大学物理 平面简谐波的波函数
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此刻的波形.
y Acos[2 π x (2π t )] T
y(x,t) y(x ,t)（波具有空间的周期性）
波程差
x21 x2 x1
12
1 2
2π
x2 x1
2π
x21
2π
x
回目录
3若
x, t 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.
yu
t 时刻
x
O
x
t t 时刻
xx
x 0.5处m质点的振动方程
y 1.0cos(π t π)m
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0
* 1.0
* 2.0
*
t /s
1 -1.0* 1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
回目录
例2 一平面简谐波以速度
沿u直线传20播m,波线/ s上点 A 的简谐运动方
程
. yA 310 2 cos(4 π t)m
y Acos式(中Bt Cx)
A, B, C 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.
d
y Acos(Bt Cx)
y Acos2 π ( t x )
T
2π
C
T 2π B
u B
TC
2π d dC回目录
二 波函数的物理意义
y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
u
8m 5m 9m
C
B oA
Dx
1）以 A 为坐标原点，写出波函数
两种方法：时间推迟法和相位落后法
y 3102 cos[4 π(t x )]m 20
回目录
2）以 B 为坐标原点，写出波函数
yA 310 2 cos(4 π t)m
u
8m 5m 9m
C oB A
Dx
yB
3102
cos(4 π t
2π
AB )m
yB 310 2 cos(4 π t π)m y 3102 cos[4 π(t x ) π]m
20
回目录
3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程
u
8m
yA 3102 cos(4 π t)m
5m 9m
10m
C
B oA
Dx
点 C 的相位比点 A 超前
yC
3102 cos(4 π t 2 π AC)m
v y Asin[(t x) ]
t
u
a
2 y t 2
2 Acos[(t
x) u
]
回目录
讨论
1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和
点的初相位.
x0
tx
y Acos2π ( )
T
(向x 轴正向传播
y Acos (t x) ( x 向 轴负向传播
u
, π) , π)
2）平面简谐波的波函数为
y A
u
不为零
O
x 0, 0 A
x
点 O 振动方程
yO Acos(t )
波 y Acos[ (t x) ] u沿 x轴正向
函 数
u
y Acos[ (t x) ] u沿 x轴负向
u
回目录
➢ 平面简谐波波函数的其它形式
y(x,t) Acos[2 π( t x) ]
Tλ
➢ 质点的振动速度，加速度
.T求，
2.0s
2.0m . 在
时坐标原点处的质点位于平衡位置
1）波函数
解 写出波函数的标准式
O
y
A
y Acos[2π( t x ) ] T
t0 x0
y 0, v y 0
π
2
t
y 1.0cos[2π( t x ) π]m 2.0 2.0 2
回目录
2） x 0.处5质m点的振动规律并作图 . y 1.0 cos[2π( t x ) π ]m 2.0 2.0 2
一 平面简谐波的波函数
介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变
化关系，即
称为波函数.
y( x, t )
y y(x,t)
各质点相对平衡位置的 位移
波线上各质点平衡位置
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成 的波.
➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
yP (t)
y0 (t
t)
A c os (t
x 回)目录 u
➢ 波函数
A y u
y Acos(t x)
u
相位落后法
Ox
A
P
*
x 点 O 振动方程
yo Acost
x 0, 0
P O 点 比点 落后的相位
p
O
2π
x
2π
x Tu
x u
P 点 振动方程
yp
A cos (t
x) u
回目录
如果原点的初相位
1.6 π
C
D
2π
CD
2π
22 10
4.4 π
回目录
1.一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3t－x+)(SI) t = 0 时的波形曲线如图所示，则 (A) O点的振幅为－0.1m . (B) 波长为3m . (C) a、b两点间相位差为/2 . (D) 波速为9m/s .
y (m)
u
3102
c
os(4
π
t
13
π)m
点 D 的相位落后于点 A
5
yD
3102 cos(4πt 2π AD)m
3
102
c
os
(4
π
t
9
π)m
5
回目录
4）分别求出 BC cos(4 π t)m
u
8m 5m 9m
10m
C
B oA
Dx
B
C
2 π
BC
2 π 8 10
回目录
讨论：如图简谐波以余弦函 数表示，求 O、a、b、c 各点振 动初相位.
t =0
y
A
(π ~ π )
A
O
y
A
O
y
o π
a
π 2
Oa
A
O
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
π 回2目录
例1 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振
t 0 幅
沿
OAy 轴正1方.0，向m运动
0.1
·
·
O· －0.1
ab
x (m)
回目录
2. 一平面简谐波表达式为y=－0.05sin(t－2x) (SI), 则该波的频率ν(Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动 的振幅A(m)依次为 (A) 1/2, 1/2, －0.05 . (B) 1/2, 1 , －0.05 . (C) 2, 2 , 0.05 . (D) 1/2, 1/2, 0.05 .
回目录
各种不同的简谐波
简谐波 1 简谐波 2
合成 复杂波
合成 分解
复杂波
回目录
u x 以速度 沿
轴正向传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为零，其 振动方程
yO Acost
时间推迟方 点O 的振动状态
法
yO Acost
t-x/u时刻点O 的运动
t x u
t 时刻点 P 的运动
点P
P 点 振动方程
u
T
x 1 当 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O
振动的相位差.
x 2 π x
u
λ
y(x,t) y(x,t T ) （波具有时间的周期性）
回目录
波线上各点的简谐运动图
回目录
y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
u
T
t 2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即
y Acos[2 π x (2π t )] T
y(x,t) y(x ,t)（波具有空间的周期性）
波程差
x21 x2 x1
12
1 2
2π
x2 x1
2π
x21
2π
x
回目录
3若
x, t 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.
yu
t 时刻
x
O
x
t t 时刻
xx
x 0.5处m质点的振动方程
y 1.0cos(π t π)m
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0
* 1.0
* 2.0
*
t /s
1 -1.0* 1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
回目录
例2 一平面简谐波以速度
沿u直线传20播m,波线/ s上点 A 的简谐运动方
程
. yA 310 2 cos(4 π t)m
y Acos式(中Bt Cx)
A, B, C 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.
d
y Acos(Bt Cx)
y Acos2 π ( t x )
T
2π
C
T 2π B
u B
TC
2π d dC回目录
二 波函数的物理意义
y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
u
8m 5m 9m
C
B oA
Dx
1）以 A 为坐标原点，写出波函数
两种方法：时间推迟法和相位落后法
y 3102 cos[4 π(t x )]m 20
回目录
2）以 B 为坐标原点，写出波函数
yA 310 2 cos(4 π t)m
u
8m 5m 9m
C oB A
Dx
yB
3102
cos(4 π t
2π
AB )m
yB 310 2 cos(4 π t π)m y 3102 cos[4 π(t x ) π]m
20
回目录
3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程
u
8m
yA 3102 cos(4 π t)m
5m 9m
10m
C
B oA
Dx
点 C 的相位比点 A 超前
yC
3102 cos(4 π t 2 π AC)m
v y Asin[(t x) ]
t
u
a
2 y t 2
2 Acos[(t
x) u
]
回目录
讨论
1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和
点的初相位.
x0
tx
y Acos2π ( )
T
(向x 轴正向传播
y Acos (t x) ( x 向 轴负向传播
u
, π) , π)
2）平面简谐波的波函数为
y A
u
不为零
O
x 0, 0 A
x
点 O 振动方程
yO Acos(t )
波 y Acos[ (t x) ] u沿 x轴正向
函 数
u
y Acos[ (t x) ] u沿 x轴负向
u
回目录
➢ 平面简谐波波函数的其它形式
y(x,t) Acos[2 π( t x) ]
Tλ
➢ 质点的振动速度，加速度
.T求，
2.0s
2.0m . 在
时坐标原点处的质点位于平衡位置
1）波函数
解 写出波函数的标准式
O
y
A
y Acos[2π( t x ) ] T
t0 x0
y 0, v y 0
π
2
t
y 1.0cos[2π( t x ) π]m 2.0 2.0 2
回目录
2） x 0.处5质m点的振动规律并作图 . y 1.0 cos[2π( t x ) π ]m 2.0 2.0 2
一 平面简谐波的波函数
介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变
化关系，即
称为波函数.
y( x, t )
y y(x,t)
各质点相对平衡位置的 位移
波线上各质点平衡位置
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成 的波.
➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
yP (t)
y0 (t
t)
A c os (t
x 回)目录 u
➢ 波函数
A y u
y Acos(t x)
u
相位落后法
Ox
A
P
*
x 点 O 振动方程
yo Acost
x 0, 0
P O 点 比点 落后的相位
p
O
2π
x
2π
x Tu
x u
P 点 振动方程
yp
A cos (t
x) u
回目录
如果原点的初相位
1.6 π
C
D
2π
CD
2π
22 10
4.4 π
回目录
1.一平面简谐波的波动方程为y = 0.1cos(3t－x+)(SI) t = 0 时的波形曲线如图所示，则 (A) O点的振幅为－0.1m . (B) 波长为3m . (C) a、b两点间相位差为/2 . (D) 波速为9m/s .
y (m)
u
3102
c
os(4
π
t
13
π)m
点 D 的相位落后于点 A
5
yD
3102 cos(4πt 2π AD)m
3
102
c
os
(4
π
t
9
π)m
5
回目录
4）分别求出 BC cos(4 π t)m
u
8m 5m 9m
10m
C
B oA
Dx
B
C
2 π
BC
2 π 8 10
回目录
讨论：如图简谐波以余弦函 数表示，求 O、a、b、c 各点振 动初相位.
t =0
y
A
(π ~ π )
A
O
y
A
O
y
o π
a
π 2
Oa
A
O
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
π 回2目录
例1 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振
t 0 幅
沿
OAy 轴正1方.0，向m运动
0.1
·
·
O· －0.1
ab
x (m)
回目录
2. 一平面简谐波表达式为y=－0.05sin(t－2x) (SI), 则该波的频率ν(Hz),波速u(m/s)及波线上各点振动 的振幅A(m)依次为 (A) 1/2, 1/2, －0.05 . (B) 1/2, 1 , －0.05 . (C) 2, 2 , 0.05 . (D) 1/2, 1/2, 0.05 .
回目录
各种不同的简谐波
简谐波 1 简谐波 2
合成 复杂波
合成 分解
复杂波
回目录
u x 以速度 沿
轴正向传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为零，其 振动方程
yO Acost
时间推迟方 点O 的振动状态
法
yO Acost
t-x/u时刻点O 的运动
t x u
t 时刻点 P 的运动
点P
P 点 振动方程
u
T
x 1 当 固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点 O
振动的相位差.
x 2 π x
u
λ
y(x,t) y(x,t T ) （波具有时间的周期性）
回目录
波线上各点的简谐运动图
回目录
y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
u
T
t 2 当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即