初中几何图形的定义 性质 判定

等腰三角形

定义

1 有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰

性质

2 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

3 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简称“三线合一”）

4 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴

判定

5 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）

等边三角形

定义

1 三边都相等的三角形是等边三角形。

性质

2 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质

3 等边三角形的每个内角都等于60o

4 等边三角形是锐角三角形

5 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴

判定

6 有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形

7 有两个角是60o的三角形是等边三角形

直角三角形

定义

1 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。

性质

2 在直角三角形中，两个锐角互余。

3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）

5 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

6 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

判定

7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”)

平行四边形

定义

1 在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

性质

2 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

3 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分

判定

4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

8 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

矩形

定义

1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常叫长方形

性质

2 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质

3 矩形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点

4 矩形的对角线相等，四个角都是直角

判定

5 对角线相等的平行四边形是矩形

6 有一个角是直角的平行四边形是矩形

7 有3个角是直角的四边形是矩形

菱形

定义

1 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质

2 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质

3 菱形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点

4 菱形的四条边相等

5 菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角

6 S菱形=×对角线的积

判定

7 四边都相等的四边形是菱形

8 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

9 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

10 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

正方形

定义

1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

性质

2 正方形具有矩形和菱形的性质

3 正方形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称轴有4条，对称中心是对角线中点

判定

4 有一组邻边相等的矩形是正方形

5 有一个角是直角的菱形是正方形

梯形

1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形

2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和得一半

3 S梯形=（上底+下底）×高÷2=（a+b）h=中位线×高

等腰梯形

定义

1 两腰相等的梯形是等腰梯形

性质

2 等腰梯形是轴对称图形

3 两条对角线相等

4 等腰梯形的同一底上的两角相等

判定

5 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

直角梯形

1 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形

三角形全等

1 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(或“边角边”)。

2 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(或“角边角”)。

3 有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(或“角角边”)

4 三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称或“边边边”)

5 全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

三角形相似

1 如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似

2 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形

3 如果两个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似

4 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

5 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似

顺次连接

1 顺次连接任意四边形四边中点所得四边形是平行四边形

2 顺次连接矩形四边中点所得四边形是菱形

3 顺次连接菱形四边中点所得四边形是矩形

1 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是菱形，那么原四边形两条对角线相等

2 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是矩形，那么原四边形两条对角线互相垂直

3 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是正方形，那么原四边形两条对角线互相垂直且平分