数学f1初中数学07年中考复习 第3讲 因式分解与分式(含答案)

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初三数学复习教学案

第三讲 因式分解与分式

【回顾与思考】

【例题经典】

掌握因式分解的概念及方法

例1 分解因式：

①x 3-x 2=_______________________;

②（2006年绵阳市）x 2-81=______________________;

③（2005年泉州市）x 2+2x+1=___________________;

④a 2-a+

14

=_________________; ⑤（2006年湖州市）a 3-2a 2+a=_____________________.

【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可.

熟练掌握分式的概念：性质及运算 例2 （12

的值是零，则x=______． 【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0．

（2）同时使分式2568

x x x -++有意义，又使分式223(1)9x x x ++-无意义的x 的取值范围是（ ）

A ．x ≠-4且x ≠-2

B ．x=-4或x=2

C ．x=-4

D ．x=2

（3）如果把分式2x y x

+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．不变 D ．扩大2倍

因式分解与分式化简综合应用

例3 （2006年常德市）先化简代数式：22121111

x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．

【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义．

【基础训练】

1．（2006年嘉兴市）一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为做得不

够完整的一题是（ ）

A ．x 3-x=x （x 2-1）

B ．x 2-2xy+y 2=（x-y ）2

C ．x 2y-xy 2=xy （x-y ）

D ．x 2-y 2=（x-y ）（x+y ）

2．下列各式能分解因式的个数是（ ）

①x 2-3xy+9y 2 ②x 2-y 2-2xy ③-a 2-b 2-2ab

④-x 2-16y 2 ⑤-a 2+9b 2 ⑥4x 2-2xy+14

y 2 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个

3．（2006年诸暨市）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为

a 克，再称得剩余质量为

b 克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）

A ．

1b a +米 B ．（b a +1）米 C ．（a b a ++1）米 D ．（a b +1）米

4．若x-1x =7，则x 2+21x

的值是（ ） A ．49 B ．48 C ．47 D ．51

5.（2006年黄冈市）计算:262393

m m m m -÷+--的结果为（ ） A ．1 B ．333..333

m m m C D m m m -++-+

6．已知两个分式：A=2411,422B x x x

=+-+-，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为倒数 C ．互为相反数 D ．A 大于B

7．将a 3-a 分解因式，结果为________．

8．分解因式2x 2+4x+2=________________．

9．（2006年盐城市）函数y=

11

x -中，自变量x 的取值范围是________．

10．化简：23x x x

-·（x 2-9）.

【能力提升】

11．分解因式：

（1）（2006年成都市）a 3+ab 2-2a 2b;

（2）（2006年怀化市）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005．

求2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac 的值．

12．化简：2113(

)1244

x x x x x x x -++-÷++++.

13．（2006年莆田市）化简求值：22221211a a a a a a a

-+-÷+-+，其中．

14．（2006年长沙市）先化简再求值：2221412211

a a a a a a --÷+-+- ，其中a 满足a 2-a=0．

15．（2006年扬州市）先化简（1+

231)24

a a a +÷--，然后请你给a 选取一个合适的值，代入求值．

【应用与探究】 16．（2005年绍兴市）已知P=22

x y x y x y

---，Q=（x+y ）2-2y （x+y ），小敏、小聪两人在x=2-y=-1的条件下分别计算了P 和Q 的值．小敏说P 的值比Q 大，小聪说Q 的值比P 大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．

答案:

例题经典

例1：（1）x 2（x-1） （2）（x+9）（x-9）

（3）（x+1）2 （4）（a-12

）2 （5）a （a-1）2

例2：（1）（2）D （3）C

例3：化简结果为x 2+1

考点精练

1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C

7．a （a+1）（a-1） 8．2（x+1）2 9．x ≠1的全体实数

10．x+3 11．（1）a （a-b ）2 （2）（a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2=6

12．-2

313.

1x x a +=+14．a 2-a-2=-2

15．化简结果a+2，a 不能取值±2

16．解：∵P=22x y x y x y ---=()()x y x y x y

+--=x+y ， ∴当x=2，y=-1时，P=1，∴当Q=（x+y ）2-2y （x+y ）=x 2-y 2， ∴当x=2，y=-1时，Q=3，∴P