驴和骡子的对话解方程与不等式

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(常考题)人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟检测卷(答案解析)(2)

一、选择题1．(0分)[ID ：68203]下列方程变形中，正确的是（）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t =D ．方程110.20.5x x --=，整理得36x = 2．(0分)[ID ：68200]如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是（）A ．3-B ．2-C ．2D ．33．(0分)[ID ：68193]已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①② 4．(0分)[ID ：68183]某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元 5．(0分)[ID ：68159]古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A ．5袋B ．6袋C ．7袋D ．8袋6．(0分)[ID ：68253]把方程10.58160.60.9x x -++=的分母化为整数，结果应为（）A ．1581669x x -++=B ．10105801669x x -++=C ．101058016069x x -+-=D ．15816069x x -++= 7．(0分)[ID ：68245]互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元8．(0分)[ID ：68244]已知a=2b ，则下列选项错误的是（） A ．a+c=c+2b B ．a ﹣m=2b ﹣m C ．2a b = D ．2a b= 9．(0分)[ID ：68238]某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折10．(0分)[ID ：68234]如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm /s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（）A ．2或103B ．2或113C ．1或103D ．1或13311．(0分)[ID ：68228]已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（）A ．±1B ．1C ．-1D ．0或112．(0分)[ID ：68221]某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（）A ．1146x x ++=B ．1146x x ++=C ．1146x x -+=D ．111446x x +++= 13．(0分)[ID ：68214]某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（）A ．3750元B ．4000元C ．4250元D ．3500元 14．(0分)[ID ：68210]一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（）道．A ．17B ．18C ．19D ．2015．(0分)[ID ：68208]若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（）A ．m>n>kB ．n>k>mC ．k>m>nD ．m> k> n 二、填空题16．(0分)[ID ：68353]已知三个数的比是2：4：7，这三个数的和是169，这三个数分别是____，____，____17．(0分)[ID ：68337]一条河的水流速度为3km/h ，船在静水中的速度为xkm/h ，则船在这条河中顺水行驶的速度是____km/h ；18．(0分)[ID ：68332]购买某原料有如下优惠方案：①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；③一次性购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠．（1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料原价是________元；（2）某人分两次购买该原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料，可比分两次购买少付________元．19．(0分)[ID ：68328]如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________．（填分数）20．(0分)[ID ：68316]对任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义：a b ad bc c d=-，已知24181-=x x ，则x =_____． 21．(0分)[ID ：68308]一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____． 22．(0分)[ID ：68299]有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______.23．(0分)[ID ：68293]（1）如果33x y -=，那么x =_________；（2）如果2m n =，那么3m =___________. 24．(0分)[ID ：68291]某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米.（1）若设这个足球场的宽为x 米，那么长为_______米。

七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元检测题及答案(人教版)

七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元检测题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列各式中，方程有( )①2+1=1+2；②4－x=1；③y2-1=-3y+1；④x-2.A.1个B.2个C.3个D.4个2.若关于x的方程x m－1＋2m＋1=0是一元一次方程，则这个方程的解是( )A.－5B.－3C.－1D.53.已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是 ( )A.3a－5＝2bB.3a＋1＝2b＋6C.3ac＝2bc＋5D.a＝23b＋534.已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为( )A.-3B.45 C.1 D.545.马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“－”，结果得12，则41+x的值应为( )A.29B.53C.67D.706.对a，b定义运算“*”如下：已知x*3= - 1，则实数x等于( )A.1B. - 2C.1或 - 2D.不确定7.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措.国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金.今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部.已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是( )A.20x·13%＝2340B.20x＝2340×13%C.20x(1－13%)＝2340D.13%·x＝23408.在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问人数是多少？若设人数为x，则下列关于x的方程符合题意的是( )A.8x －3＝7x ＋4B.8(x －3)＝7(x ＋4)C.8x ＋4＝7x －3D.17x －3＝18x ＋4 9.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1325x x x ---+=-▲，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是( )A.2B.3C.4D.510.若不论k 取什么实数，关于x 的方程13(2kx+a)- 16(x-bk)=1(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A.﹣0.5B.0.5C.﹣1.5D.1.511.古代有这样一个数学故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。

2006年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷5

2006年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试题卷一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分) 1. 32x y a =⎧⎨=-⎩是方程 10ax y -= 的解, 则a 的取值是 ( )(A) 4 (B) –4 (C) –6 (D) 62. 有一个寓言: 驴子和骡子一起驮着货物上路, 每袋货物的重量是相同的. 驴子抱怨负担太重, 骡子说: 你抱怨啥啊, 如果你给我1袋, 那我所负担的就是你的2倍; 如果我给你1袋, 我们才恰好驮的一样多! 那么驴子原来所驮货物的袋数是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 73. 甲, 乙两校初中三个年级的学生数比例如右扇形图表示, 那么可以知道（） (A) 甲校九年级人数比乙校九年级人数少 (B) 甲校八年级人数和乙校七年级人数一样多 (C) 甲校八年级人数比七,九年级人数的平均数少 (D) 乙校七年级人数比八,九年级人数的平均数多4. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的, 则每次旋转的度数可以是 ( )(A) 30(B) 45(C) 60(D) 905. 已知,3a b k ab +=-=-, 化简(3)(3)a b --的结果是 ( ) (A) 63k + (B) 63k - (C) 312k - (D) 3k6. 某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是 ( )(A) 30吨 (B) 31吨 (C) 32吨 (D) 33吨7. 用 “▲” “●” “▴”分别表示三种物体的重量, 若那么, ▲,●,▴ 这三种物体的重量比为 ( )(A) 2:3:4 (B) 2:4:3 (C) 3:4:5 (D) 3:5:4甲校乙校 (第3题)(第4题)8. 将正偶数按右表排成5列.根据这样的排列规律, 2006应该在 ( ) (A) 第250行第2列 (B) 第250行第4列 (C) 第251行第2列 (D) 第251行第4列9. 时钟的表面为圆形, 在它的圆周上有12个用于表示整点的等分点. 以这些等分点为顶点的矩形共有 ( ) (A) 6个 (B) 12个 (C) 15个 (D) 18个 10. 有一塔形几何体由若干个正方体构成, 构成方式如图所示: 上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点. 已知最底层正方体的棱长为2, 且该塔形几何体的全面积(含最底层正方体的底面面积)超过39, 则该塔形中正方体的个数至少是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7二. 填空题 (本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)11. 有4个正方形的边长分别为6,5,3,+++a a a a , 其面积之和记为M ; 另有4个正方形的边长分别为7,4,2,1++++a a a a , 其面积之和记为N . 则N M ,的关系为M ____ N (填“＞”或“＜”或“＝”).12. 如图所示，直线//a b ，则∠A = 度．13. 如图，A D 是直角△ABC (90C ∠=)的角平分线，EF ⊥AD 于D ，与AB 及AC 的延长线分别交于 E ，F ，写出图中的一对全等三角形是 ______________ ; 一对相似三角形是 ______________ .14. 如果x 取2或3时, 分式215x x a -+没有意义, 那么实数a =_______.(第8题)(第10题)(第13题)15. 在一条数轴上有一只跳虫从原点出发, 在数轴上跳动, 每次向正方向或负方向跳一个单位. 经过5次跳动, 跳虫落在3这点(允许重复过此点). 那么这只跳虫不同的运动方法的种数共有 _____ 种.三. 解答题 (本题有5个小题, 每小题10分, 共50分)16. (本题10分)随着科学研究的不断深入，越来越需要更多的长度单位. 例如，天文学家常用一种“光尺”，叫做“光年”作单位，用来测量很远的距离. 1光年就是光线在1年里所走过的距离，约为9.5×1012千米. 天文学家也把太阳到地球这段距离当成一个单位，叫做“天文单位”（AU），作为测量太阳系天体之间距离的“尺子”，如冥王星距离太阳为39.87天文单位. 天文学家还使用一种更大的“量天尺”——“秒差距”（pc），1秒差距等于206265天文单位或3.2616光年.请你借助于你的计算器, 把“秒差距”和“天文单位”换算成千米(结果保留4个有效数字).17. (本题10分)请将四个全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．18. (本题10分)有下面3个结论: ①存在两个不同的无理数, 它们的积是整数; ②存在两个不同的无理数, 它们的差是整数; ③存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数.先判断这3个结论是正确还是错误, 如果正确, 请各举出一个例子.19. (本题10分)从一副扑克牌中取出两组牌，分别是红桃1、2、3、4和梅花1、2、3、4、5. 将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和是一个平方数的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明.20. (本题10分)某年级进行数学竞赛，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，年级组决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同(不同等次的奖品不相同)，并且只能从下表所列物品中选取一件:(1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么年级组最少要花多少钱买奖品？(2)若要求一等奖的奖品单价是二等奖的2倍，二等奖的单价是三等奖的2倍，在花费不超过200元的前提下，有几种购买方案? 花费最多的一种需用多少钱?2006年杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛参考答案及评分标准一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分)二. 填空题(本题有5个小题, 每小题6分, 共30分)11. ＝ 12. 2213. AED ∆和AFD ∆; AED ∆和DFC ∆ 14. 6 15. 5三. 解答题 (本题有5个小题, 共50分) 16. (本题10分)1秒差距＝3.2616×9.5×1012 ＝3.099×1013 千米; --- 5分 1天文单位＝3.2616÷206265×9.5×1012 ＝1.502×108 千米. --- 5分17. (本题10分) 如右所示, 图形符合要求每图5分.18. (本题10分)3个结论都正确. 举例如下:① 1)4=; 4=等; --- 3分 ② 1)1)2-=等; --- 3分 ③ 551133332;5+=÷=等. --- 4分(判断结论正确, 但没举例或举例不正确可得1分)19. (本题10分)两张牌的牌面数字之和所有可能列表如右: --- 列表或树形图正确4分由表可知，共有20种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和是一个完全平方数的情况有4和9，它们共出现4次， --- 3分因此两张牌的牌面数字之和是一个完全平方数的概率是41205=. --- 3分20. (本题10分)(1) 要花钱最少只需从最便宜的物品中选取，即三等奖发圆珠笔，二等奖发笔记本，一等奖发圆规，共需：744463202=⨯+⨯+⨯元; --- 4分 (2) 设三、二、一等奖的奖品单价分别为x 元，2x 元，4x 元, 若206244200x x x +⨯+⨯=, 得256x =. 现应有256x ≤, 那么x 可以取2,3,4. 当x =2时，即三等奖为圆珠笔，二等奖为圆规，一等奖为相册，奖品总价为968446220=⨯+⨯+⨯元;当x =3时,2x =6 ,不存在6元的奖品;当x =4时，即三等奖为圆规，二等奖为相册，一等奖为羽毛球拍，奖品总价为19216486420=⨯+⨯+⨯元.有两种购买方案，花费最多的一种需用192元. --- 两种方案各3分。

最新人教版初中数学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题1．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（） A ．43B ．98C ．65D ．22．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（） A ．5袋B ．6袋C ．7袋D ．8袋3．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（） A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元4．下列各题正确的是（） A ．由743x x =-移项得743x x -= B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x = 5．下列方程变形一定正确的是( ) A ．由x ＋3＝－1，得x ＝－1＋3 B ．由7x ＝－2，得x ＝－74C ．由12x ＝0，得x ＝2 D ．由2＝x －1，得x ＝1＋26．已知a=2b ，则下列选项错误的是（） A ．a+c=c+2bB ．a ﹣m=2b ﹣mC ．2a b = D ．2ab= 7．若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（） A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．10cm8．下列说法正确的是（）A ．若a c =bc，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=bD ．若a 2=b 2，则a=b9．整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值．则关于x 的方程8mx n --=的解为（）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ．2x =10．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（） A ．3750元B ．4000元C ．4250元D ．3500元11．下列方程的变形，符合等式的性质的是（） A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3 B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2 C ．由﹣2x=5，得x=﹣3 D ．由﹣13x=1，得x=﹣3 12．某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（） A ．80元B ．200元C ．120元D ．160元二、填空题13．若关于x 的方程2x+a=9﹣a （x ﹣1）的解是x=3，则a 的值为_____． 14．方程2243x -=的解是__________ 15．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元 16．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d=ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．17．一般情况下2323m n m n++=+不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．使得2323m n m n ++=+成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x的值为_____．18．一个长方形周长是44cm，长比宽的3倍少10cm，则这个长方形的面积是______．19．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.20．有一位工人师傅要锻造底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10cm、高为80cm的“瘦长”形圆柱，若不计损耗，则锻造出的“矮胖”形圆柱的高为________.三、解答题21．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？22．甲、乙两人骑自行车分别从相距36km的两地匀速同向而行，如果甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙；如果乙比甲先出发1小时，那么在甲出发后经5小时甲才能追上乙．请问：甲、乙两人骑自行车每小时各行多少千米？23．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”（“倍加增”指从塔的顶层到底层，每层灯的数量是上一层的2倍）那么，塔的顶层有几盏灯？24．如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)（1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t(分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．25．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．（1）这批校服共有多少件？（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．26．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解．【详解】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+，解得，98x =，故选B ．【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．2．A解析：A 【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x 袋，根据题意，得到方程： 2（x -1）-1-1=x +1，解得：x =5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A ．【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.3．B解析：B 【分析】设每件的成本价为x 元，列方程求解即可. 【详解】设每件的成本价为x 元，0.8(140%)15x x ⨯+=+，解得x=125，故选：B. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是列方程解决问题的关键.4．D解析：D 【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．【详解】A 、由743x x =-移项得743x x -=-，故错误；B 、由213132x x --=+去分母得()()221633x x -=+-，故错误； C 、由()()221331x x ---=去括号得42391x x --+=，故错误； D 、由()217x x +=+去括号得：227x x +=+，移项、合并同类项得5x =，故正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号．5．D解析：D 【分析】根据等式的性质，可得答案．【详解】解：由x ＋3＝－1，得x ＝－1－3，所以A 选项错误；由7x ＝－2，得x ＝－27，所以B 选项错误；由12x ＝0，得x ＝0，所以C 选项错误；由2＝x －1，得x ＝1＋2，所以D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．6．D解析：D 【分析】根据等式的性质判断即可．【详解】解：A 、因为a=2b ，所以a+c=c+2b ，正确；B 、因为a=2b ，所以a-m=2b-m ，正确；C 、因为a=2b ，所以2a＝b ，正确； D 、因为a=2b ，当b≠0，所以ab＝2，错误；故选D ．【点睛】此题考查比例的性质，关键是根据等式的性质解答．7．C解析：C 【解析】试题分析：原来正方形的边长为x ，则=39，解得：x=5.考点：一元一次方程的应用8．A解析：A 【分析】按照分式和整式的性质解答即可．【详解】解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ； B ．若-x=4y ，则x=-8y ；C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；D ．a 和b 可以互为相反数. 故选：A 【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．9．A解析：A 【分析】根据题意得出方程组，求出m 、n 的值，再代入求出x 即可．【详解】根据表格可知0x =时，4mx n +=-，所以4n =-．2x =时，4mx n +=，所以244m -=，移项得244m =+，合并同类项，得28m = 系数化为1，得4m =．所以原方程为448x -+=，移项，得484x -=-．合并同类项，得44x -= 系数化为1，得1x =-．故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能求出m 、n 的值是解此题的关键．10．A解析：A 【分析】先根据利润=20%×成本，设未知数解方程求出成本，再用售价÷8折=标价解答即可．【详解】解：设该电器的成本为x 元．依题意，得50020%x =，解得2500x =．所以该电器的标价为(2500500)0.83750+÷=（元）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．∵2x ﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；B ．∵3x ﹣2=x+1，∴3x ﹣x=1+2，故本选项错误；C ．∵﹣2x=5，∴x=﹣52，故本选项错误； D ．∵﹣13x=1，∴x=﹣3，故本选项正确．故选D ．【点睛】考核知识点：等式基本性质．理解等式基本性质的内容是关键．12．B解析：B 【分析】利用公式：标价=（1+利润率）×进价，列出方程，求解即可. 【详解】设进价为x 元.标价=（1+利润率）×进价根据题意，列方程：(180%)360x +=解得200x=故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于典型题，熟练掌握价格公式是解题关键.二、填空题13．【分析】把x=3代入方程即可二次一个关于a的方程求出方程的解即可【详解】解：将x=3代入方程2x+a=9-a（x-1）得：6+a=9-2a解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了解一元一次方程和一解析：【分析】把x=3代入方程，即可二次一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】解：将x=3代入方程2x+a=9-a（x-1），得：6+a=9-2a，解得：a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．14．x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母再移项合并同类项系数化为1即可求解；【详解】解：2x-6=122x=12+62x=18x=9故答案为x=9【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤解题关键是解析：x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解；【详解】解：224 3x-=2x-6=122x=12+62x=18x=9故答案为x=9.【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤，解题关键是：移项变号.15．【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x元则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10）x元盈利的那双皮鞋的售价为200-（1-10）x元盈利的那双皮鞋的进价为元根据商贩在这次销售中要有盈利即可得出关于x的一元一次解析：150【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x元，盈利的那双皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%x--+元，根据商贩在这次销售中要有盈利，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x元，盈利的那双皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%x--+元，依题意，得：（1-10%）x-x+[200-（1-10%）x]200(110%)130%x---+＞0，解得：x＜150．故答案为：150．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16．22【分析】由题中的新定义可知此种运算为对角线乘积相减的运算化简所求的式子得到关于x的方程然后解方程即可求出x的值【详解】解：∵=27∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27∴x2-1-(解析：22【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【详解】解：∵(1)(2) (3)(1)x xx x++--=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=22；故答案为：22．【点睛】本题考查了新定义运算，及灵活运用新定义的能力，根据新定义把所给算式转化为一元一次方程是解答本题的关键．17．﹣【分析】利用新定义相伴数对列出方程解方程即可求出x的值【详解】解：根据题意得：去分母得：15x+10＝6x+6移项合并得：9x＝﹣4解得：x＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查解一元一次方程正确理解相解析：﹣49．【分析】利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值．【详解】解：根据题意得：11 235x x，去分母得：15x+10＝6x+6，移项合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣49．故答案为：﹣49．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．18．112cm2【分析】根据长方形的特征对边平行且相等长方形的周长=（长+宽）×2已知长是宽的3倍少10cm也就是长=3宽-10再根据长方形的面积公式s=ab列式解答【详解】解:设长方形的宽为xcm则长解析：112cm2．【分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长=（长+宽）×2，已知长是宽的3倍少10cm，，也就是长=3宽-10，再根据长方形的面积公式s=ab，列式解答．【详解】解:设长方形的宽为xcm,则长为(3x-10)cm,依题意得:2x+2(3x-10)=44解得:x=8∴长方形的长=38⨯-10=14cm.∴这个长方形的面积=14⨯8=112cm2.故答案为112 cm2.【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的综合运用．19．632【解析】【分析】设甲队胜了x场则平了场负了场根据一场得3分平一场得1分负一场得0分共得了21分可列方程求解【详解】设甲队胜了x场则平了场负了场根据题意可得:解得:x=6所以故答案为:632【点解析：6, 3, 2【解析】【分析】设甲队胜了x 场，则平了12x 场，负了112x -场,根据一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,共得了21分,可列方程求解.【详解】设甲队胜了x 场，则平了12x 场，负了112x -场, 根据题意可得: 1131102122x x x ⎛⎫+⨯+-⨯= ⎪⎝⎭, 解得:x =6, 所以132x =,1122x -=, 故答案为:6,3,2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系.20．5cm 【分析】设矮胖形圆柱的高是xcm 根据锻造前后圆柱体积相等建立方程求解即可【详解】解：设矮胖形圆柱的高是xcm 由题意得π×80=πx 解得：x=5故答案为5cm 【点睛】本题考查一元一次方程的应用熟解析：5cm【分析】设“矮胖”形圆柱的高是xcm ，根据锻造前后圆柱体积相等建立方程求解即可．【详解】解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm ，由题意得，210()2π×80=240()2πx ，解得：x=5．故答案为5cm ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握并准确计算是解题的关键.三、解答题21．（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得：500{243313800x y x y +=+=，解得：300{200x y ==，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．22．甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米【分析】设甲骑自行车每小时行x 千米，先根据“甲比乙先出发半小时，那么在乙出发后经3小时甲追上乙”用含x 的代数式表示出乙的速度，然后根据甲5小时骑行的路程－乙6小时骑行的路程=36千米即可列出方程，解方程即可求出结果．【详解】解：设甲骑自行车每小时行x 千米，则乙骑自行车每小时行133623x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭千米，即7126x ⎛⎫- ⎪⎝⎭千米．依题意，得()755112366x x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，解得18x =． 712211296x -=-=．答：甲骑自行车每小时行18千米，乙骑自行车每小时行9千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．23．3盏【分析】根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设塔的顶层有x 盏灯．根据题意，得248163264381x x x x x x x ++++++=．解得3x =．答：塔的顶层有3盏灯．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 24．（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱．【分析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB ，列方程求解即可；（2）分0≤t ＜200时，当200≤t≤250时，当t ＞250时，三种情况分别计算讨论即可；（3）由（2）中结果直接得出．【详解】（1）143，109，900套餐1：490.2(220200)0.3(800500)+⨯-+⨯-490.2200.3300=+⨯+⨯49490=++143=(元)．套餐2：690.2(800600)+⨯-690.2200=+⨯6940=+109=(元)设上网流量为x MB ，则690.2(600)129x +-=．解得900x =．故答案为：143；109；900．（2）存在．当0200t 时，490.3(540500)6169+-=≠，所以此时不存在这样的t ，按套餐1和套餐2计费相等；当200250t <时，490.2(200)0.3(540500)69t +-+-=．解得240t =；当250t >时，490.2(200)0.3(540500)690.15(250)t t +-+-=+-．解得210t =，不合题意，舍去．综上，若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）由（2）可知，当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25．（1）960件（2）28天（3）方案三【分析】（1）由题意设这批校服共有x 件，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（2）根据题意设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；（3）根据题意分别计算三种方案所需的时间与费用，并进行比较即可得出答案．【详解】解：（1）设这批校服共有x 件．由题意，得201624x x -=．解得960x =．答：这批校服共有960件．（2）设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天．依题意得 (1624)24(125%)(24)960a a a ++⨯++-=．解得12a =．2424428a +=+=．答：乙工厂共加工28天．（3）①方案一：需要耗时9601660÷=（天），费用为60(1080)5400⨯+=（元）； ②方案二：需要耗时9602440÷=（天），费用为40(12010)5200⨯+=（元）； ③方案三：甲工厂耗时12天，乙工厂耗时28天，故需要耗时28天，费用为12(1080)28(10120)4720⨯++⨯+=（元）．综上，方案三既省时又省钱．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题干并依据题干条件建立一元一次方程求解是解题的关键．26．七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x 人，则另一班有学生（67-x ）人，依题意得5060(67)3650x x +-=6730x -=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

方程与不等式的应用

+方程与不等式的应用【知识结构分析】方程与不等式的应用重要分为以下几类应用：一元一次方程的应用；一元一次不等式（组）的应用，二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用.上节我们已经提到，应用题将是学习的重难点.【典型例题】例1 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货都一样重，驴子抱怨负担太多，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，即我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来驮的袋数是（）． A ．5 B ．6C ．7D ．8【同类题训练】1.一件商品按成本提高40%后标价，再打8折（标价80%）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x 元，下面所列的方程正确的是（）． A ．240%80%40=⨯⋅x B ．()240%80%401=⨯+x C ．x =⨯⨯%80%40240D ．%80240%40⨯=⋅x2.一个容器装47升水，另一个容器装58升水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器量的一半；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水相当于这个容器容量的31．求两个容器的容量各是多少？3.现在，人们生活日益富足，大部分家庭除日常开支外，都有节余，节余下来的钱存入银行，一来可以支援国家经济建设；二来自己也可以获得一部分利息．国家规定，存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收．若银行一年定期储蓄的年利率为1.98%，某储户到银行领取一年到期的本金和利息时，扣除了利息税198元．问：（1）该储户存入的本金是多少元？（2）该储户实得利息多少元？例2.据有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13000种．由于环境等因素的影响，到20世纪末这两类动物种共灭绝约1.9%，其中哺乳类动物灭绝约3.0%，鸟类动物灭绝约1.5%．（1）问20世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？（2）现在人们越来越意识到保护动物就是保护人类自己．到21世纪末，如果要把哺乳类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在0.9%以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为6:7，为实现这个目标，鸟类动物灭绝种数不能超过多少种？【同类题训练】1．建网就等于建一所学校，哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元．已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元。

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元评价检测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学评价检测试卷
第四章二元一次方程组
班级一、选择题 1．在下列方程中，不是二元一次方程的是（（A）x＋y＝3 （B）x＝3 ）（C）x－y＝3 ）（D）5 ）（D）x＝3－y 姓名学号评价等级
2．已知二元一次方程组（A）2
2 x y 7 ，则 x y （ x 2 y 8
x 2y 1 x 5y 1 时,比较适宜的消元法是______，解方程组时,比 3 x 5 y 2 3 x 5 y 2
较适宜的消元法是________. 12．写出一个含 x, y 的二元一次方程，使它有一个解是
x 2 ，这个方程是___ y 3
___.
13．野鸡,兔子共 36 只,共有 100 只脚，设野鸡 x 只，兔子 y 只，则可列方程组___ ___. 14．写出满足方程 x +2 y =9 的一组整数解是 15．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图 3 中信息可知一束鲜花的价格是三、解答题 16．解下列方程组（1）元。. 。

共 55 元共 90 元图3

x 4 y 1， 2 x y 16.
（2）
3( x 1) y 5 5( y 1) 3( x 5)
x y x y 6 （3） 2 3 4( x y ) 5( x y ) 2
15．15
三、16．（1）
x 7 y 2
（2）
x 5 x 7 （3） y 7 y 1 x y 60 x 45 解得 x 3 y y 15 x y 2 x 5 ，解得 10 x 15 y 100 5 y 3

北京师范大学第二附属中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》基础练习(培优专题)

一、选择题1．一元一次方程−2x +5=3x −10的解是（）A ．x =3B ．x =−3C ．x =5D ．x =−5 2．下列解方程的过程中，移项正确的是（）A ．由5x −7y −2=0，得−2=7y +5xB ．由6x −3=x +4，得6x −3=4+xC ．由8−x =x −5，得−x −x =−5+8D ．由x +9=3x −1，得x −3x =−1−93．下列解方程中去分母正确的是（）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x −1=3−3xB ．由x−22−3x−24=−1，得2(x −2)−3x −2=−4C ．由y+12=y 3−3y−16−y ，得3y +3=2y −3y +1−6y D ．由4y5−1=y+43，得12y −1=5y +204．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A ．5袋B ．6袋C ．7袋D ．8袋5．下列各题正确的是（）A ．由743x x =-移项得743x x -=B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---=D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x =6．方程6x+12x-9x=10-12-16的解为（）A ．x=2B ．x=1C ．x=3D ．x=-2 7．已知方程16x －1＝233x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝－12 D ．x ＝128．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元 9．已知a=2b ，则下列选项错误的是（）A ．a+c=c+2bB ．a ﹣m=2b ﹣mC ．2a b =D ．2a b=10．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A ．95元B ．90元C ．85元D ．80元11．如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D12．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（） A ．2015(34)x x =-B ．220315(34)x x ⨯=⨯-C ．320215(34)x x ⨯=⨯-D ．320(34)215x x ⨯-=⨯ 13．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（）道．A ．17B ．18C ．19D ．2014．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（）A ．m>n>kB ．n>k>mC ．k>m>nD ．m> k> n 15．某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（）A ．80元B ．200元C ．120元D ．160元二、填空题16．关于x 的方程927x kx -=+的解是自然数，则整数k 的值为________．17．已知三个数的比是2：4：7，这三个数的和是169，这三个数分别是____，____，____ 18．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有______________幅．19．购买某原料有如下优惠方案：①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；③一次性购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠．（1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料原价是________元；（2）某人分两次购买该原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料，可比分两次购买少付________元．20．如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________．（填分数）21．某公司销售,,A B C三种电子产品，在去年的销售中，产品C的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C的销售额应比去年增加__________．22．对任意四个有理数a，b，c，d，定义：a bad bcc d=-，已知24181-=xx，则x=_____．23．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有_______人．24．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.25．一批玩具，如果3个小朋友玩1个，还剩2个玩具；如果2个小朋友玩1个，还有9人没有分到玩具.若设有x个玩具，根据题意可列方程______.26．一个圆柱形铁块，底面半径是20cm，高16cm.若将其锻造成为长、宽分别是20cm、8cm的长方体，如果设长方体的高为cmx.根据题意，列出方程为___________.三、解答题27．解方程3232 4343x x-=-．28．如果,a b为定值，关于x的方程2236kx a x bk+-=+无论k为何值时，它的根总是1，求,a b的值．29．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？30．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．。

七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-选择题专项经典题(1)

一、选择题1．下列变形不正确的是（）A．由2x-3=5得：2x=8 B．由-23x=2得：x=-3C．由2x=5得：x=25D．由x+5 =3x-2得：7=2x C解析：C【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可得答案．【详解】A.由2x-3=5的两边同时加上3得：2x=8，故该选项正确，B.由-23x=2的两边同时乘以32得：x=-3，故该选项正确，C.由2x=5的两边同时除以2得：x=52，故该选项错误，D.由x+5=3x-2的两边同时加上（2-x）得：7=2x，故该选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．2．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（）道．A．17 B．18 C．19 D．20C解析：C【分析】此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意得：4x-(25-x)×1=70，解得：x=19，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．3．如图，将长和宽分别是 a，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（）A ．ab+2x 2B ．ab ﹣2x 2C ．ab+4x 2D ．ab ﹣4x 2D解析：D 【分析】用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可. 【详解】∵长方形的面积为ab ，4个小正方形的面积为4x 2， ∴剩余部分的面积为：ab-4x 2，故选D. 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意用字母表示长长方形和正方形的面积是解题关键. 4．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=- C ．()322x -+= D ．()()3221x x ++=- A解析：A 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母. 5．下列说法正确的是（） A ．若a c =bc，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b A解析：A 【分析】按照分式和整式的性质解答即可．【详解】解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ；B ．若-x=4y ，则x=-8y ；C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；D ．a 和b 可以互为相反数. 故选：A 【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．6．两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元，则下列方程正确的是（） A ．2 2.75%21100x ⨯= B ． 2.75%21100x x += C ．2 2.75%21100x x +⨯= D ．2( 2.75%)21100x x += C解析：C 【分析】根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），列出方程，即可得出结论．【详解】解：根据题意得： x+2×2.75%x=21100；故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是掌握根据利息、利率、时间和本金的等量关系，列出方程．7．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论正确的个数是（）①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x- = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅ 2m+ 4(120 - m ) = 360③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个 A ．1 B ．2C ．3D ．4D解析：D 【分析】根据题意可知，A 型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B 型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A 型盒子个数为x 个，可得A 型纸盒需要长方形纸板的数量和B 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，可得B 型纸盒需要长方形纸板的数量和A 型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对②进行判断；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则可得A 型盒子x 个，B 型盒子y 个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，求出A 型纸盒和B 型纸盒的数量可对③④进行判断．【详解】设A 型盒子个数为x 个，则A 型纸盒需要长方形纸板4x 张，正方形纸板x 张，由于制作一个B 型纸盒需要两张正方形纸板，因此可得B 型纸盒的数量为1202x-个，需要长方形纸板3×1202x -张，因此可得120433602xx -+=，故①正确；设B 型盒中正方形纸板的个数为m 个，则B 型纸盒有2m 个，需要长方形纸板3×2m个，A 型纸盒有（120-m ）个，则需长方形纸板4（120-m ）个，所以可得方程3×2m+4（120-m ）=120，故②正确；设做A 型盒子用了正方形纸板x 张，做B 型盒子用了正方形纸板y 张，则有，212043360x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得，7224x y =⎧⎨=⎩ 即，A 型纸盒有72个，B 型纸盒有24个，所以B 型盒中正方形纸板 48 个故③④正确. 故选D. 【点睛】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．8．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（） A ．（9﹣7）x=1 B ．（9+7）x=1C ．11()179x -=D ．11()179x += D解析：D 【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【详解】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为：11()1 79x+=．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．9．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0A解析：A【解析】试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．10．若正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，则正方形的边长原来是（）A．8cm B．6cm C．5cm D．10cm C解析：C【解析】试题分析：原来正方形的边长为x，则=39，解得：x=5.考点：一元一次方程的应用11．解方程32282323x x x----=的步骤如下，错误的是（）①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x；③3x+4x＝16+10；④x＝267．A．①B．②C．③D．④B解析：B【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．【详解】①去分母，得：2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）；②6x﹣4﹣3x+6＝16﹣4x，③6x﹣3x+4x＝16+4﹣6，④x＝2，错误的步骤是第②步，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．12．若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（） A ．8 B ．﹣8C ．6D ．﹣6D解析：D 【详解】因为xΔy ＝xy ＋x ＋y ，且2Δm ＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=- 6，故选D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.13．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( ) A ．6折 B ．7折C ．8折D ．9折C解析：C 【分析】设打折x 折,利用利润率=100%⨯-⨯标价折扣进价进价的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:12000.1x 80020%800⨯-≥,解不等式可得:8x ≥.【详解】设打折x 折,由题意可得: 12000.1x 80020%800⨯-≥,解得:8x ≥.故选C. 【点睛】本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.14．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（） A ．32+x =2(28−x) B ．32−x =2(28−x) C ．32+x =2(28+x) D ．2(32+x)=28−x A解析：A 【解析】【分析】分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可．【详解】解：列出的方程是32+x=2×（28-x ）．故答案为：32+x=2×（28-x ），答案选A.．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．15．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成．现由甲先做2天，乙再加入合做，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需x 天，依题意可得方程( ) A ．106x x +＝1 B ．22106x x +-+＝1 C ．2106x x -+＝1 D ．222106x x x --++＝1C 解析：C 【分析】设总工作量为1，从而可得甲、乙的工作效率，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量1=”建立方程即可得．【详解】设总工作量为1，则甲的工作效率为110，乙的工作效率为16，若设完成这项工程共需x 天，则甲工作的天数为x 天，乙工作的天数为(2)x -天，由题意得：21106x x -+=，故选：C ．【点睛】本题考查了列一元一次方程，读懂题意，正确找出等量关系是解题关键．16．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（） A ．20001200(22)x x =- B ．212002000(22)x x ⨯=- C ．220001200(22)x x ⨯=- D ．12002000(22)x x =- B解析：B 【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．17．若三个连续偶数的和是24，则它们的积为（）A．48 B．240 C．480 D．120C解析：C【分析】设出一个偶数，表示出另外两个数，列出方程解出这三个数，再计算它们的积．【详解】解：设中间的偶数为m，则（m-2）+m+（m+2）=24，解得m=8．故三个偶数分别为6，8，10．故它们的积为：6×8×10=480．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．找到三个连续偶数间的数量关系是解题的关键．18．甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（）A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B解析：B【解析】【分析】相向而行，2小时相遇，那么相应的等量关系为：甲2小时走的路程+乙2小时走的路程=170，把相关数值代入即可求解．【详解】解:乙每小时行x千米,甲每小时走（x+5）千米,则2x+2（x+5）=170,解得x=40,选B.【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决行程问题中的相遇问题；得到甲乙行程和的等量关系是解决本题的关键.19．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A．5袋B．6袋C．7袋D．8袋A解析：A【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x-1）-1-1=x+1，解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A．【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.20．某人连续休假4天，这四天的日期之和是74，他休假第一天的日期是（）A．17号B．18号C．19号D．20号A解析：A【解析】【分析】设休假第一天日期为x号，则其余三天的日期为（x+1）,（x+2）,（x+3）,根据四天的日期之和为74建立方程求出其解即可．【详解】解：设休假第一天日期为x号,由题意,得:x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=74，解得:x=17,故选A.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用, 相邻两个整数之间相差1的关系的运用,解答时根据四天的日期之和为74建立方程是关键．21．某种商品每件的标价是330元，按标价的8折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．300元B．250元C．240元D．200元C解析：C【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：330×80%−x=10%x，解得：x=240，则这种商品每件的进价为240元.故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系是解题的关键.22．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x的值为（）16x111512A．39B．13C．14D．9D解析：D【解析】【分析】根据每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，可求出方格中间、右下以及右上的数，再由每一行、每一列所填的数字之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】16+11+12−11−15=13，16+11+12−16−13=10，16+11+12−10−15=14.根据题意得：16+11+12=16+x+14，解得：x=9.故选：D.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意找出等量关系.23．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm，那么一块渗水防滑地板的面积是（）.A．2450cm B．2600cm C．2900cm D．21350cm A解析：A【分析】设小长方形的长为x，根据大的长方形对边相等得到小长方形的宽为2x，再根据长方形的周长列等量关系得到2（2x+2x+x）=150，再解方程求出x，然后计算小长方形的面积．【详解】解：设小长方形的长为x，则宽为2x，根据题意得2（2x+2x+x ）=150，解得x=15，2x=30，所以x•2x=15×30=450．答：一块渗水防滑地板的面积为450cm 2．故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．24．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m 的旅游大道.此项工程由A 、B 两个工程队接力完成，共用时20天.若A 、B 两个工程队每天分别能修建240m 、160m ，设A 工程队修建此项工程xm ，则可列方程为（）A ．360020240160x x -+=B ．360020160240x x -+= C ．360020160240x x +-= D ．360020160240x x --= A 解析：A【分析】根据A 工程队修建此项工程xm ÷修建速度＋B 工程队修建此项工程（3600-x ）m÷修建速度= 20天.列出方程即可.【详解】设A 工程队修建此项工程xm ，则B 工程队修建此项工程（3600-x ）m ，由题意，得360020240160x x -+= 故选：A ．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．25．小丽买了20支铅笔，店主给她8折优惠（即按标价的80%出售），结果共便宜了1．6元，则每支铅笔的标价是（）A ．0．20元B ．0．40元C ．0．60元D ．0．80元B解析：B【分析】设未知数，根据题意中的等量关系列出方程，然后求解．【详解】解：设每支铅笔的标价是x 元，根据题意得：20×（1-80%）x=1.6解得x=0.4故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，此题要注意联系生活，知道八折就是标价的80%．26．把方程13124x x -+=-去分母，得（） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++ C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+ D 解析：D【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解.【详解】等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+，故选：D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.27．下列方程中，解为x=－2的方程是（）A ．2x+5=1－xB ．3－2(x －1)=7－xC ．x －5=5－xD ．1－14x=34x B 解析：B【分析】将x=-2代入方程，使方程两边相等即是该方程的解.【详解】将x=-2代入，A.左边≠右边，故不是该方程的解；B.左边=右边，故是该方程的解；C. .左边≠右边，故不是该方程的解；D. .左边≠右边，故不是该方程的解；故选：B.【点睛】此题考查一元一次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值即是方程的解，熟记定义即可解答.28．下列方程变形中，正确的是（）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t =D ．方程110.20.5x x --=，整理得36x = D 解析：D 【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ．方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ．方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ．方程110.20.5x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．29．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( )A ．()182812x x -=B ．()1828212x x -=⨯C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-= B 解析：B【分析】若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，然后根据1个盒身与2个盒底配成一套列出方程即可．【详解】解：若设需要x 张硬纸板制作盒身，则（28-x ）张硬纸板制作盒底，由题意可得， 18（28-x ）=2×12x ，故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．30．已知方程16x －1＝233x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝－12D ．x ＝12A 解析：A【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】两边同乘以6去分母，得62(23)x x -=+，去括号，得646x x -=+，移项，得646x x -=+，合并同类项，得510x -=，系数化为1，得2x =-，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．。

有这样一个故事：一只驴子和一只骡...

有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有
袋．
考点：二元一次方程组的应用
专题：
分析：根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，列方程组求解即可．
解答：解：设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y．
由题意得 2(x-1)=y+1x+1=y-1
解得x=5y=7，即：驴子原来所驮货物的袋数是5，骡子原来所驮货物的袋数是7．
故答案是：5．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。

2.3.4 驴和骡子的对话解方程与不等式

2.3.4解方程与不等式姓名○．驴和骡子的对话例若方程3x-3k ＝5(x-k)+1的解是非负数,则 k 的取值范围是 . 1. 已知关于x 的方程x-(2x-k)=2的解是正数,则k 的取值范围是 .2. 已知二元一次方程4x+y =1,若x 的取值范围是-1<x ≤2,则y 的取值范围是 .3. 当时,关于x 的方程6x 316--m ＝x-215-m 的解x >1. 4. 已知方程2|x-12|+(3x-y-m)2＝0,若y <10,则m 的取值范围是 .5. k 满足条件时,二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=+134123k y x k y x 的解适合x >y. 6. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+62384y x y ax 的解为正数,则a 的值满足 . 7. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=+1234123a y x a y x 的解满足x-y <15,不等式2ax-3>2a-3的解集是x <1,则a 的取值范围是 . 8. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+k y x y x 3962,在k = 时有正整数解;在k 时x+y <0. 9. 二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解为x,y,且-2<k <4,则x-y 的取值范围是 .10. m,n 为小于9的自然数,则使方程mx ＝n 的解x 满足31<x <21的数对(m,n)有 .二. 非负数代数式的最值例已知2x+5y+4z ＝6,3x+y-7z ＝-4,x,y,z 都非负,求S ＝2x-4y+5z 的最值.1. 若p+2q ＝5,2p-3q ＝s,p,q 为非负数，求s 的最大值与最小值.2. ⎩⎨⎧=-+=++132523c b a c b a ,a ≥0,b ≥0.c ≥0.求s ＝3a+b-7c 的最大值与最小值.3. 求a+b+c ＝6,2a-b+c ＝3且b ≥c ≥0时a 的最值.4*. 已知n 是自然数,若不等式137158<+<k n n 仅对一个整数k 成立.求n 的最大值.三. 方程、不等式的混合应用例一商场计划到计算器生产厂家购进一批A 、B 两种型号的计算器.经过商谈,A 型计算器单价为50元,100只起售,超过100只的部分,每只优惠20%;B 型计算器单价为22元,150只起售,超过150只的部分,每只优惠2元;如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只,又不多于800只,且分别用于购买A 、B 这两种型号的计算器的金额相等,那么该商场至少需要准备多少资金? (06无锡)1. 某蔬菜生产基地计划由25个劳动力承包60亩地,种植甲、乙、丙三种不同的蔬菜,规定每个劳动力只种一种蔬菜,且甲种蔬菜必种,经测算这些不同品种的蔬菜每亩所需的劳动力和预计产值如表: 应怎样安排才能使每亩地种上蔬菜,所有劳动力都有工作,且总产值达到最高,最高产值是多少?2. 某饮料厂为了开发新产品,用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x 千克,两种饮料的成本总额为y 元．(1) 已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你用x 的代数式表示y ．(2) 若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使y 值最小,最小值是多少？(09清远)3. 某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知,该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本．(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的32,但又不少于B 种笔记本数量的31,如果设他们买A 种笔记本n 本,买这两种笔记本共花费w 元． ① 请你用n 的代数式表示w,并求出n 的取值范围；② 请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元？(08河南)4*. 某公司有A 型产品40件,B 型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：(1) 设分配给甲店A 型产品x 件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),用x 的代数式表示W,并求出x 的取值范围；(2) 若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来；(3)为了促销,公司决定仅对甲店A 型产品让利销售,每件让利a 元,但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A\B 型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大？。

(完整)小学数学世界名题巧解(18)

小学数学世界名题巧解
﹙欧几里得算题﹚
欧几里得，是古希腊数学家。

他著有《几何原本》十三卷，是世界上最早公理化的数学著作。

他在这部书中，总结了前人的生产经验和研究成果，用公理描述平面几何，其中最重要的是以他的名字命名的平行公理。

今天，我推荐的这道题，就是欧几里得曾经编写的。

题目如下：
骡子和驴驮着谷物并排走在路上，骡子在途中对驴说：“如果把你驮的谷物给我一包，我驮的包数就是你的2倍；如果我给你一包谷物，咱俩驮的包数相等。

”请你算一算，它们各驮多少包谷物？
解：从题中骡子对驴说“……如果我给你一包谷物，咱俩驮的包数相等”，可以看出，骡子比驴多驮了2包；又由骡子说的“如果你把驮的谷物给我一包，我驮的包数就是你的2倍”，可以看出，在骡子比驴多驮2包的情况下，驴又给了骡子一包，这时骡子比驴多驮4包了。

这4包所对应的倍数是﹙2－1﹚倍。

所以，一倍数是：
﹙1＋1＋1＋1﹚÷﹙2－1﹚
＝4÷1
＝4﹙包﹚
驴驮的谷物是：
4＋1＝5﹙包﹚
骡子驮的谷物是：
5＋1＋1＝7﹙包﹚
答：骡子驮了7包谷物，驴驮了5包谷物。

驴与骡子驮东西的数学问题

驴与骡子驮东西的数学问题在一个阳光明媚的早晨，村里的人们都忙着准备今天的集市。

你知道，集市可是个热闹的地方，人人都想在那里买买卖卖，热火朝天。

小明一大早就拉着他的驴子小灰，准备去集市上卖点东西。

小灰是一只非常聪明的驴子，常常带着小明在村子里跑来跑去。

可是这次，小明还有个新伙伴，骡子小强。

骡子可是驴子和马的混血儿，力气大得很，特别适合驮重物。

小明心里乐开了花，想着：这次我可得好好利用这两个伙伴，赶紧把东西装上去，让他们一起出发。

小灰先受不了，低头哼哼几声，像是在抱怨：“我就那么点儿力气，别让我背太重啊！”小明笑着安慰它：“放心吧，小灰，我不会让你太辛苦的。

”他开始把大大小小的东西一件件放上去，开始时是一些果蔬，后面还加上了几袋米。

小强在一旁静静看着，心里想：“这小子真会挑活，干嘛让我和小灰一起受罪？”装完后，小明一脸得意，俩动物却都觉得背上沉甸甸的。

小灰忍不住说：“这可真不是个好主意，我的腿都快抖了。

”小强也不甘示弱，嘟囔道：“这可真是让人筋疲力尽的活，真想偷个懒。

”小明听了，哈哈大笑：“你们俩真是天生一对，心有灵犀啊！不过，今天就让我们一起努力，咱们可是要赚大钱的！”一路上，小灰和小强虽然抱怨个不停，但慢慢地，大家的脚步也变得轻快起来。

小明边走边想：这俩伙伴，一个听话一个壮，真是天生一对。

走着走着，他们碰到一个老乡，老乡看着小灰和小强，夸道：“小明，你的驴子和骡子真不错，这样搭配，简直是无敌组合！”小明心里美滋滋的，心想这真是我今天的运气。

终于到了集市，人山人海，热闹得很。

小明把东西摆好，生意竟然特别好，顾客一个接一个。

小灰和小强也跟着忙活，尽管背上累得像是压着千斤重石，但看到小明乐呵呵的样子，心里也有点小得意。

突然，小强的脖子一扬，仿佛在说：“你们看，我这力气可是无人能敌！”小灰则在一旁默默点头，心里也暗自佩服。

到了下午，集市人逐渐散去，小明的东西都卖光了，满载而归。

回家的路上，小灰和小强也轻松了许多，觉得自己也没白辛苦。

遵义四中七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》测试题(含答案)

一、选择题1．若│x－2│+（3y+2）2=0，则x+6y的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 22．下列方程中，解为x=－2的方程是（）A．2x+5=1－x B．3－2(x－1)=7－x C．x－5=5－x D．1－14x=34x3．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）大比分胜（积分）负（积分）3：0303：1303：221A．3x+2x＝32B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32C．3（11﹣x）+2x＝32D．3x+2（11﹣x）＝324．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是( )A．①②③B．①③C．①②D．②③5．如果x＝2是方程12x+a＝﹣1的解，那么a的值是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣66．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元7．下列变形中，正确的是（）A．2x+6=0变形为2x=6B ．x+32=2+x 变形为x +3=4+2xC ．−2(x −4)=2变形为x −4=1D ．−x+12=12变形为−x +1=1 8．下列解方程中去分母正确的是（） A ．由x 3−1=1−x 2，得2x −1=3−3x B ．由x−22−3x−24=−1，得2(x −2)−3x −2=−4 C ．由y+12=y 3−3y−16−y ，得3y +3=2y −3y +1−6y D ．由4y5−1=y+43，得12y −1=5y +209．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A ．5袋B ．6袋C ．7袋D ．8袋10．已知a=2b ，则下列选项错误的是（）A ．a+c=c+2bB ．a ﹣m=2b ﹣mC ．2a b =D ．2a b= 11．下列方程中，其解为﹣1的方程是（）A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=4 12．将方程2152132x x -+=-去分母，得（） A ．()()211352x x -=-+ B ．416152x x -=-+C ．416152x x -=--D ．()()2216352x x -=-+ 13．某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（）A ．1146x x ++=B ．1146x x ++=C ．1146x x -+=D ．111446x x +++= 14．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（）A ．m>n>kB ．n>k>mC ．k>m>nD ．m> k> n 15．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（）A ．32+x =2(28−x)B ．32−x =2(28−x)C ．32+x =2(28+x)D ．2(32+x)=28−x二、填空题16．我们规定：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b +a ，则称该方程为“和解方程“．例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x 的一元一次方程3x ＝a 是“和解方程”，则a 的值为_____；（2）已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝ab +b 是“和解方程“，并且它的解是x ＝b ，则a +b 的值为_____．17．关于x 的方程927x kx -=+的解是自然数，则整数k 的值为________． 18．如果34x x =-+，那么3x +________4=．19．如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两架天平都平衡，则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的________．（填分数）20．某公司销售,,A B C 三种电子产品，在去年的销售中，产品C 的销售额占总的销售额的60%，由于受新冠肺炎疫情的影响，估计今年,A B 两种产品的销售额都将比去年减少45%，公司将产品C 定为今年销售的重点，要使今年的总销售额与去年持平，那么今年产品C 的销售额应比去年增加__________．21．定义一种运算：1(1)(1)x a b a b a b *=++++，若设5213*=，则34*=________． 22．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算 a bc d =ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．23．日历中同一竖列相邻三个数的和是63,则这三个数分别是______________. 24．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米. （1）若设这个足球场的宽为x 米，那么长为_______米。

天津市汇森中学七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》经典测试题

一、选择题1．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需要x 张做盒身，则下列所列方程正确的是( ) A ．()182812x x -= B ．()1828212x x -=⨯ C ．()181412x x -=D ．()2182812x x ⨯-=2．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝323．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________. A ．53B ．53-C ．-2D ．14．如图，方格中的格子被填上了数，每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等，则x 的值为（）A ．39B ．13C ．14D ．95．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（） A ．5袋B ．6袋C ．7袋D ．8袋6．下列各题正确的是（） A ．由743x x =-移项得743x x -= B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x = 7．下列变形不正确的是（） A ．由2x-3=5得：2x=8 B ．由-23x=2得：x=-3 C ．由2x=5得：x=25D ．由x+5 =3x-2得：7=2x8．若正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm ，则正方形的边长原来是（） A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．10cm9．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（） A ．（9﹣7）x=1B ．（9+7）x=1C ．11()179x -=D ．11()179x +=10．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 A 、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论正确的个数是（）①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x + 3 ⋅1202x- = 360 ②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 ⋅ 2m+ 4(120 - m ) = 360③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个 A ．1B ．2C ．3D ．411．宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x 名，则可列方程为（） A ．2015(34)x x =- B ．220315(34)x x ⨯=⨯- C ．320215(34)x x ⨯=⨯-D ．320(34)215x x ⨯-=⨯12．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（） A ．3750元B ．4000元C ．4250元D ．3500元13．佳佳的压岁钱由爸爸存入某村镇银行，当年年利率为1.5%，一年后取出时得到本息和为4060元，则佳佳的压岁钱是（） A ．2060元 B ．3500元C ．4000元D ．4100元14．把方程112x =变形为2x =，其依据是（） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．乘法结合律D ．乘法分配律 15．若代数式2x +3的值为6，则x 的值为（） A ．32B ．3C ．92D ．4二、填空题16．关于x 的方程927x kx -=+的解是自然数，则整数k 的值为________．17．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y 的值等于______．18．若x 取一切有理数时，(23)(3)251m x m n x +--=+均成立，则m n +的值是_________．19．所谓方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值。

人教版初一数学寒假营养套餐1-8套

初一数学寒假营养套餐（一）一、选择题1．2-的绝对值是（） A ．2-B ．2C ．21 D ．21- 2.未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为 ( )A ．3105.8⨯亿元 B ．41085.0⨯亿元 C ．4105.8⨯亿元 D ．21085⨯亿元 3.下列方程中,属于一元一次方程的是（） A.021=+xB. 62=+y xC. 13=xD.312=-x 4．如果)1(2+x 的值与x -2的值互为相反数,那么x 等于（） A.-4 B.0 C.1 D.-25.若单项式4122212x y x y a 与--是同类项，则a 的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 126．若y x =，则下列式子不一定成立的是（） A ．a y a x +=+ B ．a y a x -=-C ．ay ax =D ．ay a x = 7．下列语句错误的是 ( ) A ．任何数的绝对值都是非负数B ．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角C ．任何数都有倒数D ．经过两点有且只有一条直线8.如图，已知AD 平分BAE ∠，若︒=∠62BAD ，则CAE ∠的度数是( ) A ．56︒ B ．︒55 C ．︒58 D ．62︒9．我校现有学生x 人，预计明年将增加15％，则我校明年的学生人数为( ) A ．%151+x B.%151-xC.（1-15%）xD.(1＋15%）x10．如果代数式5242+-y y 的值是7，那么代数式122+-y y 的值等于 ( ) A ． 2 B ． 3 C ．﹣2 D ．4CB第8题图二、选择题11.若点C 是线段AB 的中点，且AB =10cm,则AC = cm ． 12.'2764︒的余角是，"21'35108︒的补角是 .13.单项式3232zy x -的系数是，次数是 .14.三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为，， .15.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m 、-15m 、-5m ，那么最高的地方比最低的地方高__________m.16.关于x 的方程253=+-k x 的解是1=x ，则=k .17.小刚每晚19:00都要看央视的“新闻联播”节目,这时钟面上时针与分针夹角的度数为____________18.如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC =︒36，则∠AOB =__ ______. 19.已知0)12(1232=++-nm ，则n m -2___________．20.如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察并猜想第个图形中共有根（用含有n 的代数式表示）火柴棍。

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2.3.4
解方程与不等式姓名
○．驴和骡子的对话
一元一次不等式
例若方程3
x-3k ＝5(x-k)+1的解是非负数,则 k 的取值范围是 . 1. 已知关于x 的方程x-(2x-k)=2的解是正数,则k 的取值范围是 .
2. 已知二元一次方程4x+y =1,若x 的取值范围是-1<x ≤2,则y 的取值范围是 .
3. 当时,关于x 的方程
6x 316--m ＝x-215-m 的解x >1. 4. 已知方程2|x-12|+(3x-y-m)2＝0,若y <10,则m 的取值范围是 .
5. k 满足条件时,二元一次方程组⎩⎨
⎧-=++=+134123k y x k y x 的解适合x >y. 6. 若二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=+62384y x y ax 的解为正数,则a 的值满足 . 7. 二元一次方程组⎩
⎨⎧-=++=+1234123a y x a y x 的解满足x-y <15,不等式2ax-3>2a-3的解集是x <1,则a 的取值范围是 . 8. 二元一次方程组⎩⎨
⎧-=-=+k y x y x 3962,在k = 时有正整数解;在k 时x+y <0.
9. 二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3
313y x k y x 的解为x,y,且-2<k <4,则x-y 的取值范围是 .
10. m,n 为小于9的自然数,则使方程mx ＝n 的解x 满足31
<x <21的数对(m,n)有 .
二. 非负数代数式的最值
例已知2x+5y+4z ＝6,3x+y-7z ＝-4,x,y,z 都非负,求S ＝2x-4y+5z 的最值.
1. 若p+2q ＝5,2p-3q ＝s,p,q 为非负数，求s 的最大值与最小值.
2. ⎩
⎨⎧=-+=++132523c b a c b a ,a ≥0,b ≥0.c ≥0.求s ＝3a+b-7c 的最大值与最小值.
3. 求a+b+c ＝6,2a-b+c ＝3且b ≥c ≥0时a 的最值.
4*. 已知n 是自然数,若不等式13
7158<+<k n n 仅对一个整数k 成立.求n 的最大值.
三. 方程、不等式的混合应用
例一商场计划到计算器生产厂家购进一批A 、B 两种型号的计算器.经过商谈,A 型计算器单价为50元,100只起售,超过100只的部分,每只优惠20%;B 型计算器单价为22元,150只起售,超过150只的部分,每只优惠2元;如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只,又不多于800只,且分别用于购买A 、B 这两种型号的计算器的金额相等,那么该商场至少需要准备多少资金? (06无锡)
1. 某蔬菜生产基地计划由25个劳动力承包60亩地,种植甲、乙、丙三种不同的蔬菜,规定每个劳动力只种一种蔬菜,且甲种蔬菜必种,经测算这些不同品种的蔬菜每亩所需的劳动力和预计产值如表: 应怎样安排才能使每亩地种上蔬菜,所有劳动力都有工作,且总产值达到最高,最高产值是多少?
2. 某饮料厂为了开发新产品,用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x 千克,两种饮料的成本总额为y 元．
(1) 已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,
请你用x 的代数式表示y ．
(2) 若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制
甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据；请你列出关于x
且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这
两种饮料,可使y 值最小,最小值是多少？(09清远)
3. 某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知,该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本．
(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的
32,但又不少于B 种笔记本数量的3
1,如果设他们买A 种笔记本n 本,买这两种笔记本共花费w 元． ① 请你用n 的代数式表示w,并求出n 的取值范围；
② 请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元？(08河南)
4*. 某公司有A 型产品40件,B 型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：
(1) 设分配给甲店A 型产品x 件,这家公司卖出这100件产品的总利润
为W(元),用x 的代数式表示W,并求出x 的取值范围；
(2) 若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,
并将各种方案设计出来；
(3)为了促销,公司决定仅对甲店A 型产品让利销售,每件让利a 元,但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A\B 型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大？。