苏教版七下9.4乘法公式(3)

解：a 2 b 2 c 2 ab ac bc 1 (2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2ac 2bc) 2 1 2 [a 2ab b 2 a 2 2ac c 2 b 2 2bc c 2 ] 2 1 2 2 2 [( a b) (a c) (b c) ] 2
初中数学七年级
(苏科版)
下册
9.4 乘法公式（3）
乘法公式
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
2 2 2 (a-b) =a -2ab+b
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
公式运用
1.填空： 2 2 ① a b
②
2 2
a b 2 2 ③ a b a b 2 2 ④ a b a b
2 2
• 例2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能 成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可 以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（请尽可能多的填 写正确答案）．
解：（1）若所填项是首项或是尾项。
则： ( )2+2(2x2)(1)+(1)2 根据完全平方式的形式，所以括号内应填±2x2 即：此单项式为4x4
1 2 [(2008x 2004 2008x- 2005) 2 (2008x 2004 2008x 2006 )2
2
(2008x 2005 2008x 2006 ) ] [1 4 1] 3
1
课堂练习二：
已知 x y z 2, xy yz xz 5 ， 2 2 2 求 x y z 的值。
⑵ ( x 5)( x 5) 2( x 1) 3x x 2
2 2
通过这节课的学习活动你有哪 些收获？ ①熟记公式和公式的拓展 ②灵活运用公式进行计算
⑵a2+b2 ； ⑶a4+b4.
例6、解方程：
⑴
3( x 1)( x 1) 3( x 1) 10 2
2
2 2
⑵ 2x 1 1 3x 51 xx 1
课堂练习四：
解方程： ⑴ ( x 3) (5 x) 2x 6
2 2 2
2
a b
a b
2
⑤
⑥
a b
2
a b
2
a b
2
a b
2
公式运用 2.用乘法公式计算： 2 ⑴ (5 3 p)
⑵ (2 7 y )
⑶ (2a 5)
2
2
⑷ (5a b)(5a b)
公式运用
3.填空： ① (a b c)(a b c) (
16x 4 72x 2 81
2
(2)
( x 9)( x 9) x 4 81
2 2
( x 3)(x 3)(x 9)
2
(3)( x y 4)(x y 4) ( x y) 4( x y ) 4
x 2 xy y 16
例5、条件求值： ⑴已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2. ⑵已知：a b 4, a b 6 ， 2 2 求：① ab ，② a b 的值.
2 2
的值． ⑶已知 x y 7, xy 9, 求（x y）
2
课堂练习三：
已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值： ⑴(a-b)2 ；
2 2
( x y) 4
2
2
(4) 2 1 22 1 24 1 264 1 1 (2 1)(2 1)(22 1)(24 1)(264 1) 1
(22 1)(22 1)(24 1)(264 1) 1



(2)若所填项是中间项。
则： (2x)2±2(2x)(1)+(1)2 所以中间项是±4x 即：此单项式为±4x
数学实验室：
制作若干张长方形和正方形硬纸 片，通过图形计算(a+b+c)2的公式， 并通过运算推导这个公式．
例3、计算：
⑴ (a b c)
2
⑵ (2 x 3 y 1)
2
• 例4、已知 a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求 a2+b2+c2-ab-ac-bc的值。

(2 4 1)(2 4 1) (2 64 1) 1
(2 64 1)(2 64 1) 1 2128 1 1 2 128
课堂练习一：
计算：
பைடு நூலகம்
① m nm n m n 2 2 ② ( xy 1) ( xy 1) ③ (a b 3)(a b 3) ④ a b ca b c 3 3 x 2 y x 2 y ⑤ 2 2
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
)
②(a b c)(a b c) ( ③(a b c)(a b c) (
)(
)(
)(
)
例1、计算：
(1)(2x+3)2(2x-3)2
[(2 x 3)(2 x 3)] (4 x 2 9) 2