2021人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数PPT课件精选推荐
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2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1变量与函数》公开课课件.ppt
在上述活动中，我们要想寻求事物变化过 程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量 是变化的，而哪些量又是不变的。
定义：
在一个变化过程中，我们称数值发生变
化的量为变量
那些数值始终不变的量称之为常量.
一、选择题：
n 1.正 边形的内角和公式 (n，2其)中18变0量是 ( )
C
n
(A)、1
(B)、n
八年级 数学
练习1
第十四章 函 数
（1）下列各曲线中那些表示 y 是 x 的函数
八年级 数学
11.1 变量与函数
第十四章 函 数
函数
A
A BCD
错误,请再想想。
• 思考题： 填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 对应吗？答：不是 。
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
练一练
1．指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪 些不是？
(1) xy=8；
是
(3) x+y=4； 是
(5) y=3x2-8x+6． 是
(2) x2+2y2=10； 否
(4) |y|=x－5； 否
x(x≥0) (6)y=
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
点拔：对函数概念的理解，主要抓住以下三点
①函数的本质，函数反映的是某一变化过程中两个变量 之间的关系。
②函数有两个变量，并且一个变量的数值随另一个变量 的数值变化而变化。
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
人教版八年级数学下册 《19.1.1变量与函数》【教学课件】 (共47张PPT)
三、运用新知 解决问题
2. 你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！ 想一想：你能确定下列变化过程中的变量吗？
(1)小敏长高了； (2)在汤中加水，汤变淡了； (3)小狗越来越可爱了.
四、巩固训练 形成能力：
1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的 增大而逐渐增大，这个问题中变量是( ) A．物体 C．时间和速度 B．速度 D．重量和空气
二、细心体会 感受新知：
1.先请思考下面几个问题： （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是t h,行驶的路程为s km，填写下表 ，s的值随t的值得变化而变化吗？
t/h s/km
1
2
3
Hale Waihona Puke 45二、细心体会 感受新知：
（2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售 出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y 元，y的 值随x的值的变化而变化吗？
五、课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
第二课时
一、观察思考 分析变化：
问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
二、细心体会 感受新知：
2.变量和常量： 这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终 不变的. 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量； 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
人教版八年级数学下册课件：19.1.1 变量与函数(共30张PPT)
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
（3）该电动汽车行驶200 km时，还剩下多少电量？ 解：（1）y=75－0.15x
（2）0.15x ≤75，即0≤x≤500 （3）y=75－0.15×200=45
思考：题目中的0.15x表示什么意思？第（2）题自 变量x的取值范围0-500中的500又代表什么意思. 注意:确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数 关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
S=3（2+x）÷2= 3+ 3 x (2< x ≤5) 2
谢 谢 观 看！
t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相应 的高度h能确定吗？
情景二 下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可
以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年 份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
上面两个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有一个取定的值 与之对应.
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个 变量之间有上面那样的关系.
情景一
想一想，如果你坐在摩 天轮上，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变 化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转 时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表：
在问题（3）中，可以发现：r和S是两个变量，每 当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.它 们的关系式为 S r2 .据此可以算出r分别为10cm， 20cm，30cm时，S分别为100πcm²，400πcm²， 900πcm².
人教版八年级数学下册一次函数《变量与函数》PPT课件(带动画)
（3）某种手机卡的收费标准为：流量不限量 29 元，通话 0.1元/分，用户每月的手机费 y（元）和通话时间 x（分） 之间的关系式 y = 0.1x+29.
（3）变量：x，y；常量：0.1，29.
1.指出下列问题中的变量和常量.
（1）某市的自来水价格为4元/t，现要抽取若干户居民调查水 费支出情况，记某户的月用水量为 x t，月应交水费为 y 元.
这个过程反映出y的值随x的变化而变化.
变化的量
变化的量
思考3 你见过水中的涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这
一过程中，当圆的半径 r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面
积 S 分别为多少？S 的值随 r 的变化而变化吗？
变化的量和不变的量分别是什么？用含有r的式子表示S，则有
______.
1.定义 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量.
2.判断一个量是常量还是变量的方法 前提条件 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会 取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是 常量，若此量可以取不同的数值，则是变量.
1.某报纸，每一份的价格是3元，购买此报纸 x 份，共需要 花费 y 元，则有 y=3x.
人教版-数学-八年级-下册
谢谢聆听
19.1.1 变量与函数 第一课时
不变的量是圆周率π.
这个过程反映出S 的值随 r 的变
化而变化.
不变的量：绳子的长（矩形m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边 x 分别为3m，
3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长 y 分别为多少？y 的值随 x 的值的
变化而变化吗？
变化的量
当矩形的一边长为3m时，邻边长为2m. 当矩形的一边长为3.5m时，邻边长为1.5m. 当矩形的一边长为4m时，邻边长为1m. 当矩形的一边长为4.5m时，邻边长为0.5m.
人教版八年级数学下册《变量与函数》一次函数PPT优质课件
…
长方形面积(m2)
…
设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？
4
1
2
2.5
3
6
6.25
6
5-x
S=x(5-x)
【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
写出下列各问题中的关系式： (1)n（n＞2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式； (2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式．
s=180° (n-2)．
y=180 ° -2x．
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
s=70t
y=180° (n-2)．
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是————————； 其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
人教版八年级下册 19.1.1《变量和函数-函数(1)》 课件(共38张PPT)
解析法 求函数值
代一代
请你思考
2、下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温 T(0C)
3.8
5.1
9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
当m=5时，函数值为__2_0_._2_____。
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
1
2
不是
3
4
能力提升
2、当 x 2 时,函数 y kx 2 和 y 2x k 的 值互为相反数,求 k 。
能力提升
3、已知油箱内装有30 千克的油，油从管道中 均匀的以每分钟 0.5千克的速度流出，设油箱 中剩余油量为Q（千克），流出时间为t（分 钟）.
（2）圆的面积 S r2中，Ｓ是ｒ的函数．
（ 正确 ） （3）关系式y=± （x≥0)中，y是x的函数.
（ 错误 ）
你说我说大家说
观察你生活中所遇到的、或者熟悉的 某些变化过程，是否存在函数关系，尝 试用两个变量来描述.
思考：
（1）上虞国庆黄金周的日最高气温如下表：
日期d(日) 1 2 3 4 5 6 7
最高气温T(。C) 2 5 23 23 23 22 23 24
请问T是d的函数吗?
思考：
（2）如图，图象表示1500米赛跑时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
跑
步
时
399
消
耗
的
热
量
当x=50千克时，
W(
焦
w=_3_99_焦___。
）
身体质量 x (千克)
人教版八年级下册数学：19.1.1变量与函数课件(27张PPT)
变量是 总金额y元,数量x本,常量是_1_0_元___,___x____ 是自变量,___y___是__x___的函数．函数关系式为 _y_=__1_0_x_．
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r
2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1 变量与函数》公开课课件.ppt
3. 用关于自变量
X
表示 X 与__Y___
之间的关系，这种式子叫做 函数 ,它是
描述函数的常用方法.
返回
自学检测：
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变 量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随 之改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数
函数解析式为 s=x2
x 是
的函数.
如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时
二 的 函数值 .
2. 在计算器中操作y=2x+5后填表：
x 1 2 -4 0 101 -5.2
y 7 9 -3 5 207 -5.4
显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？ 答：是，因为对于x的每一个确定的值，y都 返回 有唯一确定的值与其对应。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
是 自变量 ，y是x的 函数 。
2量. 的如值果为当xa＝a时时的，函y＝数b值，.那么
b
叫做当自变
3. 用关于 自变量的式子表示 变量 之间的关系，
这种式子叫做函数的解析式.
4. 学习反思:_____________________
X
表示 X 与__Y___
之间的关系，这种式子叫做 函数 ,它是
描述函数的常用方法.
返回
自学检测：
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变 量的函数？试写出函数的解析式.
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随 之改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数
函数解析式为 s=x2
x 是
的函数.
如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时
二 的 函数值 .
2. 在计算器中操作y=2x+5后填表：
x 1 2 -4 0 101 -5.2
y 7 9 -3 5 207 -5.4
显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？ 答：是，因为对于x的每一个确定的值，y都 返回 有唯一确定的值与其对应。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
是 自变量 ，y是x的 函数 。
2量. 的如值果为当xa＝a时时的，函y＝数b值，.那么
b
叫做当自变
3. 用关于 自变量的式子表示 变量 之间的关系，
这种式子叫做函数的解析式.
4. 学习反思:_____________________
2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1.1 变量与函数(1)》公开课课件.ppt
作业：讲学稿上的相关练习。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:34:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:34:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
2021年人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》公开课课件(共28张PPT)
S = 60t 试用含t的 式子表示 s
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
S=x(10-2x)÷2 S= 1 x(10-2x)
2
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
剖析
S=
1 2
x(10-2x)
S = 60t y = 10x L=10+0.5x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
• n（个）与单价 a（元）的关系式为
n 50 a
。
• 其中的变量是 n、a ，常量是 50
。
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
• 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 。 其中的变量生购买数学辅导书，书的单价是4元， 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 。 其中的变量是n和y 。常是 4 。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张， 日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，
设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
S=x(10-2x)÷2 S= 1 x(10-2x)
2
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
剖析
S=
1 2
x(10-2x)
S = 60t y = 10x L=10+0.5x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
• n（个）与单价 a（元）的关系式为
n 50 a
。
• 其中的变量是 n、a ，常量是 50
。
• 2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，
• 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 。 其中的变量生购买数学辅导书，书的单价是4元， 则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 。 其中的变量是n和y 。常是 4 。
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版数学八年级下册：19.1.1 变量与函数 课件(共15张PPT)1
形的面积也随之发生了变化. 解:（1）面积s随高h变化的关系式s =
5h 2
，
其中常量是
5 2
，变量是 h和s
面积s=__7__.5__，
（2）当h=3时，
（3）当h=10时，面积s=_2_5____；
牛刀小试
1．请同学们找出这些关系式中的常量、变量： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y
(2)常量是1；变量是x，y。
(3)常量是π；变量是r，s。
3、根据所给的条件，写出y与x的关系式并找出其中的变量与常
量：
1、y 比 x的 1 少2。
3
2、y 是 x的 倒数的4倍。
y 1 x2 3
y 4
x
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是
ycm，宽是x cm。
y 9 x
4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。
Y=180º-2x
课堂小结
1.常量、变量、
作业： 课本81面第1，
第2题
折叠后页数
厚度（每张厚0.1mm)
折痕数
在上面的问题反映了不同事物的变化过 程，其中有些量（例如折叠的次数n，页数y， 厚度z，折痕数m）的值按照某种规律变化， 有些量的值始终不变（例如每张纸的厚度 0.1mm,等……）。
定义：在一个变化过程中：发生变化的量 叫做 变量 ；不变的量叫做 常 量；
练一练
1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入
是1500 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入
是 2050 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则
人教版八年级数学下册19.1.1.1变量-课件PPT
例2 阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米， 其中常量是 a ,变量是 t,s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需 跑的时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a，t.
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 结论：在不同的条件下，常量与变量是相对的.
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课 一 常量与变量 问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程
为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:
60 120 180 240 300
请说明你的道理： 路程 =__速__度__×__时__间__
1．在以上这个过程中，变化的量是_时__间__t_、_ __路__程__s___．不变化的量是_速__度__6_0_千__米__/_时_． 2．试用含t的式子表示s.s=___6_0__t_．
是 y=0．.5x
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确
定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
x12
3…
y 1 1+2 1+2+3 …
n 1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
常量：数值始 终不变的量
常量与变量
常量与变量的概念
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中， 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系 例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为 10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质 量(kg)
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数课件(24张PPT)
３化．的一函个数梯关形系的式上底s 是14(4，下9)h底，是常9量，是写出1 ,面4,9积，S变随量高h变
是 h和s，
2
2
自变量是 h ， s 是 h 的函数。
４．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关 系式 y=50+12x ，其中常量是50，12 ，变量是 x，y ，自变量是 x ， y 是 x 的函数。
19.1.1 变量与函数
导入新课
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路 程为s km，行驶时间为t h.
在这今个天过我程们中就，来哪学些习量变“变量” 化，哪些量不变？
这些量之间有什么关系？
一导学
学习目标： 1．了解变量与常量及函数的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 学习重点：
了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程 中量的变化．
变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元； 常量：通话费0.2元/min.
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的 半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径 之比)为π.
变量：半径r，圆周长C； 常量：圆周率π.
4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉 内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉 放入y本.
变量
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的 一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时， 它的邻边长y分别为多少？ 常量
变量
有些量的数值是变化的，例如 时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如 速度60km/h，票价10元/张……
在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量，数值始终不变的量为常量.
人教版数学八年级下册 19.1.1变量与函数(1)(共41张PPT)
同时还有一种量，它的数值始终保持不变。
如问题1中的60km/h； 问题2中的10元/张。
常量与变量
在研究事物的变化过程中：
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C____2_,r
常量是__2____,变量是__C_,_r__.
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
4.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻， h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
第二题
第三题
第四题
1.某人要在规定的时间内加工100个 零件，则工作效率w与时间t之间的 关系中，下列说法正确的是（ c ）. （A）数100和，w,t都是变量 （B）数100和w都是常量 （C）w和t是变量
（D）数100和t都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x、 •y•，面积为30•，•则用含x• 的式子表示y•为:y=__30_/x____， 则这个问题中，____3_0 ______ 常量；___x_,y_____是变量．
你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
1.必做题：作业本P71（1、2、3、4）
2.选做题： 请你举出个日常生活中遇到的常量与变量关系 的例子。
回乡偶书 少小离家老大回， 乡音无改鬓Байду номын сангаас衰； 儿童相见不相识， 笑问客从何处来。
如问题1中的60km/h； 问题2中的10元/张。
常量与变量
在研究事物的变化过程中：
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C____2_,r
常量是__2____,变量是__C_,_r__.
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
4.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻， h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
第二题
第三题
第四题
1.某人要在规定的时间内加工100个 零件，则工作效率w与时间t之间的 关系中，下列说法正确的是（ c ）. （A）数100和，w,t都是变量 （B）数100和w都是常量 （C）w和t是变量
（D）数100和t都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x、 •y•，面积为30•，•则用含x• 的式子表示y•为:y=__30_/x____， 则这个问题中，____3_0 ______ 常量；___x_,y_____是变量．
你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
1.必做题：作业本P71（1、2、3、4）
2.选做题： 请你举出个日常生活中遇到的常量与变量关系 的例子。
回乡偶书 少小离家老大回， 乡音无改鬓Байду номын сангаас衰； 儿童相见不相识， 笑问客从何处来。
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4
6 6.25
S= x （. 5-x）
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为 可以怎样分类？
数值发生 变化的量
变量
数值始终 不变的量
常量
一、选择题：
1.正n边形的内角公 (n 2) 180， 其
中变量是 (C )
n
(A)、1
(B)、n
(C)、1 和 n (D)、1 、n 和180
变量
S = 40t
路程 S 千米 速度 40千米/时
变量 常量
4、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出
行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)
之间的关系式时间 t 小时
变量
V=
50 t
速度V千米/时 路程50千米
变量 常量
5.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R333
3
其中变量是 V
、R
，常量
y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说
x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的 值为a时的函数值.
1.谁是谁（自变量）的函数
2.函数满足：自变量x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与它对应
3.谁先取值，谁就是自变量
例1 下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x2 中的y与x； 是 （3）在 y 2= x 中的y与x； 不是
每张电影票售价为10元，如果早场 售出票150张，日场售出票205张， 晚场售出310张. 三场电影的票房
收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元。怎样用含x的式
子表示 y ？
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元 晚场电影票收入：310×10=3100元
挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）
挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）
结论： 关系式为： l =0.5m+10
随堂练习
一个三角形的底边长5cm,高h可以任 意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并 指出其中的常量与变量.
当x=1时, y=+1,-1 当x=4时, y=+2,-2
当x=3时, y=4 当x=9时, y=+3,-3
当x=4时, y=5 当x=16时, y=+4,-4
关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有 唯y随一x的的值变,化与而x对变应化
知识要点
一般地，在一个变化过程中，如果有两
个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说
法正确的是( D )
（A） C、 、R 是变量，2 是常量
（B） R 是变量，C、2、 是常量
（C） C 是变量，2、R 是常量
（D） C、R 是变量，2、 是常量
3、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。 时间 t 小时
届数 x/届 23 24 25 26 27 28 29 30
金牌数 y/枚
15
5
16
16 28 32
51
38
观察思考 再次概括
问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据 图象说出某一时刻的气温吗？
区别与观察下面关系式
(1) y=x+1
(2) y2 =x
当x=1时, y=2 当x=2时, y=3
(2) 关系式为：y=10x
用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、 宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、
宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索
它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积
为S m2 ，怎样用含x的式子表示S？
解： 长 x 米
4
3
2.5
宽 (5-x) 米
1
2
2.5
面积 s 米2
（1）如果直角三角形中一锐角的度数
为 ，另一个锐角的度数为 ，试
用含 的式子表示 . 解： = 900 -
变量是 、
常量是 90
指出下面各个问题中，哪些量是变量， 哪些量是常量？
（2）如果某种报纸的单价为 a 元，x表示
购买这种报纸的份数， y（元）表示买报纸
的总价，试用含 x 的式子表示 y .
提出问题，Байду номын сангаас设情景
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，
行驶里程为S千米，行使时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时.
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
解： y ax
变量是 x 、 y
常量是 a
小结
从现实问题出发，寻求事物变化 中变量之间变化规律的一般方法及步骤：
1.确定事物变化中的变量与常量. 2.尝试运算寻求变量间存在的规律. 3.利用学过的有关知识确定关系式.
回顾 小结
观察思考 再次概括
问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥 运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记 作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个 确定的金牌数 y 吗？
是 4 .
3
6.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果
每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行
使时间t小时的关系是是 Q=40-5t
.
并指出其中的常量是 40、5 ，变量
是 Q、t
探究： 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录
重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化， 探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm， 每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含 有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的 长度l？
解：
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
随堂练习
夏季高山上温度从山脚起每升高100米 降低 0.7℃，已知山脚下温度是23℃， 写出温度y ℃与上升高度 Xm之间的关 系式，并指出其中的常量与变量。
解： y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、0.007
指出下面各个问题中，哪些量是变量， 哪些量是常量？
19.1.1变量与函数(1)
学习目标
1. 认识变量、常量 2. 学会用含一个变量的式子
表示另一个变量
汽车行驶里程随行驶时间的变化而变化
气温随海拔的变化而变化
行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.