2021人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数PPT课件精选推荐
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（1）如果直角三角形中一锐角的度数
为 ，另一个锐角的度数为 ，试
用含 的式子表示 . 解： = 900 -
变量是 、
常量是 90
指出下面各个问题中，哪些量是变量， 哪些量是常量？
（2）如果某种报纸的单价为 a 元，x表示
购买这种报纸的份数， y（元）表示买报纸
的总价，试用含 x 的式子表示 y .
解：
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
随堂练习
夏季高山上温度从山脚起每升高100米 降低 0.7℃，已知山脚下温度是23℃， 写出温度y ℃与上升高度 Xm之间的关 系式，并指出其中的常量与变量。
解： y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、0.007
指出下面各个问题中，哪些量是变量， 哪些量是常量？
(2) 关系式为：y=10x
用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、 宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、
宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索
它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积
为S m2 ，怎样用含x的式子表示S？
解： 长 x 米
4
3
2.5
宽 (5-x) 米
1
Hale Waihona Puke Baidu
2
2.5
面积 s 米2
解： y ax
变量是 x 、 y
常量是 a
小结
从现实问题出发，寻求事物变化 中变量之间变化规律的一般方法及步骤：
1.确定事物变化中的变量与常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识确定关系式.
回顾 小结
观察思考 再次概括
问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥 运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记 作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个 确定的金牌数 y 吗？
每张电影票售价为10元，如果早场 售出票150张，日场售出票205张， 晚场售出310张. 三场电影的票房
收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元。怎样用含x的式
子表示 y ？
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元 晚场电影票收入：310×10=3100元
当x=1时, y=+1,-1 当x=4时, y=+2,-2
当x=3时, y=4 当x=9时, y=+3,-3
当x=4时, y=5 当x=16时, y=+4,-4
关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有 唯y随一x的的值变,化与而x对变应化
知识要点
一般地，在一个变化过程中，如果有两
个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，
19.1.1变量与函数(1)
学习目标
1. 认识变量、常量 2. 学会用含一个变量的式子
表示另一个变量
汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化
气温随海拔的变化而变化
行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
是 4 .
3
6.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果
每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行
使时间t小时的关系是是 Q=40-5t
.
并指出其中的常量是 40、5 ，变量
是 Q、t
探究： 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录
重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化， 探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm， 每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含 有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的 长度l？
提出问题，创设情景
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，
行驶里程为S千米，行使时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时.
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
届数 x/届 23 24 25 26 27 28 29 30
金牌数 y/枚
15
5
16
16 28 32
51
38
观察思考 再次概括
问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据 图象说出某一时刻的气温吗？
区别与观察下面关系式
(1) y=x+1
(2) y2 =x
当x=1时, y=2 当x=2时, y=3
挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）
挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）
结论： 关系式为： l =0.5m+10
随堂练习
一个三角形的底边长5cm,高h可以任 意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并 指出其中的常量与变量.
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说
法正确的是( D )
（A） C、 、R 是变量，2 是常量
（B） R 是变量，C、2、 是常量
（C） C 是变量，2、R 是常量
（D） C、R 是变量，2、 是常量
3、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。 时间 t 小时
y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说
x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的 值为a时的函数值.
1.谁是谁（自变量）的函数
2.函数满足：自变量x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与它对应
3.谁先取值，谁就是自变量
例1 下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x2 中的y与x； 是 （3）在 y 2= x 中的y与x； 不是
变量
S = 40t
路程 S 千米 速度 40千米/时
变量 常量
4、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出
行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)
之间的关系式时间 t 小时
变量
V=
50 t
速度V千米/时 路程50千米
变量 常量
5.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R333
3
其中变量是 V
、R
，常量
4
6 6.25
S= x （. 5-x）
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？
数值发生 变化的量
变量
数值始终 不变的量
常量
一、选择题：
1.正n边形的内角公 (n 2) 180， 其
中变量是 (C )
n
(A)、1
(B)、n
(C)、1 和 n (D)、1 、n 和180
为 ，另一个锐角的度数为 ，试
用含 的式子表示 . 解： = 900 -
变量是 、
常量是 90
指出下面各个问题中，哪些量是变量， 哪些量是常量？
（2）如果某种报纸的单价为 a 元，x表示
购买这种报纸的份数， y（元）表示买报纸
的总价，试用含 x 的式子表示 y .
解：
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
随堂练习
夏季高山上温度从山脚起每升高100米 降低 0.7℃，已知山脚下温度是23℃， 写出温度y ℃与上升高度 Xm之间的关 系式，并指出其中的常量与变量。
解： y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、0.007
指出下面各个问题中，哪些量是变量， 哪些量是常量？
(2) 关系式为：y=10x
用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、 宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、
宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索
它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积
为S m2 ，怎样用含x的式子表示S？
解： 长 x 米
4
3
2.5
宽 (5-x) 米
1
Hale Waihona Puke Baidu
2
2.5
面积 s 米2
解： y ax
变量是 x 、 y
常量是 a
小结
从现实问题出发，寻求事物变化 中变量之间变化规律的一般方法及步骤：
1.确定事物变化中的变量与常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识确定关系式.
回顾 小结
观察思考 再次概括
问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥 运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记 作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个 确定的金牌数 y 吗？
每张电影票售价为10元，如果早场 售出票150张，日场售出票205张， 晚场售出310张. 三场电影的票房
收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元。怎样用含x的式
子表示 y ？
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元 晚场电影票收入：310×10=3100元
当x=1时, y=+1,-1 当x=4时, y=+2,-2
当x=3时, y=4 当x=9时, y=+3,-3
当x=4时, y=5 当x=16时, y=+4,-4
关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有 唯y随一x的的值变,化与而x对变应化
知识要点
一般地，在一个变化过程中，如果有两
个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，
19.1.1变量与函数(1)
学习目标
1. 认识变量、常量 2. 学会用含一个变量的式子
表示另一个变量
汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化
气温随海拔的变化而变化
行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
是 4 .
3
6.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果
每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行
使时间t小时的关系是是 Q=40-5t
.
并指出其中的常量是 40、5 ，变量
是 Q、t
探究： 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录
重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化， 探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm， 每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含 有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的 长度l？
提出问题，创设情景
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，
行驶里程为S千米，行使时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时.
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
届数 x/届 23 24 25 26 27 28 29 30
金牌数 y/枚
15
5
16
16 28 32
51
38
观察思考 再次概括
问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据 图象说出某一时刻的气温吗？
区别与观察下面关系式
(1) y=x+1
(2) y2 =x
当x=1时, y=2 当x=2时, y=3
挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）
挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）
结论： 关系式为： l =0.5m+10
随堂练习
一个三角形的底边长5cm,高h可以任 意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并 指出其中的常量与变量.
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说
法正确的是( D )
（A） C、 、R 是变量，2 是常量
（B） R 是变量，C、2、 是常量
（C） C 是变量，2、R 是常量
（D） C、R 是变量，2、 是常量
3、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。 时间 t 小时
y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说
x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的 值为a时的函数值.
1.谁是谁（自变量）的函数
2.函数满足：自变量x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与它对应
3.谁先取值，谁就是自变量
例1 下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x2 中的y与x； 是 （3）在 y 2= x 中的y与x； 不是
变量
S = 40t
路程 S 千米 速度 40千米/时
变量 常量
4、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出
行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)
之间的关系式时间 t 小时
变量
V=
50 t
速度V千米/时 路程50千米
变量 常量
5.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R333
3
其中变量是 V
、R
，常量
4
6 6.25
S= x （. 5-x）
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？
数值发生 变化的量
变量
数值始终 不变的量
常量
一、选择题：
1.正n边形的内角公 (n 2) 180， 其
中变量是 (C )
n
(A)、1
(B)、n
(C)、1 和 n (D)、1 、n 和180