选修2-1数学 期末测试题

期末测试题

考试时间：90分钟

试卷满分：100分

一、选择题:本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线y 2＝6x 的准线方程是( )． A ．x ＝3 B ．x ＝－3

C ．x ＝

2

3

D ．x ＝－

2

3 2．已知命题p ：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬ p 为( )． A ．某班至多有一个男生爱踢足球 B ．某班至少有一个男生不爱踢足球 C ．某班所有的男生都不爱踢足球

D ．某班所有的女生都爱踢足球

3．已知三点P 1(1，1，0)，P 2(0，1，1)和P 3(1，0，1)，O 是坐标原点，则|321 ＋ ＋ OP OP OP |＝( )．

A ．2

B ．4

C ．32

D ．12

4．双曲线1＝ 9

－42

2y x 的渐近线方程是( )．

A ．x y 23＝±

B ．x y 32

＝± C ．x y 4

9＝±

D ．x y 9

4

＝±

5．与命题“若a ∈Z ＋，则－a Z ＋”等价的命题是( )．

A ．a ∈Z ＋ 或－a Z ＋

B ．若－a Z ＋，则a Z ＋

C ．若a Z ＋，则－a Z ＋

D ．若－a ∈Z ＋，则a Z ＋ 6．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要而不充分条件是( )． A ．x ＞1

B ．x ＜1

C ．x ＞3

D ．x ＜3

7．“a ＝b ”是“直线y ＝x ＋2与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．如果向量＝ a (1，0，1)，＝ b (0，1，1)分别平行于平面 α，β 且都与这两个平面的交线l 垂直，则二面角α－l －β 的大小可能是( )．

A ．90º

B ．30º

C ．45º

D ．60º

9．F 1，F 2是椭圆C ：1 ＝4

＋82

2y x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为( )．

∈ ∈ ∈ ∈ ∈∈ ∈

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

10．若椭圆9

2

x ＋y 2＝1上一点A 到焦点F 1的距离为2，B 为AF 1的中点，O 是坐标原

点，则|OB |的值为( )．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．若{a ，b ，c }构成空间的一个基底，则( )． A ．b ＋c ，b ，b －c 不共面 B ．a ，a ＋b ，a －b 不共面 C ．a ＋b ，a －b ，c 不共面

D ．a ＋b ，a ＋b ＋c ，c 不共面

12．设棱长为1的正方体AC 1中的8个顶点所成集合为S ，向量的集合P ＝{a |a ＝21P P ，P 1，P 2∈S }，则P 中长度为3的向量的个数是( )．

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

13．把边长为2的正三角形ABC 沿BC 边上的中线AD 折成90º的二面角B —AD —C 后，点D 到平面ABC 的距离为( )．

A ．

2

3

B ．

7

21

C ．

5

15

D ．1

14．如果点P 在以F 为焦点的抛物线x 2＝2y 上，且∠POF ＝60º(O 为原点)，那么△POF 的面积是( )．

A ．3

B ．

6

3

C ．3

D ．

2

3 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分． 将答案填在题中横线上． 15．已知a ＝(2，－1，2)，b ＝(2，2，1)，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积是 ．

16．设A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的必要条件，则A 是D 的 ．

17．椭圆＝1＋4

2

2y x 和双曲线＝1－222y x 有相同的左、右焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一

个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是 ．

18．已知A (－1，0)，B 是圆F ：(x －1)2＋y 2＝16(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 ．

三、解答题:本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．求证：“x ＞2且y ＞2”的一个充要条件是“x ＋y ＞4且(x －2)·(y －2)＞0”．

20．如图，在三棱锥A —BCD 中，侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且AD ＝3，BD ＝CD ＝1，另一个侧面ABC 是正三角形．

B

C

A

D

（1）求证：AD ⊥BC ；

（2）求二面角B —AC —D 的余弦值；

（3）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED 与面BCD 成30º角？若存在，确定E 点的位置；若不存在，说明理由．

21．已知椭圆

1＝＋

2

22

2b

y a

x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在此椭圆上，且

PF 1⊥F 1F 2，|PF 1|＝

34，|PF 2|＝3

14． (1)求椭圆的方程；

(2)若直线l 过圆x 2＋y 2＋4x －2y ＝0的圆心M 且交椭圆于A ，B 两点，且A ，B 关于点M 对称，求直线l 的方程．