数学建模简介(3)
数学建模简介及数学建模常用方法
数学建模简介及数学建模常用方法数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题的过程。
它就像是一座桥梁，将现实世界中的复杂问题与数学的抽象世界连接起来，让我们能够借助数学的强大工具找到解决问题的有效途径。
在我们的日常生活中，数学建模无处不在。
比如，当我们规划一次旅行，考虑路线、时间和费用的最优组合时；当企业要决定生产多少产品才能实现利润最大化时；当交通部门设计道路规划以减少拥堵时，这些背后都有着数学建模的身影。
那么，数学建模具体是怎么一回事呢？数学建模首先要对实际问题进行观察和分析，明确问题的关键所在，确定需要考虑的因素和变量。
然后，根据这些因素和变量，运用数学知识建立相应的数学模型。
这个模型可以是一个方程、一个函数、一个图表，或者是一组数学关系。
接下来，通过对模型进行求解和分析，得到理论上的结果。
最后，将这些结果与实际情况进行对比和验证，如果结果不符合实际，就需要对模型进行修正和改进，直到得到满意的结果。
数学建模的过程并不是一帆风顺的，往往需要不断地尝试和调整。
但正是这种挑战，让数学建模充满了魅力和乐趣。
接下来，让我们了解一下数学建模中常用的一些方法。
第一种常用方法是线性规划。
线性规划是研究在一组线性约束条件下，如何使一个线性目标函数达到最优的数学方法。
比如说，一个工厂要生产两种产品，每种产品需要不同的资源和时间，而工厂的资源和时间是有限的，那么如何安排生产才能使利润最大呢？这时候就可以用线性规划来解决。
第二种方法是微分方程模型。
微分方程可以用来描述一些随时间变化的过程，比如人口的增长、传染病的传播、物体的运动等。
通过建立微分方程，并求解方程，我们可以预测未来的发展趋势，从而为决策提供依据。
第三种是概率统计方法。
在很多情况下，我们面临的问题具有不确定性，比如市场需求的波动、天气的变化等。
概率统计方法可以帮助我们处理这些不确定性，通过收集和分析数据，估计概率分布，进行假设检验等，为决策提供风险评估和可靠性分析。
数学建模方法简介
二、微分方程模型
1、传染病模型
本例建立了传染病传播的数学模型， 讨论了各类人群的变化趋势，研究了 影响传染病传播的参数及对应的措施。 所用的数学知识：常微分方程及定性 理论。
（一） 问题的提出
传染病是由病原微生物（如病毒、细菌等） 感染 人体后所产生的有传染性的疾病。在历史上，传 染病曾给人类带来很大的灾难。长期以来世界各 国都一直非常关注传染病的研究。老的传染病被 消灭、基本消灭、控制或减少了，但还会有新的 传染病的出现。如艾滋病、SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重呼吸道传染病）等。 据WHO ( World Health Organization，世界卫生组 织 ) 报道，从2002年11月至2003年6月，感染 SARS的患者超过了8000人，其中800多人死亡， 给人类带来了极大的危害。因此，对防治传染病 的研究仍要坚持和加强。
数学建模
以解决某个现实问题为目的，从该问题中 抽象、归结出来的数学问题就是数学建模。
E. A. Bender （本德）：数学建模是关于部 分现实世界为一定目的而作的抽象、简化 的数学结构。
简言之，数学建模就是用数学术语对部分 现实世界的描述。
建模的一般步骤
模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的； 模型假设：对问题进行必要的简化，此步非常关
传染病的研究涉及这些疾病的发病机理、
((1)1 2, (1)1 0)
注意, 这里只取了允许状态.
第2次过河是将 ( 3 , 2 ) , ( 3 , 1 ) , ( 2 , 2 ) 分 别与决策向量进行运算，只须 k = 2 ，如此下去， 不难验证，经11次可取运算三对夫妻就可全部按 规则过河。
为便于计算机求解, 记允许状态集合和决策向量集合分别为
数学建模概述
• 在国民经济中的数学模型：
产品的设计与制造 系统的控制与优化 质量控制 预报与决策
• 数学模型和数学技术 ：
资源环境 其它：气象预报等
在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具 数学是一种关键的、普遍的、能够实行的技术。 高技术本质上是一种数学技术。
课程简介
1 现状： •数学建模是一门新兴的学科，20世纪70年代 初诞生于英、美等现代工业国家。在短短几十 年的历史瞬间辐射至全球大部分国家和地区。 •80年代初，我国高等院校也陆续开设了数学 建模课程，随着数学建模教学活动（包括数学 建模课程、数学建模竞赛(1992,每年9月)和数 学（建模）试验课程等）的开展，这门课越来 越受到重视。
从智力游戏到数学建模 ——人、狗、鸡、米过河问题
问题： 某人要带狗、鸡、米过河，但小船除需 要人划外，最多只能载一物过河，而当人不 在场时，狗要咬鸡、鸡要吃米，问此人应如 何过河才能将狗、鸡和米都带过河。
第1章 数学建模概述
1.1 数学建模介绍 1.2 数学建模的一般步骤 1.3 数学建模示例
根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学建模（Mathematical Modeling)：
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 现实对象的 信息
证验 解释 表述
数学模型
求 解
（ 演 绎 ）
（归纳）
现实对象的 解答
数学模型的 解答
现实对象与数学模型的关系
§1.3 数学建模示例
我们通过一些最简单的实例来说明微分方程建 模的一般方法。在连续变量问题的研究中，微分 方程是十分常用的数学工具之一。
我们来建立如下的一些问题的模型：
数学建模简介
中国大学生建模竞赛题目汇集
2011年赛题 • （A）城市表层土壤重金属污染分析 • （B）交巡警服务平台的设置与调度 • （C）企业退休职工养老金制度的改革 • （D）天然肠衣搭配问题 2012年赛题 • （A）葡萄酒的评价 • （B）太阳能小屋的设计 • （C）脑卒中发病环境因素分析及干预
四、我校数学建模协会简介及 成果
徐州工程学院数学建模协会成立于2003年10月,它是 由本校对数学建模有共同爱好且有一定基础的学生 发起成立学习型社团组织，协会由数理学院院长李 苏北担任长期顾问,以姜英姿，赵建强等老师为核心 的多位优秀老师担任指导老师,并同时接受校院两级 团委的指导。
建模协会活动
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)~过程的状态 xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,
S ~ 允许状态集合
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} uk, vk=0,1,2; uk~第k次渡船上的商人数 vk~第k次渡船上的随从数 k=1,2, dk=(uk , vk)~决策 D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合 sk+1=sk+(-1)kdk ~状态转移律
年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60
中国人口增长概况
年 1908 人口(亿) 3
1933 1953 1964 1982 1990 1995 4.7 6 7 10.1 11.3 12
控制人口过快增长
研究人口变化规律
Logistic模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)
数学建模2007b题
数学建模2007b题摘要：一、数学建模简介1.数学建模的概念2.数学建模的重要性3.数学建模的应用领域二、2007b 题的背景和内容1.问题的提出2.问题的具体描述3.问题的难点和挑战三、解题思路和方法1.对问题的理解和抽象2.建立数学模型3.求解数学模型4.模型的检验和分析四、2007b 题的解答过程1.问题背景和数据收集2.建立数学模型3.求解数学模型4.结果分析和讨论五、结论和启示1.对问题的解答2.对数学建模的认识和体会3.对未来数学建模的展望正文：数学建模是一种重要的数学应用方式，通过对实际问题进行抽象、建模和求解，帮助人们理解和解决实际问题。
数学建模的重要性在于，它将数学的理论知识应用到实际问题的解决中，使得数学变得更加生动和有用。
数学建模广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等领域，为这些领域的研究提供了有力的工具和方法。
2007b 题是一道具有挑战性的数学建模题目，它的背景是生态学中的食物链问题。
题目描述了一个生态系统中，不同种类的鱼和它们的食物关系，要求我们通过建立数学模型，预测不同条件下鱼的数量变化。
这个问题既有生态学的背景，又涉及到数学模型的建立和求解，对解题者的综合能力提出了较高的要求。
解题思路和方法是解决数学建模问题的关键。
首先，我们需要对问题进行深入的理解和抽象，将问题转化为一个可以用数学语言描述的问题。
其次，我们需要建立一个合适的数学模型，这个模型既要符合问题的实际情况，又要能够用数学方法进行求解。
然后，我们用数学方法求解模型，得到模型的解。
最后，我们需要对模型的解进行分析，检验模型的正确性和有效性。
对于2007b 题，我们的解答过程分为四个步骤。
首先，我们收集了问题的背景资料和数据，对问题有了深入的理解。
然后，我们根据问题的实际情况，建立了一个合适的数学模型。
接着，我们用数学方法求解了模型，得到了模型的解。
最后，我们对模型的解进行了分析，检验了模型的正确性和有效性。
数学建模简介
数学建模简介一、什么是数学建模随着社会的发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通、社会科学等领域渗透。
所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人，善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。
要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，然后对这个问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。
这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。
建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
二、全国大学生数学建模竞赛介绍从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年9月上中旬举行，目的在于鼓励大学生运用所学知识，参与解决实际问题。
十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展，目前数学建模竞赛是全国最大的大学生课外科技活动。
竞赛以通讯形式进行，三名学生组成一队，在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人（包括指导教师）讨论。
每个队要完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
三、数学建模竞赛活动的意义数学建模及其竞赛活动打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道，提供了一种有效的方式。
同学们通过参加数学建模的实践，亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参加发现和创造的过程，取得了在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，从而启迪数学心灵，能更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质三方面迅速地成长。
数学建模简介及数学建模常用方法
利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，这时往往还要 做出进一步的简化或假设。在难以得出解析解时，也应当借助计算机求出 数值解。 5 ．模型分析。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简
化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起
数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简而言之
,
建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
模型是客观实体有关属性的模
至于它是否真的能飞则无关紧要；
拟。陈列在橱窗中
然而参加航模比赛的飞机模
的飞机模型外形应
型则全然不同， 如果飞行性能
当像真正的飞机，
不佳， 外形再像飞机， 也不能
算是一个好的模型。模型不一定是 对实体的一种仿照，也可以是对实 体的某些基本属性的抽象，例如， 一张地质图并不需要用实物来模 拟，它可以用抽象的符号、文字和 数字来反映出该地区的地质结构。 数学模型也是一种模拟，是用数学 符号、数学式子、程序、图形等对 实际课题本质属性的抽象而又简洁 的刻画，它或能解释某些客观现象， 或能预测未来的发展规律，或能为 控制某一现象的发展提供某种意义 下的最优策略或较好策略。数学模 型一般并非现实问题的直接翻版， 它的建立常常既需要人们对现实问 题深入细微的观察和分析，又需要 人们灵活巧妙地利用各种数学知 识。这种应用知识从实际课题中抽 象、提炼出数学模型的过程就称为 数学建模。 实际问题中有许多因素， 在建立数学模型时你不可能、也没 有必要把它们毫无遗漏地全部加以
数学建模论文标准格式
数学建模论文标准格式为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要,美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。
以下是小编整理的数学建模论文标准格式，欢迎阅读。
1.数学建模简介1985年，数学建模竞赛首先在美国举办，并在高等院校广泛开设相关课程。
我国在1992年成功举办了首届大学生数学竞赛，并从1994年起，国家教委正式将其列为全国大学生的四项竞赛之一。
数学建模是分为国内和国外竞赛两种，每年举行一次。
三人为一队，成员各司其职：一个有扎实的数学功底，再者精于算法的实践，最后一个是拥有较好的文采。
数学建模是运用数学的语言和工具，对实际问题的相关信息（现象、数据等）加以翻译、归纳的产物。
数学模型经过演绎、求解和推断，运用数学知识去分析、预测、控制，再通过翻译和解释，返回到实际问题中[1]。
数学建模培养了学生运用所学知识处理实际问题的能力，竞赛期间，对指导教师的综合能力提出了更高的要求。
2.数学建模科技论文撰写对学生个人能力成长的帮助2.1.提供给学生主动学习的空间在当今知识经济时代，知识的传播和更新速度飞快，推行素质教育是根本目标，授人与鱼不如授人与渔。
学生掌握自学能力，能有效的弥补在课堂上学得的有限知识的不足。
数学建模所涉及到的知识面广，除问题相关领域知识外，还要求学生掌握如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学、数学软件包的使用等。
多元的学科领域、灵活多变的技能方法是学生从未接触过的，并且也不可能在短时间内由老师一一的讲解清楚，势必会促使学生通过自学、探讨的方式来将其研懂。
给出问题，让学生针对问题去广泛搜集资料，并将其中与问题有关的信息加以消化，化为己用，解决问题。
这样的能力将对学生在今后的工作和科研受益匪浅[2]。
在培训期间，大部分学生会以为老师将把数学建模比赛所涉及到的知识全部传授给学生，学生只要在那里坐着听老师讲就能参加比赛拿到名次了。
但是当得知竞赛主要由学生自学完成，老师只是起引导作用时，有部分学生选择了放弃。
数学建模简介
数学建模与数学建模竞赛一. 什么是数学模型二. 为什么要学数学建模三. 如何建立数学模型_建立数学模型的步骤和方法四. 全国大学生数学建模竞赛简介1. 竞赛的由来及现状2. 数学建模竞赛的特点。
3. 如何写作数学建模竞赛论文一. 什么是数学模型？⑴厡型与模型厡型与模型是一对对偶体，厡型是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
而模型是指为了某个特定目的将厡型的某一部分信息简缩、提炼而构造的替代物。
模型不是厡型，它既简单于厡型，又高于厡型.例如飞机模型，虽然比飞机厡型简单，而且也不一定会飞，但是很逼真，足以让人想像飞机在飞行过程中机翼的位置与形状的影响和作用。
一个城市的交通图是城市的一种模型，看模型比看厡型清楚，此时城市的人口、道路、车辆、建筑物的形状都不重要。
但是，城市的街道、交通钱路和各单位的位置等信息都一目了然，这比看厡型清楚得多。
模型可以分为形象模型和抽象模型，抽象模型最主要的就是数学模型。
⑵数学模型数学模型并不是新事物，自从有了数学，也就有了数学模型。
即要用数学去解决实际问题，就一定要使用数学的语言、方法去近似地刻画这个实际问题，这就是数学模型。
事实上，人所共知的欧几里得几何、微积分、万有引力定律、能量转化定律、夹义相对论、广义相对论等都是很好的数学模型。
那么，什么是数学模型呢？目前没有确切的定义，但可以这样讲：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构式。
也就是说，数学模型是通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现像的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究对像。
应用数学知识解决实际问题的第一步就是通过实际问题本身，从形式上杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系式，也就是构建这个实际问题的数学模型，其过程就是数学建模的过程。
⑶数学模型无处不在目前，数学的应用已经渗透到了各个领域，或者说各行各业日益依赖于数学，在人们日常生活的各种活动中，数学无处不在。
数学建模简介
观察
计数器读数增长越来越慢！ 计数器读数增长越来越慢！ 录象机计数器的工作原理
左轮盘 右轮盘 主动轮 录象带 磁头 压轮 录象带运动方向 0000 计数器
问题分析
录象带运动
右轮盘半径增大
Байду номын сангаас
计数器读数增长变慢 右轮转速不是常数
录象带运动速度是常数
模型假设与符号 录象带的运动速度是常数 v ； 计数器读数 n与右轮转数 m成正比，记 m=kn； 成正比， 与右轮转数 成正比 ； 录象带厚度（加两圈间空隙）为常数 w； 录象带厚度（加两圈间空隙） ； 空右轮盘半径记作 r ； 时间 t=0 时读数 n=0. 建模目的 建立时间 与读数 建立时间t与读数 之间的关系 时间 与读数n之间的关系
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（ 数学建模（Mathematical Modeling) 数学模型
现实对象， 特定目的， 对于一个现实对象 为了一个特定目的 对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 内在规律 简化假设 运用适当的数学工具，得到的一个数学年年。 运用适当的数学工具，得到的一个数学年年。 数学工具 数学年年
为已知参数） （设v，k ，w ，r 为已知参数）
模型建立
建立t与 的函数关系有多种方法 建立 与n的函数关系有多种方法
1. 右轮盘转第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 圈的半径为 圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度 等于录象带在时间 内移动的长度vt, 所以 内移动的长度
∑ 2π (r + wi) = vt
数学建模的方法和步骤
数学建模简介word文档-华南师范大学数学科学学院
1.1 关于数学建模一、数学、数学模型、数学建模的定义二、数学建模过程流程图三、数学建模的特点和分类四、数学建模的应用和现代科学五、历年全国和美国大学生数学建模竞赛六、如何学好数学建模七、数学建模的例子：火炮的射击、椅子能在不平的地上放稳吗、人中预报问题一、数学、数学模型、数学建模的定义数学――是一门研究数量关系和空间变化关系的学科数学模型――对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
数学建模――构造数学模型的过程，利用数学方法解决实际问题的一种实践。
即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策和控制。
例1：火炮的射击―――数学建模的大致全过程模型一：假设不考虑空气的阻力、重力影响――抛物运动模型二：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度成正比。
模型三：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。
――适用于火炮的射击模型四：考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。
―――适用于卫星的发射。
二、数学建模过程流程图众多的因素（主要和次要）－－合理的假设――建立数学模型――用数学方法(或数学软件)求解模型――检验（得解与实际问题作比较）――修改完善模型。
上述数学建模过程可用流程图表述如下：三、数学建模的特点和分类数学建模是一个实践性很强的学科，它具有以下特点：1．应用领域广，如物理学、力学、工程学、生物学、医学、经济学、军事学、体育运动学等．而不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的模型是相同或相似的．这就要求我们培养广泛的兴趣，拓宽知识面，从而发展联想能力，通过对各种问题的分析、研究、比较，逐步达到触类旁通的境界．2．需要各种数学知识，应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，进行合理的抽象及简化的能力如微分方程、运筹学、概率统计、图论、层次分析、变分法等，去描述和解决实际问题．3．需要各种技术手段的配合，如查阅各种文献资料、使用计算机和各种数学软件包等．4．与求解数学题目的差别．求解数学题目往往有唯一正确的答案，而数学建模没有唯一正确的答案。
数学建模入门省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
取k1/k2 =16
Q 8h 1
d
2
模型应用 Q1 1 , h l
Q2 8h 1
d
取 h=l/d=4, 则 Q1/Q2=0.03
Q1/Q2
即双层玻璃窗与一样多材
料旳单层玻璃窗相比，可
0.06
降低97%旳热量损失。
成果分析
0.03 0.02
0 2 4 6h
Q1/Q2所以如此小，是因为层间空气极低旳热传 导系数 k2, 而这要求空气非常干燥、不流通。
3）模型建立： •分清变量类型，恰当使用数学工具； •抓住问题旳本质，简化变量之间旳关系； •要有严密旳数学推理，模型本身要正确； •要有足够旳精确度。 4）模型求解：能够涉及解方程、画图形、证明定理 以及逻辑运算等。会用到老式旳和近代旳数学方 法，计算机技术（编程或软件包）。尤其地近似计 算措施（泰勒级数，三角级数，二项式展开、代数 近似、有效数字等）。
什么问题，有何特色等；
2、问题提出和假设旳合理性
①简朴地阐明问题旳情景，即要说清事情 旳来龙去脉。
②列出必要数据，提出要处理旳问题，并 给出研究对象旳关键信息旳内容。
③历届数学建模竞赛旳试题能够看作是情 景阐明旳范例。
模型假设
①论文中旳假设要以严格、确切旳数学语言体现。 ②所提出旳假设为建立数学模型所必需旳，而不是
4 4）椅子旳中心不动。
2 建模分析
g( ) 表达A,C与地面距离之和
y
f ( ) 表达B,D与地面距离之和 B B
则由三点着地，有
A
f ( )g( ) 0 0
2
C
O
A
x
C
不失一般性，设初始时： 0, g(0) 0, f (0) 0
数学建模简介课件
数据质量的可靠性
在数据驱动的数学建模中，如何保证 数据的质量和可靠性是一个重要的问 题，需要采取一系列的数据清洗和预 处理技术。
多学科交叉的数学建模
数学与其他学科的结合
数学建模已经不再局限于传统的数学领域，而是与其他学 科如物理、化学、生物、工程等相结合，形成多学科交叉 的数学建模。
跨学科知识的整合
它涉及到对问题的深入理解、相关数 据的收集和分析、选择合适的数学方 法和工具、建立数学模型、求解模型 并解释结果等步骤。
数学建模的应用领域
01
02
03
04
自然科学
物理、化学、生物等学科中的 问题可以通过数学建模进行定
量分析和模拟。
工程和技术
在机械、电子、航空航天、计 算机等领域，数学建模被广泛 应用于设计、优化和预测。
详细描述
传染病传播是一个动态的过程，受到个体行 为、环境因素和疾病特性等多种因素的影响 。通过建立数学模型，我们可以模拟疾病的 传播过程，预测疫情的发展趋势，并提供有 效的防控措施。常见的模型包括SIR模型和
SEIR模型。
物流优化模型
要点一
总结词
描述了如何使用数学模型来优化物流网络，提高运输效率 并降低成本。
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
详细描述
微分方程建模通过建立数学模型来描述现实世界中变量之间 的关系，特别是那些随时间变化的变量之间的关系。例如， 人口增长模型、传染病传播模型等都是通过微分方程来建立 的。
微分方程建模
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
跨学科知识的整合
在多学科交叉的数学建模中，如何有效地整合不同学科的 知识是一个重要的问题，需要具备跨学科的知识和视野。
数学建模 建立函数模型解决实际问题
如果体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍
为偏瘦,那么现有这个地区某中学一个男生身高175 cm,体重
78 kg,他的体重是否正常?
分析数据 该地区未成年男性的体重与身高之间存在函数关
系,但没有现成的函数模型,因此可以根据给出的数据画出散
点图,利用图象直观地分析这组数据的变化规律,从而帮助我
【变式训练1】 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值
如下表:
身
高 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
/cm
体
重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
0.76
4
2
4
1
5
1.84
5
1.26
6
1.40
6
1.51
该经营者准备下月投入12万元经营这两种商品,但不知投入
A,B两种商品各多少钱才最合算.请你帮助制定一个资金投入
方案,使该经营者能获得最大利润,并按你的方案求出该经营
者下月可获得的最大纯利润.(结果精确到0.1)
分析数据 由表中数据可知,该个体经营者试销A,B两种商品
们选择函数模型.
以身高x为横坐标,体重y为纵坐标,
画出散点图如图所示.
根据散点图中点的分布情况,可考虑用y=a·bx作为刻画这个地
区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.
建立模型 设函数的解析式为 y=a·bx(a>0,b>0,b≠1).
不妨取其中的两组数据(70,7.90),(160,47.25)代入 y=a·bx,
数学建模的介绍
4．模型假设与符号说明 在数学建模时，要根据问题的特征 和建模目的，抓住问题的本质，忽略 次要因素，对问题进行必要的简化， 做出一些合理的做设。模型假设部分 要求用精练、准确的语言列出问题中 所给出的假设，以及为了解决问题作 者所做的必要、合理的假设。
假设做得不合理或太简单，会导致错 误的或无用的模型;假设做得过分详尽， 试图把复杂对象的众多因素都考虑进 去，会使工作变得很难或无法继续下 去，因此常常需要在合理与简化之间 作出恰当的折中。因为这一项是论文 评奖中的重要指标之一，所以必须逐 一书写清楚。
数 学 建 模
1、数学建模简介； 2、数学建模论文写作； 3、数学建模资料查询； 4、数学建模竟赛的解题方法总结。
数学建模简介
什么是数学模型？数学模型应 该说是每个人都十分熟悉的. 譬如你一定解过这样的所谓"航 行问题":甲乙两地相距750千米,船 从甲到乙顺水航行需30小时,从乙到 甲逆水航行需50小时,问船的速度是 多少.
为使模型易懂，可借助于适当的图形、 表格来描述问题或数据。因为这一部 分是论文的核心内容，也是评奖中的 重要指标之一，主要反映在"建模的创 造性"上，所以必须认真撰写。
6．模型求解 使用各种数学方法或软件包求解数 学模型。此部分应包括求解过程的公 式推导、算法步骤及计算结果。为求 解而编写的计算机程序应放在附录部 分。有时需要对求解结果进行数学上 的分析，如结果的误差分析、模型对 数据的稳定性或灵敏度分析等。
这里提请读者注意，摘要在整篇论文 评阅中占有重要权重，需要认真书写。 在地区和全国评阅时。首先根据摘要 和论文整体结构及概貌对论文优劣进 行初步筛选，然后再根据论文的内容 确定获奖等级。
3．问题重述 数学建模竞赛要求解决给定的具体 问题，所以论文中应叙述给定问题。 撰写这部分内容时，有的学生不动脑 筋，照抄原题，这样不太好，应把握 住问题的实质，用较精练的语言叙述 原问题，并提出数学建模需要解决的 问题。
数学建模简介3
实际为281.4 (百万)
模型应用——预报美国2010年的人口 加入2000年人口数据后重新估计模型参数 r=0.2490, xm=434.0 x(2010)=306.0
Logistic 模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)
数学建模示例4 例（万有引力定律的发现 ）
十五世纪中期，哥白尼提出了震惊世界的 日心说。丹麦著名的实验天文学家第谷花了二 十多年时间,观察纪录下了当 时已发现的五大 行星的运动情况。第谷的学生和助手开普勒对 这些资料进行了九年时间的分析计算后得出著 名的Kepler三定律。牛顿根据开普勒三定律和 牛顿第二定律，利用微积分方法推导出牛顿第 三定律即 万有引力定律
h(0) 0, h( ) 0 们怎 样安全过河)：
河 小船(至多2人)
三名商人各带一名随从乘船渡河，一只小 船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密 约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货. 但是如何乘船渡河由商人决定， 问商人应如何安排才能安全渡河。
模型求解
对所建数学模型，利用适当的数学 方法、软件和计算机技术进行求解。
模型分析 对计算结果进行必要的误差分析、 统计分析、以及模型对数据的稳定 性分析. 模型检验 与实际现象、数据比较，检验模型 的合理性、适用性.
检验通过模型即可应用,否则进行修改
模型应用
数学建模示例1
问题：将一只四条腿一样长的椅子放在不 平的地面上，问是否总能设法使它的四条 腿同时着地。
穷举法适宜编程上机运算
• 图解法
状态s=(x,y)为16个格点 允许状态为10个点
2 3
y
s1
d1
允许决策为移动1或2格; k为奇数时,向左、下移; k为偶数时,向右、上移.
数学建模简介
数学建模简介1．课程定位：数学建模与实验课程是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务是运用数学知识和计算机软件,建立实际问题的数学模型，解决实际问题。
本课程的开设将对提高学生的数学素质，应用和创新能力等方面起到重要作用。
其目的在于用数学解决实际问题，而不在于追求高深的数学理论。
2．关于数学建模竞赛数学建模竞赛的形式也与通常一支笔、一张纸、一个人完成的数学竞赛不同，它是开卷的通讯比赛，可以自由的收集资料、调查研究，随意使用计算机、软件和互联网，三名学生组成一队，团结合作、奋力攻关，在三天时间内，用数学方法和计算机完成一篇数学建模全过程的论文。
这种方式与同学们将来工作时的情况相近，有利于培养勇于创新、理论联系实际的学风，和相互协调、团结合作的精神，有利于优秀人才脱颖而出。
如果您注意在完成学业的同时，培养自己的综合能力，这项竞赛可是一个不可多得的机会。
许多参加过数学建模竞赛的同学都用“一次参赛，终身受益”来表达自己的感受。
有的同学说，“无论是在竞赛短短的72小时还是在赛前的学习中，我们都充分体验到了独立思考的乐趣、合作的愉悦和创业的艰辛，初次尝试了从事科学研究的苦涩与成功的欢乐，这一切都是在课堂中难以学到的。
当最终那一本整洁的论文从打印机里缓缓输出时，每个人心中都感到一阵强烈的成就感。
依靠自己的能力，成功的解决了一个工业、农业或是医学上的问题，对于每个参赛这真可以说是最好的奖励。
也许我们的结果不全面、不准确，但是论文中闪烁着我们创新的思想、合作的结晶，而创新正是数模竞赛的精髓所在”。
几位即将毕业的同学提到数模竞赛时说，“参加这项活动是我们大学四年中最值得庆幸的事之一。
有了这次经历，真正体会到我们这几年学到了什么，我们自己能干什么，有了这次的经历，我们会更早的由学生转变成一个工程技术人员，在不久的将来，顺利走上工作岗位”3．课程内容1．数学建模课程简介：概念、方法与步骤、实例分析2．运筹学模型线性规划、整数规划、非线性规划、网络规划、目标规划、多目标规划库存模型、对策模型、随即规划、决策模型、投入产出模型、评价模型3．微分方程模型一阶常微分模型、高阶常微分模型、差分方程模型4．概率统计模型预测模型、经济计量模型、市场占有率模型、最佳服务地点选择5．数学软件介绍世界上在数值计算、图形处理方面最优秀的一些数学软件：MAPLE、MATLAB4．全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛，是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同举办的。
数学建模简介及数学建模常用方法
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
随着社会的发展，生物、医学、社会、经济……各学科、各行业都涌现现出大量的实际课题，亟待人们去研究、去解决。
但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。
他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题（就像在学校里做数学应用题），而是为了解决实际问题而需要用到数学。
而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科、领域的知识，要用到工作经验和常识。
特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机。
可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。
你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是“干净的”数学，而是“脏”的数学。
其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。
也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型。
数学模型具有下列特征：数学模型的一个重要特征是高度的抽象性。
通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维，从而可以突破实际系统的约束，运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究。
数学模型的另一个特征是经济性。
用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具，可以节省大量的设备运行和维护费用，用数学模型可以大大加快研究工作的进度，缩短研究周期，特别是在电子计算机得到广泛应用的今天，这个优越性就更为突出。
数学建模简介
图. 地貌示意图
进一步问题： 你怎样使你的模型适合于下面两个限制 条件的情况呢？ 1.当道路转弯时，角度至少为140度； 2.道路必须通过一个已知地点（如P）。
其他例子：
• 关于肥猪的最佳销售时机问题 • 中国男女人口失衡问题研究与对策
谢谢大家！
据标本的主要制作者辽宁大学生命科 学系刘明玉教授介绍，这头猪体长2.5米， 腰围2.23米，体重900公斤，獠牙长144毫米， 属于长白与梅山杂交品种。这头猪能长到 如此重的 程度，主要是由于猪的主人精心 饲养以及生长年限较长所致。
在我国饲养猪主要是用来食用，很少 有人能将猪养至3年以上，而这头猪的主人 徐长金老人5年多来，一直将猪养在室内， 精心地饲喂，直至猪由于躯体过于庞大， 无法正常活动而死亡。
数学建模入门简介
目
录
1. 数学建模的基本概念 2. 数学建模竞赛 3. 数学建模技术与数学方法 4. 学习建议 5. 建模案例
1. 数学建模的基本概念
1.1 数学模型 1.2 数学建模目的 1.3 数学建模一般过程 1.4 数学建模综合技能
1.1数学模型
数学模型(E.A.Bendar 定义)：关于部分 现实世界为一定目的而做的抽象、简化 的数学结构。
数学模型是现实世界的简化而本质的描述， 是用数学符号、数学公式、程序、图、表 等刻画客观事物的本质属性与内在联系的 理想化表述.
1.2数学建模目的
• 优化决策及控制 • 预测目的 • 解释现象
1.3数学建模一般过程
Step1：问题分析：明确目标，分析条件与数据 Step2：建立模型：简化及假设，总体任务设计， 模型建立 Step3：模型求解：借助软件（包括数学软件）， 编写程序求解（直接调用或自己设计算法） Step4：结果分析与检验 Step5：如果发现结果有问题或不满意，从上面 某些步骤开始重新操作（自己分析再定） Step6：回答实际问题、模型评价与改进方向
数学模型简介
评注和思考：
建模的关键 ： 和 f(), g()的确定 考察四脚呈长方形的椅子，是否还有相同的结论
2、商人安全过河问题
问题(智力游戏) 随从们秘密约定, 在河的任一岸, 一旦随从 的人数比商人多, 就杀人越货。但是乘船渡河的 方案由商人决定。商人们怎样才能安全过河?
用数学语言把椅子位臵和四只脚着地的关系表示出来
椅子位臵： 利用正方形(椅脚连线)的对称性 B B´ 用表示对角线与x轴的夹角
两个距离： A,C 两脚与地面距离之和为f() B,D 两脚与地面距离之和为g()
C´
A´
C
O
D´
A
x
D
正方形ABCD 绕O点旋转
地面为连续曲面 椅子在任意位臵 至少三只脚着地
1、尽量使用实数优化模型，减少整数约束和整 数变量的个数。因为求解离散优化问题比连续优 化问题难得多 2、尽量使用光滑优化，避免使用非光滑函数（ 是指存在不可微点的函数）。如绝对值函数、符 号函数、多个变量求最大（小）值、四舍五入、 取整函数等，通常采用连续、可微问题处理起来 比较简单。
3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和线性 x 变量的个数。如： 5 改为 x 5 y 。
3、席位公平的数学建模问题
三个系的学生共有200名（甲系100，乙系60， 丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个 系分别为10，6，4席。 1、由于学生转系，三个系的学生人数分别为 103、 63、 34, 问20席又该如何分配？ 2、若代表增加为21席，又如何分配？
（1）问题提出
系别 学生 比例
p1/n1– p2/n2=5 p1/n1– p2/n2=5
p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模简介(3)
数学模型（Mathematic Modeling）是今天科技工作者常常讨论的名词。
其实，我们对数学模型也并不陌生，例如在力学中描述力、质量和加速度之间关系的牛顿第二定律就是一个典型的数学模型，还有很多，例如计算机自动控制的炼钢过程的数学模型，根据气压、雨量、风速等建立的预测天气的数学模型，根据人口、交通、能源、污染等建立的城市规划的数学模型等。
建立数学模建立数学模型来解决实际问题的过程，是各行各业、各科技领域大量需要的，也是我们的大学生在走向工作岗位后常常要做的工作。
做这样的事情远不只是数学知识和解数学题目的能力，而需要多方面的综合知识与能力。
因此，学校应当努力培养和提高学生在这方面的能力。
正是由于认识到培养应用型、研究型科技人才的重要性，而传统的数学竞赛不能担当这个任务，从1983年起，美国就有一些有识之士探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性。
经过论证、争论、争取资助等过程，1985年举行了美国第一届大学生数学建模竞赛（Mathe matic Contest in Modeling），简称MCM。
竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学学会联合主办。
从1985年起每年举行一届，时间定为每年的二月下旬或三月初的某个星期五到星期日举行，到2001年他们已举行了17届。
这项竞赛的宗旨是鼓励大学生运用所学的知识（包括数学知识及其他方面的知识）去参与解决实际问题的全过程。
这些实际问题并不限于某个特定领域，可以涉及非常广泛的、并不固定的范围。
竞赛是真正的团体赛，每个参赛队由三个人组成，在规定的三天时间内共同完成一份答卷。
每个参赛队有一个指导教师，在比赛前负责培训并接受考题，将考题在规定的时间发给学生，然后由学生自行完成，教师不得参赛。
每次的考题设计了两个，都是来自实际的问题或有强烈实际背景的问题。
每个参赛队从两个考题中选做一道题。
参赛队的三名队员可以相互讨论，可以查阅资料，可以使用计算机和计算机软件，但不允许三人以外的其他人（包括指导教师）帮助做题。
参赛队的答卷应是一篇完整的论文，还要有一个不超过一页的论文内容的摘要。
专家们在评卷时并不对论文给出分数，也不采用“通过”、“失败”这种记分，而只是将论文评出一些等级：特等奖、一等奖、二等奖、成功参赛奖。
评卷的标准并不只是看答案对不对，而是主要看论文的思想方法好不
好以及论述是否清晰。
特等奖的论文作为优秀论文在专业杂志上发表，而所有参
赛的队员和教师都能得到一张奖状。
美国的MCM虽然只是美国的国内赛，但它欢迎其他国家的大学组队参加，而且越来越多国家的大学参加这一竞赛。
因此，在某种意义上它已经是国际比赛。
我国最早由北京的三所大学组队参加美国的MCM竞赛，继后我国参加此项竞赛
的大学越来越多。
经过酝酿、筹备和在一些城市试办，从1992年开始由中国工业与应用数学学会举办我国自己的全国大学生数学模型竞赛。
国家教委对这项活动非常重视，决定从1994年开始由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办，每年一次。
这样，我国举办大学生数学建模竞赛已有十年，发展非常迅速，已成为我国大学生参赛规模最大的一项科技比赛。
数学建模竞赛为学生们打开了一扇窗户，把他们的目光从书本引向充满新奇的世界。
竞赛培训及三天三夜紧张激烈的竞赛使他们终身难忘。
他们都众口一词地感谢学校给他们参加竞赛的机会，感谢教师们对他们的培养，认为竞赛活动“学以致用，终身受益，终身难忘。
”下面
是部分参赛的学生毕业以后所谈体会。
“建模队的锻炼拓展了我们的眼界，提高了能力，发掘了潜质，增强了信心，在我们选择人生道路的关键时刻，真是起了很重要的作用。
”“独立、开阔、浓缩的思考是成功的科学研究者的灵魂，在两年的研究工作中，这一点变得越来越清楚。
数学建模是训练科学研究能力的极好方式，它鼓励学生深层次思考问题和发展创造性思维。
”
（叶明，女，1997年毕业，现在美国华盛顿大学攻读博士学位）“数学建模训练的不仅仅是知识和能力，更重要的是造就了一种精神，一种知难而上，奋斗不息，奋发向上的精神。
数学建模所训练的能力、系统、有条理、团队精神等，使自己在同龄人中显得略胜一
筹，有更多的机会。
”
（蒋海波，1997年毕业，在网易网络公司工作）。