金融工程学第二章 远期利率和FRA
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利多少？
精品课件
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（2）可按以下步骤进行套利： 第一步：按6.5%的利率借入资金$100万
，期限6个月，到期本利和=1000000×（ 1+6.25%×1/2）=1032500美元；
第二步：把借来的100万美元立即存12 个月，利率7.5%，到期本利和 =1000000×(1+7.5%×1)=1075000美元，
金100万，借期30天。然后立即以15% 的年利率放出去60天。问后30天银行 以什么利率借入资金才能确保这笔交 易没有风险？
精品课件
用图2-2表
示
is
借30天
if 再借30天
放出去60天 il
精品课件
Baidu Nhomakorabea
解： 前30天借款的利息支出是： 1000000×10%×30/360=25000/3 放60天的利息收入： 1000000×15%×60/360=25000 后30天的借款利息支出为： 25000-25000/3=50000/3 后30天应借资金1000000+25000/3 后30天锁定的利率i为： （1000000+25000/3）×i×30/360=50000/3 i=19.83% 即这笔交易要确保没有风险，后30天银行必
精品课件
例2-1、某客户6个月后需要借用一笔 钱，使用期6个月。已知现在市场上6 个月期的利率是9.5%，12个月期的利 率是9.875%，该客户担心到时利率上 升，于是现在立即向银行借100万资金 ，期限12个月，然后立即放出去，期 限是6个月，利率是9.5%。请问该客户 锁定的未来利率是多少？
精品课件
第三步：买一份6×12FRA，价格7.2% ，A=1032500美元,这样6个月后，套利 者可以从市场按7.2%的成本借到资金 1032500美元。
到期本利和 =1032500×(1+7.2%×1/2)=1069670美 元
最后，套利所得为：
1075000-1069670=5330美元。
须低于19.83%借入资金。 精品课件
作业：1、某银行按10%的年利率借入100
万资金一年。然后按12%的利率立即贷款
出去2年。问：第二年银行按什么利率融
入资金才能保证全部交易不亏损？
（12.73%）
2、某客户3个月后又一笔钱需要投资6个
月，目前市场上3个月、6个月、9个月期
的即期利率分别是6%、6.25%、6.5%，请
（若按8.5%计算，则可套利1381.25元）
精品课件
作业：已知某金融市场相关信息如下 ：6个月即期利率6.5%，12个月即期利 率7.5%.某银行6×12FRA报价是8.5%， 问：
（1）是否存在套利机会？ （2）如有：按100万美元的规模可套
利多少？
（1381.25）
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通常情况下，银行在与银行或客户交 易时，需同时报出FRA的买入价和卖出 价，同时市场上的利率也分为拆入利 率和拆出利率。这样，上述远期利率 的公式就需要作适当的调整。
率上升，可以通过购买FRA来保值。 2、未来有资金要投资，因担心到时利
率下跌，可以通过出售FRA来保值。
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例2-4、某公司3个月后要借入一笔100 万美元的资金，借期6个月。以LIBOR 计息。现LIBOR为6%，但公司担心未来 利率上升。希望用FRA进行保值。于是 ，该公司向银行买了一份3×9FRA， ic=6.25%。3个月后，市场利率ir=7% 。则该公司在结算日是收到还是支付 多少结算金？其综合借款成本是多少 ？
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例2-5、某公司作为卖方在3月3日与银行 签订一份3×6FRA，合约金额＄1000万， 合约利率ic=5.0%，合约期限92天，若到 确定日确定的市场利率ir=4.5%（或 ir=5.5%）。问：
1、该公司在结算日收到还是支付多少结 算金？
2、该公司的综合投资收益率是多少？
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（if），则可采取：“借短放长+买FRA” ； 2、若银行报价高于计算得到的远期利率 （if），则可采取：“借长放短+卖FRA” 。
精品课件
例2-6：已知某金融市场相关信息如下 ：6个月即期利率6.5%，12个月即期利 率7.5%.某银行6×12FRA报价是7.2%。 问：
（1）是否存在套利机会？ （2）如有，按100万美元的规模可套
以上的期限若遇到某日是节假日则往 后顺延但不跨月。
精品课件
三、常用术语： 1、买方和卖方： (1)买方，即名义上答应未来借款的一
方 作为保值者，是担心利率上涨的一方。 作为投机者，是预测利率上涨的一方。 (2)卖方，即名义上答应未来供给资金
的一方。 作为保值者，是担心利率下跌的一方。 作为投机者，是预测利率下降的一方。
结算日（settlement day）（交割日）— —FRA合约开始执行日；FRA结算金支付日 。
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到期日（maturity day）-------FRA 合约终结日；
合约期（contract period）-------从FRA结算日至到期日的时间；
递延期（deferred period）-------从FRA起算日至结算日的时间；
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思考题：某客户现在起准备6个月后向银行借款
100万，借期6个月，假定市场信息如下：
6个月期利率9.5%，12个月期利率9.875%。
那么，该客户能锁定的利率是多少？ 图示
如下： “放短”（6个月）
is
自己使用6个月
if
现在 借多 少万？
100万
il
“借长”（12个月）
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2、未来有资金需要投资，担心到时利率 下降。可通过“借短放长”的办法锁定 远期利率。 例2-2、某银行按10%的年利率借入资
（3×6FRA时间流程）
精品课件
图中涉及的各个日期的含义分别如下：
交易日（dealing day）（签约日）—— FRA交易合约达成或签定日；
起算日（spot day）（起息日 value day ）------- 递延期限开始日；
确定日（fixing day）（基准日）-------- 确定FRA的市场参考利率日；
tf——远期精期品课件限（以年表示）
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第二节 远期利率协议（FRA）
FRA诞生于1983年瑞士的金融市场。现 在FRA在全球交易十分活跃。
一、FRA的定义及基本功能： 1、定义：FRA(forward rate
agreement)是银行与客户之间或银行 与银行之间对未来利率变动进行保值 或投机而签订的一种远期合约。
写成“1×4FRA”，“3×6FRA”， “3×9FRA”，“6×12FRA”等等 ，
念作：“3对6FRA”。其中的乘号 在英语中的译文是 versus/against/on
1×4这笔交易叫做“1月对4月远期 利率协议”。
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递延期3个月
合约期6个月
2天
2天
交起
确交
到
易算
定割
期
日日
日日
日
产品。 在FRA市场上，银行主要起交易媒介；
在控制风险前提下也自营。
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4、品种： 美元标价的FRA常见品种有3月、6
月、9月、12月、最长达2年； 其他货币标价的FRA期限一般在一
年以内。 非标准期限的和不固定日期的FRA
品种，银行也会按需求定制。
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二、FRA的表示方法：
问该客户现在能锁定的3个月后投资6个
月的远期利率是多少？
（6.65%）
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根据以上两例，可以得出以下普通公 式：
P（1+rl×tl）=P(1+rs×ts) ×(1+rf×tf)
式中：P——本金
is——短期利率
il——长期利率
if——远期利率
ts——短期期限（以年表示）
tl——长期期限（以年表示）
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综合投资利率i： 10000000×4.5%×92/360+12632.50×
(1+4.5%×92/360)=127776.76 10000000×i×92/360=127776.76 i=5.0%
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三、FRA的套利（无风险套利）： 原则： 1、若银行报价低于计算得到的远期利率
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该公司综合借款成本i： 3623.19×(1+7%×1/2)=3750 1000000×7%×1/2=35000 35000-3750=31250 1000000×i×1/2=31250 i=6.25%
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作业：某公司6个月后要借入一笔500 万美元的资金，借期6个月。以LIBOR 计息。现LIBOR为3.75%，但公司担心 未来利率上升，从银行买了一份 6×12FRA，ic=3.85%。6个月后的确定 日，市场利率ir=3.45%。则该公司在 结算日是收到还是支付多少结算金？ 其综合借款成本是多少？（-9830.4）
第二章 远期利率和FRA
远期交易→远期价格：远期利率和远 期汇率
第一节 远期利率
20世纪70年代，西方国家金融 管理当局实行利率自由化政策，利率 波动大。因而产生了防范利率波动风 险的金融工具，如远期利率交易；FRA ；利率期货；利率期权；利率互换等 。本节主要介绍远期利率交易。
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1、未来需要借用资金，担心到时利 率上升，可通过“借长放短”的办 法锁定远期利率。（假设存贷利率 一致）
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第三节 FRA的结算金计算及应用
一、FRA的结算金计算公式： 1、结算金： 买卖双方在交割日支付的（或收取的）
现金流叫结算金。它是结算日参考利率 与协议利率之差乘以FRA的合约金额再乘 以相应期限，同时还要进行折现。
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若ir>ic,则S>0。卖方支付给买方结算 金。
若ir<ic,则S<0。买方支付给卖方结算 金。
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例2-3：某公司买入一份3×6FRA，合 约金额1000万美元。合约利率10.50% 。到确定日市场参考利率为12.25%。 则该公司在交割日是收入还是支付多 少结算金？
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二、FRA的保值应用： 原则： 1、未来需要借用资金，因担心到时利
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在这份协议中： 买方名义上答应去借款。 卖方名义上答应去贷款。 有特定数额的名义上的本金。 以某一特定货币标价。 固定的利率。 有特定的期限。 在未来某一双方约定的日期开始执行
。
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2、功能： 保值、套利、投机 3、交易： FRA是一种由银行提供的场外交易金融
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用图2-1表示：
“放短”（6个月）
is
自己使用6个月
if
现在借 100万
il “借长”（12个月）
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解：借12个月的利息支出为： 1000000×9.875%×1=9.875万 前6个月放贷100万的利息收入为： 1000000×9.5%×1/2=4.75万 后6个月借用100万+4.75万=104.75万资 金利息为： 9.875万-4.75万=5.125万 后6个月借用104.75万资金锁定的利率i 则为： 1047500×i×1/2=51250 i=9.785%
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若以下述符号来表示各有关的变量： isb——短期拆入利率 isl——短期拆出利率 ilb——长期拆入利率 ill——长期拆出利率 则：FRAb（买入价）的计算公式和FRAl
（卖出价）的公式为：
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（2）可按以下步骤进行套利： 第一步：按6.5%的利率借入资金$100万
，期限6个月，到期本利和=1000000×（ 1+6.25%×1/2）=1032500美元；
第二步：把借来的100万美元立即存12 个月，利率7.5%，到期本利和 =1000000×(1+7.5%×1)=1075000美元，
金100万，借期30天。然后立即以15% 的年利率放出去60天。问后30天银行 以什么利率借入资金才能确保这笔交 易没有风险？
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用图2-2表
示
is
借30天
if 再借30天
放出去60天 il
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解： 前30天借款的利息支出是： 1000000×10%×30/360=25000/3 放60天的利息收入： 1000000×15%×60/360=25000 后30天的借款利息支出为： 25000-25000/3=50000/3 后30天应借资金1000000+25000/3 后30天锁定的利率i为： （1000000+25000/3）×i×30/360=50000/3 i=19.83% 即这笔交易要确保没有风险，后30天银行必
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例2-1、某客户6个月后需要借用一笔 钱，使用期6个月。已知现在市场上6 个月期的利率是9.5%，12个月期的利 率是9.875%，该客户担心到时利率上 升，于是现在立即向银行借100万资金 ，期限12个月，然后立即放出去，期 限是6个月，利率是9.5%。请问该客户 锁定的未来利率是多少？
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第三步：买一份6×12FRA，价格7.2% ，A=1032500美元,这样6个月后，套利 者可以从市场按7.2%的成本借到资金 1032500美元。
到期本利和 =1032500×(1+7.2%×1/2)=1069670美 元
最后，套利所得为：
1075000-1069670=5330美元。
须低于19.83%借入资金。 精品课件
作业：1、某银行按10%的年利率借入100
万资金一年。然后按12%的利率立即贷款
出去2年。问：第二年银行按什么利率融
入资金才能保证全部交易不亏损？
（12.73%）
2、某客户3个月后又一笔钱需要投资6个
月，目前市场上3个月、6个月、9个月期
的即期利率分别是6%、6.25%、6.5%，请
（若按8.5%计算，则可套利1381.25元）
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作业：已知某金融市场相关信息如下 ：6个月即期利率6.5%，12个月即期利 率7.5%.某银行6×12FRA报价是8.5%， 问：
（1）是否存在套利机会？ （2）如有：按100万美元的规模可套
利多少？
（1381.25）
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通常情况下，银行在与银行或客户交 易时，需同时报出FRA的买入价和卖出 价，同时市场上的利率也分为拆入利 率和拆出利率。这样，上述远期利率 的公式就需要作适当的调整。
率上升，可以通过购买FRA来保值。 2、未来有资金要投资，因担心到时利
率下跌，可以通过出售FRA来保值。
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例2-4、某公司3个月后要借入一笔100 万美元的资金，借期6个月。以LIBOR 计息。现LIBOR为6%，但公司担心未来 利率上升。希望用FRA进行保值。于是 ，该公司向银行买了一份3×9FRA， ic=6.25%。3个月后，市场利率ir=7% 。则该公司在结算日是收到还是支付 多少结算金？其综合借款成本是多少 ？
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例2-5、某公司作为卖方在3月3日与银行 签订一份3×6FRA，合约金额＄1000万， 合约利率ic=5.0%，合约期限92天，若到 确定日确定的市场利率ir=4.5%（或 ir=5.5%）。问：
1、该公司在结算日收到还是支付多少结 算金？
2、该公司的综合投资收益率是多少？
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（if），则可采取：“借短放长+买FRA” ； 2、若银行报价高于计算得到的远期利率 （if），则可采取：“借长放短+卖FRA” 。
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例2-6：已知某金融市场相关信息如下 ：6个月即期利率6.5%，12个月即期利 率7.5%.某银行6×12FRA报价是7.2%。 问：
（1）是否存在套利机会？ （2）如有，按100万美元的规模可套
以上的期限若遇到某日是节假日则往 后顺延但不跨月。
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三、常用术语： 1、买方和卖方： (1)买方，即名义上答应未来借款的一
方 作为保值者，是担心利率上涨的一方。 作为投机者，是预测利率上涨的一方。 (2)卖方，即名义上答应未来供给资金
的一方。 作为保值者，是担心利率下跌的一方。 作为投机者，是预测利率下降的一方。
结算日（settlement day）（交割日）— —FRA合约开始执行日；FRA结算金支付日 。
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到期日（maturity day）-------FRA 合约终结日；
合约期（contract period）-------从FRA结算日至到期日的时间；
递延期（deferred period）-------从FRA起算日至结算日的时间；
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思考题：某客户现在起准备6个月后向银行借款
100万，借期6个月，假定市场信息如下：
6个月期利率9.5%，12个月期利率9.875%。
那么，该客户能锁定的利率是多少？ 图示
如下： “放短”（6个月）
is
自己使用6个月
if
现在 借多 少万？
100万
il
“借长”（12个月）
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2、未来有资金需要投资，担心到时利率 下降。可通过“借短放长”的办法锁定 远期利率。 例2-2、某银行按10%的年利率借入资
（3×6FRA时间流程）
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图中涉及的各个日期的含义分别如下：
交易日（dealing day）（签约日）—— FRA交易合约达成或签定日；
起算日（spot day）（起息日 value day ）------- 递延期限开始日；
确定日（fixing day）（基准日）-------- 确定FRA的市场参考利率日；
tf——远期精期品课件限（以年表示）
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第二节 远期利率协议（FRA）
FRA诞生于1983年瑞士的金融市场。现 在FRA在全球交易十分活跃。
一、FRA的定义及基本功能： 1、定义：FRA(forward rate
agreement)是银行与客户之间或银行 与银行之间对未来利率变动进行保值 或投机而签订的一种远期合约。
写成“1×4FRA”，“3×6FRA”， “3×9FRA”，“6×12FRA”等等 ，
念作：“3对6FRA”。其中的乘号 在英语中的译文是 versus/against/on
1×4这笔交易叫做“1月对4月远期 利率协议”。
精品课件
递延期3个月
合约期6个月
2天
2天
交起
确交
到
易算
定割
期
日日
日日
日
产品。 在FRA市场上，银行主要起交易媒介；
在控制风险前提下也自营。
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4、品种： 美元标价的FRA常见品种有3月、6
月、9月、12月、最长达2年； 其他货币标价的FRA期限一般在一
年以内。 非标准期限的和不固定日期的FRA
品种，银行也会按需求定制。
精品课件
二、FRA的表示方法：
问该客户现在能锁定的3个月后投资6个
月的远期利率是多少？
（6.65%）
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根据以上两例，可以得出以下普通公 式：
P（1+rl×tl）=P(1+rs×ts) ×(1+rf×tf)
式中：P——本金
is——短期利率
il——长期利率
if——远期利率
ts——短期期限（以年表示）
tl——长期期限（以年表示）
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综合投资利率i： 10000000×4.5%×92/360+12632.50×
(1+4.5%×92/360)=127776.76 10000000×i×92/360=127776.76 i=5.0%
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三、FRA的套利（无风险套利）： 原则： 1、若银行报价低于计算得到的远期利率
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该公司综合借款成本i： 3623.19×(1+7%×1/2)=3750 1000000×7%×1/2=35000 35000-3750=31250 1000000×i×1/2=31250 i=6.25%
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作业：某公司6个月后要借入一笔500 万美元的资金，借期6个月。以LIBOR 计息。现LIBOR为3.75%，但公司担心 未来利率上升，从银行买了一份 6×12FRA，ic=3.85%。6个月后的确定 日，市场利率ir=3.45%。则该公司在 结算日是收到还是支付多少结算金？ 其综合借款成本是多少？（-9830.4）
第二章 远期利率和FRA
远期交易→远期价格：远期利率和远 期汇率
第一节 远期利率
20世纪70年代，西方国家金融 管理当局实行利率自由化政策，利率 波动大。因而产生了防范利率波动风 险的金融工具，如远期利率交易；FRA ；利率期货；利率期权；利率互换等 。本节主要介绍远期利率交易。
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1、未来需要借用资金，担心到时利 率上升，可通过“借长放短”的办 法锁定远期利率。（假设存贷利率 一致）
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第三节 FRA的结算金计算及应用
一、FRA的结算金计算公式： 1、结算金： 买卖双方在交割日支付的（或收取的）
现金流叫结算金。它是结算日参考利率 与协议利率之差乘以FRA的合约金额再乘 以相应期限，同时还要进行折现。
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若ir>ic,则S>0。卖方支付给买方结算 金。
若ir<ic,则S<0。买方支付给卖方结算 金。
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例2-3：某公司买入一份3×6FRA，合 约金额1000万美元。合约利率10.50% 。到确定日市场参考利率为12.25%。 则该公司在交割日是收入还是支付多 少结算金？
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二、FRA的保值应用： 原则： 1、未来需要借用资金，因担心到时利
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在这份协议中： 买方名义上答应去借款。 卖方名义上答应去贷款。 有特定数额的名义上的本金。 以某一特定货币标价。 固定的利率。 有特定的期限。 在未来某一双方约定的日期开始执行
。
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2、功能： 保值、套利、投机 3、交易： FRA是一种由银行提供的场外交易金融
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用图2-1表示：
“放短”（6个月）
is
自己使用6个月
if
现在借 100万
il “借长”（12个月）
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解：借12个月的利息支出为： 1000000×9.875%×1=9.875万 前6个月放贷100万的利息收入为： 1000000×9.5%×1/2=4.75万 后6个月借用100万+4.75万=104.75万资 金利息为： 9.875万-4.75万=5.125万 后6个月借用104.75万资金锁定的利率i 则为： 1047500×i×1/2=51250 i=9.785%
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若以下述符号来表示各有关的变量： isb——短期拆入利率 isl——短期拆出利率 ilb——长期拆入利率 ill——长期拆出利率 则：FRAb（买入价）的计算公式和FRAl
（卖出价）的公式为：
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