗边位置从静止释放，随后将会无摩 擦 地 沿 碗 的 内 表 面 滑 下 。’小 滑 块 到 达 最 低 位 置 时 ， 它 相 对 桌 面 的 速 度 大 小 为
」2M gR/(M + m) ，它 对 碗 底 的 正 压 力 大 小 为 wg 〇
较大。球 1 抛出后，落地前球心的一段
图2
运动轨道如图2 长方形内一段曲线所示，
试在该长方形区域内定性画出球2、球 3
落地前各自球心的一段运动轨道。（球 2、球 3 球 心 在 图 2 中的初始位置，
可 不 受 图 1 所示位置限制。）
6 . 如图所示，在一个绝热的竖直气缸里存有一定量的理想气体，开始时绝热的活塞
轨道恰好是在0 - 分平面 上 以 0 为圆心的圆周。己知户在运动过程中速度
达 最 小 值 （不为零）时，所受磁场力为零。（过程中不考虑重力的影响。） ( 1 ) 试求速度％的方向和大小；
( 2 ) 将圆半径记为/?,试在穴2 x 2 - 7 ? 范围内确定S 随x 变化的函数。 解 ：（1 ) 尸的初始位置到0 的距离即为圆半径，故有
受正压力。不计其它能耗因素，试求车装满水启动达匀速V 并开始喷水后，直到水喷净为止，车内作功装置
的作功量W 。 解 ：为喷水提供作功总量 19 Wx =
(2 分 ）
f = 0, x = 0 开始计时、计程，f > 0 时刻
牵引力
x = vt M = A/0 + m0 —K— v
( F = av + PMg = av + p g
第 3 1 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷与解答
2014.12.07
1 . 将 地 球 半 径 /?、 自 转 周 期 7\地 面 重 力 加 速 度 g 取为己知量，则人造地球同步卫星的轨道半径:
g r 2/(4；r2/ ? 0 /?，轨道速度相对第一宇宙速度的比值: An2R l{T 2g )
V
—tc一 W
(5分）
尤 = 0 到 ' = 1 ^ = 1 ；’ 1 ，总功
Fdx:
f av + Pg
0 + m0 - k —x dx
v
W
av-^ P g M 0 + — m0v K
(6分）
所求为
W = Wx-\-W2 = ^ m0u2 av-hfig l
w 〇v
2 JJ K
(2分）
12_ (15 分 ）
15. (20 分)
用某种导电材料制成如图1 所示的匀质正方形电阻薄平板，4 个微微朝外突出的 A
顶 端 记 为 5 、C 、 £ > 。将 4 、 C 两端间的等效电阻记为苹， d 、 D 两端间的等 效电阻记为及2 。
( 1 ) 设电流/ 从 d 端流入， C 端流出，请定性画出平板中电流线的分布，而后
( 1 ) 试求1 8 段从乂到5方向的电动势
( 2 ) 设 5 = ~ = ? * 3 ，试求乂S 段 从 d 到 5 的电压f/ # ;
( 3 ) 改设/",= r〇、尸2 = 2r0、 r3== 3 ^ ，再求乂6 段从 j 到厶的电压％
解 ：（1 ) 回路电动势为
1O
、
—B ---- R •yfiR J 忑 u e
R = %[2a
磁场力不作功，电场力作功， P 的 动 能 最 小 （即速度最小）位置必是 _
在题解图1 中
S
x= - R ^ y =0
处 。户在该位置处不受磁场力，表明
5
B(x = -R)= 0
P 作圆周运动所需向心力即为电场力，可得
^ ^ q E ^ vl^ qER/m ， R = 4 ia
P 在初始a:= g 、 少 处 时 的 动 能 为
(请 保 留 2 位有效数字），5 接收到的拍频vb# =_^_Hz
(请 保 留 2 位有效数字)。
5 . 如 图 1 所示，3 个相同的匀
质球体以相同的水平初速度▽。平
图1
抛出去。其 中 球 1 抛出时无自转，
球 2 、球 3 抛出时有自转，自转方向己
在 图 1 中示出，自 转 角 速 度 值 相 同 且
处附近相邻两条亮条纹的间距可表述为Ax : 4 lb a
图2
、 10.铝的逸出功是4.2e V , 错的红限波长;Lw = 3 x l 02 n m 。若用
波长为200 nm 的光照射铝表面，则 光 电 效 应 的 遏 止 电 压 （普朗克常量/2= 6.63x l (T 34J .s , 如
上结果保留一位有效数字即可）
^ rnv20= ^ mv2min+ qE (R + a) , R = ^/2a
故有
:v L +
+l^ =qE(3^2 + 2)a/m
即得 「方向.•如题解图1 所示的切线方向
vo 大 小 ： v0=Jq£(3七 +2ja^m
( 2 ) 参考题解图2 ， P 处于图示位置时，引入参量 ( ' 带正、负号）
3
导出该多方过程的摩尔热容量c m 。
解 ：（1)
「尸
pV = vRT '
^=>TVn-i =
二> tc^
(2) Cm^ dQ/(vdT)= (pdV + vCmVdT )/(vdT)= ^ ：+ CmV val
Vn~l = K2/T ^> {n -\)Vn-2dV = - K2dT/T2
(Vn = kJ p )=^
取的最小值/^„ = (；r2g /- 4 % 2) / 八 ，取 Amm时 ，5 从开始运动到着地过程中其水平位移s
h
'2v〇 vo
7V-\ /2, 2
4 . 两个测量者j 和 5 , 各自携带频率同为1000H z 的声波波源。设 d 静止，5 以lOm/s 的速度朝着」 运动，己知声速为340m /s ，不考虑人体的反射，则 ^接收到的拍频