驴和骡子的对话 解方程与不等式

2.3.4

解方程与不等式 姓名

○．驴和骡子的对话

一元一次不等式

例 若方程3

x-3k ＝5(x-k)+1的解是非负数,则 k 的取值范围是 . 1. 已知关于x 的方程x-(2x-k)=2的解是正数,则k 的取值范围是 .

2. 已知二元一次方程4x+y =1,若x 的取值范围是-1

3. 当 时,关于x 的方程

6x 316--m ＝x-215-m 的解x >1. 4. 已知方程2|x-12|+(3x-y-m)2＝0,若y <10,则m 的取值范围是 .

5. k 满足条件 时,二元一次方程组⎩⎨

⎧-=++=+134123k y x k y x 的解适合x >y. 6. 若二元一次方程组⎩⎨

⎧=+=+62384y x y ax 的解为正数,则a 的值满足 . 7. 二元一次方程组⎩

⎨⎧-=++=+1234123a y x a y x 的解满足x-y <15,不等式2ax-3>2a-3的解集是x <1,则a 的取值范围是 . 8. 二元一次方程组⎩⎨

⎧-=-=+k y x y x 3962,在k = 时有正整数解;在k 时x+y <0.

9. 二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3

313y x k y x 的解为x,y,且-2

10. m,n 为小于9的自然数,则使方程mx ＝n 的解x 满足31

二. 非负数代数式的最值

例 已知2x+5y+4z ＝6,3x+y-7z ＝-4,x,y,z 都非负,求S ＝2x-4y+5z 的最值.

1. 若p+2q ＝5,2p-3q ＝s,p,q 为非负数，求s 的最大值与最小值.

2. ⎩

⎨⎧=-+=++132523c b a c b a ,a ≥0,b ≥0.c ≥0.求s ＝3a+b-7c 的最大值与最小值.

3. 求a+b+c ＝6,2a-b+c ＝3且b ≥c ≥0时a 的最值.

4*. 已知n 是自然数,若不等式13

7158<+

三. 方程、不等式的混合应用

例 一商场计划到计算器生产厂家购进一批A 、B 两种型号的计算器.经过商谈,A 型计算器单价为50元,100只起售,超过100只的部分,每只优惠20%;B 型计算器单价为22元,150只起售,超过150只的部分,每只优惠2元;如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只,又不多于800只,且分别用于购买A 、B 这两种型号的计算器的金额相等,那么该商场至少需要准备多少资金? (06无锡)

1. 某蔬菜生产基地计划由25个劳动力承包60亩地,种植甲、乙、丙三种不同的蔬菜,规定每个劳动力只种一种蔬菜,且甲种蔬菜必种,经测算这些不同 品种的蔬菜每亩所需的劳动力和预计产值如表: 应怎样安排才能使每亩地种上蔬菜,所有劳动力都有 工作,且总产值达到最高,最高产值是多少?

2. 某饮料厂为了开发新产品,用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制x 千克,两种饮料的成本总额为y 元．

(1) 已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,

请你用x 的代数式表示y ．

(2) 若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制

甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据；请你列出关于x

且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这

两种饮料,可使y 值最小,最小值是多少？(09清远)

3. 某校八年级举行英语演讲比赛,派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知,该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元,他们准备购买这两种笔记本共30本．

(1)如果他们计划用300元购买奖品,那么能买这两种笔记本各多少本?

(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况,决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的

32,但又不少于B 种笔记本数量的3

1,如果设他们买A 种笔记本n 本,买这两种笔记本共花费w 元． ① 请你用n 的代数式表示w,并求出n 的取值范围；

② 请你帮助他们计算,购买这两种笔记本各多少时,花费最少,此时的花费是多少元？(08河南)

4*. 某公司有A 型产品40件,B 型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：

(1) 设分配给甲店A 型产品x 件,这家公司卖出这100件产品的总利润

为W(元),用x 的代数式表示W,并求出x 的取值范围；

(2) 若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,

并将各种方案设计出来；

(3)为了促销,公司决定仅对甲店A 型产品让利销售,每件让利a 元,但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A\B 型产品的每件利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大？