4.3用方程解决问题4 行

第一次相遇，快者路程－慢者路程 = 环形周长；
第一次相遇，甲路程+乙路程=环形周长。
起点
结论： 两人同时同向同一地点出发，当两 人第一次相遇时，快的比慢的多行了 400 米。
运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的 5 倍， 3 他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发， 5min后小红第一次追上爷爷，你知道他们的跑步速度吗？ ⑵探索解决问题：①设爷爷跑步的速度是 那么可以列出表格. 速度(m/min) 爷爷 小红 时间(min)
4.3 用方程解决问题
一 、用方程解决问题的步骤:
（一）、审题 （二）、设元 （三）、找等量关系 （四）、根据等量关系列方程 （五）、解方程 （六）、检验、答
二、 路程
路程 =
速度
时间的关系 :
速度 X 时间
情景创设 引入新课
5 运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的 3 倍， 他们从同一地点沿跑道的同一方向同时出发，
例4 甲、乙两人在４００米环行跑道上练习跑步。 甲每秒跑５.５米,乙每秒跑4.5米. 乙先跑10米,甲再 与乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？
元朝朱世杰所著《算学启家》中，记载了这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一 十二日，问良马几何日追及之？” ⑴根据题意，画出“线段图”；⑵由“线段图”找出等量关
3、一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的 速度行进24min后，一名教师骑自行车以15km/h的 速度按原路追赶学生队伍，这名教师从出发到途中与 学生队伍会合共用了多少时间？
课堂小结：
1、所学方法与思想； 2、所学知识与技能。
三、小结 谈谈你本节课的收获？
1、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 相等 ， ＿＿ 同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间 相等 _____．
5min后小红第一次追上爷爷，你知道他们的跑步速度吗？
⑴提出问题： ①参加过学校运动会800m或1500m的比赛项目吗？ 速度快的人与速度慢的人会相遇吗？第一次相遇他们 各自所走的路程之间有什么关系？ ②从同一地点出发往同一方向行走，小红5min后第 一次追上了爷爷，他们所走的路程之间有什么关系？
相遇点
练习巩固：
1、一队学生从学校步行去博物馆,他们以 5km/h的速度行进24min后,一名教师骑自行车 15km/h的速度按原路追赶学生队伍,这名教师 从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时 间？
2、某人沿着相同的路径上山、下山共 需2h，如果上山速度为3km/h，下山速 度为5km/h，那么这条山路长是多少？
起点
爷爷的起点
小结：这是环形追及问题，同一地点同时出发同向而 相遇点 行，第一次相遇时快者比慢者多走一周，同一地点同 时出发相向而行，第一次相遇时两人所走路程等于圆 周长
1.小明和小亮同时沿400m的跑道朝同一方向练习 赛跑.已知小明的速度是150m/分,小亮的速度是 200m/分. (1)如果他们在同地点出发,小亮经过多少分与 小明第一次相遇? (2)如果出发时小明在小亮的前面100m处,那么 经过多少分两人第一次相遇? (3)如果出发时小亮在小明的前面100m处,那么 经过多少分小亮追上小明?
x
m/min，
路程(m)
x
5 x 3
5
5
小红跑的路程 爷爷跑的路程
5x
5 5 3 x
②“线段图”表示：
由此可得等量关系为 小红跑的路程=爷爷跑的路程+400m ， 5 列出方程为 5x+400=5X 上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后 小红又一次与爷爷相遇？ 小红跑的路程+ 爷爷跑的路程=400m ，列出方程 等量关系： 200y+120y=400 为 。 相遇点 ⑵如果小红的 速度是200m/min，爷爷的速度为120m/min， 同时同向而行，小红在爷爷前面100m，小红第一次追上爷 小红的起点 爷需要多少时间？ 等量关系： 小红跑的路程 -爷爷跑的路程=400m -100 m ， 列出方程为 200z-120z=400-100 _
驽马
150X12 良马 240x
150x
设良马x天可追上驽马，在线段图上标出良马所走路程 240x里，驽马先走150×12里，后来走150x里。 等量关系：驽马行走的路程=良马行走的路程 。 由等量关系列出一元一次方程为 150×12+ 150x = 240x 。
小结：这是一个直线型追及问题，驽马在前，良马 在后，良马跑的速度比驽马快，所以一定时间后良 马会追上驽马，追上驽马时，两马跑的路程相等。
2、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：
， 甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是 ___________________________________________ 甲的行程-乙的行程=甲、乙之间的路程差 。
3、环形跑道问题：
甲的行程+乙的行程=甲、乙之间的路程和
（1）同时同地同向而行， （2）同时同地背向相遇，