第二章流体静压强及其分布规律
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流体力学第二章
第一节流体流体静压强及其特性一流体静压强的定义ΔPⅠΔAⅡⅡ作用在受压面整个面积上的压力称为总压力或压力作用在单位面积上的压力是压力强度，简称压强Ap p ∆∆=（2-1-1）App A ∆∆=→∆0lim（2-1-2）当面积ΔA 无限缩小时，则得某点的静压强，为：压强的国际制单位是N/m 2或Pa ；工程单位tf/m 2是或kgf/cm 2。
第一节流体流体静压强及其特性二流体静压强的特性pABCp 1τzxydz dxdyP xP yP nP zdydzp P x x 21⋅=dzdxp P y y 21⋅=dxdyp P z z 21⋅=dAp P n n ⋅=xx f dxdydz F ⋅⋅=61ρyy f dxdydz F ⋅⋅=61ρzz f dxdydz F ⋅⋅=61ρ0)cos(=+∧-x n x F x n P P 061)cos(21=⋅+∧-⋅x n x f dxdydz x n dA p dydz p ρdydzx n dA 21)cos(=∧nx p p =压强方向的假设压强大小计算ΔhΔlΔA第一节流体流体静压强及其特性结论流体静压强的方向与作用面垂直，并指向作用面任意一点各方向的流体静压强大小相等，与作用面的方位无关第二节流体静压强的分布规律p 1p 2Gα0cos 12=⋅--αG P P 0cos 12=∆⋅--αγldA dA p dA p h p p ∆=-γ12hp p γ+=0一液体静压强的基本方程式hp p γ+=12p 0hpph11200z1h2z2z011hppγ+=)(11zzpp-+=γγ/1110zpzp+=+γγ22hppγ+=)(22zzpp-+=γγ/1220zpzp+=+γγCzp=+γ结论：压强水头，压强必须为相对压强位置水头测压管水头,同一容器的静止液体中各点测压管水头相等。
测压管水头表示单位重量流体具有的单位势能。
测压管水头线上的各点，其压强与当地大气压相等。
工程流体力学 第二章 流体静力学201012
Y = ω 2 r sin α = ω 2 y Z = −g
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面： 自由液面： x=0 z=0 C=0
z g p0
2
⇒
dp = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)
dp = −ρgdz
p2
p1
1
⇒
dp dz + =0 ρg
z1
z2
积分得： 积分得：
p z+ =C ρg
o
p p z1 + 1 = z2 + 2 ρg ρg
基准面
x
2.物理意义 2.物理意义
z+ p =C ρg
总 势 能
3.几何意义 3.几何意义
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面： 自由液面： x=0 z=0 C=0
z g p0
2
⇒
dp = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)
dp = −ρgdz
p2
p1
1
⇒
dp dz + =0 ρg
z1
z2
积分得： 积分得：
p z+ =C ρg
o
p p z1 + 1 = z2 + 2 ρg ρg
基准面
x
2.物理意义 2.物理意义
z+ p =C ρg
总 势 能
3.几何意义 3.几何意义
o y
αr
y x ω2y ω2r
⇓
zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2
流体力学第二章流体静力学
第二章 流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
第二章 流体静力学
工程实际：堤坝、闸门、桥墩 研究目标：合力的大小、方向、作用点 计算方法：解析法和图解法
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
《流体力学》第二章 流体静力学2.1-2.4
解:1
pA' p0 h
pA pA' pa
2
p p0 pa
第四节 液柱测压计
测压计种类： 弹簧管金属式 电测式 液柱式
液柱式： 测压管 微压计 压差计
压差计
例题2-4：对于压强较高的密封容器，可以采 用复式水银测压计，如图示，测压管中各液 面高程为：▽1=1.5m, ▽2=0.2m, ▽3=1.2m, ▽4=0.4m, ▽5=2.1m,求液面压强p5.
倾斜微小圆柱体轴向力的平衡,
P1
就是两端压力及重力的轴向分
力三个力作用下的平衡。
△l
P 2P 1G cos0
△h α
P1 p1dA
P2 p2dA
G dA
P2
GldA
液体内微小圆柱的平衡
p 2 d A p 1 d A ld A c o s 0
p2 p1h
流体静压强的分布规律为：静止液体中任两点的
第一节 流体静压强及其特性
流体静压强的定义
p P A
p lim P Aa A
流体静压强的单位: Pa bar kgf/m2 atm at
流体静压强的特性
流体静压强的方向与作用面垂直，并指向 作用面。 流体在静止时不能承受拉力和切力。
任意一点各方向的流体静压强大小相等， 与作用面的方位无关。
(21)h0
由于液体容重不等于零，要满足上式，则必须Δh=0， 即分界面是水平面，不可能是倾斜面。
分界面既是水平面又是等压面。
分界面和自由面是水平面这一规律是在静止、 同种、连续液体的条件下得到的。如不能同时 满足这三个条件，就不能应用上述规律。
例题2-2：容重不同的两种液体，装在容器中， 各液面深度如图示，若γb=9.807kN/m3,大气压 强98.07kPa,求γa及pA
第二章 流体静力学
§2-4 液柱测压计
一、测压管
若被测流体的压强较高时，用一个U形管则过长，可以 采用串联的U形管组成多U形管测压计。通常采用双U形 管或三U形管测压计。若为n个串联U形管测压计，则被 测容器A中的相对压强计算通式为
p gh 1g hi 1 g h j
i 1 j 1
流体静压强的分布规律
静力学基本方程的另一种形式
如右图所示，选取如图所示基准 面，则静力学基本方程可写为：
z1
或：
p1
z2
p2
z0
p0
z
p
C
§2-2 流体静压强的分布规律
物理意义：在重力作用下，静止 的不可压缩流体中单位重量流体 的总势能保持不变
p p
z
z hp hp
P 、P 、G ldA 1 p1dA 2 p2 dA
将上式代入平衡方程得
p2 p1 h
§2-2 流体静压强的分布规律
如果液面的压强为p0 ，则液面以下深度h点处的压强为：
p p0 h ---------液体静力学基本方程式
结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深 度按线性规律增加。 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于 表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。 3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力 作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。 帕斯卡定律：静止液体任一边界面上面上的压强变化，将 等值的传到其他各点。 即： p p0
§2-4 液柱测压计
一、测压管
3、U型测压管 1）p>pa p1=p2 p1=p+ρ 1gh1 p2=pa+ρ 2gh2 所以 p+ρ 1gh1=pa+ρ 2gh2 M点的绝对压强为 pabs=pa+ρ 2gh2-ρ 1gh1 M点的相对压强为 p=p-pa=ρ 2gh2-ρ 1gh1 由右图知 而
第二章 流体静力学
2、作用于六面体的质量力 x轴向
X dxdydz
x轴向的平衡 1 p 1 p (p dx)dydz ( p dx)dydz X dxdydz 0 2 x 2 x
X
p 0 x
同理
p Y 0 y p Z 0 z
流体平衡微分方程式 （欧拉平衡方程）
第二节 流体静压强的分布规律
三、气体压强计算
前述规律，虽然是在液体的基础上提出来的，但对于不可 压缩气体仍然适用。 由于气体密度很小的特点，在高差不是很大的情况下，气 柱产生的压强很小，因而可以忽略ρg h的影响，即 p= p0 上式表明空间各点气体压强相等，例如液体容器、测压管、 锅炉等上部的气体空间，就认为各点的压强是相等的。
第一节 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性
（1）静压强的垂向性。 流体静压强总是沿着作用面 的内法线方向。 （2）静压强的各向等值性。 在静止或相对静止的流体中，任一点的流体静压强的大小与 作用面的方向无关，只与该点的位置有关，即同一点上各个 方向的流体静压强大小相等。
第一节 流体静压强及其特性
第七节 液体平衡微分方程
p 0 x p Y 0 y p Z 0 z
X
指出流体处于平衡状态时，作用于 流体上的质量力与压强递增率之间 的关系。它表示单位体积质量力在 某一轴的分力，与压强沿该轴的递 增率相平衡。
1 p x 1 p Y y 1 p Z z X
水头。 p Z ：测压管水面相对于基准面的高度，测压管水头。 g
所谓测压管是一端和大气相通，另一端和液体中某一点相 接的管子。 两水头相加等于常数，表示在同一容器的静止液体中所有 各点的测压管水面必然在同一水平面上。
第二节 流体静压强的分布规律
X dxdydz
x轴向的平衡 1 p 1 p (p dx)dydz ( p dx)dydz X dxdydz 0 2 x 2 x
X
p 0 x
同理
p Y 0 y p Z 0 z
流体平衡微分方程式 （欧拉平衡方程）
第二节 流体静压强的分布规律
三、气体压强计算
前述规律，虽然是在液体的基础上提出来的，但对于不可 压缩气体仍然适用。 由于气体密度很小的特点，在高差不是很大的情况下，气 柱产生的压强很小，因而可以忽略ρg h的影响，即 p= p0 上式表明空间各点气体压强相等，例如液体容器、测压管、 锅炉等上部的气体空间，就认为各点的压强是相等的。
第一节 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性
（1）静压强的垂向性。 流体静压强总是沿着作用面 的内法线方向。 （2）静压强的各向等值性。 在静止或相对静止的流体中，任一点的流体静压强的大小与 作用面的方向无关，只与该点的位置有关，即同一点上各个 方向的流体静压强大小相等。
第一节 流体静压强及其特性
第七节 液体平衡微分方程
p 0 x p Y 0 y p Z 0 z
X
指出流体处于平衡状态时，作用于 流体上的质量力与压强递增率之间 的关系。它表示单位体积质量力在 某一轴的分力，与压强沿该轴的递 增率相平衡。
1 p x 1 p Y y 1 p Z z X
水头。 p Z ：测压管水面相对于基准面的高度，测压管水头。 g
所谓测压管是一端和大气相通，另一端和液体中某一点相 接的管子。 两水头相加等于常数，表示在同一容器的静止液体中所有 各点的测压管水面必然在同一水平面上。
第二节 流体静压强的分布规律
第二章 流体静力学
p0
A pa/g A' p2/g pe1/g z2
基准面 z1
测 压 管 水 头
p2 2
p0
A' pe2/g p2
2
z2
z1
p1 1
1
p1
在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，测压管水头线为水平 线。
24
2.3 重力作用下静压强的分布规律
4.帕斯卡原理
z
p0 p z h) （ a点压强： z g g
dp 0
Xdx Ydy Zdz 0
等压面特性： 1．在平衡液体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受质 量力垂直。 2．当两种互不相溶的液体处于平衡状态时，分界面必定是等 压面。 等压面的判断： 只有重力作用下，同一种静止相连通的流体的等压面必是水平 面。自由表面、不同流体的交界面都是等压面。
p x p y p z pn
13
2.2
流体平衡微分方程式: 是表征液体处于平衡状 态下，作用于流体上各
流体的平衡微分方程
Pz’ A1 B1 Px A z B py dx y o x C Pz o x M C1 D1 Py’ Px’ dz D dy dz z B(A) Pz B1(A1) M ,p dx C(D) Pz’ C1(D1)
15 15 （Pa） p 15590 2 d 0.0352 4 列等压面１—１的平衡方程 4
p 油 gh Hg gh
解得Δh为：
油 15590 0.92 （㎝） h h 0.70 16.4 Hg g Hg 13600 9.806 13.6
P p lim A0 A
静压力 P 的单位：牛顿（N）； 静压强 p 的单位：牛顿／米2（N／m2）， 又称为“帕斯卡”（Pa）。
第二章 流体静力学
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证明第一个特性
流体在静止时不能承受任何拉力和切应力。
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证明第二个特性
（1）表面力
1 dPx = px dAx = px dydz 2 1 dPy = p y dAy = p y dxdz 2 1 dPz = pz dAz = pz dxdy 2
dPn = pn dAn
从上面定义可知：绝对压强的数值只可能为正，而 相对压强的数值则可正可负。
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以毫无—点气体存在的绝对真空为零点 起算的压强，称为绝对压强。（如图）以P′ 表示。当问题涉及流体本身的性质，例如采 用气体状态力程进行计算时，必须采用绝对 压强。 当地同高程的大气压强Pa为零点起算的 压强。则称为相对压强，以P表示 上一页 下一页 返回
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压力中心D到B的距离:
一、液体静压强的基本方程式
研究倾斜微小圆柱体在质量力和表面 力共同作用下的轴向平衡问题。 轴向平衡：
P2 − P1 − G • cos α = 0
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一、液体静压强的基本方程式
轴向平衡：
P2 − P1 − G • cos α = 0
p 2 dA − p1dA − γ • ∇ldA cos a = 0
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1 ∑ Fx = px dAx − pn dAn cos(n, x) + X ρ dxdydz = 0 6
1 1 1 px dydz − pn dydz + X ρ dxdydz = 0 2 2 6
将
1 dAn cos(n, x) = dAx = dydz 2
代入上式，并略去高阶无穷 小量得：
水力学第三讲流体静力学
§2.4 曲面上的静水总压力
第二章 流体静力学
各点压强大小：大小不等 各点压强方向：方向不同 一、总压力的大小和方向
结论：
液体作用于平面上总压力的计算： 1. 解析法
首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩， 然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。 2. 图解法
根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方 程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就 等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。
hc yc sin
pc ghc
即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心
处的压强的乘积。
第二章 流体静力学
3. 总压力的作用点
合力矩定理：合力对某轴的矩等于各
分力对同一轴的矩的代数和。
PyD ydP
w
g sinycWyD g sin
y 2 dW
W
yD
y2dW ycW
Ix ycW
2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。 受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线； 当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数 关系，故压强分布图外包线亦为曲线。
P
H
H
L
L/3
P
h
h
H
H
eL
h
H
h H
h
(H h) H
设底边平行于液面的矩形平面AB，与水平面夹角为α，平面 宽度为b，上下底边的淹没深度为h1、h2。（见图右）
水银测压计与U形测压计 适用范围：用于测定管道或容器中某点 液体压强，通常被测点压强较大。
右图中，B—B为等压面
U型测压计
压差计 分类：空气压差计：用于测中、低压差； 油压差计：用于测很小的压差； 水银压差计：用于测高压差。 适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。 压差计计算：如图右
第二章—流体静力学
单位换算关系
应力单位法 液柱高度法 液柱高度法
大气压倍数法 大气压倍数法
帕
pa
1pa=1N/m2
米水柱
1mH2O=9.8103pa
mH2O
毫米汞柱
1mmHg=13.6mmH2O
mmHg =133.3pa
标准大气压
1atm=10.3323mH2O=
atm 760mmHg=101325pa 工程大气压 at 1at=10mH2O=735.6
作业
附加例： 静止大气的压强分布 国际标准大气 Z
dp ( fxdx f ydy fzdz)
dp gdz
O
对流层的压强分布
T T0 z
T0 288K 0.0065K / m
p RT
p dp
g z dz
p p0
R 0 T0 z
p
(1
g
z) R
(1
z
)5.2565
p0
T0
exp
g R T1
(z
z1 )
exp(
z
11000) 6336
六. 静止液体作用在平面壁和曲面 壁上的总压力
o
hD hc P h a
c
D
力三要素？
b
a
c
y
大小， 方向，
y
b
D dA
yc
x
作用点（压
y’
yD
力中心）
x’
P dP pdA ghdA (gysin)dA = pcA
A
A
A
PA-PB= 2 g(z2-z1+z4-z3) - 1 g(z2-z3)= P1-P4
A、B中为液体时： P1 = PA +A g(zA-z1)
第二章 流体静力学(改)
Px Pn cos( n , x ) F x 0
Py Pn cos( n , y ) F y 0
Pz Pn cos( n , z ) Fz 0
整理得:
5
p x pn
p y pn
1 3
1 3
X dx 0
Y dy 0
p z pn
虚设液面与实际液面的距离为
p0 pa
P hc A
34
二、图解法
1. 压强分布图 为了直观、形象地表示压强分布，可先 确定作用面上压强的大小。根据压强的垂直性 确定其方向，然后绘制压强分布图。在压强分 布图中，各点的压强由一带箭头的线段来表示 ，箭头的方向垂直指向作用面，线段的长度与 该点压强大小成比例。由于对建筑物或结构物 产生力学效应的往往是相对压强，故压强分布 的绘制也采用相对压强。 下面，以下图中几种情形为例，介绍压强分 布图的绘制。
水平投影面积
dA x dA sin
51
1. 水平分力 Px
Px
dP
Az
x
hdA
Az
z
hc A z
h c 为曲面AB在铅直面投影面积Az的形心在零 压面下的垂直距离）。
2. 垂直分力 Pz Pz dP z
19
p0 pa p0 0 p0 0
p0 pa p0 0
p0 0
20
p A p B h ( 0 a h ) h ( a ) h
p A h
21
二. 压强的三种量度单位
1. 以单位面积上的力表示，即力/面积，国际单位是 N/m2或Pa 2. 以大气压的倍数表示 标准大气压（符号 atm），即0℃时海平面上的压强，数值上1 atm 等 于101.325 kp a 或760 mmH g 工程大气压（符号at ），相当于海拔200m处正常大气压，即1 kgf 2
第二章流体静压强及其分布规律
第二章 流体静压强及其分布规律
第一节 流体静压强及其特性 第二节 流体静力学的分布规律
2020/3/1
1
第二章 流体静压强及其分布规律
流体静止是运动中的一种特殊状态。其 特点是：
? 不显示粘滞性 ? 不存在所产生运动的力学性质 ? 不存在切向应力
? 不能承受拉力 流体静力学的中心问题是研究流体静压 强的分布规律。
几个重要概念
? 等压面 流体中压强相等的各点组成的面为 等压面。如：
?液体与气体的交界面；
?处于平衡状态下的两种不同液体得分界面；
?静止、同种类、连续液体的水平面。
? 绝对压强 以完全真空为零点计算的压强。 用PA表示。
2020/3/1
7
第二节 流体静力学的分布规律
几个重要概念
? 相对压强 以大气压强为零点计算的压强，用p表示。 即：p? pA?pa
在静止液体中任取一点A， 已知A点在自由表面下的 水深h，自由表面压强为 p0，静止液体中压强分布 如图:
P0
h
A Δω
p
讨论A点所在表面Δω与
自由表面相重合的垂直 小圆柱体。此时，作用 于轴向上的外力有：
1.上表面压力，方向垂
直向下：P0=p0?Δω；
2.下底面静水压力，方
向垂直向上：P=p?Δω；
2020/3/1
9
第二节 流体静力学的分布规律
不同压强单位的相互关系为： ? 1个工程大气压≈10mH2O ≈735.6mmHg
≈ 98kN/m2≈98000Pa 压强测量仪器： ? 液柱测压计 ? 金属压力表 ? 真空表
2020/3/1
10
γ：液体的容重: 单位： kN/m3； h ：研究点在自由表面下 的深度，单位：m。
第一节 流体静压强及其特性 第二节 流体静力学的分布规律
2020/3/1
1
第二章 流体静压强及其分布规律
流体静止是运动中的一种特殊状态。其 特点是：
? 不显示粘滞性 ? 不存在所产生运动的力学性质 ? 不存在切向应力
? 不能承受拉力 流体静力学的中心问题是研究流体静压 强的分布规律。
几个重要概念
? 等压面 流体中压强相等的各点组成的面为 等压面。如：
?液体与气体的交界面；
?处于平衡状态下的两种不同液体得分界面；
?静止、同种类、连续液体的水平面。
? 绝对压强 以完全真空为零点计算的压强。 用PA表示。
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7
第二节 流体静力学的分布规律
几个重要概念
? 相对压强 以大气压强为零点计算的压强，用p表示。 即：p? pA?pa
在静止液体中任取一点A， 已知A点在自由表面下的 水深h，自由表面压强为 p0，静止液体中压强分布 如图:
P0
h
A Δω
p
讨论A点所在表面Δω与
自由表面相重合的垂直 小圆柱体。此时，作用 于轴向上的外力有：
1.上表面压力，方向垂
直向下：P0=p0?Δω；
2.下底面静水压力，方
向垂直向上：P=p?Δω；
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9
第二节 流体静力学的分布规律
不同压强单位的相互关系为： ? 1个工程大气压≈10mH2O ≈735.6mmHg
≈ 98kN/m2≈98000Pa 压强测量仪器： ? 液柱测压计 ? 金属压力表 ? 真空表
2020/3/1
10
γ：液体的容重: 单位： kN/m3； h ：研究点在自由表面下 的深度，单位：m。
流体力学 第二章 静力学(第二次课)
流体力学
内容回顾
关键问题1：流体静压强基本特性 特性一：流体静压强方向沿作用面的内法线方向。 特性二：静止或相对静止的流体中，同一点各个 方向的静压强大小相等。
静压强分布图
1. 大小：p= gh；大小与线段长度成比例。
2. 方向：垂直指向作用面；用箭头表示。 3. 压强分布图外包线：平面——直线；曲面——曲线。
p
A
0
大气压强 B
绝对真空
1、绝对压强只能是正 值，不能是负值；
2、相对压强可能是正 值，也可能是负值； 正值时称正压，负值 时称负压，负值的绝 对值又称真空度。
核心问题3：流体平衡微分方程
偏导数反映
的是函数沿 坐标轴方向 的变化率。
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
P2
p2 p1 h
微小圆柱体
含义：静止均质流体中任两点的压强差等于两点间
的深度差乘以重度。
移项
p2 p1 h
p2 p1 h
问题：液面压强为 p0，液体重度为 ，深度为 h ，
求 A 点压强 p 。
显然
p p0 h
流体静力学基本方程
的第一种形式
受力特点：质量力只有重力，表面力为沿作用面内法 G cos 0
P1
P1 p1dA, P2 p2dA,G l dA
l
Fx 0
h
p2dA p1dA l dA cos 0
G
p2 p1 h 0
h1 gh1
h1
h
h2
内容回顾
关键问题1：流体静压强基本特性 特性一：流体静压强方向沿作用面的内法线方向。 特性二：静止或相对静止的流体中，同一点各个 方向的静压强大小相等。
静压强分布图
1. 大小：p= gh；大小与线段长度成比例。
2. 方向：垂直指向作用面；用箭头表示。 3. 压强分布图外包线：平面——直线；曲面——曲线。
p
A
0
大气压强 B
绝对真空
1、绝对压强只能是正 值，不能是负值；
2、相对压强可能是正 值，也可能是负值； 正值时称正压，负值 时称负压，负值的绝 对值又称真空度。
核心问题3：流体平衡微分方程
偏导数反映
的是函数沿 坐标轴方向 的变化率。
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
P2
p2 p1 h
微小圆柱体
含义：静止均质流体中任两点的压强差等于两点间
的深度差乘以重度。
移项
p2 p1 h
p2 p1 h
问题：液面压强为 p0，液体重度为 ，深度为 h ，
求 A 点压强 p 。
显然
p p0 h
流体静力学基本方程
的第一种形式
受力特点：质量力只有重力，表面力为沿作用面内法 G cos 0
P1
P1 p1dA, P2 p2dA,G l dA
l
Fx 0
h
p2dA p1dA l dA cos 0
G
p2 p1 h 0
h1 gh1
h1
h
h2
流体力学 第2章 流体静力学
39.2KPa，3m B
结论： ★ 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强随深度按线性规律增加。 ★ 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强等于表面压强加上流体的容重与 该点淹没深度的乘积。 ★ 3）自由表面下深度h相等的各点压强均 相等——只有重力作用下的同一连续连通的 静止流体的等压面是水平面。 ★ 4）推广：已知某点的压强和两点间的深 度差，即可求另外一点的压强值。
则作用在微元四面体上的总质量力为： 1 F d x d yd z f 6 它在三个坐标轴上的分量为：
1 Fx dxdydzf x 6
1 Fy dxdydzf y 6
1 Fz dxdydzf z 6
则作用在微元四面体上的总质量力为：
1 F d x d yd z f 6
——将上式积分，可得流体静压强分布规律
1、意义
质量力作用的方向就是压强增加的方向。 例如，静止液体，压强递增的方向就是重力作用 的铅直向下的方向。
2、变形式
即
二、等压面及其特性
pc
则有
即
dp 0
Pascal Law （连通器原理）
方法：对质量连续的静止流体，等压面为等高面；不同流体交界 面为等压面，从一个方向顺推。
z0 p0
p2 p0 ( z0 z2 )
z1
p1
z2
p2
z
p
C
表示在同一静止液体中， 不论哪一点 z p 总是一个常数。
位置水头， 计算点的 位置高度。
压强水头， 测压管液 面相当于 计算点的 高度，即 压强高度。
测压管水头， 测压管液面 相当于基准 面的高度。
结论： ★ 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强随深度按线性规律增加。 ★ 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强等于表面压强加上流体的容重与 该点淹没深度的乘积。 ★ 3）自由表面下深度h相等的各点压强均 相等——只有重力作用下的同一连续连通的 静止流体的等压面是水平面。 ★ 4）推广：已知某点的压强和两点间的深 度差，即可求另外一点的压强值。
则作用在微元四面体上的总质量力为： 1 F d x d yd z f 6 它在三个坐标轴上的分量为：
1 Fx dxdydzf x 6
1 Fy dxdydzf y 6
1 Fz dxdydzf z 6
则作用在微元四面体上的总质量力为：
1 F d x d yd z f 6
——将上式积分，可得流体静压强分布规律
1、意义
质量力作用的方向就是压强增加的方向。 例如，静止液体，压强递增的方向就是重力作用 的铅直向下的方向。
2、变形式
即
二、等压面及其特性
pc
则有
即
dp 0
Pascal Law （连通器原理）
方法：对质量连续的静止流体，等压面为等高面；不同流体交界 面为等压面，从一个方向顺推。
z0 p0
p2 p0 ( z0 z2 )
z1
p1
z2
p2
z
p
C
表示在同一静止液体中， 不论哪一点 z p 总是一个常数。
位置水头， 计算点的 位置高度。
压强水头， 测压管液 面相当于 计算点的 高度，即 压强高度。
测压管水头， 测压管液面 相当于基准 面的高度。
第二章 流体静力学第一节 流体静压强及其特性
p2 dA p1dA ldA cos 0
消去dA，并由于△Ɩ G· cos =△h，整理得压强关系式：
p2 p1 h 或 p h 或 p2 p1 + h
倾斜微小圆柱体的端面是任意选取的。因此，可以得出普遍关系式： 即静止液体中任两点的压强差等于两点间的深度差乘以容重。压强 随深度不断增加，而深度增加的方向就是静止液体的质量力——重力 作用的方向。所以，压强增加的方向就是质量力的作用方向。
这就是液体静力学基本方程式的另一种形式，也是我们常用的 水静压强分布规律的一种形式。 结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/ γ)总是一个常数。
几何意义：
位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位 重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。
p ：表示单位重量流体从压强为大气压算 压强水头 起所具有的压强势能，简称压能（压强水头），是该点在压 强作用下沿测压管所能上升的高度。
相对压强的实际意义
1．假定容器的活塞打开，容器内外气体 压强一致，po＝pa，相对压强为零。
2．假定容器的压强po＞pa ，这个超过大气压强的部分， 对器壁产生的力学效应，使器壁向外扩张。如果打开活塞， 气流向外流出，流出速度与相对压强的大小有关。 3．假定容器压强严po ＜ pa 。大气压强的部分对器壁产生 力学效应，使容器向内压缩。打开活塞，空气一定会吸入， 吸入的速度也和负的相对压强大小有关。
当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0， 所以有：px=pn 。 类似地有：px=py=pz=pn
说明：
1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点的各向静压强大小相等。
2.运动流体是理想流体时，由于μ=0，不会产 生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分 布特性。
第二章流体静压强及其分布规律
第二节 流体静力学的分布规律
P6=15m 6F 3m
问题： 问题：假设某栋住宅 楼层高为3m 3m， 楼层高为3m，六楼住 水龙头静水压力为 户水龙头静水压力为 15m水柱，请问， 15m水柱，请问，一 水柱 楼住户水龙头的静水 压力是多少？ 压力是多少？
2011-4-29
5F 4F 3F 2F P1=? 1F
第二章 流体静压强及其分布规律
第一节 第二节
流体静压强及其特性 流体静力学的分布规律
2011-4-29
1
第二章 流体静压强及其分布规律
流体静止是运动中的一种特殊状态。 流体静止是运动中的一种特殊状态。其 静止是运动中的一种特殊状态 特点是： 特点是： 不显示粘滞性 不存在所产生运动的力学性质 不存在切向应力 不能承受拉力 流体静力学的中心问题是研究流体静压 流体静力学的中心问题是研究流体静压 强的分布规律。 强的分布规律。
如m水柱，mm水柱，mm汞柱。 水柱，mm水柱，mm汞柱。 水柱 汞柱
h=pa/γ=98kN/m²/9.8kN/m³=10mH20=10000mmH20 /γ=98kN/m²/9.8kN/m³ hHg=98kN/m²/133.38kN/m³=735.6mmHg =98kN/m²/133.38kN/m³
2011-4-29 2
第一节 流体静压强及其特性
Δω:隔离体表面某一微 ω:隔离体表面某一微
部分水体
某一容 器内静 止水体
∆p
∆ω
2011-4-29
小面积 Δp:微小面积Δω上的 p:微小面积 总压力 Δω面上的平均压强为： 面上的平均压强为： N/m² pcp=Δp /Δω N/m² 当所取面积无限缩小， 当所取面积无限缩小， ω→0， 即Δω→0，则平均压强 的极限值为： 的极限值为： N/m² p=limΔp/Δω N/m² 。 Δω→0 这个极限值p 这个极限值p称为该点的 静压强。 静压强。
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第二节 流体静力学的分布规律
P6=15m 6F 3m
问题： 问题：假设某栋住宅 楼层高为3m 3m， 楼层高为3m，六楼住 水龙头静水压力为 户水龙头静水压力为 15m水柱，请问， 15m水柱，请问，一 水柱 楼住户水龙头的静水 压力是多少？ 压力是多少？
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5F 4F 3F 2F P1=? 1F
如m水柱，mm水柱，mm汞柱。 水柱，mm水柱，mm汞柱。 水柱 汞柱
h=pa/γ=98kN/m²/9.8kN/m³=10mH20=10000mmH20 /γ=98kN/m²/9.8kN/m³ hHg=98kN/m²/133.38kN/m³=735.6mmHg =98kN/m²/133.38kN/m³
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第二节 流体静力学的分布规律
在静止液体中任取一点A 在静止液体中任取一点A， 已知A 已知A点在自由表面下的 水深h 水深h，自由表面压强为 p0，静止液体中压强分布 如图: 如图: P0 讨论A 讨论A点所在表面Δω与 自由表面相重合的垂直 小圆柱体。此时， 小圆柱体。此时，作用 于轴向上的外力有： 于轴向上的外力有： 1.上表面压力 上表面压力， 1.上表面压力，方向垂 直向下： 直向下：P0=p0•Δω； 2.下底面静水压力 下底面静水压力， 2.下底面静水压力，方 向垂直向上： 向垂直向上：P=p•Δω； 3.柱体重力 柱体重力， 3.柱体重力，方向垂直 向下：G=γ• 向下：G=γ•h•Δω 4.柱体侧面积的净水压 4.柱体侧面积的净水压 力在轴向投影上为零。 力在轴向投影上为零。
第二章 流体静压强及其分布规律
第一节 第二节
流体静压强及其特性 流体静力学的分布规律
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第二章 流体静压强及其分布规律
流体静止是运动中的一种特殊状态。 流体静止是运动中的一种特殊状态。其 静止是运动中的一种特殊状态 特点是： 特点是： 不显示粘滞性 不存在所产生压 流体静力学的中心问题是研究流体静压 强的分布规律。 强的分布规律。
3
第一节
流体静压强及其特性
流体静压强的两个特征： 流体静压强的两个特征： 流体静压强的方向必定沿着作用面的内法线 流体静压强的方向必定沿着作用面的内法线 方向 任意点的流体静压只有一个 任意点的流体静压只有一个，它不因作用面 静压只有一个， 的方位改变 的方位改变而改变 改变而改变 静压强的单位为帕（Pa)，1Pa=1N/m² 静压强的单位为帕（Pa)，1Pa=1N/m² 单位为帕
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第二节 流体静力学的分布规律
不同压强单位的相互关系为： 不同压强单位的相互关系为： 个工程大气压≈ 1个工程大气压≈10mH2O ≈735.6mmHg 98kN/m² ≈ 98kN/m²≈98000Pa 压强测量仪器： 压强测量仪器： 液柱测压计 金属压力表 真空表
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第二节 流体静力学的分布规律
几个重要概念
等压面 流体中压强相等的各点组成的面为 等压面。 等压面。如： 液体与气体的交界面； 液体与气体的交界面； 处于平衡状态下的两种不同液体得分界面； 处于平衡状态下的两种不同液体得分界面； 静止、同种类、连续液体的水平面。 静止、同种类、连续液体的水平面。 绝对压强 以完全真空为零点计算的压强。 以完全真空为零点计算的压强。 表示。 用PA表示。
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第二节 流体静力学的分布规律
问题答案
已知六楼水龙头处的静压强为15mH 已知六楼水龙头处的静压强为15mH2O; 由层高3m 由层高3m可以推算出六楼地面与一楼地 3m可以推算出六楼地面与一楼地 面垂直高度相差15m 面垂直高度相差15m 即六楼水龙头与一楼水龙头的垂直距离 为15m 一楼水龙头的静水压强为30mH 一楼水龙头的静水压强为30mH20。
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第一节 流体静压强及其特性
Δω:隔离体表面某一微 ω:隔离体表面某一微
部分水体
某一容 器内静 止水体
∆p
∆ω
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小面积 Δp:微小面积Δω上的 p:微小面积 总压力 Δω面上的平均压强为： 面上的平均压强为： N/m² pcp=Δp /Δω N/m² 当所取面积无限缩小， 当所取面积无限缩小， ω→0， 即Δω→0，则平均压强 的极限值为： 的极限值为： N/m² p=limΔp/Δω N/m² 。 Δω→0 这个极限值p 这个极限值p称为该点的 静压强。 静压强。
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第二节 流体静力学的分布规律
在我们今后的工程计算中：通常采用相对压强。 在我们今后的工程计算中：通常采用相对压强。 常用的压强表示方法： 常用的压强表示方法： 单位面积上的压力 单位面积上的压力 工程大气压的倍数 工程大气压的倍数 液柱高度 液柱高度 单位：kN/m² 单位：kN/m² 如1个工程大气压。 个工程大气压。
2011-4-29
公式p=p +γ• 公式p=p0+γ•h 为静 水压强基本方程式。 水压强基本方程式。 也叫静水力学基本方 程式。 程式。 公式的含义： 公式的含义：在同一 条件下， 条件下，某液体的容 和表面压强p 重γ和表面压强p0是 常数，所以， 常数，所以， 静水压强p与水深h 静水压强p与水深h成 正比。 正比。
5
h
A ∆ω
p
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第二节 流体静力学的分布规律
p•Δω−γ•h•Δω−p0 Δω=0 化简后： +γ• 化简后：p=p0+γ•h p：静止液体中任意一点 的压强，单位：kN/m² 的压强，单位：kN/m²或 kPa P0：表面压强， 单位： 表面压强， 单位： kN/m² kPa； kN/m²或kPa； γ：液体的容重: 单位： 液体的容重: 单位： kN/m³ kN/m³； h ：研究点在自由表面下 的深度，单位： 的深度，单位：m。
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第二节 流体静力学的分布规律
几个重要概念
相对压强 以大气压强为零点计算的压强，用p表示。 以大气压强为零点计算的压强， 表示。 即：p=pA −pa 正压: 正压: pA>pa； 负压：pA<pa 负压： 真空度 某点的绝对压强不足于一个大气压的部分（负 某点的绝对压强不足于一个大气压的部分（ 压的绝对值) 表示。 压的绝对值)，用pk表示。 真空度总在0~98kN/m 真空度总在0~98kN/m²的范围内变动 0~98kN/m² 在建筑设备工程的水，气输送过程中，水泵吸水管， 在建筑设备工程的水，气输送过程中，水泵吸水管， 虹吸管， 虹吸管，风机吸风口经常会有真空度的计算和测量